期末復習知識點梳理 第一章三角函數 整理人：李路紅期末復習知識點梳理 第一章三角函數 整理人：李路紅三角函數知識梳理§1.1任意角和弧度制正角：逆時針方向旋轉1..任意角負角：順時針防線旋轉零角.象限角：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與 X軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。..①與 （0。w<360。）終邊相同的角的集合： |k360,kZ②終邊在x軸上的角的集合： |k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合： |k18090,kZ④終邊在坐標軸上的角的集合： |k90,kZ⑤終邊在y=x軸上的角的集合： |k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合： |k18045,kZ⑦若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系： 360k,kZ⑧若角與角的終邊關于y軸對稱，則與角的關系：360k180 ,kZ⑨若角與角的終邊在一條直線上，則與角的關系： 180k,kZ⑩角與角的終邊互相垂直，則與角的關系：180k90,kZ.弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。 360度=2兀弧度。若圓心角所對的弧長為1,則其弧度數的絕對值| ’,其中r是圓的半徑。r.弧度與角度互換公式： 1rad=（180）°?57.30° 1°=一180注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零 ^6..第一象限的角： 12k—2k,kZ2銳角：6..第一象限的角： 12k—2k,kZ2銳角：10一;小于90o的角:2|一（包括負角和零角）2.弧長公式：l||R 扇形面積公式：S2lR21|R2§1.2任意角的三角函數1.任意角的三角函數的定義的任意一點(異于原點)siny,cosr三角函數值只與角的大小有關,2..三角函數線正弦線：MP;余弦線:3.三角函數在各象限的符號:xrsincostan4.同角三角函數的基本關系式:(1)平方關系：sin22 2cos1,1tan12cos(2)商數關系：tansine一八〃、 (用于切化弦)cos※平方關系一般為隱含條件，直接運用。注意“§1.3三角函數的誘導公式1”的代換 k1.誘導公式(把角寫成一2sin(W)cos(tan(x)sinxsin(x)sinxsin(x)sinxx)cosxn)cos(x)cosx出)cos(x)cosxx)tanxtan(x)tanxtan(x)tanxsinxsin(-)cossin(-)coscosx2VI) 2tanxcos(一)sincos(二)sin22形式，利用口訣:f(x),如果存在一個不為零的常數 T,使得當x取定義域x)x)x)sin(2kI)cos(2ktan(2k奇變偶不變，符號看象限)§1.4三角函數的圖像與性質.周期函數定義：對于函數內的每一個值時，f(xT)f(x)都成立，那么就把函數f(x)叫做周期函數，不為零的常數T叫做這個函數的周期。(并非所有函數都有最小正周期)sinxcosx的周期是②ysin(x)或ycos(x)(yyAtan(x)的周期為，x 一ytan—的周期為2 (T—20)的周期T函 數y=sinxy=cosxy=tanx定義域(—00,+°0)(—00,+°0)xxk—,xR2值域[—1,1][—1,1](—00,+°0)奇偶性奇函數偶函數奇函數最小正周期2兀2兀冗單調性2k--,2k+一增2 22k+—,2k+—減2 22k ,2k增2k,2k 減k--,k+一遞增2 2對稱性(k,0)(kZ)x-k,(kZ)一k,0(kZ)2xk,kZk(—,0)(kZ)2無對稱軸2.三種常用三角函數的主要性質3、形如yAsin(x )的函數:1(1)幾個物理量：A一振幅；f——頻率(周期的倒數)；x(2)函數yAsin(x )表達式的確定：A由最值確定； 由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如f(x)Asin(x)(A0, 0,||金)的圖象如圖所示，則, 山， 15f(x)= (答：f(x)2sin(一x一))；2 3(3)函數yAsin(x)圖象的畫法：一相位；一初相;①“五點法”一一設X八一一3 x，令X=0,—,,3—,2求出相應的x值，計算得出五2 2點的坐標，描點后得出圖象;②圖象變換法：這是作函數簡圖常用方法。（4）函數yAsin（x）k的圖象與ysinx圖象間的關系：①函數ysinx的圖象縱坐標不變，橫坐標向左（＞0）或向右（＜0）平移||個單位得ysinx的圖象；1②函數ysinx圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的,，得到函數ysinx的圖象；③函數ysinx圖象的橫坐標不變，縱坐標變為原來的A倍，得到函數yAsin（x）的圖象；④函數yAsin（x）圖象的橫坐標不變，縱坐標向上（k0）或向下（k0）,得到yAsinxk的圖象。要特別注意，若由ysinx要特別注意，若由ysinx得到ysinx的圖象，則向左或向右平移應平移ysin3x向左平移一個單位（左加右減）9ysin3x—sin3x一ysin3x向左平移一個單位（左加右減）9ysin3x—sin3x一9 3縱坐標變為原來的4倍（橫坐標不變）4sin3x|—|個單位例：以ysinx變換至Uy4sin（3xg）為例ysinx向左平移——個單位（左加右減） ysinx—TOC\o"1-5"\h\z 3 . 31 橫坐標變為原來的-倍（縱坐標不變） ysin3x- 3 . 縱坐標變為原來的4倍（橫坐標不變） y4sin3x—一 3 1.ysinx橫坐標變為原來的一倍（縱坐標不變）注意：在變換中改變的始終是x0)（5）函數性質（潛在換元思想）：求對稱中心、對稱軸、單調區間的方法（特別注意先9.正余弦“三兄妹一sinxcosx、sinxcosx”的內存聯系——“知一求0)、選擇題:2.A.第一象限1sinA―”23.4.5.6.三角函數測試卷則點Q(cos,sin)位于“A=30o”的( )A.充分不必要條件C.充要條件C.第三象限D.第四象限B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件已知ABC中，三內角A.B.C成等差數列，則sinB二B.3B2dT3設角a的終邊經過點P（3x,-4x）(xv0),則sinC.cos75的值為c1-D.一或5sin15sin30sin75的值是（C.D.已知sinxtanx0,化簡J1cos2x的結果是2cosxB'2cosx C.-2sinx7.在VABC中,已知a2tanBb2tanA,則該VABC的形狀為A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或直角三角形8.卜列函數中,以兀為周期的偶函數是ysinxysinxC.ysin(2x—)d.ysin(x—)9.函數y3sin—10.已知COs2B.-213xcos—的取小值和取小正周期是（是銳角,C.-2,兀D.—2,cos(B.218、、61218\61C. 21D.18.62111.已知cosx… 1sinx一5B.3—C.4D./或33 412.在ABC中,a=4,b=4\/3,A30o,則B等于A.1200B.1200或30°C.60oD.60o或120o二、填空題.若sin(300)(900,180°),則sin.已知圓錐高為4,底面半徑為3,則它的側面展開圖的圓心角為15.已知sin3，且0一,那么sin一cos—216.已知sin2sincos17.已知在△BCABC中，A=60AB5一一一,則sinC2218.sin、cos是方程4x+266x+m=0的兩根，則m的值為三、解答題19.(本題滿分8分)已知函數f(x)2cos2x2V3sin( x)sin(—x)2(1)求f(X)的最小正周期；(2)若XCR,求當函數f(X)取得最大值時自變量X的集合.20.在力ABC中，BCa,ACb,a/