2020年高中必修一數學上期中試卷帶答案一、選擇題 A

x|x1,xR

，B

y|yx2,x

AIB|x|x|0xD．fxex4x3的零點所在的區間為（）A．1,0

B．0,1

C．1,1

D．1,3 4

4

4 2

2 4 若偶函數fx在區間(]上是增函數，( )A．f3f(1)f(2) B．f(1)f3f(2) 22 22C．f(2)f(1)f3 D．f(2)f3f(1) 22 22 不等式loga

x22x31在xR上恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．2, B． C．1,1

D．0,12 25．MZ|3m2}NZ|1nMNA．

B．01)x4a,x

C．

．0（）

f(x)loga

x,x

是(,)上的減函數，那么a的取值范圍是A．(0,1)

1B．(0,3)

11C．[ , 7 3

1D．[7,1)設a

3，bc

123，則（）A．acb B．cabx2x2,xa

C．bac D．abc設函數f(x) 是定義在R上的增函數，則實數a取值范圍（） ax6,xaA． B． C． D．f(x)ax2bx2ab是定義在[a3,2af(af(b（）A．5 B．5Rfx)2xm

C．0 D．20191(m為實數)為偶函數,記af(log0.53),bf(log25),cf(2m),則abc,的大小關系為（）A．abc B．cab C．acb D．cba11．Ax|x24x30}Bx|2x30}AIB（）A．(3,3)2

B．(3,3)2

3C．(1,2)

3D．(2,3)fxlnxlnx，若實數afaf2a0，則a的取值范圍是（ ）A．1,1 B．C．0,1

D．1,1二、填空題

22 22fxx4,x 2

x24x3,x

個零點，則

的取值范圍是 .給出下列四個命題：fxxxbxc為奇函數的充要條件是c0；y2xx0ylog2

xx1；fxlgaxaR，則aa0；yfx1yfxx0.其中所有正確命題的序號. f(x)log2

x22x3的單調遞減區間．,,10000元每天需100元P 1 2300x x,0x300面經營天數x的關系是P(x)=

245000,x

則總利潤最大時店面經營天數是 .

x2

，則函數ytan2xtan3x的最大值為 ．f x f x 已知函數的取值范圍

mx2m2xm2，若fx有最大值或最小值，則m121已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當x0時，f(x)x22x．若關于x的方程f(x)m0有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍．f(x)x4ax2bxc(c0)f(f(0))c4c，則函數f(x)的零點共個.21．已知滿足(1)求的取值范圍；21．已知滿足(1)求的取值范圍；(2)求函數的值域．2ax4(2)求函數的值域．已知函數f(x) (a0,a1)是定義在R上的奇函.a

2axafx的值域；x2mfx2x0m.f(x)x22.x（1）求f(1)，f(2)的值；設ab1f(af(b的大小，并說明理由；若不等式f(x1)2(x1) 2 m對一切x恒成立，求實數m的最大.x124．設全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實數a的取值范圍．25．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產卵．科學家經過測量發現候鳥的1 x飛行速度可以表示為函數v

log2

3100

lgx0

，單位是min，其中x表示候鳥每分

表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數據：0lg20.30，3.74，4.66）若x 2，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時，它的飛行速度是多少kmmin？0x0

5，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？若雄鳥的飛行速度為2.5min，雌鳥的飛行速度為1.5min，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？26．fx的定義域是(0,fxyfxfyf11，如2果對于0xyfxfy．（1）求f1的值；（2）f(xf(3x2.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】BAIB.【詳解】A|xx{x|1xB|yx2x{y|y0}則AIB|0xC【點睛】|yfxx表示函數的定義域，而|yfxxy|yfxx2．C解析：C【解析】【分析】 1fx ffx 先判斷函數 在上單調遞增，由

,利用零點存在定理可得結果.f 1f 2【詳解】

fxex4x3R上連續單調遞增， 1 1 1 1f4e4

4 3e44

20 且 ,f1e1413e110 2 2 2 2 所以函數的零點在區間11內，故選C. 42 42【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：.3．D解析：D【解析】【分析】函數fx為偶函數，則fxfx則f2f2，再結合fx在(]上是增函數，即可進行判斷.【詳解】fxf2f2.又函數fx在區間(]f2

3f1f2

f3f1 22 22 【點睛】本題考查函數奇偶性和單調性的應用，考查化歸與轉化的思想，屬于基礎題.4．C解析：C【解析】【分析】由x22x3x222以及題中的條件，根據對數函數的單調性性，對a討論求解即可.【詳解】

1由loga

x22x31可得loga

x22x3log ，aa1當a1時，由x22x3x222可知x22x3

無實數解，故舍去；a當0a1時，x22x3x22

xR12，解得a a1a1.2故選：C【點睛】本題主要考查對數函數的單調性，涉及到復合函數問題，屬于中檔題.5．B解析：B【解析】試題分析：依題意M2,1,0,1,N1,0,1,2,3,MN1,0,1.考點：集合的運算6．C解析：C【解析】【分析】f(x)在(上為減函數，則要求①當x1f(x)3a1)x4a在區間(,1)x1f(x)logax在區間x1時，(3a1)14aloga1【詳解】令g(x)1)x4，h(x)log x.af(x在(g(x1)x4在區間(,1)上為減函數，h(x)log x在區間)上為減函數且g(1)h(1),a10∴0a1g(1)1)14alog1h(1)

,7

a1.3 a【點睛】考查分段函數求參數的問題.其中一次函數yaxb，當a0時，函數yaxb在R上yloga(0,)上為減函數.7．C解析：C【解析】【分析】

xx0)，當0a1yloga

x在區間先證明c<0,a>0,b>0,再證明b>1,a<1，即得解.【詳解】由題得clog

123

10，a>0,b>0.2.alog 3log1,b20.3 201.所以bac. 故答案為C【點睛】.（2）.8．D解析：D【解析】【分析】畫出函數yx2x2的圖象，結合圖象及題意分析可得所求范圍．【詳解】yx2x2的圖象如下圖所示，結合圖象可得，要使函數

x2x2,xa,x R上的增函數，x ax6,xa,需滿足

a

，解得2x4．a2a2a26所以實數a取值范圍是故選D．【點睛】在分界點處的函數值的大小關系．9．A解析：A【解析】【分析】根據函數f（x）＝ax2+bx+a﹣2b[a﹣3，2a]a，b，從而得f（x）f（a）+f（b）的值．【詳解】∵f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定義在[a﹣3，2a]上的偶函數；∴b∴a32a0；∴a＝1，b＝0；∴f（x）＝x2+2；【點睛】本題考查偶函數的定義，偶函數定義域的對稱性，已知函數求值的方法．10．B解析：B【解析】由fx為偶函數得m0,所以a2log0,5312log231312,b2log51514,c2010,所以cab,故選B.考點：本題主要考查函數奇偶性及對數運算.11．D【解析】A【解析】A|x1x3|1x，所以ABx

3x3,故選D. 2 考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.12．B解析：B【解析】【分析】yfxyfx的單調性與奇偶性，將所求不等式變形faf1yfx的單調性與定義域可得出關于實數a的不等式組，即可解得實數a.【詳解】fxlnxlnx，有x0，解得x0 1yfx的定義域為fxlnxlnxfx，yfx為奇函數，

x1，由于函數y1

lnx在區間y2

lnx在區間上為減函數，fxlnxlnx在上為增函數，由faf2a0得faf2af1，1a1112a1，解得0a1.a2a1因此，實數a的取值范圍是0,1.【點睛】本題考查函數不等式的求解，解答的關鍵就是分析函數的單調性和奇偶性，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題13．【解析】【分析】根據題意在同一個坐標系中作出函數和的圖象結合圖象分析可得答案【詳解】根據題意在同一個坐標系中作出函數和的圖象如圖：若函數恰有2個零點即函數圖象與軸有且僅有2個交點則或即的取值范圍是：(1(4,)．【解析】【分析】yx4y4x3的圖象，結合圖象分析可得答案．【詳解】yx4y4x3的圖象，如圖：f(x2f(x)x2個交點，則1 3或4，即的取值范圍是：(1(4,)(1(4,)．【點睛】.14．（1）（2）（3）【解析】【分析】根據奇函數的定義得到（1）正確根據反函數的求法以及定義域值域得到（2）正確由函數的值域是得出其真數可以取到所有的正數由二次函數判別式大于等于0求解可判斷出（3）正確解析：（1）（2）（3）【解析】【分析】1 根據奇函數的定義得到（）正確，根據反函數的求法以及定義域值域得到（）正確，由函數fxlgx2axa的值域是R1 數判別式大于等于0求解，可判斷出正確，根據函數圖像平移可判斷【詳解】解：（1）當c0fxxxbx，fxxxbxxxbxfx，當函數為奇函數時fxfx，即xxbxcxxbxcxxbxc，解得c0，所以c0是函數fxxxbxc為奇函數的充要條件，所以（1）正確；y2xx0ylogxx1，所以22（）正確；2因為函數fxlgx2axa的值域是R，所以yx2axa能取遍(0,)的所有實數，所以△a24a0，解得a0或a，所以正確；yfx1yfx1yyfxyfx1yfx的圖像關于直線x1對稱，故（4）不正確.故答案為：（1）（2）（3）【點睛】本題主要考查對函數的理解，涉及到函數的奇偶性、值域、反函數等問題.15．【解析】設（）因為是增函數要求原函數的遞減區間只需求（）的遞減區解析：3【解析】ylog2ttx22x3，（t0）ylog2t是增函數，要求原函數的遞減區間，只需求tx22x3（t0）的遞減區間，由二次函數知x(3)，故填x(,3)．16．200【解析】【分析】根據題意列出總利潤L(x)的分段函數然后在各個部分算出最大值比較大小就能確定函數的最大值進而可求出總利潤最大時對應的店面經營天數【詳解】設總利潤為L(x)則L(x)=則L(x)解析：200【解析】【分析】根據題意，列出總利潤L(x)的分段函數，然后在各個部分算出最大值，比較大小，就能確定函數的最大值，進而可求出總利潤最大時對應的店面經營天數.【詳解】 x2200x10000,0x300則L(x)= 2 100x35000,x300 1 (x200)210000,0x300則L(x)= 2 100x35000,x300當0≤x<300時,L(x)max=10000,當x≥300時,L(x)max=5000,所以總利潤最大時店面經營天數是200.【點睛】本題主要考查分段函數的實際應用，準確的寫出各個部分的函數關系式是解決本題的關鍵.17．-8【解析】試題分析：設當且僅當時成立考點：函數單調性與最值解析：-824【解析】24試題分析：Q

x tanx1tan2x1,設ttan2x2t2

2t24t2 2y 2t1 42248當且僅當1t t1 t1t2時成立考點：函數單調性與最值求出的范圍【詳解】解：∵函數若有最大值或最小值則函數有最大值或最小值且取最值時當時由于沒有最值故也沒有最值不滿足題意當時函數有最小值沒解析：{m|m2或m2}3【解析】【分析】分類討論m的范圍，利用對數函數、二次函數的性質，進一步求出m的范圍.【詳解】

xlog12

mx2m2xm2，若fx有最大值或最小值，則函數ymx2(m2)xm2有最大值或最小值，且y取最值時，y0.當m0時，y2x2，由于y沒有最值，故fx也沒有最值，不滿足題意.當m0時，函數y有最小值，沒有最大值，fx有最大值，沒有最小值.y4m(m2)m2)2

4m(m2)(m2)2

0，m2

4m 4m當m0時，函數y有最大值，沒有最小值，fx有最小值，沒有最大值.y4m(m2)m2)2

4m(m2)(m2)2

0，2求得m 23

4m 4m2綜上，m的取值范圍為|m2或m }.3故答案為：{m|m2或m2}.3【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、對數函數的性質，二次函數的最值，屬于中檔題.4個交點作R偶函數且當時所以函數圖象關于軸對稱作出函數的圖象：若方程有四個不同(1,0)【解析】【分析】f(xm0yfxym4個交點，作f(x)的圖象，由數形結合法分析即可得答案．【詳解】f(x)Rx0f(x)x22x，f(x)y軸對稱，作出函數f(x)的圖象：f(xm0yfxym4個交點，(2)由（1）得令，則，其中由圖象可知：1m0時，即有4個交點.(2)由（1）得令，則，其中m的取值范圍是(1,0)(1,0)【點睛】本題主要考查了偶函數的性質以及函數的圖象，涉及方程的根與函數圖象的關系，數形結合，屬于中檔題.20．2【解析】因為是偶函數則解得又所以故令所以故有2個零點點睛：本題涉及函數零點方程圖像等概念和知識綜合性較強屬于中檔題一般討論函數零點個數問題都要轉化為方程根的個數問題或兩個函數圖像交點的個數問題本題解析：2【解析】fxx4ax2bxc(c0)fxf(x，解得b0，又ff0f(c)c4ac2cc4c，所以a0fx)x4c，令f(x)x4c0x4c0x4c2.函數零點個數問題，都要轉化為方程根的個數問題或兩個函數圖像交點的個數問題，本題由于涉及函數為初等函數，可以考慮方程來解決，轉化為方程根的個數，同時注意偶函數.三、解答題21．(1)21．(1)(2)，則函數轉化為關于的二次函數，再根據對稱軸與定義區間位置關系確定最試題分析（1）先將不等式化成底相同的指數，再根據指數函數單調性解不等式（2）令，則函數轉化為關于的二次函數，再根據對稱軸與定義區間位置關系確定最解：(1)因為由于指數函數在上單調遞增值，得到值域.試題解析：解：(1)因為由于指數函數在上單調遞增22．（1）a2（2）【解析】【分析】

10的最大值為，最小值為函數在上單調遞增函數的值域為.（的最大值為，最小值為函數在上單調遞增函數的值域為.3

,)（1）利用函數是奇函數的定義求解a即可(2)判斷函數的單調性，求解函數的值域即可(3)利用函數恒成立，分離參數m,利用換元法，結合函數的單調性求解最大值，推出結果即可.【詳解】（1）∵fxR上的奇函數，∴fxfx2ax4a即：

2ax4a.2ax

a 2axa2(4a)ax即

2ax4a2aax整理可得a2.

2axa（2）f(x)

22x22x11

在R上遞增22x∵2x11，

2 2x

1 2x12 2 0,2x111

2 12x1∴函數fx的值域為1,1.（3）由2mfx2x0mfx2x2

mf(x)

2x1m 2x

2.xm

(2x1)(2x2x1

2x