人工智能時代下的離散數學教學探究〔〕:

摘要：離散數學是信息類學科專業必修課和局部數學學科專業選修課，是新增大數據等專業后續學科的根底課。討論在有限的課時內，組織安排好課堂教學，培養學生的數學建模才能在人工智能時代背景下是非常重要的。本文就大學的離散數學課程進展了教學探究，以培養學生的數學文化素養、抽象思維、計算思維、建模思維為目的進展課程教學理論，以進步學生學習興趣和學習才能為導向，從而到達離散數學的預期教學效果。

關鍵詞：數學文化素養；抽象思維；計算思維；建模思維

本文引用格式：范馨月.人工智能時代下的離散數學教學探究[J].教育現代化,2022,7(41):186-188.

ExplorationofdiscreteMathematicsTeachingintheageofaI

FAnXin-yue

(SchoolofMathematicsandStatisticsofguizhouuniversity,guizhouguiyang)

Abstract:DiscreteMathematicsisapulsorycourseforputerscienceandanoptionalcourseforsomedisciplines.Itisabasiccourseforfollow-updisciplinesofputerscienceandinvolvesawiderangeofsubjects.Howtoorganizeandarrangeclassroomteachingwellandcultivatestudents"mathematicalmodelingabilityisveryimportantunderthebackgroundofartificialintelligenceera.Inthispaper,theteachingofdiscretemathematicsinCollegesanduniversitieshasbeenpracticedandexplored,withtheaimofcultivatingstudents"mathematicalculture,Abstractthinking,putationalThinkingandmodelingthinking.Cultivatestudents"interestinlearning,improvetheteachingeffectofdiscretemathematicsandstudents"learningability.

Keywords:Mathematicalliteracy;Abstractthinking;putationalthinking;Modelingthinking

一引言

離散數學作為信息類和近幾年開設的大數據專業最重要的根底理論課程，是研究離散量的構造及互相關系的數學學科。在現今人工智能時代背景下，通過離散數學的教學，不僅培養學生掌握處理離散量和離散構造的才能，而且培養學生的數據分析建模的才能。學好離散數學這門課程，可以為后續課程，比方數據構造、算法設計、數據挖掘、人工智能等課程以及碩士博士階段的研究夯實根底。此門課程具有知識點多而雜、定義多、理論抽象以及多學科交匯的特性，使得教師教和學生學存在非常大的困難，目前以課堂理論教學為主的傳統教學方式面臨著很大的挑戰。特別是在人工智能時代，如何進步離散數學課程教學的理論程度，如何在教學過程中培養學生的數學思維和建模才能是我們亟待解決的問題。授之以魚不如授之以漁，光講概念記內容對于真正掌握好離散數學的思想是相距甚遠的。現今，處在人工智能時代這樣的大環境下，怎樣將離散數學課程教學的開展與人工智能相結合，讓學生具備時代變革所需的知識和才能，是值得我們進一步考慮和探究的。

二離散數學課程教學現狀分析

離散數學課程本身具有多學科交匯、概念難懂、知識點多而雜、理論抽象等特點。本校離散數學課程有54個學時，全部為課堂理論講授，沒有上機理論課。目前我校使用的離散數學教材是高等教育出版社出版，由屈婉玲、耿素云、張立昂編寫的?離散數學?【1】〔第二版〕經典教材。內容涵蓋面非常廣，涵蓋了數理邏輯、圖論、代數構造、集合論、組合數學和初等數論六個重要的數學分支內容，課程內容假設按照模塊化構造來安排課時遠遠不夠。因此在實際的教學中，主要選取數理邏輯、集合論、圖論、代數構造幾個模塊進展課堂教學講授。由于課程的定義、定理較多，理論性強，學生往往感到離散數學內容龐雜、知識零散，只是從外表理解學習內容，難以將所學知識轉化應用，數據分析建模的才能較弱，這也導致學生在走出校園以后不能發揮自身的專業特點和應用自身的知識儲藏，也就是沒有真正理解課程的精華，沒有掌握其中的數學思維，知多而識少。在人工智能時代的背景下，更多地需要學生解決問題的才能，而這些都需要建立在學生活學活用的根底上，更是建立在學生的數學文化素養和數學思維上。

三將數學文化引入離散數學課堂教學

在離散數學教學中貫穿數學文化是非常必要的，一方面可以培養學生的數學素養，另一方面可以進步學生的學習興趣，激發學生的學習熱情。讓學生在學習數理邏輯、集合論、圖論、代數學等局部概念、方法、結論和定理時理解相關數學領域的開展史和思想史。比方講命題邏輯時穿插亞里斯多德的生平介紹，學生可能對亞里斯多德在哲學領域的奉獻比擬熟悉，卻不知其亦是形式邏輯論研究的鼻祖；在講解命題的概念時，給學生講理發師悖論、羅素悖論、阿基里斯悖論等，拓展學生的數學文化知識，并浸透三次數學危機的數學史，讓學生對命題的概念認識更為明晰并且激發他們對數學知識的求知欲望；在講歐拉圖的時候先用問題導入式教法，問學生是否研究過自己的簽名，由每個人的簽名引入一筆畫問題，然后用一些直觀的圖形來設置問題，讓學生動腦考慮動手畫畫看圖形能否一筆畫成功。從而引發學生的求知欲，在接下來的教學中便順理成章引入哥尼斯堡七橋問題的背景，與歐拉共考慮，提出可以一筆畫問題的必要條件，而不是直接講概念和定理。通過哥尼斯堡七橋問題的引入和歐拉考慮的步驟的層層深化，讓學生感受到數學文化的魅力，從而能更深化地理解所學內容；再如，圖論的教學中如何讓學生理解"樹";的概念也非常重要，后續課程的學習中會涉及到二叉樹搜索、最小生成樹、決策樹以及隨機森林等算法，掌握好樹的概念對理解相關算法起到積極的作用。在離散數學教學過程中將伯努利家族中的數學家用樹的形式展現出來，不僅能讓學生從數學文化歷史背景中提供啊自身的數學素養，而且使得學生通過形象的描繪，深化和徹底地理解"樹";的概念；在講解集合論的相關內容時，將極具傳奇色彩的德國著名數學家康托的生平事跡和他在集合論創立中所做出的奉獻作一個較詳細的介紹，讓學生感受到數學的無限魅力以及數學家值得贊嘆的數學思維。離散數學教學恰似做菜時，面對同樣的食材，不同的人做出的菜味道不一樣，將數學文化作為調料添加進去，學生在吃離散數學這道大餐時也會感覺到美味可口【2】。有目的地融入數學文化歷史場景，可以幫助學生進一步理解和掌握所學相應內容的思想和方法，促進知識的消化和吸收。具備相應的數學素養，在實際的生活和理論中具有非常神奇的效果。

四在離散數學教學中培養學生的數學思維

〔一〕抽象思維

抽象思維是將要研究的內容聯結、組織在一起，利用概率、判斷和推理的形式，借助數學符號來進展思維的方法。在數理邏輯中，對的問題進展推理，首先需要將命題用符號來表示，這個過程便是把詳細問題轉化為抽象的關系，通過一系列推理規那么來進展推理證明。學生通過推理證明來擬請事物的邏輯關系，這個過程鍛煉了學生的抽象思維。抽象思維將問題概念化，抽象化，作為進一步推理的根底，在人工智能上有實際且廣泛的應用，比方以數理邏輯為根底的人工智能專家系統、自然語言處理、圖像識別和視頻分析技術等。離散數學教學中在給學生講邏輯推理證明時，可以適當引入雷蒙德-斯馬亞提出的謎題，這不僅可以活潑課堂，而且讓學生在解決無賴與騎士、泥巴孩子謎題及邏輯謎題數獨等問題的同時學習興趣最大限度地被激發，讓學生在解決實際問題的同時感受到邏輯推理的魅力。在歐拉圖和哈密頓圖的概念講解中，可以從背景出發引發學生考慮，直到概念的建立進展層層深化，讓學生體會抽象思維的技巧和數學之美，從而起到鍛煉自身的抽象思維才能的效果。

〔二〕計算思維

計算思維是將數學思維和計算科學的思想與方法相交融，從而進展算法設計、問題求解、語義識別等，涵蓋了人工智能的思維廣度與深度【3】。在離散數學課程的教學中，假設僅僅講授相關理論和算法，很難引發學生的學習興趣，更難將理論知識交融到實際應用中，難以顯現出課程與數學、計算機科學和人工智能之間的微妙關系。在前期根底課程的學習中，比方求解超越方程或高于五次的方程，求解特殊積分，大規模線性方程組的計算等，解析地求解存在很大的困難。因此必須具備計算思維的理念，從數值解的角度出發，以抽象和自動化為手段進展算法設計，利用計算機進展程序實現。從實際問題出發，離散數學的教學目的之一即是培養學生的計算思維才能【4】。文獻【5】將對分課堂引入離散數學的教學，討論怎樣落實計算思維的培養。在離散數學教學中，應適當增加實驗教學，選取重要的概念、算法進展講解，然后進展程序編寫及實現。引入實際問題，比方智能交通、管道鋪設、線路優化等。針對這些問題有經典的Dijkstra"s算法、Prim算法、Kruskal算法等，讓學生自己動手進展算法理論，從中感受并體會知識產生和處理過程，有利于學生對理論知識的認識和對算法實現及軟件的純熟應用。

〔三〕建模思維

隨著人工智能時代的到來，數學建模越來越受到各個領域的重視，人工智能離不開數學建模。數學建模是針對實際問題，建立數學語言來描繪實際問題，然后通過抽象和簡化，建立可以近似刻畫實際問題的數學模型，最后通過計算結果，回到實際問題中進展檢驗。一個好的數學模型不僅要有嚴密的推理，還要能利用模型計算結果解決實際中遇到的問題，在實際問題中得到應用和推廣。算法是人工智能時代最為核心的內容，而模型的建立是最為關鍵也是最為困難的，建模思維的培養需要浸透到大學的學科建立和根底課程的教學當中，文【6】討論了研究性教學在數學模型課程中的應用，文【7】討論了"學習范式";下的本科教學形式，建模思維的培養在本科教學中越來越受到重視。智能交通系統中的無人駕駛，公安系統中警車的多點監視、巡邏道路、協同辦案、目的鎖定、警力裝備等應用領域，常常借助離散數學中圖論模塊中的無向圖及有向圖的概念來描繪系統中個體和個體的互相關系[8]。在離散數學的教學過程中，各大局部內容都必須將建模思維貫穿其中。在邏輯推理局部講解商人和盜賊過河問題時，引導學生由簡入繁，用系統化的數學語言來描繪問題，建立模型求解問題；在講解匹配問題時，引入最貼近學生生活的諸如最優選課方式、大學生擇偶婚配條件、快遞小哥送貨途徑等問題；在講解最短途徑時，引入北京奧運公交線路優化問題；在各模塊內容的講解中，有意識地將最貼近學生生活的實際問題引入到離散數學枯燥的概念與定理教學理論中，也可以適當引入最近幾年的全國大學生數學建模競賽題、深圳數學建模挑戰賽等相關實際問題，以賽促教。讓學生感到學有所用，主動去考慮，主動去尋求答案，并且理解現今的大數據處理技術和應該掌握的技能，為后續課程的學習埋下伏筆。

五結論

離散數學中的數學思維表達在各模塊的知識點上，要把培養學生的數學素養和數學思維才能貫穿于整個課程的教學，浸透到每個教學環節中。在人工智能時代的大背景下，首先教師要加強對離散數學課程內容的深度理解，精心設計每個教學環節。在教學中既要講授教學內容的知識點，還要以學生為主體，采取案例教學、啟發式教學等手段，將數學文化貫穿教學始終。還要不斷地挖掘培養數學思維的素材，以培養數學思維為目的，探究培養學生數學思維的方法。有意識地在講授該課程的課時中，增加實際問題的應用教學，實現對學生潛移默化的訓練，使學生具備獨立考慮，靈敏應用所學知識分析問題、建模、解決問題的才能，而不是死記硬背書上的概念定理。具備人工智能時代的根本素質，為進一步的學習和研究打下堅實的根底。

參考文獻

【1】耿素云,屈婉玲,張立昂，等.離散數學[M].第二版，高等教育出版社,2022.

【2】劉衛鋒,劉林,王東曉，等.數學文化融入離散數學的教學研究[J].計算機教育,2022,3(25):52-55.

【3】周以真.計算思維[J].中國計算機學會通訊，2022,3(11):83-85.

【4】武建春.基于計算思