第24章圓24.1.4圓周角宜昌高新區雅畈中學：甘德海學情教法、學法教學過程教材教學反思一說教材地位和作用：本節課內容是人教版九年級數學上學期幾何24.1.4的內容。在學生已經學習圓心角、弧、弦之間的關系的基礎上進行研究的。通過本課的學習，既可以鞏固圓心角與弧的關系定理，也是今后學習圓的其它性質的重要基礎，在教材中處于承上啟下的重要位置。另外，通過對圓周角定理的探討，培養學生嚴謹的思維品質，同時教會學生從特殊到一般和分類討論的思維方法。因此，這節課無論在知識上，還是在方法上，都起著十分重要的作用。重難點：重點：圓周角與圓心角的關系即圓周角的定理及其推論。

難點：發現并分類證明圓周角定理。目標

：

1、認知目標：

（1）了解圓周角與圓心角的關系。

（2）掌握圓周角的性質并能運用圓周角的性質解決問題。

2、能力目標：

（1）通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關系培養學生的推理能力。

（2）通過觀察圖形，提高學生的識圖能力。

（3）通過引導學生添加合理的輔助線，培養學生的創新能力。

3、情感目標：引導學生對圖形的觀察，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學生的自信心。

九年級學生已具備一定知識儲備和一定認知能力。但學生出現分化，學困生增多，多數學生表現欲不強，怕說錯話，解錯題。本節課是分三種情況證明圓周角定理，采用由特殊到一般的方法和分類討論的數學思想，這種探索問題的方法學生數學活動的經驗較少，在設計教學時考慮到具體情況，只有通過讓學生動手實踐、探究、合作交流來完成本節課教學。二說學情三說教法、學法教學模式：問題情境—探究—合作—啟發引導

動手實踐合作探究歸納驗證學法四說教學過程創設情境，引入新課合作探究，探索新知運用鞏固，強化新知反思盤點，整合新知分層作業，拓展新知

考一考：當球員在B,D,E處射門時,哪個點射門的成功率最高呢？BACDEE●OBDCA（一）創設情境，導入課題設計意圖：由生活實踐來創設情境，讓學生感受數學與生活的聯系。將實際問題數學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現實世界中尋求數學模型、建立數學關系的方法。同時激發學生的好奇心和求知欲。仿照圓心角的定義，給圖中的∠ACB這樣的角下個定義嗎？設計意圖：采用類比教學法，通過圓心角定義讓學生得出圓周角定義，培養學生的觀察能力、歸納能力。（二）合作探究，領悟新知：1、讀書指導，初步認知：∠ACB與

∠AOB有何異同點？你知道∠ACB這一類的角名字嗎？CABO2、探究驗證：（三個活動）活動1：量一量：如圖,觀察BC所對的圓周角與圓心角分別是哪些角,猜一猜它們的大小分別有什么關系?然后量一量，看看與你的猜想是否吻合.●OBAC●OBAC●OBAC設計意圖：通過度量讓學生對同弧所對的圓周角與圓心角之間的關系有個直觀的認識。同時老師輔之于幾何畫板加于驗證，加深認識。活動2：（折一折、證一證）折一折：請同學們將手中的圓形紙片對折，使折痕經過圓心O和∠BAC的頂點A．觀察手中的圓型圖片，探索并歸納圓心角和圓周角的幾種位置關系。折痕在一邊上折痕在角內折痕在角外設計意圖：通過學生動手實踐，在折紙的過程中發現折痕與圓周角的三種不同位置關系，為后面要分三種情況證明做好鋪墊。同時培養學生分類討論的思想。ABCOABCOABCO證一證：圓周角和圓心角的大小關系分三種情況分別予以論證：（1）折痕在圓周角的一條邊上（2）折痕在圓周角的內部（3）折痕在圓周角的外部．●OBAC●OBAC●OBAC設計意圖：在學生已經對圓周角和圓心角的大小關系有了直觀認識的基礎上，用推理論證的方法逐一加于證明，使圓周角與圓心角的關系的正確性有了理論保障。B設計意圖：學生經過推理論證了圓周角定理后，教師引導學生通過練一練既達到鞏固圓周角定理的目的，又在歸納所得的結論的基礎上得到圓周角定理的兩個推論。形成了圓周角性質的完整內容。活動3：練一練---新發現（1）、如果∠BOC=44°,則∠A=____.如果∠A=35°,則∠BDC=____.（2）、如圖,圓中∠C=∠G,那么弧AB和弧EF的大小有什么關系?為什么?（3）、如果AB為直徑，則∠C=____.如果∠C=90°，則∠AOB=____.C1AOBC2C3ADBCO

3、回歸生活實踐（B、D、E何處射門成功率高些？）當球員在B、D、E三處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個角∠ABC、∠ADC、∠AEC,根據同弧所對的圓周角相等，所以這三個角的大小相等，那么在B、D、E處射門成功的幾率一樣.BACDEE●OBDCA設計意圖：通過回歸生活實踐，將數學知識與現實生活再次聯系起來，讓學生在解決實際問題中獲得成功的體驗。

⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．·ABCDO．106））？設計意圖：在學生對本節課的知識點有了完整的認識的基礎上，通過這道例題的講解與練習，達到提升學生認知水平和實際運能力的目的。（三）運用鞏固，強化新知一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．本節課的收獲頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角．

知識點：1．圓周角2．圓周角定理3．圓周角定理的推論同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;

90°的圓周角所對的弦是直徑．數學思想：1、化歸思想2、分類思想3、完全歸納的思想。（四）反思盤點，整合新知小結的設計意圖

學生對照本節課的學習目標總結本節課的收獲與困惑，使學生經歷歸納、梳理總結本節課的知識、技能、方法的過程，將本節課所學知識與以前所學知識進行緊密聯接，有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感。（五）分層作業，拓展新知1、點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？2、AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關系？為什么？

設計意圖：層層推進，難易結合，考查學生對定理的理解和運用，使學生很好地進行知識的遷移，讓學生在練習中加深對本節知識的理解。老師通過練習及時發現問題，評價教學效果。ABCD12345678（1）（2）板書設計

《圓周角》（第一課時）1、圓周角的定義：3、例4：圓心在圓上，兩邊與圓相交的角叫圓周角。2、圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

研究圓周角和圓心角的關系，對于初中學生來說要用分論討論的思想來推理論證圓周角定理是有一定難度的，為了突破這個難點，我比較注重學生的自主探究，把課堂交給學生,讓不同的學生能較大限度地得到發展．讓學生經歷觀察、猜想、推理、描述、交流等過程，多種角度直觀體驗數學模型。成功之處在于:1、以足球射門為問題背景引入課題，學完新知識后又回歸生活實踐，激發了學生的好奇心和參與課堂的熱情。2，讓學生動手實踐和運用幾何畫板直觀、形象的顯示同弧所對的圓心角和圓周角之間的數量關系以及同弧所對的圓周角是不變的這一事實。讓學生對本節課的重難點突破比較輕