2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于x的方程x2﹣3x+2k＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k＜ C．k＜﹣ D．k＜2．下列事件是必然事件的是（）A．若是的黃金分割點，則B．若有意義，則C．若，則D．拋擲一枚骰子，奇數點向上的概率是3．已知將二次函數y=x2+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2-4x-5，則b，c的值為（）A．b=1，c=6 B．b=1．c=-5 C．b=1．c=-6 D．b=1,c=54．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實數根，且，則m的值是（）A．或3 B．﹣3 C． D．5．方程的解是（）A．0 B．3 C．0或–3 D．0或36．已知二次函數y=-x2+2mx+2,當x<-2時，y的值隨x的增大而增大，則實數m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-27．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道大題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹小馬能拉片瓦，匹大馬能拉片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設小馬有匹，大馬有匹，依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．8．如圖所示的幾何體是由一個長方體和一個圓柱體組成的，則它的主視圖是（）A． B． C． D．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，設∠ACD=α，則cosα的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過對角線的中點和頂點．若菱形的面積為12，則的值為（）．A．6 B．5 C．4 D．311．下列函數是二次函數的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．12．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：＝_____．14．圓內接正六邊形一邊所對的圓周角的度數是__________．15．已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．16．如圖示，半圓的直徑，，是半圓上的三等分點，點是的中點，則陰影部分面積等于______.17．若，則=_________.18．如圖，由10個完全相同的正三角形構成的網格圖中，如圖所示，則=______.三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b（k≠0）與雙曲線一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B兩點．（1）求m的值；（2）求△ABO的面積；20．（8分）如圖,在△ABC中，點D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD21．（8分）如圖所示，分別切的三邊、、于點、、，若，，．（1）求的長；（2）求的半徑長．22．（10分）某商店將成本為每件60元的某商品標價100元出售．（1）為了促銷，該商品經過兩次降低后每件售價為81元，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率；（2）經調查，該商品每降價2元，每月可多售出10件，若該商品按原標價出售，每月可銷售100件，那么當銷售價為多少元時，可以使該商品的月利潤最大？最大的月利潤是多少？23．（10分）(x2+y24．（10分）在如圖的小正方形網格中，每個小正方形的邊長均為，格點（頂點是網格線的交點）的三個頂點坐標分別是，以為位似中心在網格內畫出的位似圖△A1B1C1，使與的相似比為，并計算出的面積．25．（12分）如圖，把Rt△ABC繞點A．逆時針旋轉40°，得到在Rt△AB?C?，點C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數．26．已知a＝，b＝，求．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得△＝（﹣3）2﹣4?2k＞0，解得k＜．故選：B．【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關鍵是熟知根的判別式．2、D【分析】根據必然事件是肯定會發生的事件，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數點向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義.3、C【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規律是上加下減，左減右加，利用這個規律即可得到所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式．【詳解】解：∵y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，∴頂點坐標為（2，-9），∴由點的平移可知：向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1，-2），則原二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2），∵平移不改變a的值，∴a=1，∴原二次函數y=ax2+bx+c=x2-2，∴b=1，c=-2．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與平移變換，首先根據平移規律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂點坐標，最后就可以求出原二次函數的解析式．4、C【分析】先利用判別式的意義得到m＞-，再根據根與系數的關系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，則（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解關于m的方程，最后確定滿足條件的m的值．【詳解】解：根據題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根據根與系數的關系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值為．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判別式．5、D【解析】運用因式分解法求解.【詳解】由得x(x-3)=0所以，x1=0,x2=3故選D【點睛】掌握因式分解法解一元二次方程.6、C【解析】根據二次函數的性質，確定拋物線的對稱軸及開口方向得出函數的增減性，結合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線∵,拋物線開口向下，∴當時，y的值隨x值的增大而增大，∵當時，y的值隨x值的增大而增大，∴，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的增減性，由系數的符號特征得出函數性質是解答此題的關鍵.7、A【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：①小馬數+大馬數=100；②小馬拉瓦數+大馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】設小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．8、B【分析】根據定義進行判斷【詳解】解：從正面看下邊是一個較大的矩形，上便是一個角的矩形，故選B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖．9、A【解析】根據勾股定理求出AB的長，在求出∠ACD的等角∠B，即可得到答案.【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，∴,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴.故選：A.【點睛】此題考查解直角三角形，求一個角的三角函數值有時可以求等角的對應函數值.10、C【解析】首先設出A、C點的坐標，再根據菱形的性質可得D點坐標，再根據D點在反比例函數上，再結合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，∴，解得，，故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數和菱形的性質，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.11、C【分析】根據二次函數的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數屬于一次函數，故本選項錯誤；B、該函數未知數在分母位置，不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；C、該函數符合二次函數的定義，故本選項正確；D、該函數只有一個變量不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查的是二次函數的判斷,掌握二次函數的定義是解決此題的關鍵．12、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現的結果，然后看符合條件的占總數的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：

共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到顏色相同的球結果共有2種，

∴兩次都摸到顏色相同的球的概率為.

故選C．【點睛】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區別．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：原式=．故答案為．14、30°或150°【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數，再根據圓周角和圓心角的關系解答．【詳解】解：圓內接正六邊形的邊所對的圓心角360°÷6=60°，圓內接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優弧，

根據一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，

所以圓內接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數是30°或150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論．15、-1【解析】設另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．16、【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵點C，D為半圓的三等分點，∴∠COD=180°÷3=60°，∴陰影部分的面積=S扇形COD=．故答案為．【點睛】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關鍵．17、【解析】根據分式的性質即可解答.【詳解】∵=1+=,∴=∴=【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分式的運算性質.18、.【解析】給圖中各點標上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．【詳解】給圖中各點標上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質以及規律型：圖形的變化類，構造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）m=4,（1）△ABO的面積為1．【分析】（1）將點P的坐標代入雙曲線即可求得m的值；（1）將點P代入直線，先求出直線的解析式，進而得出點A、B的坐標，從而得出△ABO的面積．【詳解】（1）∵點P(1，m)在雙曲線上∴m=解得：m=4（1）∴P(1，4)，代入直線得：4=1+b，解得：b=1，故直線解析式為y=x+1A，B兩點時直線與坐標軸交點，圖形如下：則A(－1，0)，B(0，1)∴．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，注意提干中告知點P是雙曲線與直線的交點，即代表點P即在雙曲線上，也在直線上．20、見解析【解析】試題分析：由等腰三角形三線合一得FA=FD．又由E是中點，所以EF是中位線，即得結論.∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴FA=FD（三線合一），∵FA=FD，AE=EB，∴EF=BD．考點：本題考查的是等腰三角形的性質，三角形的中位線點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、（1）4；（2）2【分析】（1）設AD=x，根據切線長定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根據關系式列得方程解答即可；（2）連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，將△ABC分為三個三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面積法求得半徑即可.【詳解】解：（1）設，分別切的三邊、、于點、、，，，，，，，，即，得，的長為．（2）如圖，連接OD、OE、OF、OA、OB、OC，則OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面積=,∴,∴OD=2,即的半徑長為2.【點睛】此題考查圓的性質，切線長定理，利用面積法求得圓的半徑，是一道圓的綜合題.22、（1）10%；（2）當定價為90元時，w最大為4500元．【分析】（1）設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據降價后的價格＝降價前的價格（1﹣降價的百分率），則第一次降價后的價格是100（1﹣x），第二次后的價格是100（1﹣x）2，據此即可列方程求解；（2）銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，列出二者之間的函數關系式利用配方法求最值即可．【詳解】解：（1）根據題意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1，x2＝1.9，經檢驗x2＝1.9不符合題意，∴x＝0.1＝10%，答：每次降價百分率為10%；（2）設銷售定價為每件m元，每月利潤為y元，則y＝（m﹣60）[100+5×（100﹣m）]＝﹣5（m﹣90）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴當m＝90元時，w最大為4500元．答：（1）下降率為10%；（2）當定價為90元時，w最大為4500元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用及二次函數的有關知識，解題的關鍵是正確的找到題目中的等量關系且利用其列出方程．23、4【解析】先設t=x/r