2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，等邊的邊長為是邊上的中線，點是邊上的中點.如果點是上的動點，那么的最小值為（）A． B． C． D．2．若是方程的兩根，則實數的大小關系是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．投擲一枚質地均勻的硬幣次，正面向上的次數一定是次B．某種彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件D．“任意畫一個三角形，其內角和為”是隨機事件4．若函數y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．95．若反比例函數的圖象過點A（5，3），則下面各點也在該反比例函數圖象上的是（）A．（5，-3） B．（-5，3） C．（2，6） D．（3，5）6．下列所給的事件中，是必然事件的是（）A．一個標準大氣壓下，水加熱到時會沸騰B．買一注福利彩票會中獎C．連續4次投擲質地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上D．2020年的春節小長假辛集將下雪7．有一組數據：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數據的中位數為（）A．6 B．7 C．8 D．98．已知，在中，，則邊的長度為（）A． B． C． D．9．如圖，直線l1∥l2∥l3，兩條直線AC和DF與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，則下列比例式不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，將繞點旋轉180°得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．11．如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點到的距離為()A． B． C． D．12．直線與拋物線只有一個交點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點A（﹣2，3）關于原點對稱的點的坐標是_____．14．已知△ABC，D、E分別在AC、BC邊上，且DE∥AB，CD＝2，DA＝3，△CDE面積是4，則△ABC的面積是______15．一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒80元下調至45元，平均每次降價的百分率是__．16．把一元二次方程x（x+1）=4（x﹣1）+2化為一般形式為_____．17．已知且為銳角，則_____．18．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，，，則菱形ABCD的面積是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知二次函數的圖像過點A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數的解析式.（2）求一次函數直線AB的解析式．（3）看圖直接寫出一次函數直線AB的函數值大于二次函數的函數值的x的取值范圍．（4）求證：△ACB是直角三角形．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點A順時針旋轉60°得AE，連接BE，CE．（1）求證：△ADC≌△ABE；（2）求證：（3）若AB=2，點Q在四邊形ABCD內部運動，且滿足，直接寫出點Q運動路徑的長度．21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，點M在直線y＝﹣2x﹣3上，請驗證點N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．22．（10分）（1）計算（2）解方程.23．（10分）先化簡，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．24．（10分）為進一步發展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經費的投入，2014年該縣投入教育經費6000萬元．2016年投入教育經費8640萬元．假設該縣這兩年投入教育經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經費的年平均增長率；（2）若該縣教育經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入教育經費多少萬元．25．（12分）女本柔弱，為母則剛，說的是母親對子女無私的愛，母愛偉大，值此母親節來臨之際，某花店推出一款康乃馨花束，經過近幾年的市場調研發現，該花束在母親節的銷售量（束）與銷售單價（元）之間滿足如圖所示的一次函數關系，已知該花束的成本是每束100元．（1）求出關于的函數關系式（不要求寫的取值范圍）；（2）設該花束在母親節盈利為元，寫出關于的函數關系式：并求出當售價定為多少元時，利潤最大？最大值是多少？（3）花店開拓新的進貨渠道，以降低成本．預計在今后的銷售中，母親節期間該花束的銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現銷售單價為200元，且銷售利潤不低于9900元的銷售目標，該花束每束的成本應不超過多少元．26．在學習概率的課堂上，老師提出的問題：只有一張電影票，小麗和小芳想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小麗和小芳都公平的方案.甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小麗先抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數字之和是奇數，則小麗看電影，否則小芳看電影.（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學將甲同學的方案修改為只用2、3、5、7四張牌，抽取方式及規則不變，乙的方案公平嗎？并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點G．∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴點C關于AD的對稱點為點B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G點就是所求點，即點G與點P重合，∵等邊△ABC的邊長為8，E為AC的中點，∴CE=4，BE⊥AC，在直角△BEC中，BE=，∴EP+CP的最小值為，故選D.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的對稱性、三線合一的性質以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.2、A【分析】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數草圖即可判斷.【詳解】設，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點的橫坐標，a、b則是拋物線與直線y=2的交點橫坐標，畫出函數草圖如下：從函數圖象可以看出：故選：A【點睛】本題考查的是二次函數與一元二次方程的關系，掌握拋物線與x軸的交點的橫坐標為y=0時，一元二次方程的根是關鍵.3、C【分析】根據題意直接利用概率的意義以及三角形內角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是不可能事件，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關鍵．4、B【分析】根據二次函數的定義來求解，注意二次項的系數與次數.【詳解】根據二次函數的定義，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以選擇B.故答案為B【點睛】本題考查了二次函數的定義，注意二次項的系數不能為0.5、D【解析】先利用待定系數法求出反比例函數的解析式，然后將各選項的點代入驗證即可.【詳解】將點代入得：，解得則反比例函數為：A、令，代入得，此項不符題意B、令，代入得，此項不符題意C、令，代入得，此項不符題意D、令，代入得，此項符合題意故選：D.【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、以及確定某點是否在函數上，依據題意求出反比例函數解析式是解題關鍵.6、A【分析】直接利用時間發生的可能性判定即可．【詳解】解：A、一個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰，是必然事件；B買一注福利彩票會中獎，是隨機事件；C、連續4次投擲質地均勻的硬幣，4次均硬幣正面朝上，是隨機事件；D，2020年的春節小長假辛集將下雪，是隨機事件．故答案為A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，掌握三類事件的定義以及區別與聯系是解答本題的關鍵．7、B【分析】先把這組數據按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據中位數的定義可知：這組數據的中位數是6，8的平均數．【詳解】∵一組數據：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數據的中位數是，故選：B．【點睛】本題考查中位數的計算，解題的關鍵是熟練掌握中位數的求解方法：先將數據按大小順序排列，當數據個數為奇數時，最中間的那個數據是中位數，當數據個數為偶數時，居于中間的兩個數據的平均數才是中位數．8、B【分析】如圖，根據余弦的定義可求出AB的長，根據勾股定理即可求出BC的長．【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，∴cosA==，即，∴AB=15，∴BC===12，【點睛】本題考查三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數的定義是解題關鍵．9、D【解析】試題分析：根據平行線分線段成比例定理，即可進行判斷.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴選項A、B、C正確，D錯誤.故選D.點睛：本題是一道關于平行線分線段成比例的題目，掌握平行線分線段成比例的相關知識是解答本題的關鍵10、D【分析】點與點關于點對稱，為點與點的中點，根據中點公式可以求得.【詳解】解：設點坐標為點與點關于點對稱，為點與點的中點,即解得故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形變換,得出點、點與點之間的關系是關鍵.11、B【分析】作EF⊥BC于F，設EF＝x，根據三角函數分別表示出BF,CF，根據BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．【詳解】如圖，作EF⊥BC于F，設EF＝x，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，則BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE，∴,即解得x=，x=0舍去故EF＝，選B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應用．12、D【分析】直線y=-4x+1與拋物線y=x2+2x+k只有一個交點，則把y=-4x+1代入二次函數的解析式，得到的關于x的方程中，判別式△=0，據此即可求解．【詳解】根據題意得：x2+2x+k=-4x+1，

即x2+6x+（k-1）=0，

則△=36-4（k-1）=0，

解得：k=1．

故選：D．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數的交點個數的判斷，把一次函數代入二次函數的解析式，得到的關于x的方程中，判別式△＞0，則兩個函數有兩個交點，若△=0，則只有一個交點，若△＜0，則沒有交點．二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，﹣3）【分析】根據兩個點關于原點對稱，它們的坐標符號相反求解即可.【詳解】點P(－2，3)關于原點對稱的點的坐標為（2，－3），故本題正確答案為（2，－3）.【點睛】本題考查了關于原點對稱的性質，掌握兩個點關于原點對稱，它們的坐標符號相反是解決本題的關鍵.14、25【分析】根據DE∥AB得到△CDE∽△CAB，再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定△ABC的面積.【詳解】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵CD＝2，DA＝3，∴，又∵△CDE面積是4，∴，即，∴△ABC的面積為25.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.15、25%【分析】設每次降價的百分比為x，根據前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.16、x2﹣3x+2=1．【分析】按照去括號、移項、合并同類項的步驟化為ax2+bx+c=1的形式即可.【詳解】x2+x=4x﹣4+2，x2﹣3x+2=1．故答案為：x2﹣3x+2=1．【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=1（a≠1）．其中a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.17、2【分析】根據特殊角的三角函數值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，二次根式的性質，負整數指數冪，零次冪，解題的關鍵是正確求出，熟練掌握運算法則進行計算.18、【分析】在Rt△OBC中求出OB的長，再根據菱形的性質求出AC、BD的長，然后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，∵，，∴BC=4cm，∴OB=cm，∴AC=4cm，BD=cm，∴菱形ABCD的面積是：cm2.故答案為：.【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.也考查了直角三角形的性質和勾股定理的應用.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）見解析【分析】（1）由題意把A點或B點坐標代入得到，即可得出拋物線二次函數的解析式；（2）根據題意把A點或B點坐標代入y=kx+b，利用待定系數法即可求出一次函數直線AB的解析式；（3）由題意觀察函數圖像，根據y軸方向直線在曲線上方時，進而得出x的取值范圍；（4）根據題意求出C點坐標，進而由兩點的距離公式或者是構造直角三角形進行分析求證即可.【詳解】解：(1)把A點或B點坐標代入得到，∴拋物線二次函數的解析式為：.（2）把A點或B點坐標代入y=kx+b列出方程組，解得，得出一次函數直線AB的解析式為：..（3）由圖象可以看出：一次函數直線AB的函數值大于二次函數的函數值的x的取值范圍為：﹣4﹤x﹤4.（4）由拋物線的表達式得：C點坐標為（-2，0），由兩點的距離公式或者是構造直角三角形得出，，，．∴，∴△ACB是直角三角形.【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，由題意結合一次函數和勾股定理的運用等進行分析是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE，則可直接由SAS證明△ADC≌△ABE；（2）證明△BCE是直角三角形，再證DC=BE，AC=CE即可推出結論；（3）如圖2，設Q為滿足條件的點，將AQ繞著點A順時針旋轉60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，證△ADQ≌△ABF，由勾股定理的逆定理證∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，確定點Q的路徑為過B，D，C三點的圓上，求出的長即可．【詳解】（1）證明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）證明：在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，∴CE2=BE2+BC2，又∵AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等邊三角形，∴CE=AC=AE，∴AC2=DC2+BC2；（3）解：如圖2，設Q為滿足條件的點，將AQ繞著點A順時針旋轉60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，則∠DAQ=∠BAF，AQ=QF，△AQF為等邊三角形，又∵AD=AB，∴△ADQ≌△ABF（SAS），∴AQ=FQ，BF=DQ，∵AQ2=BQ2+DQ2，∴FQ2=BQ2+BF2，∴∠FBQ=90°，∴∠AFB+∠AQB=360°-（∠QAF+∠FBQ）=210°，∴∠AQD+∠AQB=210°，∴∠DQB=360°-（∠AQD+∠AQB）=150°，∴點Q的路徑為過B，D，C三點的圓上，如圖2，設圓心為O，則∠BOD=2∠DCB=60°，連接DB，則△ODB與△ADB為等邊三角形，∴DO=DB=AB=2，∴點Q運動的路徑長為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，四邊形的內角和，勾股定理的逆定理，圓的有關性質及計算等，綜合性較強，解題關鍵是能夠熟練掌握并靈活運用圓的有關性質．21、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）0＜a≤1；（3）①a=；②見解析，a=1．【分析】（1）令x＝0，則c＝?4，將點B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋c可得2a＋b＝2；（2）由已知可知拋物線開口向上，a＞0，對稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，即可求a的范圍；（3）①m＝n時，M（p，m），N（?2?p，n）關于對稱軸對稱，則有1?＝?1；②將點N（?2?p，n）代入y＝?2x?3等式成立，則可證明N點在直線上，再由直線與拋物線的兩個交點是M、N，則有根與系數的關系可得p＋（?2?p）＝，即可求a．【詳解】（1）令x＝0，則c＝﹣4，將點B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）∵拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向上，∴a＞0，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴對稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；（3）①當m＝n時，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關于對稱軸對稱，∴對稱軸x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②將點N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N點在y＝﹣2x﹣3上，聯立y＝﹣2x﹣3與y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有兩個不同的實數根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝-=，∴a＝1．【點睛】本題考查二次函數的性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質，能結合函數的對稱性、增減性、直線與拋物線的交點個數綜合解題是關鍵．22、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負指數冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數值、絕對值的性質進行計算，然后計算加減法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【詳解】（1）解：原式（2）解：或【點睛】本題分別考查了實數的混合運算及利用因式分解法解一元二次方程，實數的混合運算的關鍵是