2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣22．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時，原方程應變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝93．一元二次方程的兩個根為，則的值是（）A．10 B．9 C．8 D．74．如圖，已知在中，，于，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥6．如圖，是等邊三角形，且與軸重合，點是反比例函數(shù)的圖象上的點，則的周長為（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點H，若∠AOC＝60°，OH＝1，則弦AB的長為()A．2 B． C．2 D．48．已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷9．點點同學對數(shù)據(jù)25,43,28,2□,43,36,52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計算結果與涂污數(shù)字無關的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)10．拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（

）A．直線x=2 B．直線x=-2 C．直線x=-3 D．直線x=311．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大.C．若，則的補角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為12．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，均為銳角，且滿足，則__________．14．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點D，O是BC上一點，經(jīng)過C、D兩點的⊙O分別交AC、BC于點E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長為_____．15．一個不透明的布袋里裝有100個只有顏色不同的球，這100個球中有m個紅球通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，從布袋中隨機摸出一個球摸到紅球的頻率穩(wěn)定在左右，則m的值約為______．16．如圖所示，平面上七個點，，，，，，，圖中所有的連線長均相等，則______.17．從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運動時間t（秒）之間關系是h=30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是________米．18．已知點是線段的一個黃金分割點，且，，那么__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標.20．（8分）如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與，重合），，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由．21．（8分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學者說萬物皆數(shù).同學們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)—“喜數(shù)”.定義：對于一個兩位自然數(shù)，如果它的個位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說這個自然數(shù)是一個“喜數(shù)”.例如：24就是一個“4喜數(shù)”，因為25就不是一個“喜數(shù)”因為（1）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.22．（10分）如圖，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．（1）請證明△ABC∽△ADE．（2）求AD的長．23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，兩只小蟲P和Q同時分別從A、B出發(fā)沿AB、BC向終點B、C方向前進，小蟲P每秒走1cm，小蟲Q每秒走2cm。請問：它們同時出發(fā)多少秒時，以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似？24．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時．求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側，其他條件不變；①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；②若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC．求OC的長度．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，．（1）將繞點逆時針旋轉得到，點，對應點分別是，，請在圖中畫出，并寫出，的坐標；（2）以點為位似中心，將作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內畫出一個符合條件的．26．2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，專家預測，2019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價y1（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關系，如下表所示．每千克豬肉的成本y2（元）與月份x（1≤x≤12，且x為整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為9元，如圖所示．月份x…3456…售價y1/元…12141618…（1）求y1與x之間的函數(shù)關系式．（2）求y2與x之間的函數(shù)關系式．（3）設銷售每千克豬肉所獲得的利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，哪個月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.2、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關鍵.3、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關系即可求解．【詳解】為一元二次方程的根，，．根據(jù)題意得，，．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關系，是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D，根據(jù)射影定理判斷B、C．【詳解】由三角形的面積公式可知，CD?AB=AC?BC，A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意；

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴AC2=AD?AB，BC2=BD?AB，B、C正確，不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關鍵．5、B【分析】將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=，所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個交點，且兩交點橫坐標的積為負數(shù)，∴解不等式組，得t＞．故選：B．點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關鍵是利用兩個函數(shù)的解析式構成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解.6、A【分析】設△OAB的邊長為2a，根據(jù)等邊三角形的性質，可得點B的坐標為（-a，a），代入反比例函數(shù)解析式可得出a的值，繼而得出△OAB的周長．【詳解】解：如圖，設△OAB的邊長為2a，過B點作BM⊥x軸于點M．

又∵△OAB是等邊三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴點B的坐標為（-a，a），

∵點B是反比例函數(shù)y=?圖象上的點，

∴-a?a=-8，

解得a=±2（負值舍去），

∴△OAB的周長為：3×2a=6a=12．

故選：A．【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，設△OAB的邊長為2a，用含a的代數(shù)式表示出點B的坐標是解題的關鍵．7、A【分析】在Rt△AOH中，由∠AOC＝60°，解直角三角形求得AH＝，然后利用垂徑定理解答即可.【詳解】解：∵OC⊥AB于H，∴AH＝BH，在Rt△AOH中，∠AOC＝60°，OH＝1，∴AH＝OH＝，∴AB＝2AH＝2故選：A.【點睛】本題考查了垂徑定理以及解直角三角形，難度不大，掌握相關性質定理是解題關鍵．8、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外，根據(jù)以上內容判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系的應用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外．9、B【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與第4個數(shù)有關，而這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)是36，與十位數(shù)字是2個位數(shù)字未知的兩位數(shù)無關，∴計算結果與涂污數(shù)字無關的是中位數(shù)．故選：B．【點睛】本題考查了標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差，它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)．10、B【解析】試題解析：在拋物線頂點式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h，∴拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.11、B【分析】分別分析各選項的題設是否能推出結論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項A命題錯誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大，故選項B命題正確；C.若，則的補角為，故選項C命題錯誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為，故選項D命題錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項的題設能否退出結論的知識點是解答本題的關鍵.12、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】利用絕對值和二次根式的非負性求得的值，然后確定兩個角的度數(shù)，從而求解.【詳解】解：由題意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15【點睛】本題考查絕對值及二次根式的非負性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是本題的解題關鍵.14、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長公式即可得到結論．【詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長＝＝π，故答案為π．【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長的計算，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵．15、1【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設AB的長為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的性質，計算出AD的長，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【詳解】連接AC、AD，過點D作DM⊥AC，垂直為M．設AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因為DM=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案為：.【點睛】本題考查了等邊三角形與菱形的性質，勾股定理以及三角函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.17、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得h的最大值，從而可以求得小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長．【詳解】解：∵h＝30t?5t2＝?5（t?3）2＋45（0≤t≤6），∴當t＝3時，h取得最大值，此時h＝45，∴小球從拋出后運動4秒共運動的路徑長是：45＋[45?（30×4?5×42）]＝1（米），故答案為1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的路徑的長．18、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到，把代入計算即可．【詳解】∵P是線段AB的黃金分割點，∴故答案為．【點睛】本題考查了黃金分割點的應用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）或【分析】（1）先設出拋物線的頂點式，再將點A的坐標代入可得出結果；（2）先求出射線的解析式為，可設點P的坐標為(x,x)．圓與射線OA相交于兩點，分兩種情況：①如圖1當時，構造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如圖2，當時，構造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【詳解】解：（1）根據(jù)頂點設拋物線的解析式為：，代入點，得：，拋物線的解析式為：．設直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點在射線上，則可設點，由圖可知滿足條件的點有兩個：①當時，構造和，可得：如圖1：由圖可得，，，．在Rt△PMD中，,在Rt△PBG中，,在Rt△BMH中，,點在以線段為直徑的圓上,，可得：,即：．整理，得：，解得：；,．;②當時，如圖2，構造和，可得：同理，根據(jù)BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡得，，解得：，∵．．綜上所述，符合題目條件的點有兩個，其坐標分別為：或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，以及圓的相關性質，關鍵是構造直角三角形利用勾股定理列方程解決問題．20、（1）證明見解析；（2）與垂直，證明見解析．【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADC∽△EGC，由兩個角對應相等即可證得；

（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據(jù)矩形的性質及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，從而不難得到結論；【詳解】證明：（1）在和中，∵，，∴．∴．解：（2）與垂直．證明如下：在四邊形中，∵，∴四邊形為矩形．∴．，∴．又∵為直角三角形，，∴，∴．∴．∵，∴．即．∴．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，同角的余角相等，判斷出△ADF≌△CDG是解本題的關鍵．21、（1）44不是一個“喜數(shù)”，72是一個“8喜數(shù)”，理由見解析；（2）“7喜數(shù)”有4個：21、42、63、1【分析】（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的定義解答即可；（2）設存在“7喜數(shù)”，設其個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，(a，b為1到9的自然數(shù))，則10b+a=7(a+b)，化簡得：b=2a，由此即可得出結論．【詳解】（1）44不是一個“喜數(shù)”，因為，72是一個“8喜數(shù)”，因為；（2）設存在“7喜數(shù)”，設其個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，(，為1到9的自然數(shù))，由定義可知：化簡得：因為，為1到9的自然數(shù)，∴，；，；，；，；∴“7喜數(shù)”有4個：21、42、63、1．【點睛】本題考查了因式分解的應用．掌握“n喜數(shù)”的定義是解答本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由∠1=∠3，依據(jù)等式的基本性質，得，結合∠B=∠D，依據(jù)兩組角分別相等的三角形相似可證；（2）依據(jù)相似的性質可求.【詳解】解：∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2，即,又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．（2）∵△ABC∽△ADE，∴,又∵AB=DE=5，BC=1，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相似的判定定理和性質定理，并熟悉基本圖形.23、2秒或者5【分析】由題意可知要使以P、B、Q為頂點的三角形與以A、B、C為頂點的三角形相似，則要分兩種情況進行分析從而解得所需的時間．【詳解】解：設他們行走的時間為x秒由題意得：AP=xcm,BQ=2x,BP=(10-x)因為∠PBQ=∠ABC,分兩種情況：當時，，解得，當時，，解得，答：出發(fā)2秒或者5秒時相似.【點睛】本題考查相似三角形的判定及矩形的性質等知識點的綜合運用，運用數(shù)形結合思維分析是解題的關鍵，注意分情況討論求解．24、（1）證明見解析；（1）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC；②1．【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明△BAD≌△CAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得．（1）同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC．（3）①同（1）相同，利用SAS即可證得△BAD≌△CAF，從而證得BD=CF，即可得到CD﹣CB=CF．②證明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質即可求得DF的長，則OC即可求得．【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC．（1）CF-CD=BC；

理由：∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS）

∴BD=CF

∴BC+CD=CF，

∴CF-CD=BC；

（3）①∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，

∴∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=AC，

∵四邊形ADEF是正方形，

∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，

∴∠BAD=∠CAF，

∵在△BAD和△CAF中，，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴BD=CF，

∴CD-BC=CF，②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴AB=AC．∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°．∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF．∵在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴∠ACF=∠ABD．∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°．∴∠ACF=∠ABD=135°．∴∠FCD=90°．∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的邊長為且對角線AE、DF相交于點O，∴DF=AD=4，O為DF中點．∴OC=DF=1．25、（1）見解析，，；（2）見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質，畫