66專題：以二次函數為背景的特殊四邊形的存在性問題特殊四邊形指：平行四邊形、矩形、菱形、正方形預備知識：（一）、平行四邊形的性質和判定定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質：①平行四邊形兩組對邊分別；平行四邊形的兩組對角分別;鄰角平行四邊形的對角線；判定：①兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形；一組對邊的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；提醒：雖然兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，但不能直接使用，還是要進行證明的（二）矩形的性質和判定定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（矩形是特殊的平行四邊形）。性質：具有平行四邊形的所有性質，還具有自己獨特的性質：①四個角都是直角；②對角線相等；③是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形判定：①有一個角是直角的平行四邊形；②對角線相等的平行四邊形；③有三個角是直角的四邊形；對角線相等且互相平分的四邊形（三）、菱形的性質和判定：定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．性質：具有平行四邊形的所有性質，還具有自己獨特的性質：①四邊相等；②對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角；③是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形判定：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.③四邊相等的四邊形是菱形．提醒：菱形的面積等于底乘以高，也等于對角線乘積的一半。其實只要四邊形的對角線互相垂直，其面積就等于對角線乘積的一半。（四）、正方形的性質和判定定義：一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。性質：（1）它具有平行四邊形的一切性質：兩組對邊分別平行且相等；兩組對角相等、鄰角互補；對角線互相平分（2）具有矩形的一切性質：四個角都是直角；對角線相等（3）具有菱形的一切性質：四條邊相等；對角線互相垂直；每條對角線平分一組對角判定：（1）有一個角是直角的菱形是正方形；（2）—組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）對角線互相垂直的矩形是正方形；（4）一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形（先證菱形）；（5）對角線相等的菱形是正方形主要題型：（1）三定點一動點（容易題型，基本不考）；（2）兩定點兩動點；（3）一定點三動點金華真題：無

題型一、兩定點，兩動點(方法：兩圓一中垂)13例1、(2015/5/2日/ZZNWG)如圖，拋物線y=—5x2+5x+2與x軸正半軸交于點A,與y軸交于點C,過點C作x軸的平行線交拋物線于點B,點D在線段OA上，且BD=BA,點P的坐標是(0,3),點Q從點D出發，沿D-BfC-O方向運動，點Q在線段DB上以每秒耳'2個單位的速度運動，當點Q在線段BC,CO上時，則以每秒1個單位的速度運動，到點O停止。設點Q的運動時間為t秒求D的坐標；key：D(1,0)當點Q線段BD上運動時，AACQ的面積為S,請求出S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；在點Q的運動過程中，在平面直角坐標系上是否存在點G,使以點Q,G,B,P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出相應的t的值和點G的坐標；若不存在，請說明理由。【分析】（1）首先求出A、B兩點的坐標，然后過點B作BE丄AD，根據等腰三角形的三線合一的性質，即可求出點D的坐標。（2）在坐標系中求各邊都不在坐標軸上或不與坐標軸平行的三角形的面積，常用的方法有割補法、鉛垂高水平寬法（3）以定線段為分類討論的依據。當PB為邊時，以點P為圓心，PB為半徑畫圓，看圓與DB、BC、CO哪條線段相交，然后根據相應的長度及對應的速度算出時間；以點B為圓心，PB為半徑畫圓，看圓與DB、BC、CO哪條線段相交，然后根據相應的長度及對應的速度算出時間；以PB為對角線，作PB的中垂線，看中垂線與DB、BC、CO哪條線段相交，然后根據相應的長度及對應的速度算出時間。簡言之，就是兩圓一中垂。題型二、一定點，三動點例2、如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3經過點A（-1，0），B（3，0），與y軸的交點為C,線段BC與拋物線的對稱軸交于點P（1）求拋物線的函數解析式；key：y=x2-2x-3（2）在y軸上取點M,連接MP，將射線PM繞點P順時針旋轉90°，與拋物線的交點為Q,以PM、PQ為一組鄰邊作矩形PMNQ：如圖2,當四邊形MNQP是正方形時，求該正方形的邊長；是否存在點M,使矩形PMNQ的兩邊的比為1：2,如果存在，求點M的坐標；如果不存在，試說明理由。

類題演練1、已知在平面直角坐標系xOy中，點A（4,0），點B在x軸上且在A的右側，點P是反比例函數y=—x2、如圖1,以一塊等腰直角三角板的兩條直角邊為坐標軸建立直角坐標系，0A=0B=3,過點A,B的拋物線對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一交點為點D.求該拋物線的解析式；如圖2,如果將三角板的直角頂點C在x軸上滑動，一直角所在的直線過點B,另一條直角邊與拋物線交點為E,其橫坐標為4,試求點C的坐標；如圖3,點P為拋物線對稱軸上一動點，M為拋物線在x軸上方圖象上一點，N為平面內一動點，是否存在P、M、N,使得以A、P、M、N為頂點的四邊形為正方形？若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由.小y3、（2004?金華）如圖在平面直角坐標系內，點A與C的坐標分別為（4,8），（0，5）,過點A作AB丄x軸于點B,過OB上的動點D作直線y=kx+b平行于AC,與AB相交于點E,連結CD,過點E作直線EF〃CD,交AC于點F。（1）求經過點A,C兩點的直線解析式；（2）點D在OB上移動時，能否使四邊形CDEF成為矩形？若能，求出此時k、b的值；若不能，請說