2018成華區(qū)二診答案(10分)如圖，AB為OO的直徑，AC是OO的一條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE丄AC,垂足為AC的延長線上的點(diǎn)E,連接DA、DB.求證：DE是OO的切線；試探究線段AB、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；延長ED交AB的延長線于F,若AD=DF，DE=W，求OO的半徑.【分析】(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD丄EF,即可得出答案；(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DM,根據(jù)全等求出BM=CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出即可；???D為BC的中點(diǎn)，AZCAD=ZBAD,OA=OD,AZBAD=ZADO,.??ZCAD=ZADO,DE丄AC,AZE=90°,AZCAD+ZEDA=90。，即ZADO+ZEDA=90°,：、OD丄EF,.EF為半圓O的切線；

理由是：過D作DM±AB于M,連接CD,VD為EC的中點(diǎn)，：?/CAD=/BAD,VDEXAE,DM丄AB,:.DE=DM,ZE=ZDMB,???C、A、B、D四點(diǎn)共圓，:.ZECD=ZDBM,在AECD和ABMO中rZE=ZDNB“ZECD=ZDBHlDE=DM.?.△ECD竺ASMD,:.CE=BM,?AB是?O的直徑，DM丄AB,?.ZADB=ZDMB=90°,*/ZDBM=ZABD,:.△DBMs^ABD,?亜=塑_…麗—而，:.bd2=bmxab,即bd2=cexab；r-c.(3)解:

VOA=OD,AZDAO=ZODA,?:AD=DF,:./DAO=/F,:.ZDAO=ZF=ZODA,.\ZDOF=ZDAO+ZODA=2ZF,?:EF切OO于D,:.ZODF=90°,:./F+/DOF=90°,:.ZF=30°,ZDOF=60°,?.?DE=DM=_3,在RtMO中，o”冊(cè)廠總=2,即OO的半徑是2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,解直角三角形,角平分線性質(zhì)等知識(shí),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解題關(guān)鍵.四、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)(4分)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡lal+?的結(jié)果是b-2a.【分析】直接利用數(shù)軸得出aVO,a-bVO,進(jìn)而化簡得出答案.【解答】解：由數(shù)軸可得：aVO,a-bVO,則原式=-a-(a-b)=b-2a．故答案為：b-2a．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出各項(xiàng)符號(hào)是解題關(guān)鍵．(4分)若X],%?是關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個(gè)根且X]+%2=1-x^,則m=1.【分析】艮據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出X]+x2=-里可先二匚變形后得出關(guān)于m的方程,aa求出方程的解,即可得出答案.【解答】解：：缶，x2是關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個(gè)根，.*.X]+X2=2m,x】.％2=m2-m-1,△=(-2m)2-4(m2-m-1)=4m+420.?X]+X2=1_X]X2,2m=1_m2+m+1,m2+m_2=0,解得m=1或_2（舍去）.故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，求出m的值后必須代入“△”進(jìn)行檢驗(yàn)，注意：若X]、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（aM0）的兩根時(shí)，則X]+x2=_直，X]?x2=aa23．（4分）有五張正面分別標(biāo)有數(shù)_2，0，1，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程_3=有正X-11-K整數(shù)解的概率為一含一.【分析】易得分式方程的解,看所給5個(gè)數(shù)中，能使分式方程有整數(shù)解的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.【解答】解：解分式方程得：x=a?分式方程的解為正整數(shù)，.°.a>0,又TxH1,??a工4,.a=1，???使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為占.故答案為：寺.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24.（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=8,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上，且點(diǎn)B,F關(guān)于過點(diǎn)E的直線對(duì)稱，如果EF與以CD為直徑的圓恰好相切，那么AE=6_飛_.AED【分析】設(shè)?O與EF相切于M連接EB,作EH丄BC于H.由題意易知四邊形AEHB是矩形，設(shè)AE=BH=x,由切線長定理可知，ED=EM,FC=FM,由B、F關(guān)于EH對(duì)稱，推出HF=BH=x,ED=EM=8-x,FC=FM=8-2x,EF=16-3x，在RtAEFH中，根據(jù)EF2=EH2+HF2,列出方程即可解決問題．【解答】解：如圖，設(shè)?O與EF相切于M,連接EB,作EH丄BC于H.由題意易知四邊形AEHB是矩形，設(shè)AE=BH=x,由切線長定理可知，ED=EM，F(xiàn)C=FM,TB、F關(guān)于EH對(duì)稱，:.HF=BH=x,ED=EM=8-x,FC=FM=8-2x,EF=16-3x,在Rt^EFH中，TEF2=EH2+HF2,.??42+x2=（16-3x）2,解得x=6-I6或6+16（舍棄），.°.AE=6-…:6,故答案為：6-花【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.五、解答題（本大題共30分）（8分）工人師傅用一塊長為10分米，寬為8分米的矩形鐵皮（厚度不計(jì)）制作一個(gè)無蓋的長方體容器，如圖所示，需要將四角各裁掉一個(gè)小正方形.（1）若長方體容器的底面面積為48平方分米，求裁掉的小正方形邊長是多少分米？（2）若要求制作的長方體容器的底面長不大于底面寬的3倍，并將容器內(nèi)部進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的防銹處理費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費(fèi)用為2元，問裁掉的小正方形邊長是多少分米時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少元？分析（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題，注意小正方形的邊長要小于矩形寬答半；2）根據(jù)題意可以得到最低費(fèi)用與小正方形邊長的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【解答】解：(1)設(shè)裁掉一個(gè)小正方形的邊長為x分米，(10-2x)(8-2x)=48,解得，x1=1,x2=8(舍去),答：裁掉一個(gè)小正方形邊長是1分米；設(shè)裁掉的小正方形邊長是a分米時(shí)，總費(fèi)用為w元，TOC\o"1-5"\h\z07onw=0.5X[2X(8-2a)a+2X(10-2a)a]+2(8-2a)(10-2a)=4a2-54a+160=4(a-)2-44???的長方體容器的底面長不大于底面寬的3倍，.??10-2aW3(8-2a),得aW3.5,??.當(dāng)a=3.5時(shí)，w取的最小值，此時(shí)w=20,答：裁掉的小正方形邊長是3.5分米時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為20元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答．(10分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°，AC=BC，CD是中線，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點(diǎn)分別為E、F，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N.如圖1,若CE=CF,求證：DE=DF如圖2,在ZEDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，求證：AB2=4CE?CF若CE=8,CF=4,求DN的長.【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出ZDCF=ZDCE=135°，結(jié)合CE=CF、CD=CD,即可證出△DCF^ADCE(SAS),再利用全等三角形的性質(zhì)即可得出DE=DF；(2)①利用三角形內(nèi)角和定理可得出ZCDF+ZCFD=45°，結(jié)合ZEDF=ZCDF+ZCDE=45?？傻贸鯶CFD=ZCDE，結(jié)合ZDCF=ZECD=135°可得出ACFOsAcDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出CD2=CE?CF,再由AB=2CD即可證出AB2=4CE?CF；②由①的結(jié)論可得出CD的長度，過點(diǎn)D作DP丄BC于點(diǎn)P,則DP^CE,DP=CP=CD=4,進(jìn)而可得出△CNEs^PND,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出PN的長度，再在R/DPN中，利用勾股定理即可求出DN的長.【解答（1）證明：?.?在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,CD是中線，:.△ABC為等腰直角三角形，AZACD=ZBCD=45°,AB=2CD,AZDCF=ZDCE=135°.rCD=CD在△DCF和△DCE中，丄:CF=CE：?△DCF竺△DCE（SAS）,:?DE=DF.（2）①證明：?ZDCF=135°,???ZCDF+ZCFD=45°.VZEDF=ZCDF+ZCDE=45°,AZCFD=ZCDE.又VZDCF=ZECD=135°,：?△CFDsMDE,￡L=Q_,即卩CD2=CE?CF.CDCE又?AB=2CD,.AB2=4CE?CF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS證出△DCF竺△DCE；（2）①利用相似三角形的性質(zhì)找出CD2=CE?CF；②利用相似三角形的性質(zhì)求出PN的長度.（12分）如圖，拋物線y=-Ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,0）,2點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,6）,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E,連接BD.

點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/FBA=/BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN//x軸與拋物線交于點(diǎn)N,點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對(duì)角線作正方形MPNQ,請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).【分析】(1)由B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式，再求其頂點(diǎn)D即可；(2)過F作FG丄x軸于點(diǎn)G,可設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo)，利用△FBGsMDE，由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)；由于M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可知點(diǎn)P為對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，