第五講和差問題第五講和差問題什么是和差問題？線段圖：分析應用題的常用手段。和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。什么是和差問題？線段圖：分析應用題的常用手段。和差問題是已知線段圖第一筐第二筐例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？列式第一筐(150-8）÷2第二筐？千克多8千克150千克=142÷2=71（千克）第二筐：71+8=79（千克）答：第一筐有水果71千克，第二筐有水果79千克。第二筐（150+8）÷2

=158÷2=79（千克）第一筐：79-8=71（千克）第一筐（150－8）千克（150＋8）千克線段圖第一筐第二筐例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二方法總結：小數＝（和-差）÷2

大數＝（和+差）÷2

大數＝（和-小數）小數＝和-大數大數＝小數+差小數＝大數-差方法總結：例2

兩個數的和為36，差為22，求大、小兩數各是多少？點撥：直接運用公式

（36＋22）÷2=29……大數（36－22）÷2=7……小數答：大數為29，小數為7。完全解題小結：和差問題公式：大數＝（和+差）÷2

小數＝（和-差）÷2例2兩個數的和為36，差為22，求大、小兩數各是多少？點練一練：阿樂家養鴨、鵝共40只，其中鴨比鵝的只數多8只，阿樂家養鴨、鵝各多少只？（40+8）÷2=24（只）

40—24=16（只）答：阿樂家的鴨有24只。鵝有16只。練一練：例3：阿快在期末考試中，語文和數學的平均分時98分，數學比語文多4分，語文和數學各得了幾分？分析：此題中已知語文和數學的成績之差是4分，而成績之和沒有直接給出，但給出了兩科的平均成績是98分，這樣的總成績：再用和差問題求出各科的成績。98×2＝196（分），例3：阿快在期末考試中，語文和數學的平均分時98分，數學比解法一、數學：（98×2+4）÷2＝200÷2＝100（分）語文：100-4＝96（分）解法二、語文：（98×2-4）÷2＝96（分）數學：96+4＝100（分）答：語文得了96分，數學得了100分。解法一、解法二、可以直接運用公式嗎？練習：亮亮在一次測驗中，語文和數學的平均分是93分，數學比語文多4分，亮亮語文、數學各多少分？根據“語文和數學的平均分是93分”，可以求出語文和數學的分數和。完全解題語文、數學的總分是：93×2＝186數學的分數是：（186+4）÷2＝95（分）語文的分數是：（186-4）÷2＝91（分）答：亮亮的語文是91分，數學是95分。小結：當題目中沒有直接告訴我們兩個數的和或差的時候，我們就要利用題目中的已知條件求出和與差，然后再利用解決和差問題的公式解題。可以直接運用公式嗎？練習：亮亮在一次測驗中，語文和數學的平均例4：書架上、下兩層共存書360本，如果從下層拿出30本放入上層，則兩層書同樣多，上、下兩層各存書多少本？分析：如果從下層拿出30本放入上層，則兩層書同樣多，說明下層比上層多這樣兩個數量間的差，又知兩個數量的和360本，可用和差問題解的題規律解答此題30×2＝60（本），例4：書架上、下兩層共存書360本，如果從下層拿出30本放入解法一上層：（360-30×2）÷2＝150（本）下層：360-150＝210（本）解法二下層：（360+30×2）÷2＝210（本）上層：360-210＝150（本）答：上層存書150本，下層存書210本。小學四年級奧數課件：和差問題練習：兩筐蘋果共重90千克，如果從第一筐中取出6千克放入第二筐后，兩筐的重量相等，第一筐蘋果原來有多少千克？第二筐蘋果原來有多少千克？

這兩筐蘋果的重量和是多少千克？差是多少千克？

從第一筐中取出6千克放入第二筐后，兩筐的重量相等，那是不是第一筐就比第二筐重6千克嗎？畫線段圖，如果第一筐比第二筐重6千克練習：兩筐蘋果共重90千克，如果從第一筐中取出6千克放入從第一筐中拿出6千克放入第二筐后

這時第二筐就比第一筐多了6千克，而不是兩筐蘋果的重量相等，所以第一筐比第二筐重6千克是不正確的。幫你分析一下舉例子：就像你有3個蘋果，他有1個蘋果一樣，當你給他1個時你們倆的蘋果就一樣多了，你給他的1個只是你比他多的2個蘋果的一半。這樣便找出第一筐比第二筐重6×2＝12千克。完全解題第一筐蘋果的重量為：（90+6×2）÷2＝51（千克）第二筐蘋果的重量為：51-12＝39（千克）答：第一筐蘋果原來有51千克，第二筐蘋果原來有39千克。總結：一個量減少a,另一個量增加a,這時，兩個量的差就增加了2a.從第一筐中拿出6千克放入第二筐后這時第二筐就比第一筐多了6例5、兩個連續奇數的和是100，則這兩個奇數中較大的奇數是多少？較小的奇數是多少？分析：兩個連續奇數的和是100，兩個連續奇數的差是2，則較小的奇數為（100-2）÷2＝49，較大的奇數為49+2＝51。例5、兩個連續奇數的和是100，則這兩個奇數中較大的奇數是多由圖可的得：由圖可的得：解法一：較小的奇數：（100-2）÷2＝49

較大的奇數：49+2＝51解法二：較大的奇數：（100+2）÷2＝51

較小的奇數：51-2＝49答：較大的奇數是51，較小的奇數是49.解法一：較小的奇數：（100-2）÷2＝49練習：一個兩位數是質數，由兩個數字組成，兩個數字之和是8，兩個數字之差是2，這個數是多少？分析：先求較大數字（8+2）÷2＝5，再求較小數字（8-2）÷2＝3,5和3組成的兩位數有53和35，由于題中已知條件中的數是一個質數，所以要求的數是53.練習：一個兩位數是質數，由兩個數字組成，兩個數字之和是8，兩解法一：較大的數字：（8+2）÷2＝5

較小的數字：5-2＝3

符合題意的兩位數是53。解法二：較小的數字：（8-2）÷2＝3

較大的數字：3+2＝5

符合題意得兩位數是53。答：這個數是53。解法一：較大的數字：（8+2）÷2＝5

例4、兩筐蘋果共100個，從甲筐里拿出5個放入乙筐，則乙筐比甲筐多2個，原來兩筐各有多少個蘋果？分析：從甲筐里拿出5個放入乙筐，則乙筐比甲筐多2個，說明甲筐原來比乙筐多5×2-2＝8（個）又知兩量之和，所以問題可解。解：甲：【100+(5×2-2)】÷2＝54（個）乙：100-54＝46（個）答：甲筐有54個蘋果，乙筐有46個蘋果。例4、兩筐蘋果共100個，從甲筐里拿出5個放入乙筐，則乙筐

練一練：

甲、乙兩車間共有124人，如果從甲車間調20人到乙車間后，甲車間還比乙車間多4人，兩車間各有多少人？

練一練：例4某工廠將875元獎金分給有創造發明的三名優秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名優秀工人各得多少元？與前面問題有什么區別？1、畫3條線段圖，幫助理解條件。2、以最少的第三名為標準，找出標準與875元的關系。3、列式計算，求出標準。例4某工廠將875元獎金分給有創造發明的三名優秀工人，第

第三名分得錢數的3倍是：

875－125－375=375元第三名分得錢數是：

375÷3=125元第二名分得錢數是：

125＋125=250元第一名分得錢數是：

250＋250=500元答：第一名分得錢數是500元，第二名分得錢數是250元，第三名分得錢數是125元。完全解題小結：涉及多個量的和差問題時，往往以最小的數為標準。875元第三名分得錢數的3倍是：完全解題小結：涉及

練習、把24米長的繩子剪成三段，第一段比第二段短2米，第三段比第二段多4米，三段繩子各長多少米？分析：以第一段為標準數，第一段比第二段短2米，第三段比第一段長4米，如果第二段少2米就和第一段同樣長，如果第三段減少4米，也和第一段同樣長了，可用除法求出第一段繩長，進而第二、三段可求。練習、把24米長的繩子剪成三段，第一段比第二段短2米，第三解：第一段：（24-2-4）÷3＝6（米）第二段：6+2＝8（米）第三段：6+4＝10(米)答：第一段長6米，第二段長8米，第三段長10米。解：第一段：（24-2-4）÷3＝6（米）例7、一個兩位數是質數，由兩個數字組成，兩個數字之和是8，兩個數字之差是2，這個數是多少？分析：先求較大數字（8+2）÷2＝5，再求較小數字（8-2）÷2＝3,5和3組成的兩位數有53和35，由于題中已知條件中的數是一個質數，所以要求的數是53.例7、一個兩位數是質數，由兩個數字組成，兩個數字之和是8，兩解法一：較大的數字：（8+2）÷2＝5

較小的數字：5-2＝3

符合題意的兩位數是53。解法二：較小的數字：（8-2）÷2＝3

較大的數字：3+2＝5

符合題意得兩位數是53。答：這個數是53。解法一：較大的數字：（8+2）÷2＝51、推導和差問題的解題公式：大數＝（和+差）÷2小數＝（和-差）÷22、轉化條件，運用公式。課堂總結1、推導和差問題的解題公式：課堂總結

第五講和差問題第五講和差問題什么是和差問題？線段圖：分析應用題的常用手段。和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數各是多少的應用題。什么是和差問題？線段圖：分析應用題的常用手段。和差問題是已知線段圖第一筐第二筐例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？列式第一筐(150-8）÷2第二筐？千克多8千克150千克=142÷2=71（千克）第二筐：71+8=79（千克）答：第一筐有水果71千克，第二筐有水果79千克。第二筐（150+8）÷2

=158÷2=79（千克）第一筐：79-8=71（千克）第一筐（150－8）千克（150＋8）千克線段圖第一筐第二筐例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二方法總結：小數＝（和-差）÷2

大數＝（和+差）÷2

大數＝（和-小數）小數＝和-大數大數＝小數+差小數＝大數-差方法總結：例2

兩個數的和為36，差為22，求大、小兩數各是多少？點撥：直接運用公式

（36＋22）÷2=29……大數（36－22）÷2=7……小數答：大數為29，小數為7。完全解題小結：和差問題公式：大數＝（和+差）÷2

小數＝（和-差）÷2例2兩個數的和為36，差為22，求大、小兩數各是多少？點練一練：阿樂家養鴨、鵝共40只，其中鴨比鵝的只數多8只，阿樂家養鴨、鵝各多少只？（40+8）÷2=24（只）

40—24=16（只）答：阿樂家的鴨有24只。鵝有16只。練一練：例3：阿快在期末考試中，語文和數學的平均分時98分，數學比語文多4分，語文和數學各得了幾分？分析：此題中已知語文和數學的成績之差是4分，而成績之和沒有直接給出，但給出了兩科的平均成績是98分，這樣的總成績：再用和差問題求出各科的成績。98×2＝196（分），例3：阿快在期末考試中，語文和數學的平均分時98分，數學比解法一、數學：（98×2+4）÷2＝200÷2＝100（分）語文：100-4＝96（分）解法二、語文：（98×2-4）÷2＝96（分）數學：96+4＝100（分）答：語文得了96分，數學得了100分。解法一、解法二、可以直接運用公式嗎？練習：亮亮在一次測驗中，語文和數學的平均分是93分，數學比語文多4分，亮亮語文、數學各多少分？根據“語文和數學的平均分是93分”，可以求出語文和數學的分數和。完全解題語文、數學的總分是：93×2＝186數學的分數是：（186+4）÷2＝95（分）語文的分數是：（186-4）÷2＝91（分）答：亮亮的語文是91分，數學是95分。小結：當題目中沒有直接告訴我們兩個數的和或差的時候，我們就要利用題目中的已知條件求出和與差，然后再利用解決和差問題的公式解題。可以直接運用公式嗎？練習：亮亮在一次測驗中，語文和數學的平均例4：書架上、下兩層共存書360本，如果從下層拿出30本放入上層，則兩層書同樣多，上、下兩層各存書多少本？分析：如果從下層拿出30本放入上層，則兩層書同樣多，說明下層比上層多這樣兩個數量間的差，又知兩個數量的和360本，可用和差問題解的題規律解答此題30×2＝60（本），例4：書架上、下兩層共存書360本，如果從下層拿出30本放入解法一上層：（360-30×2）÷2＝150（本）下層：360-150＝210（本）解法二下層：（360+30×2）÷2＝210（本）上層：360-210＝150（本）答：上層存書150本，下層存書210本。小學四年級奧數課件：和差問題練習：兩筐蘋果共重90千克，如果從第一筐中取出6千克放入第二筐后，兩筐的重量相等，第一筐蘋果原來有多少千克？第二筐蘋果原來有多少千克？

這兩筐蘋果的重量和是多少千克？差是多少千克？

從第一筐中取出6千克放入第二筐后，兩筐的重量相等，那是不是第一筐就比第二筐重6千克嗎？畫線段圖，如果第一筐比第二筐重6千克練習：兩筐蘋果共重90千克，如果從第一筐中取出6千克放入從第一筐中拿出6千克放入第二筐后

這時第二筐就比第一筐多了6千克，而不是兩筐蘋果的重量相等，所以第一筐比第二筐重6千克是不正確的。幫你分析一下舉例子：就像你有3個蘋果，他有1個蘋果一樣，當你給他1個時你們倆的蘋果就一樣多了，你給他的1個只是你比他多的2個蘋果的一半。這樣便找出第一筐比第二筐重6×2＝12千克。完全解題第一筐蘋果的重量為：（90+6×2）÷2＝51（千克）第二筐蘋果的重量為：51-12＝39（千克）答：第一筐蘋果原來有51千克，第二筐蘋果原來有39千克。總結：一個量減少a,另一個量增加a,這時，兩個量的差就增加了2a.從第一筐中拿出6千克放入第二筐后這時第二筐就比第一筐多了6例5、兩個連續奇數的和是100，則這兩個奇數中較大的奇數是多少？較小的奇數是多少？分析：兩個連續奇數的和是100，兩個連續奇數的差是2，則較小的奇數為（100-2）÷2＝49，較大的奇數為49+2＝51。例5、兩個連續奇數的和是100，則這兩個奇數中較大的奇數是多由圖可的得：由圖可的得：解法一：較小的奇數：（100-2）÷2＝49

較大的奇數：49+2＝51解法二：較大的奇數：（100+2）÷2＝51

較小的奇數：51-2＝49答：較大的奇數是51，較小的奇數是49.解法一：較小的奇數：（100-2）÷2＝49練習：一個兩位數是質數，由兩個數字組成，兩個數字之和是8，兩個數字之差是2，這個數是多少？分析：先求較大數字（8+2）÷2＝5，再求較小數字（8-2）÷2＝3,5和3組成的兩位數有53和35，由于題中已知條件中的數是一個質數，所以要求的數是53.練習：一個兩位數是質數，由兩個數字組成，兩個數字之和是8，兩解法一：較大的數字：（8+2）÷2＝5

較小的數字：5-2＝3

符合題意的兩位數是53。解法二：較小的數字：（8-2）÷2＝3

較大的數字：3+2＝5

符合題意得兩位數是53。答：這個數是53。解法一：較大的數字：（8+2）÷2＝5

例4、兩筐蘋果共100個，從甲筐里拿出5個放入乙筐，則乙筐比甲筐多2個，原來兩筐各有多少個蘋果？分析：從甲筐里拿出5個放入乙筐，則乙筐比甲筐多2個，說明甲筐原來比乙筐多5×2-2＝8（個）又知兩量之和，所以問題可解。解：甲：【100+(5×2-2)】÷2＝54（個）乙：100-54＝46（個）答：甲筐有54個蘋果，乙筐有46個蘋果。例4、兩筐蘋果共100個，從甲筐里拿出5個放入乙筐，則乙筐

練一練：

甲、乙兩車間共有124人，如果從甲車間調20人到乙車間后，甲車間還比乙車間多4人，兩車間各有多少人？

練一練：例4某工廠將875元獎金分給有創造發明的三名優秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名優秀工人各得多少元？與前面問題有什么區別？1、畫3條線段圖，幫助理解條件。2、以最少的第三名為標準，找出標準與875元的關系。3、列式計算，求出標準。例4某工廠將875元獎金分給有創造發明的三名優秀工人，第

第三名分得錢數的3倍是：

875－125－375=375元第三名分得錢數是：

375÷3=125元第二名分得錢數是：

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