歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！4.3等比數列4.3.1等比數列的概念第1課時等比數列的概念及通項公式必備知識基礎練1.(2021北京豐臺高二期末)已知等比數列{an}滿足a1=-1,a4=8,則a7等于()A.32 B.-32 C.64 D.-642.(2021天津河西高二期末)數列1,-22,12,-A.-12n-1 B.-22nC.(-1)n22n-1 D.(-1)n+122n-13.(2021江蘇啟東高二期末)在等比數列{an}中,a5-a2=4,a4-a1=2,則公比q=()A.±12 B.±2 C.12 D4.在等比數列{an}中,a1a2=2,a2a4=16,則公比q等于()A.2 B.3 C.48 D.25.(多選題)設{an}為等比數列,給出四個數列:①{2an};②{an2};③{2an};④{log2|an|}A.① B.② C.③ D.④6.在160與5中間插入4個數,使它們同這兩個數成等比數列,則這4個數依次為.

7.在數列{an}中,已知a1=3,且對任意正整數n都有2an+1-an=0,則an=.

8.在等比數列{an}中,若a1=18,公比q=2,則a4與a8的等比中項是.9.已知數列{an}是等差數列,且a2=3,a4+3a5=56.若log2bn=an.(1)求證:數列{bn}是等比數列;(2)求數列{bn}的通項公式.10.已知數列{an}滿足a1=32,且an+1=λan+1n∈N*,λ∈R且λ≠-23.求使數列{an+1}是等比數列的λ的值.11.(2021湖北黃岡中學高三模擬)已知在數列{an}中,a1=1且2an+1=6an+2n-1(n∈N*).(1)求證:數列an+n2為等比數列;(2)求數列{an}的通項公式.關鍵能力提升練12.已知數列{an}是等比數列,則方程組a1x+A.唯一解 B.無解C.無數多組解 D.不能確定13.(2021江蘇常州高二期中)數列{an}中,a1=12,am+n=aman(?m,n∈N*),則a6=(A.116 B.132 C.164 14.(2021湖南長沙四校高二聯考)在數列{an}中,對任意n∈N*,都有an+1-2an=0,則2a1+aA.14 B.13 C.12 15.(2021廣東廣州高二期末)在等比數列{an}中,a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=-3,則a7+a8+a9=()A.24 B.32 C.34 D.16.(多選題)已知數列{an},{bn}是等比數列,那么下列一定是等比數列的是()A.{k·an} B.1C.{an+bn} D.{an·bn}17.(多選題)(2021江蘇蘇州高二期中)已知{an}為等比數列,下列結論正確的是()A.若a3=-2,則a22+B.a32+C.若a3=a5,則a1=a2 D.若a5>a3,則a7>a518.已知一個等比數列的各項均為正數,且它的任何一項都等于它后兩項的和,則它的公比q=.

19.若數列a1,a2a1,a3a2,…,ana20.(2021安徽亳州高二期末)已知數列{an}滿足a1=12,an+1=an2-an,若bn=1an-1,則數列{b21.已知數列{an}的前n項和Sn=2an+1,(1)求證:{an}是等比數列,并求出其通項公式;(2)設bn=an+1+2an,求證:數列{bn}是等比數列.22.已知數列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=23an+n-4,bn=(-1)n·(an-3n+21),其中λ為實數,n為正整數(1)對任意實數λ,證明數列{an}不是等比數列;(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列,并證明你的結論.學科素養創新練23.(多選題)(2022湖北鄂州高二期中)在數列{an}中,如果對任意n∈N*都有an+2-an+1an+1-an=kA.等差數列一定是等差比數列B.等差比數列的公差比一定不為0C.若an=-3n+2,則數列{an}是等差比數列D.若等比數列是等差比數列,則其公比等于公差比24.已知數列{cn},其中cn=2n+3n,數列{cn+1-pcn}為等比數列,求常數p.

參考答案4.3等比數列4.3.1等比數列的概念第1課時等比數列的概念及通項公式1.D設等比數列{an}的公比為q,則a4=a1q3=-q3=8,解得q=-2,故a7=a1q6=-64.2.D根據數列的項可知該數列是一個以1為首項,-22為公比的等比數列,所以該數列的通項公式為1×-22n-1=(-1)n-1×22n-1=(-1)n+1×22n-1.3.D由a1q4.A在等比數列{an}中,a1a2=2,a2a4=16,則a2a4a1a2=q3=5.AB設等比數列{an}的公比為q,則2an2an-1=aan2an-12=a取等比數列an=(-1)n,則{2an}的前三項為12,2,12,不成等比數列;此時log2|an|=0,{log2|an故選AB.6.80,40,20,10設這6個數所成等比數列的公比為q,則5=160q5,∴q5=132,∴q=1∴這4個數依次為80,40,20,10.7.3·12n-1由2an+1-an=0,得an+1an=12因為a1=3,所以an=3·128.±4依題意,得a6=a1q5=18×25=4,而a4與a8的等比中項是±a6,故a4與a8的等比中項是±49.(1)證明由log2bn=an,得bn=2a因為數列{an}是等差數列,不妨設公差為d,則bnbn-1=2an2an-1=2an-(2)解由已知,得a解得a1=-1,d=4,于是b1=2-1=12,公比q=2d=24=16,所以數列{bn}的通項公式10.解若數列{an+1}是等比數列,則an+1+1an+1即(λ-μ)an+2-μ=0,對于任意n∈N*恒成立,則λ-μ=0,2故當λ=2時,數列{an+1}是等比數列.11.(1)證明∵2an+1=6an+2n-1(n∈N*),∴an+1=3an+n-12∴an+1+∵a1+12=1+1∴an+n2為等比數列,首項為32,公比為3.(2)解由(1)得,an+n2=32×3n-1=1∴an=12×3n-n12.C由題意,數列{an}是等比數列,可得a1a4=a2a5=a3a6,所以直線a1所以方程組a1x13.C由于?m,n∈N*,有am+n=aman,且a1=12令m=1,則an+1=a1an=12an,即數列{an}是首項為12,公比為1所以an=12×12n-1=12n,故a6=126=164.14.A由an+1-2an=0得an+1an=2,即數列{an}則2a15.B設等比數列{an}的公比為q,則a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3),即6q3=-3,可得q3=-12,因此a7+a8+a9=q3(a4+a5+a6)=-12×(-3)=3216.BD由題意,可設等比數列{an}的公比為q1(q1≠0),則an=a1·q1n-1,等比數列{bn}的公比為q2(q2≠0),則bn=b1·q2n-1,對于A,當k=0時,{k·a對于B,1a∴數列1an是一個以1a1為首項,1q1對于C,舉出反例,當an=1,bn=-1時,數列{an+bn}不是等比數列,故C錯誤;對于D,an·bn=a1·b1(q1·q2)n-1,∴數列{an·bn}是一個以a1b1為首項,q1q2為公比的等比數列,故D正確.故選BD.17.ABD若a3=-2,則a22+a42≥2a2a4=2a32=8,當a2=a4=±2因為a32+a52≥2a3a5=2a42,當a3=a5設等比數列的公比為q,因為a3=a5,所以q2=a5a3=1,所以q=±1,當q=-1時,a1=-a2,故設等比數列的公比為q,則q2>0,因為a5>a3,所以a5q2>a3q2,即a7>a5,故D正確.故選ABD.18.-1+52依題意,得an=an+1+a所以an=anq+anq2.因為an>0,所以q2+q-1=0,解得q=-1+19.32由題意,得anan-1=(-2)n-1(n≥2),所以a2a1=-2,a3a2=(-2)2,a4a3=(-2)3,a5a4=(-2)4,又a1=1,所以a5=32.20.2n-1因為an+1=an2-an,所以1an+1=2an-1,所以1an+1-1=2an-2=21an所以數列{bn}是首項為1,公比為2的等比數列,所以bn=1×2n-1=2n-1.21.證明(1)∵Sn=2an+1,∴Sn+1=2an+1+1,Sn+1-Sn=an+1=(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an,∴an+1=2an.由已知及上式可知an≠0.∴由an+1an=2知{a由a1=S1=2a1+1,得a1=-1,∴an=-2n-1.(2)由(1)知,an=-2n-1,∴bn=an+1+2an=-2n-2×2n-1=-2×2n=-2n+1=-4×2n-1.bn+1bn=-4×2n-4×22.(1)證明假設存在一個實數λ,使{an}是等比數列,則有a22=a1a3,即23λ-32=λ49λ-4?49λ2-4λ+9=49λ2-4λ?9=0,所以{an}不是等比數列.(2)解是等比數列,證明如下:因為bn+1=(-1)n+1·[an+1-3(n+1)+21]=(-1)n+1·23an-2n+14=-23(-1)n·(an-3n+21)=-23bn又b1=-(λ+18),所以當λ=-18時,bn=0(n∈N/r/