11.3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量1.掌握簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征，明確回復(fù)力的概念.2.知道簡諧運(yùn)動是一種沒有能量損耗的理想情況.3.理解簡諧運(yùn)動在一次全振動過程中，位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況.學(xué)習(xí)目標(biāo)定位11.3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量1.掌握簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征學(xué)習(xí)探究區(qū)一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力二、簡諧運(yùn)動的能量三、簡諧運(yùn)動中各物理量變化情況學(xué)習(xí)探究區(qū)一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力二、簡諧運(yùn)動的能量三、簡諧運(yùn)動一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力問題設(shè)計圖1為彈簧振子的模型，請分析振子在運(yùn)動過程中所受的合力方向有什么特點？合力的作用效果是什么？圖1一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力問題設(shè)計圖1為彈簧振子的模型，請分析振子要點提煉1.回復(fù)力(1)回復(fù)力的方向總是指向

，

的位置就是平衡位置.(2)回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個力，也可以是多個力的合力，還可以由某個力的分力提供.例如：一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力平衡位置回復(fù)力為零要點提煉1.回復(fù)力一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力平衡位置回復(fù)力為零一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力如圖2甲所示，水平方向的彈簧振子，

充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，

充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復(fù)力是

.圖2彈力彈力和重力的合力靜摩擦力一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力如圖2甲所示，水平方向的彈簧振子，一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力(3)回復(fù)力的作用總是把物體拉回到平衡位置.2.簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征：回復(fù)力F＝

.(1)k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)).其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān).－kx一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力(3)回復(fù)力的作用－kx一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力(2)“－”號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向

.(3)判斷一個物體是否做簡諧運(yùn)動，可找出回復(fù)力F與位移x之間的關(guān)系，若滿足F＝

，則物體做簡諧運(yùn)動，否則就不是簡諧運(yùn)動.相反－kx一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力(2)“－”號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力做簡諧運(yùn)動的物體，在運(yùn)動的過程中，加速度是如何變化的？答案加速度a＝－

，故加速度隨位移的變化而變化(簡諧運(yùn)動是一種變加速的往復(fù)運(yùn)動)，其大小與位移x成正比，方向總與位移方向相反.延伸思考一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力做簡諧運(yùn)動的物體，在運(yùn)動的過程中，加速度二、簡諧運(yùn)動的能量問題設(shè)計如圖3所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間往復(fù)運(yùn)動，(1)彈性勢能最大的位置是

(A、O或B)，動能最大的位置是

(A、O或B).圖3A、BO二、簡諧運(yùn)動的能量問題設(shè)計如圖3所示為水平彈簧振子，振子在A二、簡諧運(yùn)動的能量(2)在一個周期內(nèi)的能量是如何變化的？答案從A→O的過程中，動能增大，勢能減小；從O→B，動能減小，勢能增大；從B→O，動能增大，勢能減小；從O→A，動能減小，勢能增大；在平衡位置，動能最大，勢能為零；在最大位移處，動能為零，勢能最大.在一個周期內(nèi)，動能和勢能大小做兩次周期性變化.二、簡諧運(yùn)動的能量(2)在一個周期內(nèi)的能量是如何變化的？答案要點提煉1.不考慮阻力，水平彈簧振子振動過程中只有

做功，在任意時刻的動能與勢能之和

，即機(jī)械能守恒.2.簡諧運(yùn)動的機(jī)械能由

決定，振幅越

，振動的能量越大.只要沒有能量損耗，簡諧運(yùn)動的振幅保持

，它將永不停息地振動下去，因此簡諧運(yùn)動又稱為等幅振動.二、簡諧運(yùn)動的能量彈力不變振幅大不變要點提煉1.不考慮阻力，水平彈簧振子振動過程中只有3.簡諧運(yùn)動中動能和勢能的周期性變化在一個振動周期內(nèi)，動能和勢能間完成

次周期性變化，經(jīng)過平衡位置時動能最

，勢能最

；經(jīng)過最大位移處時，勢能最

，動能最

.二、簡諧運(yùn)動的能量大兩小大小3.簡諧運(yùn)動中動能和勢能的周期性變化二、簡諧運(yùn)動的能量大兩小三、簡諧運(yùn)動中各物理量變化情況如圖3所示，作為一個振動系統(tǒng)，彈簧振子的勢能與彈簧的伸長量有關(guān)，動能與小球的速度有關(guān).請在下表中補(bǔ)充完整彈簧振子在各位置的能量變化.某量取最大值、最小值用文字表示，某量為零用數(shù)字0表示，增加和減少分別用斜向上的箭頭和斜向下的箭頭表示.三、簡諧運(yùn)動中各物理量變化情況如圖3所示，作為一個振動系統(tǒng)，三、簡諧運(yùn)動及其圖象最大0最大三、簡諧運(yùn)動及其圖象最大0最大一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析例1如圖4所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動，O為平衡位置，下列說法正確的是(

)A.彈簧振子運(yùn)動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B.彈簧振子運(yùn)動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用C.振子由A向O運(yùn)動過程中，回復(fù)力逐漸增大D.振子由O向B運(yùn)動過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置圖4一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析例1如圖4所示，彈簧振子在光滑一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析解析回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡諧運(yùn)動的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力.故A正確，B錯誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動過程中位移的大小在減小，故此過程中回復(fù)力逐漸減小，C錯誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確.答案AD一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析解析回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析例2如圖5所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，振動過程中A、B之間無相對運(yùn)動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于(

)A.0 B.kx C.kx D.kx圖5一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析例2如圖5所示，質(zhì)量為m的物體一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析解析當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，彈簧彈力的大小為kx，以整體為研究對象，此時A與B具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝.以A為研究對象，使A產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝

kx.故正確答案為D.答案D一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析解析當(dāng)物體離開平衡位置的位移為二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析例3如圖6所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M.(1)簡諧運(yùn)動的能量取決于

，振子振動時動能和

能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能

.圖6解析簡諧運(yùn)動的能量取決于振幅，振子振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒.振幅彈性勢守恒二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析例3如圖6所示，一水平彈簧振子圖二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析(2)振子在振動過程中，下列說法中正確的是(

)A.振子在平衡位置，動能最大，勢能最小B.振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C.振子在向平衡位置運(yùn)動時，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D.在任意時刻，動能與勢能之和保持不變二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析(2)振子在振動過程中，下列說法中二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析解析振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機(jī)械能守恒，D正確；到平衡位置處速度達(dá)到最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關(guān)，所以C錯誤.答案ABD二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析解析振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動，二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析(3)若振子運(yùn)動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運(yùn)動，下列說法正確的是(

)A.振幅不變 B.振幅減小C.最大動能不變 D.最大動能減小二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析(3)若振子運(yùn)動到B處時將一質(zhì)量為二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析解析振子運(yùn)動到B點時速度恰為零，此時放上m，系統(tǒng)的總能量即為此時彈簧儲存的彈性勢能，由于簡諧運(yùn)動中機(jī)械能守恒，所以振幅保持不變.因此選項A正確，B錯誤.由于機(jī)械能守恒，最大動能不變，所以選項C正確，D錯誤.答案AC二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析解析振子運(yùn)動到B點時速度恰為零，典例精析三、簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況例4如圖7所示是某一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的振動圖象，下列說法正確的是(

)A.在第1s內(nèi)，質(zhì)點速度逐漸增大B.在第1s內(nèi)，質(zhì)點加速度逐漸增大C.在第1s內(nèi)，質(zhì)點的回復(fù)力逐漸增大D.在第4s內(nèi)，質(zhì)點的動能逐漸增大E.在第4s內(nèi)，質(zhì)點的勢能逐漸增大F.在第4s內(nèi)質(zhì)點的機(jī)械能逐漸增大圖7典例精析三、簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況例4如圖7所示是某典例精析三、簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況解析在第1s內(nèi)，質(zhì)點由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動，速度減小，位移增大，回復(fù)力和加速度都增大；在第4s內(nèi)，質(zhì)點由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動，速度增大，位移減小，動能增大，勢能減小，但機(jī)械能守恒.答案BCD典例精析三、簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況解析在第1s內(nèi)，課堂要點小結(jié)課堂要點小結(jié)11.3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量1.掌握簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征，明確回復(fù)力的概念.2.知道簡諧運(yùn)動是一種沒有能量損耗的理想情況.3.理解簡諧運(yùn)動在一次全振動過程中，位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況.學(xué)習(xí)目標(biāo)定位11.3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量1.掌握簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征學(xué)習(xí)探究區(qū)一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力二、簡諧運(yùn)動的能量三、簡諧運(yùn)動中各物理量變化情況學(xué)習(xí)探究區(qū)一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力二、簡諧運(yùn)動的能量三、簡諧運(yùn)動一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力問題設(shè)計圖1為彈簧振子的模型，請分析振子在運(yùn)動過程中所受的合力方向有什么特點？合力的作用效果是什么？圖1一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力問題設(shè)計圖1為彈簧振子的模型，請分析振子要點提煉1.回復(fù)力(1)回復(fù)力的方向總是指向

，

的位置就是平衡位置.(2)回復(fù)力的性質(zhì)回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，它可以是一個力，也可以是多個力的合力，還可以由某個力的分力提供.例如：一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力平衡位置回復(fù)力為零要點提煉1.回復(fù)力一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力平衡位置回復(fù)力為零一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力如圖2甲所示，水平方向的彈簧振子，

充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，

充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復(fù)力是

.圖2彈力彈力和重力的合力靜摩擦力一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力如圖2甲所示，水平方向的彈簧振子，一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力(3)回復(fù)力的作用總是把物體拉回到平衡位置.2.簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征：回復(fù)力F＝

.(1)k是比例系數(shù)，并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)).其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān).－kx一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力(3)回復(fù)力的作用－kx一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力(2)“－”號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向

.(3)判斷一個物體是否做簡諧運(yùn)動，可找出回復(fù)力F與位移x之間的關(guān)系，若滿足F＝

，則物體做簡諧運(yùn)動，否則就不是簡諧運(yùn)動.相反－kx一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力(2)“－”號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力做簡諧運(yùn)動的物體，在運(yùn)動的過程中，加速度是如何變化的？答案加速度a＝－

，故加速度隨位移的變化而變化(簡諧運(yùn)動是一種變加速的往復(fù)運(yùn)動)，其大小與位移x成正比，方向總與位移方向相反.延伸思考一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力做簡諧運(yùn)動的物體，在運(yùn)動的過程中，加速度二、簡諧運(yùn)動的能量問題設(shè)計如圖3所示為水平彈簧振子，振子在A、B之間往復(fù)運(yùn)動，(1)彈性勢能最大的位置是

(A、O或B)，動能最大的位置是

(A、O或B).圖3A、BO二、簡諧運(yùn)動的能量問題設(shè)計如圖3所示為水平彈簧振子，振子在A二、簡諧運(yùn)動的能量(2)在一個周期內(nèi)的能量是如何變化的？答案從A→O的過程中，動能增大，勢能減小；從O→B，動能減小，勢能增大；從B→O，動能增大，勢能減小；從O→A，動能減小，勢能增大；在平衡位置，動能最大，勢能為零；在最大位移處，動能為零，勢能最大.在一個周期內(nèi)，動能和勢能大小做兩次周期性變化.二、簡諧運(yùn)動的能量(2)在一個周期內(nèi)的能量是如何變化的？答案要點提煉1.不考慮阻力，水平彈簧振子振動過程中只有

做功，在任意時刻的動能與勢能之和

，即機(jī)械能守恒.2.簡諧運(yùn)動的機(jī)械能由

決定，振幅越

，振動的能量越大.只要沒有能量損耗，簡諧運(yùn)動的振幅保持

，它將永不停息地振動下去，因此簡諧運(yùn)動又稱為等幅振動.二、簡諧運(yùn)動的能量彈力不變振幅大不變要點提煉1.不考慮阻力，水平彈簧振子振動過程中只有3.簡諧運(yùn)動中動能和勢能的周期性變化在一個振動周期內(nèi)，動能和勢能間完成

次周期性變化，經(jīng)過平衡位置時動能最

，勢能最

；經(jīng)過最大位移處時，勢能最

，動能最

.二、簡諧運(yùn)動的能量大兩小大小3.簡諧運(yùn)動中動能和勢能的周期性變化二、簡諧運(yùn)動的能量大兩小三、簡諧運(yùn)動中各物理量變化情況如圖3所示，作為一個振動系統(tǒng)，彈簧振子的勢能與彈簧的伸長量有關(guān)，動能與小球的速度有關(guān).請在下表中補(bǔ)充完整彈簧振子在各位置的能量變化.某量取最大值、最小值用文字表示，某量為零用數(shù)字0表示，增加和減少分別用斜向上的箭頭和斜向下的箭頭表示.三、簡諧運(yùn)動中各物理量變化情況如圖3所示，作為一個振動系統(tǒng)，三、簡諧運(yùn)動及其圖象最大0最大三、簡諧運(yùn)動及其圖象最大0最大一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析例1如圖4所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動，O為平衡位置，下列說法正確的是(

)A.彈簧振子運(yùn)動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B.彈簧振子運(yùn)動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用C.振子由A向O運(yùn)動過程中，回復(fù)力逐漸增大D.振子由O向B運(yùn)動過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置圖4一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析例1如圖4所示，彈簧振子在光滑一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析解析回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，不是做簡諧運(yùn)動的物體受到的具體的力，它是由物體受到的具體的力所提供的，在題圖情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力.故A正確，B錯誤；回復(fù)力與位移的大小成正比，由A向O運(yùn)動過程中位移的大小在減小，故此過程中回復(fù)力逐漸減小，C錯誤；回復(fù)力總是指向平衡位置，故D正確.答案AD一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析解析回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力，一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析例2如圖5所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運(yùn)動，振動過程中A、B之間無相對運(yùn)動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于(

)A.0 B.kx C.kx D.kx圖5一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析例2如圖5所示，質(zhì)量為m的物體一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析解析當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，彈簧彈力的大小為kx，以整體為研究對象，此時A與B具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝.以A為研究對象，使A產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝

kx.故正確答案為D.答案D一、簡諧運(yùn)動的回復(fù)力典例精析解析當(dāng)物體離開平衡位置的位移為二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析例3如圖6所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M.(1)簡諧運(yùn)動的能量取決于

，振子振動時動能和

能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能

.圖6解析簡諧運(yùn)動的能量取決于振幅，振子振動時動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能守恒.振幅彈性勢守恒二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析例3如圖6所示，一水平彈簧振子圖二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析(2)振子在振動過程中，下列說法中正確的是(

)A.振子在平衡位置，動能最大，勢能最小B.振子在最大位移處，勢能最大，動能最小C.振子在向平衡位置運(yùn)動時，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D.在任意時刻，動能與勢能之和保持不變二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析(2)振子在振動過程中，下列說法中二、簡諧運(yùn)動的能量典例精析解析振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時