2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π2．在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率（）A． B．C． D．3．某小組作“用頻率估計概率的實驗”時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅色D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球4．一個盒子中裝有2個藍球，3個紅球和若干個黃球，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個．A．4 B．5 C．6 D．105．已知x1，x2是關于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩個實數根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A．14 B．－14 C．4 D．6．為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺．從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計接待國內外游客171.18萬人次，171.18萬這個數用科學記數法應表示為（）A．1.7118×10 B．0.17118×10C．1.7118×10 D．171.18×107．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB與△OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形內接于,為延長線上一點,若，則的度數為（）A． B． C． D．9．某學習小組在研究函數y＝x3﹣2x的圖象與性質時，列表、描點畫出了圖象．結合圖象，可以“看出”x3﹣2x＝2實數根的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．410．在同一坐標系中，一次函數y=ax+1與二次函數y=x2+a的圖像可能是（）A． B． C． D．11．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．12．如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（）米．A．25 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉，使點E落在邊CD上，那么旋轉角的度數為______．14．一個不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來的情況下,為估計白球的個數,小剛向其中放入8個黑球,搖均后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計盒子大約有白球____________個.15．在正方形網格中,△ABC的位置如圖所示,則sinB的值為______________16．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為___17．若＝，則的值是_________．18．拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸的兩交點間的距離為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點”是；（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=-x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍．20．（8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示，已知箱體長AB=50cm，拉桿BC的伸長距離最大時可達35cm，點A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A，⊙A與水平地面相切于點D，在拉桿伸長到最大的情況下，當點B距離水平地面34cm時，點C到水平地面的距離CE為55cm.設AF∥MN.（1）求⊙A的半徑.（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為76cm，∠CAF=64°,求此時拉桿BC的伸長距離（結果精確到1cm，參考數據：sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).21．（8分）如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）某校網絡學習平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學們交流學習．隨機抽查了20天通過訪問王老師工作室學習的學生人數記錄，統計如下：（單位：人次）2020281520253020121330251520101020172426“希望騰飛”學習小組根據以上數據繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如圖：頻數分布表分組頻數（單位：天）10≤x＜15415≤x＜20320≤x＜25a25≤x＜30b30≤x＜352合計20請根據以上信息回答下列問題：（1）在頻數分布表中，a的值為，b的值為，并將頻數分布直方圖補充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數．23．（10分）速滑運動受到許多年輕人的喜愛。如圖，四邊形是某速滑場館建造的滑臺，已知，滑臺的高為米，且坡面的坡度為.后來為了提高安全性，決定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度為.（1）求新坡面的坡角及的長；（2）原坡面底部的正前方米處是護墻，為保證安全，體育管理部門規(guī)定，坡面底部至少距護墻米。請問新的設計方案能否通過，試說明理由（參考數據：）24．（10分）如圖，有四張質地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現將這四張卡片洗勻后，背面朝上．(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動點E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE．將△AEF繞點E順時針旋轉10°得到△A'EF'，設AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為1．（1）求AD的長；（2）求S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．問題提出（1）如圖①，在中，，求的面積．問題探究（2）如圖②，半圓的直徑，是半圓的中點，點在上，且，點是上的動點，試求的最小值．問題解決（3）如圖③，扇形的半徑為在選點，在邊上選點，在邊上選點，求的長度的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先根據圓周角的度數求得圓心角的度數，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運算．2、C【分析】根據概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個數即可得出得到黑球的概率．【詳解】∵在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，∴從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為：．故選：C．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，由已知求出小球總個數再利用概率公式求出是解決問題的關鍵．3、A【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率P≈0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4的概率為≈0.17，故A選項正確；B、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀“的概率為，故B選項錯誤；

C、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：，故C選項錯誤；

D、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故D選項錯誤；

故選：A．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．4、B【分析】設黃球有x個，根據用頻率估計概率和概率公式列方程即可.【詳解】設黃球有x個，根據題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個；故選：B．【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據概率求球的數量問題,掌握用頻率估計概率和概率公式是解決此題的關鍵.5、A【解析】根據根與系數的關系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵x1，x2是關于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實數根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1，解得a=2，b=-1∴ba=（-12）2=故選A．6、C【分析】用科學記數法表示較大數的形式是，其中，n為正整數，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學記數法表示為：1.7118×1．故選：C．【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法是解題的關鍵.7、A【分析】根據相似三角形的性質判斷即可．【詳解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正確；∴，B錯誤；∴，C錯誤；∴OA：OC＝3：2，D錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．8、D【分析】根據圓內接四邊形的對角互補，先求出∠ADC的度數，再求∠ADE的度數即可.【詳解】解：四邊形內接于-,．故選:．【點睛】本題考查的是內接四邊形的對角互補，也就是內接四邊形的外角等于和它不相鄰的內對角.9、C【分析】利用直線y=2與yx1﹣2x的交點個數可判斷x1﹣2x=2實數根的個數．【詳解】由圖象可得直線y=2與yx1﹣2x有三個交點，所以x1﹣2x=2實數根的個數為1．故選C．【點睛】本題考查了函數圖像的交點問題：把要求方程根的問題轉化為函數圖像的交點問題是解題關鍵．10、A【分析】本題可先由一次函數y=ax+1圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=x2+a的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＜0，正確；B、由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，a＞0，二次項系數為負數，與二次函數y=x2+a矛盾，錯誤；C、由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，a＜0，由直線可知，a＞0，錯誤；D、由直線可知，直線經過（0，1），錯誤，故選A．【點睛】考核知識點：一次函數和二次函數性質.11、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根據根與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：將變形為根據根與系數的關系：故選B．【點睛】此題考查的是一元二次方程根與系數的關系，掌握兩根之積等于是解決此題的關鍵．12、B【詳解】解：過點B作BE⊥AD于E．設BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCE，，在直角△ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、60°或70°．【分析】連接AC，根據菱形的性質及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉角α的度數為60度或70度．14、【分析】可根據“黑球數量÷黑白球總數=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑白球總數=黑球個數+白球個數“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數÷總共摸球的次數”．【詳解】設盒子里有白球x個，根據=得：，解得：x=32.經檢驗得x=32是方程的解，故答案為32.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，解題關鍵在于掌握運算公式.15、【分析】延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD，先證出△ADB是等腰直角三角形，從而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長BC至D，使BD=4個小正方形的邊長，連接AD由圖可知：AD=4個小正方形的邊長，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=故答案為：.【點睛】此題考查的是求格點中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45°的正弦值是解決此題的關鍵.16、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE

∵DE：EC=3：1

∴設DE=3k，EC=k，則CD=4k

∵ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4

∵DE：EC=3：1

∴S△BDE：S△BEC=3：1

設S△BDE=3a，S△BEC=a

則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19

故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質，關鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．17、．【分析】根據等式的性質，可用a表示b，根據分式的性質可得答案．【詳解】解：由＝得，b=a，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，利用等式的性質得出b=a是解題的關鍵，又利用了分式的性質．18、1【分析】根據拋物線y=x2-4x-5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的交點坐標,即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點間的距離．【詳解】解:∵y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,∴當y=0時,x1=5,x2=-1,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點的坐標為（5,0）,（-1,0）,∴拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點間的距離為:5-（-1）=5+1=1,故答案為:1．【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點,解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答。三、解答題（共78分）19、(1)A,C；（2）；(3)1≤b≤或-≤b≤-1．【分析】（1）根據已知條件求出d的范圍：1≤d≤3，再將各點距離O點的距離，進行判斷是否在此范圍內即可，滿足條件的即為隨心點；（2）根據點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，可根據，求出d=5，再求出r的范圍即可；（3）如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，求出隨心點范圍，再分情況點N在y軸正半軸時，當點N在y軸負半軸時，分情況討論即可.【詳解】(1)∵⊙O的半徑r=2，

∴=3，=1∴1≤d≤3∵A（3，0），

∴OA=3，在范圍內

∴點A是⊙O的“隨心點”∵B（0，4）∴OB=4，而4＞3，不在范圍內∴B是不是⊙O的“隨心點”，

∵C（，2），

∴OC=，在范圍內

∴點C是⊙O的“隨心點”，

∵D（，），

∴OD=＜1，不在范圍內

∴點D不是⊙O的“隨心點”，

故答案為：A,C（2）∵點E（4，3）是⊙O的“隨心點”∴OE=5，即d=5若，∴r=10若，∴(3)

∵如圖a∥b∥c∥d，⊙O的半徑r=2，隨心點范圍∴∵直線MN的解析式為y=x+b，

∴OM=ON，

①點N在y軸正半軸時，

當點M是⊙O的“隨心點”，此時，點M（-1，0），

將M（-1，0）代入直線MN的解析式y=x+b中，解得，b=1，

即：b的最小值為1，

過點O作OG⊥M'N'于G，

當點G是⊙O的“隨心點”時，此時OG=3，

在Rt△ON'G中，∠ON'G=45°，

∴GO=3∴在Rt△GNN’中，===，

b的最大值為，

∴1≤b≤，

②當點N在y軸負半軸時，同①的方法得出-≤b≤-1．

綜上所述，b的取值范圍是：1≤b≤或-≤b≤-1．【點睛】此題考查了一次函數的綜合題，主要考查了新定義，點到原點的距離的確定，解（3）的關鍵是找出線段MN上的點是圓O的“隨心點”的分界點，是一道中等難度的題目．20、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BK⊥AF于點H,交MN于點K,通過△ABH∽△ACG，根據相似三角形的性質可得關于x的方程，求解即可；（2）在Rt△ACG中利用正弦值解線段AC長，即可得.【詳解】（1）解：作BK⊥AF于點H,交MN于點K,則BH∥CG,△ABH∽△ACG,設圓形滾輪的半徑AD長為xcm,∴即解得，x=4∴⊙A的半徑是4cm.（2）在Rt△ACG中，CG=76-4=72cm,則sin∠CAF=∴AC=cm,∴BC=AC-AB=80-50=30cm.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數，構建相似三角形及建立模型是解答此題的關鍵.21、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在滿足條件的N點，其坐標為(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b，與x軸交于D，得到y＝2x?1，求得BD于是得到結論；（3）設出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質可得或，可求得N點的坐標．【詳解】（1）∵頂點坐標為（1，1），∴設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+1，又拋物線過原點，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，聯立拋物線和直線解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，與x軸交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐標代入得，解得：，∴y=2x﹣1，當y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=，∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；（3）假設存在滿足條件的點N，設N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，∵MN⊥x軸于點N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴當△ABC和△MNO相似時，有或，①當時，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，∵當x=0時M、O、N不能構成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此時N點坐標為（，0）或（，0）；②當或時，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此時N點坐標為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定系數法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質及分類討論等．在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設出N、M的坐標，利用相似三角形的性質得到關于坐標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．22、（1）7、1,直方圖見解析；（2）20人次．【分析】（1）根據題目所給數據即可得出a、b的值，從而補全直方圖；

（2）根據平均數的概念列式求解可得．【詳解】解：（1）由題意知20≤x＜25的天數a＝7，25≤x＜30的天數b＝1，補全直方圖如下：故答案為：7、1．（2）這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數為：答：這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數為20人次．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，平均數，正確識別統計圖及統計表中的數據是解本題的關鍵．23、（1）新坡面的坡角為，米；（2）新的設計方案不能通過，理由詳見解析．【分析】（1）過點C作CH⊥BG，根據坡度的概念、正確的定義求出新坡面AC的坡角；（2）根據坡度的定義分別求出AH、BH，求出EA，根據題意進行比較，得到答案．【詳解】解：如圖，過點作垂足為（1）新坡面的坡度為，即新坡面的坡角為米；（2）新的設計方案不能通過.理由如下：坡面的坡度為，，新的設計方案不能通過．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）用銳角卡片的張數除以總張數即可得出答案；（2）根據題意列出圖表得出所有情況數和兩張角度恰好互補的張數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解:(1)一共有四張卡片，其中寫有銳角的卡片有2張，因此，(抽到銳角卡片)==；(2)列表如下:36°54°144°126°36°(54°，36°)(144°，36°)(126°，36°)54°(36°，54°)(144°，54°)(126°，54°)144°(36°，144°)(54°，144°)(126°，144°)126°(36°，126°)(54°，126°)(144°，126°)一共有12種等可能結果，其中符合要求的有