精選高中模擬試卷鄄城縣二中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級__________姓名__________分數__________一、選擇題1．sin（﹣510°）=（）A．B．C．﹣D．﹣2．執行以下列圖的程序框圖，則輸出的S等于（）A．19B．42C．47D．893．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，則（﹣）?（+）=（）A．﹣6B．﹣2C．2D．64．在復平面內，復數（﹣4+5i）i（i為虛數單位）的共軛復數對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．執行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2016B．2C．D．﹣16．△ABC的三內角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設向量，，若，則角B的大小為（）第1頁，共18頁精選高中模擬試卷A．B．C．D．7．已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖以下，則它的左（側）視圖是（）A．B．C．D．8．實數x，y滿足不等式組，則以下點中不能夠使u=2x+y獲取最大值的是（）A．（1，1）B．（0，3）C．（，2）D．（，0）9．已知等比數列{an}的公比為正數，且a4?a8=2a52，a2=1，則a1=（）A．B．2C．D．10．江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米11．設F1，F2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．12．極坐標系中，點P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點，則|PQ|的最小值為（）A．1B．C．D．2二、填空題13．設函數，其中[x]表示不高出x的最大整數．若方程f（x）=ax有三個不相同的實數根，則實數a的取值范圍是．第2頁，共18頁精選高中模擬試卷14．如圖是正方體的平面張開圖，則在這個正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60角；④DM與BN是異面直線．以上四個命題中，正確命題的序號是（寫出所有你認為正確的命題）．15．設平面向量aii1,2,3,，滿足ai1且a1a20，則a1a2值為.【命題妄圖】本題觀察平面向量數量積等基礎知識，意在觀察運算求解能力.16nn+1n*，e=2.71828）且a32015．已知數列{a}滿足a=e+a（n∈N=4e，則a=17．經過A（﹣3，1），且平行于y軸的直線方程為．18．已知z，ω為復數，i為虛數單位，（1+3i）z為純虛數，ω=，且|ω|=5

a1a2a3的最大．，則復數ω=．三、解答題19．已知正項等差{an}，lga1，lga2，lga4成等差數列，又bn=（1）求證{bn}為等比數列．（2）若{bn}前3項的和等于，求{an}的首項a1和公差d．20．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1時有極值為0．（1）求常數a，b的值；第3頁，共18頁精選高中模擬試卷（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．21．已知函數f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，且對定義域內的任意x，y都有f（x﹣y）=建立，且f（1）=1，當0＜x＜2時，f（x）＞0．（1）證明：函數f（x）是奇函數；（2）試求f（2），f（3）的值，并求出函數f（x）在[2，3]上的最值．22．【南師附中2017屆高三模擬一】已知a,b是正實數，設函數fxxlnx,gxaxlnb.（1）設hxfxgx，求hx的單調區間；（2）若存在x0，使x0ab,3ab且fx0gx0b建立，求的取值范圍.45a第4頁，共18頁精選高中模擬試卷23．某人在以下列圖的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交織點以及三角形極點）處都種了一株相同品種的作物．依照歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg“”）與它的周邊作物株數X之間的關系以下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“周邊”是指它們之間的直線距離不高出1米．（I）從三角形地塊的內部和界線上分別隨機采用一株作物，求它們恰好“周邊”的概率；（II）在所種作物中隨機采用一株，求它的年收獲量的分布列與數學希望．24．已知函數f（x）=2x﹣，且f（2）=．1）求實數a的值；2）判斷該函數的奇偶性；3）判斷函數f（x）在（1，+∞）上的單調性，并證明．第5頁，共18頁精選高中模擬試卷鄄城縣二中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】C【解析】解：sin（﹣510°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣sin30°=﹣，應選：C．2．【答案】B【解析】解：模擬執行程序框圖，可得k=1S=1滿足條件k＜5，S=3，k=2滿足條件k＜5，S=8，k=3滿足條件k＜5，S=19，k=4滿足條件k＜5，S=42，k=5不滿足條件k＜5，退出循環，輸出S的值為42．應選：B．【談論】本題主要觀察了循環結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環獲取的S，k的值是解題的要點，屬于基礎題．3．【答案】D【解析】解：依照正六邊形的邊的關系及內角的大小便得：===2+4﹣2+2=6．應選：D．【談論】觀察正六邊形的內角大小，以及對邊的關系，相等向量，以及數量積的運算公式．4．【答案】B【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴復數（﹣4+5i）i的共軛復數為：﹣5+4i，∴在復平面內，復數（﹣4+5i）i的共軛復數對應的點的坐標為：（﹣5，4），位于第二象限．應選：B．5．【答案】B第6頁，共18頁精選高中模擬試卷【解析】解：模擬執行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5觀察規律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環，輸出s的值為2．應選：B．【談論】本題主要觀察了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循環獲取的s，k的值，觀察規律獲取s的取值以3為周期是解題的要點，屬于基本知識的觀察．6．【答案】B【解析】解：若，則（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化為a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，應選：B．【談論】本題觀察了正弦定理與余弦定理的應用、向量數量積運算性質，觀察了推理能力與計算能力，是一道基礎題．7．【答案】A【解析】解：由題意可知截取三棱臺后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線段，上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：第7頁，共18頁精選高中模擬試卷應選A．【談論】本題觀察簡單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是常考題型，值得重視．8．【答案】D【解析】解：由題意作出其平面地域，將u=2x+y化為y=﹣2x+u，u相當于直線y=﹣2x+u的縱截距，故由圖象可知，使u=2x+y獲取最大值的點在直線y=3﹣2x上且在陰影地域內，故（1，1），（0，3），（，2）建立，而點（，0）在直線y=3﹣2x上但不在陰影地域內，故不行立；應選D．第8頁，共18頁精選高中模擬試卷【談論】本題觀察了簡單線性規劃，作圖要認真認真，注意點在陰影地域內；屬于中檔題．9．【答案】D【解析】解：設等比數列{an}的公比為q，則q＞0，∵a4?a8=2a52，∴a62=2a52，∴q2=2，∴q=，∵a2=1，∴a1==．應選：D第9頁，共18頁精選高中模擬試卷10．【答案】C【解析】解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設A處觀察小船C的俯角為45°，設A處觀察小船D的俯角為30°，連接BC、BDRt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（負值舍去）應選：C【談論】本題給出實質應用問題，求炮臺旁邊兩條小船距的距離．重視觀察了余弦定理、空間線面的地址關系等知識，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的要點．11．【答案】D【解析】解：設|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|，由對稱性可知，PQ垂直于x軸，F2為PQ的中點，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由橢圓定義：|PF12=t，|+|PF|=2a，即2a=t第10頁，共18頁精選高中模擬試卷∴橢圓的離心率為：e===．應選D．12．【答案】A【解析】解：極坐標系中，點P，Q分別是曲線C1：ρ=1與曲線C2：ρ=2上任意兩點，可知兩條曲線是同心圓，如圖，|PQ|的最小值為：1．應選：A．【談論】本題觀察極坐標方程的應用，兩點距離的求法，基本知識的觀察．二、填空題13．【答案】（﹣1，﹣]∪[，）．第11頁，共18頁精選高中模擬試卷【解析】解：當﹣2≤x＜﹣1時，[x]=﹣2，此時f（x）=x﹣[x]=x+2．當﹣1≤x＜0時，[x]=﹣1，此時f（x）=x﹣[x]=x+1．當0≤x＜1時，﹣1≤x﹣1＜0，此時f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．當1≤x＜2時，0≤x﹣1＜1，此時f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．當2≤x＜3時，1≤x﹣1＜2，此時f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．當3≤x＜4時，2≤x﹣1＜3，此時f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．設g（x）=ax，則g（x）過定點（0，0），坐標系中作出函數y=f（x）和g（x）的圖象如圖：當g（x）經過點A（﹣2，1），D（4，1）時有3個不相同的交點，當經過點B（﹣1，1），C（3，1）時，有2個不相同的交點，則OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故滿足條件的斜率k的取值范圍是或，故答案為：（﹣1，﹣]∪[，）【談論】本題主要觀察函數交點個數的問題，利用函數零點和方程之間的關系轉變成兩個函數的交點是解決本題的依照，利用數形結合是解決函數零點問題的基本思想．14．【答案】③④【解析】試題解析：把張開圖復原成正方體，如圖，由正方體的性質，可知：①BM與ED是異面直線，所以是錯誤的；②DN與BE是平行直線，所以是錯誤的；③從圖中連接AN,AC，由于幾何體是正方體，所以三角形ANC為等邊三角形，所以AN,AC所成的角為60，所以是正確的；④DM與BN是異面直線，所以是正確的．第12頁，共18頁精選高中模擬試卷考點：空間中直線與直線的地址關系．15．【答案】2，21.【解析】∵a1a2222a1a2a222，∴a1a2a11012，2a2)22而a1a2a3(a12(a1a2)a3a32221cosa1a2,a31322，∴a1a2a321，當且僅當a1a2與a3方向相同時等號建立，故填：2，21.16．【答案】2016．【解析】解：由an+1=e+an，得an+1﹣an=e，∴數列{an}是以e為公差的等差數列，則a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案為：2016e．【談論】本題觀察了數列遞推式，觀察了等差數列的通項公式，是基礎題．17．【答案】x=﹣3．【解析】解：經過A（﹣3，1），且平行于y軸的直線方程為：x=﹣3．故答案為：x=﹣3．18．【答案】±（7﹣i）．【解析】解：設z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a﹣3b+（3a+b）i為純虛數，∴．又ω===，|ω|=，∴．把a=3b代入化為b2=25，解得b=±5，∴a=±15．第13頁，共18頁精選高中模擬試卷∴ω=±=±（7﹣i）．故答案為±（7﹣i）．【談論】熟練掌握復數的運算法規、純虛數的定義及其模的計算公式即可得出．三、解答題19．【答案】【解析】（1）證明：設{an}中首項為a1，公差為d．lga1，lga2，lga4成等差數列，∴2lga2=lga1+lga4，2∴a2=a1a4．2即（a1+d）=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．當d=0時，an=a1，bn==，∴=1，∴{bn}為等比數列；當d=a1n1n=，∴n時，a=na，b==，∴為等比數列．綜上可知{bn}為等比數列．（2）解：當d=0時，S3==1；，所以a=當d=a1時，S3==，故a1=3=d．【談論】本題主要觀察等差數列與等比數列的綜合以及分類談論思想的應用，涉及數列的公式多，復雜多樣，故應多下點功夫記憶．20．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=x3+3ax2+bx，∴f'（x）=3x2+6ax+b，又∵f（x）在x=﹣1時有極值0，∴f'（﹣1）=0且f（﹣1）=0，即3﹣6a+b=0且﹣1+3a﹣b=0，解得：a=，b=1經檢驗，合題意．2）由（1）得f'（x）=3x2+4x+1，令f'（x）=0得x=﹣或x=﹣1，又∵f（﹣2）=﹣2，f（﹣）=﹣，f（﹣1）=0，f（﹣）=﹣，第14頁，共18頁精選高中模擬試卷∴f（x）max=0，f（x）min=﹣2．21．【答案】【解析】（1）證明：函數f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，關于原點對稱．又f（x﹣y）=，所以f（﹣x）=f[（1﹣x）﹣1]======，故函數f（x）奇函數．（2）令x=1，y=﹣1，則f（2）=f[1﹣（﹣1）]==，令x=1，y=﹣2，則f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，則函數的周期是4．先證明f（x）在[2，3]上單調遞減，先證明當2＜x＜3時，f（x）＜0，設2＜x＜3，則0＜x﹣2＜1，則f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，設2≤x1≤x2≤3，則f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，則f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函數f（x）在[2，3]上為減函數，則函數f（x）在[2，3]上的最大值為f（2）=0，最小值為f（3）=﹣1．第15頁，共18頁精選高中模擬試卷【談論】本題主要觀察了函數奇偶性的判斷，以及函數的最值及其幾何意義等有關知識，綜合性較強，難度較大．2210,b上單調遞減，在b上單調遞加.（2）beea【解析】【試題解析】（1）先對函數hxxlnxxlnba,x0,求導得h'xlnx1lnb，再解不等式h'x0得xb求出單調增區間；解不等式h'x0得xb求出單調減區間；（2）先依照題設eeab3abb7，由（1）知hxmin0，爾后分abb3abbabb3ab45得4e5、4、e三種ae5狀況，分別研究函數hxxlnxxlnba,x0,的最小值，爾后建立不等式進行分類談論進行求解出其取值范圍eb7：a解：（1）hxxlnxxlnba,x0,,h'xlnx1lnb，由h'x0得xb，h'x在0,bee上單調遞減，在b,上單調遞加.e（2）由ab3ab得b7，由條件得hxmin0.45a①當abb3ab，即eb3e時，hxminhbba，由ba0得4e54ea5eeeebe,eb3eaa5.e②當bab時，a4eb,hx在ab,3ab上單調遞加，e4a45hxhabablnablnbaabblnbamin4444lneab3?4ebb3eeb0，矛盾，不行立.44e由ba0得.e③當b3ab，即b3e時，a5eb，hx在ab,3ab上單調遞減，e5a5e3e45hxh3ab3ab3ablnba3abblnbamin55ln55lne第16頁，共18頁精選高中模擬試卷5ebb2ab2?3e2eb3eeb當55b0，a時恒建立，綜上所述，7.3e5ea23．【答案】【解析】【專題】概率與統計．【解析】（I）確定三角形地塊的內部和界線上的作物株數，分別求出基本事件的個數，即可求它們恰好“周邊”的概率；（II）確定變量的取值，求出相應的概率，從而可得年收獲量的分布列與數學希望．【解答】解：（I）