SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSC勾股定理之折疊問(wèn)題第1頁(yè)例1、如圖，一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現(xiàn)將直角邊AC沿直線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD長(zhǎng)．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46第2頁(yè)例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE長(zhǎng)嗎？CABDE第3頁(yè)練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8第4頁(yè)ABCDEF如右圖將矩形ABCD沿直線(xiàn)AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF=___________。如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB角平分線(xiàn)AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD長(zhǎng)嗎？AECDB第5頁(yè)例1：折疊矩形ABCD一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X第6頁(yè)折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線(xiàn)BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BDE處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG長(zhǎng)。DAGBCE例2：?4x3434-xx3你還能用其它方法求AG長(zhǎng)嗎？第7頁(yè)折疊長(zhǎng)方形紙片，先折出折痕對(duì)角線(xiàn)BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BDE處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG長(zhǎng)。DAGBCE4x3434-xx3你還能用其它方法求AG長(zhǎng)嗎？第8頁(yè)長(zhǎng)方形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE長(zhǎng)。ABCDFE810810106xx8-x4?訓(xùn)練1:第9頁(yè)訓(xùn)練:2、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求折痕EF長(zhǎng)。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413第10頁(yè)1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上高。第11頁(yè)2、如圖6，在銳角△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC周長(zhǎng)和面積。CBAD15131295第12頁(yè)如圖，將一根25cm長(zhǎng)細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬高分別為8cm、6cm、和cm長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面最短長(zhǎng)度是多少？ABCDE862510205第13頁(yè)AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周?chē)?00m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音影響?假如學(xué)校受到影響,那么受影響將連續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第14頁(yè)AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周?chē)?00m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音影響?假如學(xué)校受到影響,那么受影響將連續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第15頁(yè)AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周?chē)?00m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音影響?假如學(xué)校受到影響,那么受影響將連續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?第16頁(yè)有一棵樹(shù)(如圖中CD)10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20m處池塘A處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直接躍向池塘A處，假如兩只猴子所經(jīng)過(guò)距離相等，試問(wèn)這棵樹(shù)多高。DBCA1020x30-x解：設(shè)BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹(shù)高CD=BC+BD=10+5=15(m)第17頁(yè)△ABC中，周長(zhǎng)是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形面積是多少？CABabc解：由題意可知，第18頁(yè)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第19頁(yè)等腰三角形底邊上高為8，周長(zhǎng)為32，則三角形面積為（）A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第20頁(yè)如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF長(zhǎng)。ABCDEF33422324210第21頁(yè)C如圖，一條河同一側(cè)兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向A、B兩村送水