1第1頁2第2頁慣用邏輯用語命題及其關系全稱量詞存在量詞充分條件必要條件充要條件簡單邏輯聯結詞:且、或、非3第3頁注:(1)“互為”;(2)原命題與其逆否命題同真同假.(3)逆命題是否命題同真同假.原命題若p,則q逆否命題若q,則p否命題若p,則q逆命題若q,則p互逆互否互否互逆互為逆否同真同假4第4頁二、充要條件、必要條件判定對于充分條件和必要條件，要能夠正確地了解和判斷(2)從命題角度去了解．設原命題為“若p，則q”，則①若原命題為真，則p是q

．②若逆命題為真，則p是q

．③若原命題和逆命題都為真，則p是q

.④若原命題為真而逆命題為假，則p是q.⑤若原命題為假而逆命題為真，則p是q

．⑥若原命題和逆命題都為假，則p是q

.充分條件必要條件充要條件充分無須要條件必要不充分件既不充分也無須要條件(1)從概念角度去了解．①若pq，則稱p是q充分條件，q是p必要條件．②若pq，則p是q充要條件．⑧若p

q，且qp，則稱p是q充分無須要條件．④若pq，且q

p，則稱p是q必要不充分條件．⑤若pq，且qp，則稱p是q既不充分也無須要條件5第5頁(3)從集合角度去了解．若p以集合A形式出現，q以集合B形式出現，即A={x|p(x)}，B={x|q(x))，則①若AB，則p是q

．②若BA，則p是q

．③若A=B，則p是q

．④若AB且B

A，則p是q

．⑤若BA且A

B，則p是q

．⑥若A

B且B

A，則p是q.充分條件必要條件充要條件充分無須要條件必要不充分條件既不充分也無須要條件6第6頁同時練習1.A2.C3.B7第7頁4.設p：實數x滿足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：實數x滿足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且?P是?q必要不充分條件，求a取值范圍．也就是pq且qp．化簡條件p得，A={x|3a<x<a,a<0}化簡條件q得，B={x|x<-4或x≥-2}分析：本題可依據四種命題間關系進行等價轉化．解：由?P是?q必要不充分條件，轉化成它逆否命題q是P必要不充分條件，即P是q充分無須要條件，8第8頁“或”“且”“非”9第9頁尤其注意對一些詞語否定詞語否定詞語否定等于不等于任意某個大于小于全部一些小于大于且或是不是都是不都是至多有一個最少有兩個至多有n個最少有(n+1)個最少有一個一個都沒有最少有n個至多有(n-1)個10第10頁3答案11第11頁12第12頁練習2練習1.設0<a,b,c<1，求證:(1

a)b,(1

b)c,(1

c)a,不可能同時大于1/4則三式相乘:(1a)b?(1b)c?(1c)a>又∵0<a,b,c<1∴同理：以上三式相乘:(1

a)a?(1

b)b?(1

c)c≤與①矛盾∴結論成立證：設(1

a)b>,(1

b)c>,(1

c)a>13第13頁證：設a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,則b+c>a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0與題設矛盾若a=0，則與abc>0矛盾，∴必有a>0同理可證：b>0,c>0練習2.已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，

abc>0，求證：a,b,c>0幻燈片切換14第14頁3答案15第15頁16第16頁3答案17第17頁18第18頁例1．已知關于x方程(1a)x2+(a+2)x4=0,aR求：1)方程有兩個正根充要條件,并寫出它一個充分無須要條件和必要不充分條件；2)方程最少有一個正根充要條件。3)方程兩個根都大于1充要條件。例題應用:19第19頁符號根問題：(抓三方面列不等式組)

類別兩正根兩負根一正一負根充要條件20第20頁根分布x1≥x2>kx1≤x2<kx3<k<x4圖像等價條件yx0k1k2x1,x2∈(k1,k2)k1<x1<k2,k3<x