2021年江蘇省徐州市沛縣新華中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x>0，y>0，且三數成等差數列，則的最小值為A．8

B．16

C．

D．參考答案：D2..若函數在點處的切線與垂直,則=(

)A.2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】先求出導函數，求出值從而得到切線的斜率，根據兩直線垂直斜率乘積為-1建立等式關系，解之即可求出a的值，再根據切點在函數圖象上求出b的值，從而求出所求.【詳解】，，即函數在點處的切線的斜率是，直線的斜率是，所以，解得.點在函數的圖象上，則，，所以D選項是正確的.3.直線的傾斜角為

（

）A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C略4.下列命題中為真命題的是（

）A．若，則.B．若，則.C．若，則.

D．若，則.參考答案：A略5.下列各數中最小的是

（

）A.

B.

C.

D.

81參考答案：A6.下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是（

）.A． B． C． D．參考答案：C略7.已知數列{an}為等差數列，且a1+a7+a13=4π，則cos（a2+a12）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數列的性質；三角函數的化簡求值．【分析】由等差數列的性質化簡a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差數列的性質、誘導公式化簡后求值．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos=，故選：B．8.如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中點，設GF、C1E與AB所成的角分別是α、β，則α＋β等于（

）A．120°

B．60°

C．75°

D．90°參考答案：D9.已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，則f′(1)＝()．A．－e

B．－1

C．1

D．e參考答案：B10..“復數在復平面內對應的點在第三象限”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A因為，所以由題設可得，因此不充分；反之，當，則復數對應的點在第三象限，是必要條件，故應選答案B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則的值為_________。

參考答案：212.設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則=

；當ｎ＞４時，＝

（用含n的數學表達式表示）。參考答案：5

；略13.若，，則

參考答案：略14.已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為____________。參考答案：－4略15.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如右(陰影區域及其邊界)，其中為凸集的是

(寫出其中所有凸集相應圖形的序號)。參考答案：(2)(3)略16.“x>1”是“”的____________條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).參考答案：充分不必要略17.下面是一個算法的程序框圖，當輸入值為8時，則其輸出的結果是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，分別是角的對邊，且滿足.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，當取最小值時，判斷的形狀.參考答案：略19.（12分）某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數a的值；（2）若該校高二年級共有學生640人，試估計該校高二年級期中考試數學成績不低于40分的人數；（3）若從樣本中隨機選取數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值大于10的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據頻率和為1，列出方程求出a的值；（2）根據頻率分布直方圖，計算成績不低于60分的頻率與頻數即可；（3）計算成績在[50，60）和[90，100]內的人數，利用列舉法求出基本事件數，計算對應的概率值．【解答】解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1；…（2分）解得a=0.03；

…（2）根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1﹣10×（0.05+0.01）=0.85，…由于該校高二年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高二年級數學成績不低于60分的人數約為640×0.85=544（人）；

…（6分）（如果沒有：“利用樣本估計總體的思想，可估計”則扣1分）（3）成績在[50，60）分數段內的人數為40×0.05=2（人），…（7分）成績在[90，100]分數段內的人數為40×0.1=4（人），…（8分）若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法有；…（9分）如果兩名學生的數學成績都在[40，50）分數段內或都在[90，100]分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10；如果一個成績在[40，50）分數段內，另一個成績在[90，100]分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10；…（10分）則所取兩名學生的數學成績之差的絕對值大于10分的取法數為；…（11分）故所求概率為．

…（12分）【點評】本題考查了頻率分布直方圖以及用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目．20.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O為AB的中點(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．參考答案：(1)證明：連結A1B.，因為CA＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因為AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以OA1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由題可知，與是邊長為2的等邊三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC為三棱柱ABC－A1B1C1的高＝321.已知命題P：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；命題q：關于實數t的不等式（1）

若命題P為真，（2）

求實數t的取值范圍；（3）

若命題P是命題q的充分不（4）

必要條件，（5）

求實數a的取值范圍。參考答案：解：（1）方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓

解得：（2）命