2021年廣西壯族自治區玉林市福綿第二中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，若，則(

)A．(－1,－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(1,－2)參考答案：A2.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大小（）A．是45°

B．是60°C．是90°

D．隨P點的移動而變化參考答案：C3.一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個俯視圖中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可． 【解答】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確， 故選：B． 【點評】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵． 4.有下列三種說法①側棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側面都是平行四邊形．其中正確說法的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】棱柱的結構特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：①側棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點評】本題考查棱柱的定義，考查學生對概念的理解，比較基礎．5.已知數列{an}中，，則A.

B.0

C.

D.參考答案：A因為，所以選A.

6.已知等差數列的前項和滿足且，則下列結論錯誤的是（）A．和均為的最大值

B．C．公差

D．參考答案：D7.函數是函數且的反函數，且圖象經過點,則（）

參考答案：B8.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D9.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米參考答案：C略10..若正數a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準確利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

。參考答案：2212.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：13.已知函數，且，則

.參考答案：-2614.函數的定義域為___________參考答案：(1,3]15.（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上得增函數，那么a的取值范圍是

．參考答案：1＜a＜3考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題．分析： 根據f（x）是增函數，可得3﹣a＞0且，a＞1，并且在x=1處3﹣a﹣4a≤loga1=0，解之得：1＜a＜3，即為實數a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數，∴?1＜a＜3故答案為：1＜a＜3點評： 本題根據分段函數的單調性，求實數a的取值范圍，著重考查了基本初等函數單調性的知識點，屬于基礎題．16.已知向量，，且與垂直，則x的值為______.參考答案：【分析】根據與垂直即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為：．【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數量積的坐標運算，屬于基礎題．17.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點，OA⊥平面BDE，則=．參考答案：【考點】棱柱的結構特征．【分析】以D為原點，建立空間直角坐標系OO﹣xyz，利用向量法能求出的值．【解答】解：以D為原點，建立空間直角坐標系O﹣xyz，設AB=a，AA1=c，則A（a，0，0），E（a，0，），D（0，0，0），B（a，a，0），D（0，0，c），O（），=（a，0，），=（a，a，0），=（），∵OA⊥平面BDE，∴，解得c=，∴==．故答案為：．【點評】本題考查線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中.（1）求函數的最大值和最小值；

（2）若實數滿足：恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I）令，，

∴（）∴當時，是減函數；當時，是增函數；，（2）恒成立，即恒成立，∴∴的取值范圍為

19.（本小題滿分10分）在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線

經過點和極點．（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）直線和曲線相交于兩點、，求線段AB的長.參考答案：略20.設集合，集合，集合，使得，求實數的取值范圍．參考答案：21.已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同時滿足MNM，MN，求整數a、b.參考答案：依題意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，經檢驗，a＝－3，b＝－2不合題意，舍去．∴a＝－3，b＝2.由②得a＝±3，b＝－2.又a＝－3，b＝－2不合題意．∴a＝3，b＝－2.③中，a，b無整數解不符合題意．綜合①、②得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.22.設各項為正的數列{an}的前n項和為Sn，已知,.（1）求數列{an}的通項公式；（2）令，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）

當時，由可得，整理得，數列各項為正數，則有，可知數列