第二課圓錐曲線與方程

第二課1【網絡體系】【網絡體系】2【核心速填】1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質橢圓雙曲線拋物線定義平面內與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(大于______)的點的軌跡平面內與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|_________)的點的軌跡平面內與一個定點F和一條定直線l(l_______點F)距離_____的點的軌跡|F1F2|且大于零不經過相等【核心速填】橢圓雙曲線拋物線定義平面內與兩平面內與兩個定平面3橢圓雙曲線拋物線標準方程__________或___________(a>b>0)_________或___________(a>0,b>0)______或y2=-2px或______或x2=-2py(p>0)關系式_____=c2_____=c2y2=2pxx2=2pya2-b2a2+b2橢圓雙曲線拋物線標準__________或_________4橢圓雙曲線拋物線圖形封閉圖形無限延展,但有漸近線y=±x或y=±x無限延展,沒有漸近線變量范圍|x|≤a,|y|≤b或|y|≤a,|x|≤b|x|≥a或|y|≥ax≥0或x≤0或y≥0或y≤0橢圓雙曲線拋物線圖形封閉圖形無限延展,但有無限延展,沒有5橢圓雙曲線拋物線對稱性對稱中心為原點無對稱中心

兩條對稱軸一條對稱軸

頂點四個兩個一個離心率e=,且0<e<1e=,且e>1e=1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小橢圓雙曲線拋物線對稱對稱中心為原點無對稱中心

兩條對稱軸一條62.橢圓的焦點三角形設P為橢圓(a>b>0)上任意一點(不在x軸上),F1,F2為焦點且∠F1PF2=α,則△PF1F2為焦點三角形(如圖).(1)焦點三角形的面積S=b2tan.(2)焦點三角形的周長L=2a+2c.2.橢圓的焦點三角形73.雙曲線及漸近線的設法技巧(1)由雙曲線標準方程求其漸近線方程時,最簡單實用的辦法是:把標準方程中的1換成0,即可得到兩條漸近線的方程.如雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為=0(a>0,b>0),即y=____;雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為=0(a>0,b>0),即y=_____.3.雙曲線及漸近線的設法技巧8(2)如果雙曲線的漸近線為時,它的雙曲線方程可設為_______________.(2)如果雙曲線的漸近線為時,它的雙曲線方程94.共軛雙曲線(1)雙曲線與它的共軛雙曲線有相同的漸近線.(2)雙曲線與它的共軛雙曲線有相同的焦距.(3)與=1具有相同漸近線的雙曲線系方程為=k(k≠0).4.共軛雙曲線105.拋物線方程的設法對頂點在原點,對稱軸為坐標軸的拋物線方程,一般可設為y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).5.拋物線方程的設法116.拋物線的焦點弦問題拋物線過焦點F的弦長|AB|的一個重要結論.(1)y2=2px(p>0)中,|AB|=_______.(2)y2=-2px(p>0)中,|AB|=-x1-x2+p.(3)x2=2py(p>0)中,|AB|=_______.(4)x2=-2py(p>0)中,|AB|=-y1-y2+p.x1+x2+py1+y2+p6.拋物線的焦點弦問題x1+x2+py1+y2+p12【易錯警示】1.橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a中,應有2a>|F1F2|,雙曲線定義||PF1|-|PF2||=2a中,應有2a<|F1F2|,拋物線定義中,定點F不在定直線l上.2.橢圓中幾何量a,b,c滿足a2=b2+c2,雙曲線中幾何量a,b,c滿足a2+b2=c2.【易錯警示】133.橢圓離心率e∈(0,1),雙曲線離心率e∈(1,+∞),拋物線離心率e=1.4.求圓錐曲線的標準方程時,一定要先區別焦點在哪個軸上,選取合適的形式.5.由標準方程判斷橢圓、雙曲線的焦點位置時,橢圓看分母的大小,雙曲線看x2,y2系數的符號.3.橢圓離心率e∈(0,1),雙曲線離心率e∈(1,+∞),146.雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為y=雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=7.直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應有兩種情況:一是相切;二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.6.雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為15類型一軌跡問題【典例1】1.(2016·鄭州高二檢測)一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切，則動圓圓心的軌跡為

(

)A.拋物線 B.雙曲線C.雙曲線的一支 D.橢圓類型一軌跡問題162.已知圓C：x2+(y-3)2=9，過原點作圓C的弦OP，求OP中點Q的軌跡方程.2.已知圓C：x2+(y-3)2=9，過原點作圓C的弦OP，17【解析】1.選C.x2+y2=1是以原點為圓心，半徑為1的圓，x2+y2-6x+5=0化為標準方程為(x-3)2+y2=4，是圓心為A(3，0)，半徑為2的圓，設所求動圓圓心為P，動圓半徑為r，如圖，【解析】1.選C.x2+y2=1是以原點為圓心，半徑為1的圓18則?|PA|-|PO|=1<|AO|=3，符合雙曲線的定義，結合圖形可知，動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支.則?|PA|-|PO|=1<|AO|=192.方法一：(直接法)如圖，因為點Q是OP的中點，所以∠OQC=90°.設Q(x，y)，由題意，得|OQ|2+|QC|2=|OC|2，即x2+y2+[x2+(y-3)2]=9，所以點Q的軌跡方程為(去掉原點).2.方法一：(直接法)20方法二：(定義法)如圖所示，因為點Q是OP的中點，所以∠OQC=90°，則點Q在以OC為直徑的圓上，故點Q的軌跡方程為

(去掉原點).方法二：(定義法)21方法三：(代入法)設P(x1，y1)，Q(x，y)，由題意，得即又因為x12+(y1-3)2=9，所以4x2+4=9，即點Q的軌跡方程為(去掉原點).方法三：(代入法)22【延伸探究】把本例1的條件“都外切”換成“都內切”【解析】選C.設動圓的圓心為P，半徑為r，由題意可知，|PO|=r-1，|PA|=r-2，故|PO|-|PA|=1，所以動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支.【延伸探究】把本例1的條件“都外切”換成“都內切”23【方法技巧】求曲線的方程的常用方法及特點(1)直接法：動點滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關系，只需把這種關系“翻譯”成含x，y的等式就得到曲線的軌跡方程.(2)定義法：動點滿足已知曲線的定義，可先設定方程，再確定其中的基本量.【方法技巧】求曲線的方程的常用方法及特點24(3)代入法：動點滿足的條件不便用等式列出，但動點是隨著另一動點(稱之為相關點)而運動的.如果相關點所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標，根據相關點所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程.(3)代入法：動點滿足的條件不便用等式列出，但動點是隨著另一25(4)待定系數法：根據條件能確定曲線的類型，可設出方程形式，再根據條件確定待定的系數.(4)待定系數法：根據條件能確定曲線的類型，可設出方程形式，26【變式訓練】已知動點M到定點A(1，0)與到定直線l：x=3的距離之和等于4，求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？【解析】設M(x，y)是軌跡上的任意一點，作MN⊥l于N，【變式訓練】已知動點M到定點A(1，0)與到定直線l：x=327由|MA|+|MN|=4得

+|x-3|=4.當x≥3時，上式化簡為y2=-12(x-4)；當x<3時，上式化簡為y2=4x.所以點M的軌跡方程為y2=-12(x-4)(x≥3)和y2=4x(x<3)，其軌跡是兩條拋物線段.由|MA|+|MN|=4得28【補償訓練】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1(-c，0)，F2(c，0)，Q是橢圓外的動點，滿足||=2a.點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足=0，||≠0，求點T的軌跡C的方程.【補償訓練】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右29【解題指南】設動點T的坐標為(x，y)，根據題設條件列出關于x，y的等式，化簡得解.【解題指南】設動點T的坐標為(x，y)，根據題設條件列出關于30【解析】方法一：設點T的坐標為(x，y)，當||=0時，點(a，0)和點(-a，0)在軌跡上.當||≠0且||≠0時，由=0得【解析】方法一：設點T的坐標為(x，y)，31又，所以T為線段F2Q的中點.在△QF1F2中，=a，所以有x2+y2=a2，綜上所述，點T的軌跡C的方程是x2+y2=a2.又，所以T為線段F2Q的中點.32方法二：設點T的坐標為(x，y)，當||=0時，點(a，0)和點(-a，0)在軌跡上.當||≠0且||≠0時，由=0得又，所以T為線段F2Q的中點.方法二：設點T的坐標為(x，y)，33設點Q的坐標為(x'，y')，則因此①由||=2a得(x'+c)2+y'2=4a2.②將①代入②，可得x2+y2=a2.綜上所述，點T的軌跡C的方程是x2+y2=a2.設點Q的坐標為(x'，y')，則34類型二圓錐曲線的定義及應用【典例2】(2016·合肥高二檢測)雙曲線16x2-9y2=144的左、右兩焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線上,且|PF1|·|PF2|=64,求△PF1F2的面積.類型二圓錐曲線的定義及應用35【解析】雙曲線方程16x2-9y2=144化簡為即a2=9,b2=16,所以c2=25,解得a=3,c=5,所以F1(-5,0),F2(5,0).設|PF1|=m,|PF2|=n,由雙曲線的定義知|m-n|=2a=6,又已知m·n=64,【解析】雙曲線方程16x2-9y2=144化簡為36在△PF1F2中,由余弦定理知所以∠F1PF2=60°,所以所以△PF1F2的面積為.在△PF1F2中,由余弦定理知37【延伸探究】本例條件“|PF1|·|PF2|=64”改為“PF1⊥PF2”,則△PF1F2的面積是多少?【解析】雙曲線16x2-9y2=144,化簡為即a2=9,b2=16,所以c2=25,解得a=3,c=5,所以|F1F2|=10.設|PF1|=m,|PF2|=n.【延伸探究】本例條件“|PF1|·|PF2|=64”改為“P38因為PF1⊥PF2,所以有m2+n2=(2c)2=100,由雙曲線的定義得|m-n|=2a=6,所以(m-n)2=36,即m2+m2-2m·n=36,因此有m·n=32,所以所以△PF1F2的面積為16.因為PF1⊥PF2,所以有m2+n2=(2c)2=100,39【方法技巧】“回歸定義”解題的三點應用應用一:在求軌跡方程時,若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義,則根據圓錐曲線的定義,寫出所求的軌跡方程;應用二:涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構成的三角形問題時,常用定義結合解三角形的知識來解決;【方法技巧】“回歸定義”解題的三點應用40應用三:在求有關拋物線的最值問題時,常利用定義把到焦點的距離轉化為到準線的距離,結合幾何圖形,利用幾何意義去解決.特別提醒:應用定義解題時注意圓錐曲線定義中的限制條件.應用三:在求有關拋物線的最值問題時,常利用定義把到焦點的距離41【變式訓練】如圖所示,已知雙曲線的焦點在x軸上,離心率為2,F1,F2為左、右焦點.P為雙曲線上一點,且∠F1PF2=60°,求雙曲線的標準方程.【變式訓練】如圖所示,已知雙曲線的焦點在x軸上,離42【解析】設雙曲線的標準方程為因為e==2,所以c=2a.由雙曲線的定義有||PF1|-|PF2||=2a=c,在△PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|·(1-cos60°),即4c2=c2+|PF1||PF2|.①【解析】設雙曲線的標準方程為43又所以|PF1||PF2|sin60°=,即|PF1||PF2|=48,②由①②得,c2=16,c=4,則a=2,b2=c2-a2=12.所以所求的雙曲線的標準方程為又44【補償訓練】(2016·長沙高二檢測)過雙曲線C:

(a>0,b>0)的左焦點F1(-2,0),右焦點F2(2,0)分別作x軸的垂線,交雙曲線的兩漸近線于A,B,C,D四點,且四邊形ABCD的面積為16.(1)求雙曲線C的標準方程.(2)設P是雙曲線C上一動點,以P為圓心,PF2為半徑的圓交射線PF1于點M,求點M的軌跡方程.【補償訓練】(2016·長沙高二檢測)過雙曲線C:45【解析】(1)由解得y=,由雙曲線及其漸近線的對稱性知四邊形ABCD為矩形,故四邊形ABCD的面積為4×=16,所以b=a,結合c=2且c2=a2+b2得:a=1,b=,所以雙曲線C的標準方程為x2-=1.【解析】(1)由解得y=,由雙曲線及其漸近46(2)P是雙曲線C上一動點,故||PF1|-|PF2||=2,又M點在射線PF1上,且|PM|=|PF2|,故|F1M|=||PF1|-|PM||=||PF1|-|PF2||=2,所以點M的軌跡是以F1為圓心,半徑為2的圓,其軌跡方程為(x+2)2+y2=4.(2)P是雙曲線C上一動點,故||PF1|-|PF2||=247類型三圓錐曲線的方程【典例3】求與橢圓有相同的焦點,且離心率為的橢圓的標準方程.類型三圓錐曲線的方程48【解析】因為所以所求橢圓的焦點為設所求橢圓的方程為(a>b>0),因為所以a=5,所以b2=a2-c2=20,所以所求橢圓的方程為【解析】因為49【方法技巧】處理圓錐曲線問題的策略(1)待定系數法求圓錐曲線的步驟:①定位置:先確定圓錐曲線焦點的位置,從而確定方程的類型;②設方程:根據方程的類型,設出方程;③求參數:利用已知條件,求出a,b或p的值;④得方程:代入所設方程,從而得出所求方程.【方法技巧】處理圓錐曲線問題的策略50(2)焦點位置不確定的曲線方程的設法:①橢圓方程可設為mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n);②雙曲線方程可設為mx2+ny2=1(m·n<0);③拋物線方程可設為y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).(2)焦點位置不確定的曲線方程的設法:51(3)共焦點的曲線方程的設法:①與橢圓(a>b>0)共焦點的橢圓方程可設為

②與雙曲線(a>0,b>0)共焦點的雙曲線方程可設為(3)共焦點的曲線方程的設法:52【變式訓練】(2015·全國卷Ⅰ)一個圓經過橢圓的三個頂點,且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標準方程為

.【解題指南】設出圓的方程為(x-a)2+y2=r2,然后由兩點間距離公式求解.【變式訓練】(2015·全國卷Ⅰ)一個圓經過橢圓53【解析】設圓心為(a,0),則圓的方程為(x-a)2+y2=r2,依題意得解得所以圓的方程為答案:

【解析】設圓心為(a,0),則圓的方程為(x-a)2+y2=54【補償訓練】求以橢圓的長軸端點為焦點,且經過點的雙曲線的標準方程.【補償訓練】求以橢圓的長軸端點為焦點,且55【解析】橢圓長軸的頂點為A1(-5,0),A2(5,0),則雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0).由雙曲線的定義知,即2a=8,a=4,c=5,所以b2=c2-a2=9.所以雙曲線的標準方程為

【解析】橢圓長軸的頂點為A1(-5,0),A56類型四圓錐曲線的性質及應用【典例4】已知橢圓C:(a>b>0)的左焦點F及點A(0,b),原點O到直線FA的距離為b.(1)求橢圓C的離心率e.(2)若點F關于直線l:2x+y=0的對稱點P在圓O:x2+y2=4上,求橢圓C的方程及點P的坐標.類型四圓錐曲線的性質及應用57【解析】(1)由點F(-ae,0),點A(0,b)及b=得直線FA的方程為即因為原點O到直線FA的距離【解析】(1)由點F(-ae,0),點A(0,b)及b=58(2)設橢圓C的左焦點關于直線l:2x+y=0的對稱點為P(x0,y0),則有解得(2)設橢圓C的左焦點關于直線l:2x+y59因為P在圓x2+y2=4上,所以所以a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓C的方程為點P的坐標為因為P在圓x2+y2=4上,所以60【方法技巧】1.圓錐曲線的主要性質圓錐曲線的主要性質包括范圍、對稱性、焦點、頂點、長短軸(橢圓)、實虛軸(雙曲線)、漸近線(雙曲線)、離心率和準線(拋物線).

【方法技巧】612.“三法”應對離心率(1)定義法:由橢圓(雙曲線)的標準方程可知,不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是在y軸上都有關系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及已知其中的任意兩個參數,可以求其他的參數,這是基本且常用的方法.(2)方程法:建立參數a與c之間的齊次關系式,從而求出其離心率,這是求離心率的十分重要的思路及方法.2.“三法”應對離心率62(3)幾何法:求與過焦點的三角形有關的離心率問題,根據平面幾何性質以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質,建立參數之間的關系.通過畫出圖形,觀察線段之間的關系,使問題更形象、直觀.

(3)幾何法:求與過焦點的三角形有關的離心率問題,根據平面幾63【變式訓練】(2016·北京高二檢測)設點F1,F2分別是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,P為橢圓C上任意一點,且的最小值為0,則橢圓的離心率為(

)【變式訓練】(2016·北京高二檢測)設點F1,F2分別是64【解題指南】先設點P(x,y),表示出,然后消去y,得到關于x的二次函數,再根據二次函數的性質可得最值,從而得到a,b,c的等量關系,求出離心率.【解題指南】先設點P(x,y),表示出,然后消65【解析】選B.設點P(x,y)為橢圓C上任意一點,則,所以所以=(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2+y2-c2

因為的最小值為0,【解析】選B.設點P(x,y)為橢圓C上任意一點,66所以b2-c2=0,則a2=b2+c2=2c2,所以b2-c2=0,67【補償訓練】已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(

)A. B.4 C.3 D.5

【補償訓練】已知雙曲線的右焦點與拋物線68【解析】選A.由雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,知c==3,c2=9=4+b2,于是b2=5,b=.因此該雙曲線的漸近線方程為y=±x,即x±2y=0,故該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為【解析】選A.由雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點69類型五直線與圓錐曲線的位置關系【典例5】(2016·威海高二檢測)已知橢圓(a>b>0)上的點P到左右兩焦點F1,F2的距離之和為2,離心率為.(1)求橢圓的標準方程.(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A,B兩點,若y軸上一點滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.類型五直線與圓錐曲線的位置關系70【解析】(1)|PF1|+|PF2|=2a=2,

所以b2=a2-c2=2-1=1,所以橢圓的標準方程為【解析】(1)|PF1|+|PF2|=2a=2,71(2)已知F2(1,0),直線斜率顯然存在,設直線的方程為y=k(x-1),A(x1,y1),B(x2,y2).聯立直線與橢圓的方程化簡得:(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,所以x1+x2=y1+y2=k(x1+x2)-2k=所以AB的中點坐標為(2)已知F2(1,0),直線斜率顯然存在,72①當k≠0時,AB的中垂線方程為因為|MA|=|MB|,所以點M在AB的中垂線上,將點M的坐標代入直線方程得:即①當k≠0時,AB的中垂線方程為73②當k=0時,AB的中垂線方程為x=0,滿足題意.所以斜率k的取值為②當k=0時,AB的中垂線方程為x=0,滿足題意.74【方法技巧】有關直線與圓錐曲線關系問題的求解方法(1)將直線方程與圓錐曲線方程聯立,化簡后得到關于x(或y)的一元二次方程,則直線與圓錐曲線的位置關系有如下三種:【方法技巧】有關直線與圓錐曲線關系問題的求解方法75①相交:Δ>0?直線與橢圓相交;Δ>0?直線與雙曲線相交,但直線與雙曲線相交不一定有Δ>0,如當直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交且只有一個交點,故Δ>0是直線與雙曲線相交的充分不必要條件;Δ>0?直線與拋物線相交,但直線與拋物線相交不一定有Δ>0,當直線與拋物線的對稱軸平行時,直線與拋物線相交且只有一個交點,故Δ>0也僅是直線與拋物線相交的充分條件,而不是必要條件.①相交:Δ>0?直線與橢圓相交;Δ>0?直線與雙曲線相交,但76②相切:Δ=0?直線與橢圓相切;Δ=0?直線與雙曲線相切;Δ=0?直線與拋物線相切.③相離:Δ<0?直線與橢圓相離;Δ<0?直線與雙曲線相離;Δ<0?直線與拋物線相離.

②相切:Δ=0?直線與橢圓相切;Δ=0?直線與雙曲線相切;Δ77(2)直線與圓錐曲線的位置關系,涉及函數、方程、不等式、平面幾何等許多方面的知識,形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應注意數形結合,以形輔數的方法;還要多結合圓錐曲線的定義,根與系數的關系以及“點差法”等.

(2)直線與圓錐曲線的位置關系,涉及函數、方程、不等式、平面78【變式訓練】(2015·冀州高二檢測)如圖,焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為A,B,且與n=(,-1)共線.(1)求橢圓E的標準方程.(2)若直線y=kx+m與橢圓E有兩個不同的交點P和Q,且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部,求實數m的取值范圍.【變式訓練】(2015·冀州高二檢測)如圖,焦距為2的79【解析】(1)因為2c=2,所以c=1,又=(-a,b),且∥n,所以b=a,所以2b2=b2+1,所以b2=1,a2=2,所以橢圓E的標準方程為【解析】(1)因為2c=2,所以c=1,又=(-a,b80(2)設P(x1,y1),Q(x2,y2),把直線方程y=kx+m代入橢圓方程,消去y,得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0,所以Δ=16k2-8m2+8>0,即m2<2k2+1(*),因為原點O總在以PQ為直徑的圓的內部,(2)設P(x1,y1),Q(x2,y2),把直線方程y=k81所以<0,即x1x2+y1y2<0,又y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=

依題意且滿足(*)得m2<,故實數m的取值范圍是所以<0,即x1x2+y1y2<0,82【補償訓練】(2015·安徽高考)設橢圓E的方程為

(a>b>0)，點O為坐標原點,點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),點M在線段AB上,滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為【補償訓練】(2015·安徽高考)設橢圓E的方程為83(1)求E的離心率e.(2)設點C的坐標為(0，-b)，N為線段AC的中點,點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為,求E的方程.

(1)求E的離心率e.84【解析】(1)由題意可知點M的坐標是又kOM=所以進而得故【解析】(1)由題意可知點M的坐標是又kOM85(2)直線AB的方程為點N的坐標為設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為則NS的中點T的坐標為又點T在直線AB上，且kNS·kAB=-1，(2)直線AB的方程為點N的坐標為86從而有所以a=，故橢圓E的方程為從而有87類型六分類討論思想【典例6】(2015·北京高考)已知橢圓C:x2+3y2=3,過點D(1,0)且不過點E(2,1)的直線與橢圓C交于A,B兩點,AE與直線x=3交于點M.(1)求橢圓C的離心率.(2)若AB垂直于x軸,求直線BM的斜率.(3)試判斷直線BM與直線DE的位置關系,并說明理由.

類型六分類討論思想88【解析】(1)橢圓C化為標準方程則a=,b=1,c=,所以離心率e=【解析】(1)橢圓C化為標準方程則a=89(2)由AB過點D(1,0)且垂直于x軸可得AB方程為x=1,設A(1,m),B(1,-m),AB方程與橢圓方程聯立解得m2=AE方程為y-1=(x-2),令x=3得M(3,2-m).所以BM的斜率為(2)由AB過點D(1,0)且垂直于x軸可得AB方程為x=190(3)當AB斜率不存在時,DE的斜率為1,由(2)可知直線BM與直線DE斜率相等,所以BM∥DE.當AB斜率存在時,設AB:y=k(x-1)(k≠1),A(x1,y1),B(x2,y2).由消y得(1+3k2)x2-6k2x+3k2-3=0,Δ=36k4-4(1+3k2)(3k2-3)=12+24k2>0,(3)當AB斜率不存在時,DE的斜率為1,由(2)可知直線B91直線AE方程:y-1=(x-2),令x=3得M(3,+1),直線BM的斜率為直線AE方程:y-1=(x-2),92模塊復習課第二課課件93【方法技巧】與圓錐曲線有關的最值問題的三種解決方法(1)平面幾何法.平面幾何法求最值問題,主要是運用圓錐曲線的定義和平面幾何知識求解.【方法技巧】與圓錐曲線有關的最值問題的三種解決方法94(2)目標函數法.建立目標函數解與圓錐曲線有關的最值問題,是常規方法,其關鍵是選取適當的變量建立目標函數,然后運用求函數最值的方法確定最值.(2)目標函數法.95(3)判別式法.對二次曲線求最值,往往由條件建立二次方程用判別式來求最值.

(3)判別式法.96【變式訓練】(2016·濱州高二檢測)已知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為離心率為(1)求橢圓C的方程.(2)若直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且以AB為直徑的圓經過原點O,求證:點O到直線AB的距離為定值.(3)在(2)的條件下,求△OAB面積的最大值.

【變式訓練】(2016·濱州高二檢測)已知橢圓C:97【解題指南】(1)根據橢圓的右焦點為離心率為,求出c,a,可求b,即可求出橢圓C的方程.(2)分直線AB斜率存在與不存在討論,當斜率存在時,設出直線AB的方程為y=kx+m,代入橢圓方程,利用根與系數的關系,結合以AB為直徑的圓經過坐標原點,根據點到直線的距離公式,即可得證.【解題指南】(1)根據橢圓的右焦點為離心率為,98(3)分類討論,求出|AB|的最大值,即可求△OAB面積的最大值.(3)分類討論,求出|AB|的最大值,即可求△OAB面積的最99【解析】(1)因為橢圓的右焦點為離心率為,所以所以a=,b=1.所以橢圓C的方程為+y2=1.【解析】(1)因為橢圓的右焦點為離心率為,100(2)直線AB斜率存在時,設直線AB的方程為y=kx+m,代入橢圓方程,消元可得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,所以因為以AB為直徑的圓經過坐標原點,所以所以x1x2+y1y2=0,所以

(2)直線AB斜率存在時,設直線AB的方程為y=kx+m,代101所以4m2=3(k2+1),所以原點O到直線的距離為d=當直線AB斜率不存在時,由橢圓的對稱性可知x1=x2,y1=-y2,因為以AB為直徑的圓經過坐標原點,所以所以x1x2+y1y2=0,所以x12-y12=0,所以4m2=3(k2+1),102因為x12+3y12=3，所以|x1|=|y1|=所以原點O到直線的距離為d=|x1|=綜上,點O到直線AB的距離為定值.因為x12+3y12=3，所以|x1|=|y1|=103(3)直線AB斜率存在時,由弦長公式可得|AB|=|x1-x2|(3)直線AB斜率存在時,104當且僅當k=±時,等號成立,所以|AB|≤2,直線AB斜率不存在時,|AB|=|y1-y2|=<2,所以△OAB面積=所以△OAB面積的最大值為.當且僅當k=±時,等號成立,105【補償訓練】(2016·煙臺高二檢測)設A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓(a>b>1)上的兩點,已知向量若m·n=0且橢圓的離心率e=,短軸長為2,O為坐標原點.(1)求橢圓的方程.(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明:如果不是,請說明理由.

【補償訓練】(2016·煙臺高二檢測)設A(x1,y1),106【解析】(1)依題意知2b=2,所以b=1，所以a=2，c=所以橢圓的方程為【解析】(1)依題意知2b=2,所以b=1，107(2)①當直線AB斜率不存在時,即x1=x2,y1=-y2,因為m·n=0,所以又A(x1,y1)在橢圓上,所以所以所以三角形的面積為定值.(2)①當直線AB斜率不存在時,即x1=x2,y1=-y2,108②當直線AB斜率存在時:設AB的方程為y=kx+b,

消去y得(k2+4)x2+2kbx+b2-4=0,所以Δ=(2kb)2-4(k2+4)(b2-4)>0,而m·n=0,所以②當直線AB斜率存在時:設AB的方程為y=kx+b,109即x1x2+代入整理得綜上三角形的面積為定值1.即x1x2+代入整理得110第二課圓錐曲線與方程

第二課111【網絡體系】【網絡體系】112【核心速填】1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、幾何性質橢圓雙曲線拋物線定義平面內與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(大于______)的點的軌跡平面內與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|_________)的點的軌跡平面內與一個定點F和一條定直線l(l_______點F)距離_____的點的軌跡|F1F2|且大于零不經過相等【核心速填】橢圓雙曲線拋物線定義平面內與兩平面內與兩個定平面113橢圓雙曲線拋物線標準方程__________或___________(a>b>0)_________或___________(a>0,b>0)______或y2=-2px或______或x2=-2py(p>0)關系式_____=c2_____=c2y2=2pxx2=2pya2-b2a2+b2橢圓雙曲線拋物線標準__________或_________114橢圓雙曲線拋物線圖形封閉圖形無限延展,但有漸近線y=±x或y=±x無限延展,沒有漸近線變量范圍|x|≤a,|y|≤b或|y|≤a,|x|≤b|x|≥a或|y|≥ax≥0或x≤0或y≥0或y≤0橢圓雙曲線拋物線圖形封閉圖形無限延展,但有無限延展,沒有115橢圓雙曲線拋物線對稱性對稱中心為原點無對稱中心

兩條對稱軸一條對稱軸

頂點四個兩個一個離心率e=,且0<e<1e=,且e>1e=1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小橢圓雙曲線拋物線對稱對稱中心為原點無對稱中心

兩條對稱軸一條1162.橢圓的焦點三角形設P為橢圓(a>b>0)上任意一點(不在x軸上),F1,F2為焦點且∠F1PF2=α,則△PF1F2為焦點三角形(如圖).(1)焦點三角形的面積S=b2tan.(2)焦點三角形的周長L=2a+2c.2.橢圓的焦點三角形1173.雙曲線及漸近線的設法技巧(1)由雙曲線標準方程求其漸近線方程時,最簡單實用的辦法是:把標準方程中的1換成0,即可得到兩條漸近線的方程.如雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為=0(a>0,b>0),即y=____;雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為=0(a>0,b>0),即y=_____.3.雙曲線及漸近線的設法技巧118(2)如果雙曲線的漸近線為時,它的雙曲線方程可設為_______________.(2)如果雙曲線的漸近線為時,它的雙曲線方程1194.共軛雙曲線(1)雙曲線與它的共軛雙曲線有相同的漸近線.(2)雙曲線與它的共軛雙曲線有相同的焦距.(3)與=1具有相同漸近線的雙曲線系方程為=k(k≠0).4.共軛雙曲線1205.拋物線方程的設法對頂點在原點,對稱軸為坐標軸的拋物線方程,一般可設為y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).5.拋物線方程的設法1216.拋物線的焦點弦問題拋物線過焦點F的弦長|AB|的一個重要結論.(1)y2=2px(p>0)中,|AB|=_______.(2)y2=-2px(p>0)中,|AB|=-x1-x2+p.(3)x2=2py(p>0)中,|AB|=_______.(4)x2=-2py(p>0)中,|AB|=-y1-y2+p.x1+x2+py1+y2+p6.拋物線的焦點弦問題x1+x2+py1+y2+p122【易錯警示】1.橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a中,應有2a>|F1F2|,雙曲線定義||PF1|-|PF2||=2a中,應有2a<|F1F2|,拋物線定義中,定點F不在定直線l上.2.橢圓中幾何量a,b,c滿足a2=b2+c2,雙曲線中幾何量a,b,c滿足a2+b2=c2.【易錯警示】1233.橢圓離心率e∈(0,1),雙曲線離心率e∈(1,+∞),拋物線離心率e=1.4.求圓錐曲線的標準方程時,一定要先區別焦點在哪個軸上,選取合適的形式.5.由標準方程判斷橢圓、雙曲線的焦點位置時,橢圓看分母的大小,雙曲線看x2,y2系數的符號.3.橢圓離心率e∈(0,1),雙曲線離心率e∈(1,+∞),1246.雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為y=雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=7.直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應有兩種情況:一是相切;二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.6.雙曲線(a>0,b>0)的漸近線方程為125類型一軌跡問題【典例1】1.(2016·鄭州高二檢測)一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切，則動圓圓心的軌跡為

(

)A.拋物線 B.雙曲線C.雙曲線的一支 D.橢圓類型一軌跡問題1262.已知圓C：x2+(y-3)2=9，過原點作圓C的弦OP，求OP中點Q的軌跡方程.2.已知圓C：x2+(y-3)2=9，過原點作圓C的弦OP，127【解析】1.選C.x2+y2=1是以原點為圓心，半徑為1的圓，x2+y2-6x+5=0化為標準方程為(x-3)2+y2=4，是圓心為A(3，0)，半徑為2的圓，設所求動圓圓心為P，動圓半徑為r，如圖，【解析】1.選C.x2+y2=1是以原點為圓心，半徑為1的圓128則?|PA|-|PO|=1<|AO|=3，符合雙曲線的定義，結合圖形可知，動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支.則?|PA|-|PO|=1<|AO|=1292.方法一：(直接法)如圖，因為點Q是OP的中點，所以∠OQC=90°.設Q(x，y)，由題意，得|OQ|2+|QC|2=|OC|2，即x2+y2+[x2+(y-3)2]=9，所以點Q的軌跡方程為(去掉原點).2.方法一：(直接法)130方法二：(定義法)如圖所示，因為點Q是OP的中點，所以∠OQC=90°，則點Q在以OC為直徑的圓上，故點Q的軌跡方程為

(去掉原點).方法二：(定義法)131方法三：(代入法)設P(x1，y1)，Q(x，y)，由題意，得即又因為x12+(y1-3)2=9，所以4x2+4=9，即點Q的軌跡方程為(去掉原點).方法三：(代入法)132【延伸探究】把本例1的條件“都外切”換成“都內切”【解析】選C.設動圓的圓心為P，半徑為r，由題意可知，|PO|=r-1，|PA|=r-2，故|PO|-|PA|=1，所以動圓圓心的軌跡為雙曲線的一支.【延伸探究】把本例1的條件“都外切”換成“都內切”133【方法技巧】求曲線的方程的常用方法及特點(1)直接法：動點滿足的幾何條件本身就是幾何量的等量關系，只需把這種關系“翻譯”成含x，y的等式就得到曲線的軌跡方程.(2)定義法：動點滿足已知曲線的定義，可先設定方程，再確定其中的基本量.【方法技巧】求曲線的方程的常用方法及特點134(3)代入法：動點滿足的條件不便用等式列出，但動點是隨著另一動點(稱之為相關點)而運動的.如果相關點所滿足的條件是明顯的，或是可分析的，這時我們可以用動點坐標表示相關點坐標，根據相關點所滿足的方程即可求得動點的軌跡方程.(3)代入法：動點滿足的條件不便用等式列出，但動點是隨著另一135(4)待定系數法：根據條件能確定曲線的類型，可設出方程形式，再根據條件確定待定的系數.(4)待定系數法：根據條件能確定曲線的類型，可設出方程形式，136【變式訓練】已知動點M到定點A(1，0)與到定直線l：x=3的距離之和等于4，求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？【解析】設M(x，y)是軌跡上的任意一點，作MN⊥l于N，【變式訓練】已知動點M到定點A(1，0)與到定直線l：x=3137由|MA|+|MN|=4得

+|x-3|=4.當x≥3時，上式化簡為y2=-12(x-4)；當x<3時，上式化簡為y2=4x.所以點M的軌跡方程為y2=-12(x-4)(x≥3)和y2=4x(x<3)，其軌跡是兩條拋物線段.由|MA|+|MN|=4得138【補償訓練】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1(-c，0)，F2(c，0)，Q是橢圓外的動點，滿足||=2a.點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足=0，||≠0，求點T的軌跡C的方程.【補償訓練】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右139【解題指南】設動點T的坐標為(x，y)，根據題設條件列出關于x，y的等式，化簡得解.【解題指南】設動點T的坐標為(x，y)，根據題設條件列出關于140【解析】方法一：設點T的坐標為(x，y)，當||=0時，點(a，0)和點(-a，0)在軌跡上.當||≠0且||≠0時，由=0得【解析】方法一：設點T的坐標為(x，y)，141又，所以T為線段F2Q的中點.在△QF1F2中，=a，所以有x2+y2=a2，綜上所述，點T的軌跡C的方程是x2+y2=a2.又，所以T為線段F2Q的中點.142方法二：設點T的坐標為(x，y)，當||=0時，點(a，0)和點(-a，0)在軌跡上.當||≠0且||≠0時，由=0得又，所以T為線段F2Q的中點.方法二：設點T的坐標為(x，y)，143設點Q的坐標為(x'，y')，則因此①由||=2a得(x'+c)2+y'2=4a2.②將①代入②，可得x2+y2=a2.綜上所述，點T的軌跡C的方程是x2+y2=a2.設點Q的坐標為(x'，y')，則144類型二圓錐曲線的定義及應用【典例2】(2016·合肥高二檢測)雙曲線16x2-9y2=144的左、右兩焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線上,且|PF1|·|PF2|=64,求△PF1F2的面積.類型二圓錐曲線的定義及應用145【解析】雙曲線方程16x2-9y2=144化簡為即a2=9,b2=16,所以c2=25,解得a=3,c=5,所以F1(-5,0),F2(5,0).設|PF1|=m,|PF2|=n,由雙曲線的定義知|m-n|=2a=6,又已知m·n=64,【解析】雙曲線方程16x2-9y2=144化簡為146在△PF1F2中,由余弦定理知所以∠F1PF2=60°,所以所以△PF1F2的面積為.在△PF1F2中,由余弦定理知147【延伸探究】本例條件“|PF1|·|PF2|=64”改為“PF1⊥PF2”,則△PF1F2的面積是多少?【解析】雙曲線16x2-9y2=144,化簡為即a2=9,b2=16,所以c2=25,解得a=3,c=5,所以|F1F2|=10.設|PF1|=m,|PF2|=n.【延伸探究】本例條件“|PF1|·|PF2|=64”改為“P148因為PF1⊥PF2,所以有m2+n2=(2c)2=100,由雙曲線的定義得|m-n|=2a=6,所以(m-n)2=36,即m2+m2-2m·n=36,因此有m·n=32,所以所以△PF1F2的面積為16.因為PF1⊥PF2,所以有m2+n2=(2c)2=100,149【方法技巧】“回歸定義”解題的三點應用應用一:在求軌跡方程時,若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義,則根據圓錐曲線的定義,寫出所求的軌跡方程;應用二:涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個定點構成的三角形問題時,常用定義結合解三角形的知識來解決;【方法技巧】“回歸定義”解題的三點應用150應用三:在求有關拋物線的最值問題時,常利用定義把到焦點的距離轉化為到準線的距離,結合幾何圖形,利用幾何意義去解決.特別提醒:應用定義解題時注意圓錐曲線定義中的限制條件.應用三:在求有關拋物線的最值問題時,常利用定義把到焦點的距離151【變式訓練】如圖所示,已知雙曲線的焦點在x軸上,離心率為2,F1,F2為左、右焦點.P為雙曲線上一點,且∠F1PF2=60°,求雙曲線的標準方程.【變式訓練】如圖所示,已知雙曲線的焦點在x軸上,離152【解析】設雙曲線的標準方程為因為e==2,所以c=2a.由雙曲線的定義有||PF1|-|PF2||=2a=c,在△PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|·(1-cos60°),即4c2=c2+|PF1||PF2|.①【解析】設雙曲線的標準方程為153又所以|PF1||PF2|sin60°=,即|PF1||PF2|=48,②由①②得,c2=16,c=4,則a=2,b2=c2-a2=12.所以所求的雙曲線的標準方程為又154【補償訓練】(2016·長沙高二檢測)過雙曲線C:

(a>0,b>0)的左焦點F1(-2,0),右焦點F2(2,0)分別作x軸的垂線,交雙曲線的兩漸近線于A,B,C,D四點,且四邊形ABCD的面積為16.(1)求雙曲線C的標準方程.(2)設P是雙曲線C上一動點,以P為圓心,PF2為半徑的圓交射線PF1于點M,求點M的軌跡方程.【補償訓練】(2016·長沙高二檢測)過雙曲線C:155【解析】(1)由解得y=,由雙曲線及其漸近線的對稱性知四邊形ABCD為矩形,故四邊形ABCD的面積為4×=16,所以b=a,結合c=2且c2=a2+b2得:a=1,b=,所以雙曲線C的標準方程為x2-=1.【解析】(1)由解得y=,由雙曲線及其漸近156(2)P是雙曲線C上一動點,故||PF1|-|PF2||=2,又M點在射線PF1上,且|PM|=|PF2|,故|F1M|=||PF1|-|PM||=||PF1|-|PF2||=2,所以點M的軌跡是以F1為圓心,半徑為2的圓,其軌跡方程為(x+2)2+y2=4.(2)P是雙曲線C上一動點,故||PF1|-|PF2||=2157類型三圓錐曲線的方程【典例3】求與橢圓有相同的焦點,且離心率為的橢圓的標準方程.類型三圓錐曲線的方程158【解析】因為所以所求橢圓的焦點為設所求橢圓的方程為(a>b>0),因為所以a=5,所以b2=a2-c2=20,所以所求橢圓的方程為【解析】因為159【方法技巧】處理圓錐曲線問題的策略(1)待定系數法求圓錐曲線的步驟:①定位置:先確定圓錐曲線焦點的位置,從而確定方程的類型;②設方程:根據方程的類型,設出方程;③求參數:利用已知條件,求出a,b或p的值;④得方程:代入所設方程,從而得出所求方程.【方法技巧】處理圓錐曲線問題的策略160(2)焦點位置不確定的曲線方程的設法:①橢圓方程可設為mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n);②雙曲線方程可設為mx2+ny2=1(m·n<0);③拋物線方程可設為y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).(2)焦點位置不確定的曲線方程的設法:161(3)共焦點的曲線方程的設法:①與橢圓(a>b>0)共焦點的橢圓方程可設為

②與雙曲線(a>0,b>0)共焦點的雙曲線方程可設為(3)共焦點的曲線方程的設法:162【變式訓練】(2015·全國卷Ⅰ)一個圓經過橢圓的三個頂點,且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標準方程為

.【解題指南】設出圓的方程為(x-a)2+y2=r2,然后由兩點間距離公式求解.【變式訓練】(2015·全國卷Ⅰ)一個圓經過橢圓163【解析】設圓心為(a,0),則圓的方程為(x-a)2+y2=r2,依題意得解得所以圓的方程為答案:

【解析】設圓心為(a,0),則圓的方程為(x-a)2+y2=164【補償訓練】求以橢圓的長軸端點為焦點,且經過點的雙曲線的標準方程.【補償訓練】求以橢圓的長軸端點為焦點,且165【解析】橢圓長軸的頂點為A1(-5,0),A2(5,0),則雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0).由雙曲線的定義知,即2a=8,a=4,c=5,所以b2=c2-a2=9.所以雙曲線的標準方程為

【解析】橢圓長軸的頂點為A1(-5,0),A166類型四圓錐曲線的性質及應用【典例4】已知橢圓C:(a>b>0)的左焦點F及點A(0,b),原點O到直線FA的距離為b.(1)求橢圓C的離心率e.(2)若點F關于直線l:2x+y=0的對稱點P在圓O:x2+y2=4上,求橢圓C的方程及點P的坐標.類型四圓錐曲線的性質及應用167【解析】(1)由點F(-ae,0),點A(0,b)及b=得直線FA的方程為即因為原點O到直線FA的距離【解析】(1)由點F(-ae,0),點A(0,b)及b=168(2)設橢圓C的左焦點關于直線l:2x+y=0的對稱點為P(x0,y0),則有解得(2)設橢圓C的左焦點關于直線l:2x+y169因為P在圓x2+y2=4上,所以所以a2=8,b2=(1-e2)a2=4.故橢圓C的方程為點P的坐標為因為P在圓x2+y2=4上,所以170【方法技巧】1.圓錐曲線的主要性質圓錐曲線的主要性質包括范圍、對稱性、焦點、頂點、長短軸(橢圓)、實虛軸(雙曲線)、漸近線(雙曲線)、離心率和準線(拋物線).

【方法技巧】1712.“三法”應對離心率(1)定義法:由橢圓(雙曲線)的標準方程可知,不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是在y軸上都有關系式a2-b2=c2(a2+b2=c2)以及已知其中的任意兩個參數,可以求其他的參數,這是基本且常用的方法.(2)方程法:建立參數a與c之間的齊次關系式,從而求出其離心率,這是求離心率的十分重要的思路及方法.2.“三法”應對離心率172(3)幾何法:求與過焦點的三角形有關的離心率問題,根據平面幾何性質以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質,建立參數之間的關系.通過畫出圖形,觀察線段之間的關系,使問題更形象、直觀.

(3)幾何法:求與過焦點的三角形有關的離心率問題,根據平面幾173【變式訓練】(2016·北京高二檢測)設點F1,F2分別是橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,P為橢圓C上任意一點,且的最小值為0,則橢圓的離心率為(

)【變式訓練】(2016·北京高二檢測)設點F1,F2分別是174【解題指南】先設點P(x,y),表示出,然后消去y,得到關于x的二次函數,再根據二次函數的性質可得最值,從而得到a,b,c的等量關系,求出離心率.【解題指南】先設點P(x,y),表示出,然后消175【解析】選B.設點P(x,y)為橢圓C上任意一點,則,所以所以=(-c-x,-y)(c-x,-y)=x2+y2-c2

因為的最小值為0,【解析】選B.設點P(x,y)為橢圓C上任意一點,176所以b2-c2=0,則a2=b2+c2=2c2,所以b2-c2=0,177【補償訓練】已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(

)A. B.4 C.3 D.5

【補償訓練】已知雙曲線的右焦點與拋物線178【解析】選A.由雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,知c==3,c2=9=4+b2,于是b2=5,b=.因此該雙曲線的漸近線方程為y=±x,即x±2y=0,故該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為【解析】選A.由雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點179類型五直線與圓錐曲線的位置關系【典例5】(2016·威海高二檢測)已知橢圓(a>b>0)上的點P到左右兩焦點F1,F2的距離之和為2,離心率為.(1)求橢圓的標準方程.(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A,B兩點,若y軸上一點滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k