題型強化練6模擬綜合練(A)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2020北京平谷二模,1)已知集合A={-1,0,1},B={x|x2<1},則A∪B=()A.{-1,1} B.{-1,0,1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|x≤1}2.(2020山東濰坊二模,2)若復數z=a+i1-i在復平面內對應的點在第二象限內,則實數A.1 B.0 C.-1 D.-23.(2020湖南大學附屬中學模擬,5)已知函數f(x)的圖象如圖所示,則函數f(x)的解析式可能是()A.f(x)=(4x+4-x)|x| B.f(x)=(4x-4-x)log4|x|C.f(x)=(4x+4-x)log14|x| D.f(x)=(4x+4-x)log4|x|4.(2020山東濟南三模,5)“平均增長量”是指一段時間內某一數據指標增長量的平均值,其計算方法是將每一期增長量相加后,除以期數,即∑i=2n(a年份20152016201720182019國內生產總值/萬億68.8974.6483.2091.9399.09根據表中數據,2015—2019年我國GDP的平均增長量為()A.5.03萬億 B.6.04萬億C.7.55萬億 D.10.07萬億5.(2020山東師大附中高三打靶題,5)已知定義在R上的函數f(x)=x·2|x|,a=f(log35),b=-flog312,c=f(ln3),則a,b,A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b6.(2020浙江新高考名校高三聯考,7)數學與文學之間存在著奇妙的聯系,詩中有回文詩,如“山東落花生花落東山,西湖回游魚游回湖西”,倒過來讀,仍然是原句.數學上也有這樣一類數,如66,202,3773,34543,無論從左往右讀,還是從右往左讀,都是同一個數,我們稱這樣的數為“回文數”,現用數字1,2,3,4組數(可重復用),則組成的五位“回文數”的個數為()A.24 B.28 C.48 D.647.(2020北京懷柔高三適應性訓練,10)“割圓術”是我國古代計算圓周率π的一種方法.在公元263年左右,由魏晉時期的數學家劉徽發明.其原理就是利用圓內接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積,進而求π.當時劉徽就是利用這種方法,把π的近似值計算到3.1415和3.1416之間,這是當時世界上對圓周率π的計算最精確的數據.為此,劉徽把它概括為“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.根據“割圓術”,若用正二十四邊形來估算圓周率π,則π的近似值是()(精確到0.01)(參考數據sin15°≈0.2588)A.3.05 B.3.10 C.3.11 D.3.148.(2020山東濰坊二模,8)已知O為坐標原點,雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F且與x軸垂直的直線與雙曲線C的一條漸近線交于點A(點A在第一象限),點B在雙曲線C的漸近線上,且BF∥OAA.233 B.2 C.3 D二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.某省新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列{an},{an}的前n項和為Sn,則下列說法中錯誤的是()A.數列{an}是遞增數列 B.數列{Sn}是遞增數列C.數列{an}的最大項是a11 D.數列{Sn}的最大項是S1110.已知△ABC的面積為3,在△ABC所在的平面內有兩點P,Q,滿足PA+2PC=0,QA=2QB,記△APQ的面積為S,則下列說法正確的是()A.PB∥CQ BC.PA·PC>0 D.11.(2020山東菏澤一模,11)已知函數f(x)=Asin(ωx+4φ)A>0,ω>0,0<φ<π8的部分圖象如圖所示,若將函數f(x)的圖象縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的A.函數f(x)的解析式為f(x)=2sin12x+π6B.函數g(x)的解析式為g(x)=2sin2C.函數f(x)圖象的一條對稱軸是直線x=-πD.函數g(x)在區間π,12.(2020山東威海一模,12)設函數f(x)=2cos2x-2-cos2x,則()A.f(x)在0,πB.f(x)的值域為-C.f(x)的一個周期為π D.fx+π4三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2020山東棗莊二調,13)x-1x614.已知a>1,b>0,且1a-1+1b=15.已知函數f(x)=-x2+2x-1,x≤1,|x-1|,x16.在三棱錐D-ABC中,CD⊥底面ABC,AC⊥BC,AB=BD=5,BC=4,則此三棱錐的外接球的表面積為.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2020山東省實驗中學信息卷,17)已知a,b,c分別為△ABC內角A,B,C的對邊,a=2.設F為線段AC上一點,CF=2BF.有下列條件:①c=2;②b=23;③a2+b2-3ab=c2.請從這三個條件中任選兩個,求∠CBF的大小和△ABF的面積.18.(12分)(2020山東青島三模,18)已知{an}為等差數列,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數,且a1,a2,a3中的任何兩個數都不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行第二行469第三行1287請從①a1=2,②a1=1,③a1=3的三個條件中選一個填入上表,使滿足以上條件的數列{an}存在;并在此存在的數列{an}中,試解答下列兩個問題:(1)求數列{an}的通項公式;(2)設數列{bn}滿足bn=(-1)n+1an2,求數列{bn}的前n項和T19.(12分)(2020山東濱州三模,19)在如圖所示的圓柱O1O2中,AB為圓O1的直徑,C,D是AB的兩個三等分點,EA,FC,GB都是圓柱O1O2的母線.(1)求證:FO1∥平面ADE;(2)設BC=1,已知直線AF與平面ACB所成的角為30°,求二面角A-FB-C的余弦值.20.(12分)(2020河南名校聯考,20)中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線C:x2=4y的焦點關于直線y=x對稱,且橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為(2,0).(1)求橢圓E的標準方程;(2)過點(0,-2)的直線l(直線的斜率k存在且不為0)交E于A,B兩點,交x軸于點P,點A關于x軸的對稱點為D,直線BD交x軸于點Q.試探究|OP|·|OQ|是否為定值?請說明理由.21.(12分)(2020山東威海三模,21)已知函數f(x)=(3x-4)ex.(1)求證:當x>0時,y=f(x)的圖象位于直線x+y+4=0上方;(2)設函數h(x)=f(x)+ex(x2-3x+5)-a,若曲線y=h(x)在點M處的切線與x軸平行,且在點N(t,h(t))處的切線與直線OM平行(O為坐標原點).求證:t≤a-2e22.(12分)(2020江西師大附中三模,20)在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫療物資生產企業加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫療物資供應,在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產廠商在加大生產的同時,狠抓質量管理,不定時抽查口罩質量,該廠質檢人員從某日所生產的口罩中隨機抽取了100個,將其質量指標值分成以下五組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到如下頻率分布直方圖.(1)規定:口罩的質量指標值越高,說明該口罩質量越好,其中質量指標值低于130的為二級口罩,質量指標值不低于130的為一級口罩.現從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機抽取8個口罩,再從中抽取3個,記其中一級口罩個數為X,求X的分布列及數學期望;(2)在2020年“五一”勞動節前,甲,乙兩人計劃同時在銷售該型號口罩的某網絡購物平臺上分別參加A、B兩店各一個訂單“秒殺”搶購,其中每個訂單由n(n≥2,n∈N*)個該型號口罩構成.假定甲、乙兩人在A、B兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為πn2,2cos①求X的分布列及數學期望E(X);②求當Y的數學期望E(Y)取最大值時正整數n的值.題型強化練6模擬綜合練(A)1.C解析集合A={-1,0,1},B={x|x2<1}={x|-1<x<1},所以A∪B={x|-1≤x≤1}.2.B解析∵z=a+i又復數在復平面內對應的點在第二象限內,∴a-12<0,∴實數a的值可以是0.3.D解析由函數圖象可知,f(x)為偶函數,且x=1時,函數值為0.對于A,f(x)=(4x+4-x)|x|為偶函數,但f(1)≠0,故A錯誤;對于B,f(x)=(4x-4-x)log4|x|為奇函數,不滿足題意,故B錯誤;對于C,f(x)=(4x+4-x)log14|x|為偶函數,f(1)=0,x∈(0,1)時,f(x)>0,不滿足題意,故C錯誤.則函數f(x)的解析式可能是f(x)=(4x+4-x)log44.C解析由題意,GDP的平均增長量為99.09-68.895.D解析由題知f(-x)=-f(x),所以函數f(x)是定義域為R的奇函數,且當x>0時,f'(x)=2x(xln2+1),即f'(x)>0在[0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)內單調遞增.因為b=-flog312=f-log312=f(log32),且0<log32<log35<1,ln3>1,所以c>a>b.6.D解析若五位“回文數”僅由1個數字組成,則“回文數”的個數為C4若五位“回文數”由2個數字組成,則“回文數”的個數為C4若五位“回文數”由3個數字組成,則“回文數”的個數為C由分類加法計數原理知,組成的五位“回文數”的個數為C41+C427.C解析設圓的半徑為r,以圓心為頂點將正二十四邊形分割成全等的24個等腰三角形,且頂角為360°24=15°,所以正二十四邊形的面積為24·12·r·r·sin15°=12所以12r2sin15°=πr2,解得π=12sin15°≈3.11.8.A解析如圖所示,設雙曲線的半焦距為c,漸近線方程為y=±bax則點F(c,0),Ac,bca,設點Bx0,-b∴kOA=kBF,即ba=-bx0ax0-∴AB=-c2,-3bc2a,OB=c2,-∵c2=a2+b2,∴a2=3(c2-a2),即3c2=4a2,∴離心率e=c9.ABD解析因為1月28日新增確診人數小于1月27日新增確診人數,即a7>a8,所以{an}不是遞增數列,故選項A錯誤;因為2月23日新增確診病例數為0,所以S33=S34,所以數列{Sn}不是遞增數列,故選項B錯誤;因為1月31日新增病例數最多,從1月21日算起,1月31日是第11天,所以數列{an}的最大項是a11,故選項C正確;數列{Sn}的最大項是最后項S35,故選項D錯誤.10.BD解析由PA+2PC=0,QA=2QB,可知點P為AC的三等分點,點Q為AB延長線的點,且B為AQ的中點,如圖所示:對于A,點P為AC的三等分點,點B為AQ的中點,所以PB與CQ不平行,故A錯誤;對于B,BP=BA+AP=BA+2對于C,PA·PC=|PA||PC|cosπ=-|PA||PC|<0,故C對于D,設△ABC的高為h,S△ABC=12|AB|h=3,即|AB|h=6,則△APQ的面積S△APQ=12|AQ|·23h=12·2|AB|11.ABD解析由圖可知,A=2,T4=π,所以T=4π=2πω,解得ω=12,故f(x因為圖象過點C(0,1),所以1=2sin4φ,即sin4φ=1因為0<φ<π8,所以0<4φ<π2,所以4φ=π6,則f(x)=2sin12x+π6,故A選項正確;若其縱坐標不變,再向右平移π6個單位長度,所得到的函數解析式g(x)=2sin2x-π6+π6=2sin2x-π6,故當x=-π3時,f-π3=2sin0=0,則x=-π3不是函數f(x)圖象的一條對稱軸,令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2(k∈Z),得kπ-π6≤x≤kπ故函數g(x)的單調遞增區間是kπ-π6,當k=1時,g(x)在區間5π6,4π312.BC解析令t=cos2x,則y=2t-2-t=2t-12t,顯然函數y=2t-2-t=2t-1當x∈0,π2時,t=cos2x單調遞減,根據復合函數單調性可知,f(x)在0,π因為t=cos2x∈[-1,1],且函數y=2t-2-t=2t-12t為增函數,所以在t∈[-1,1]可得-32≤y≤32,即f(x)的值域為-3因為f(x+π)=2cos2(x+π)-2-cos2(x+π)=2cos2x-2-cos2x=f(x),所以f(x)的一個周期為π,故C正確;因為fx+π4=2-sin2x-2sin2x,令h(x)=2-sin2x-2sin設P(x,y)為h(x)=2-sin2x-2sin2x上任意一點,則P'π2-x,-y為P(x,y)關于π4,0對稱的點,代入可得hπ2-x=2-sin2π2-x?2sin2π2-x=2-sin2x故h(x)的圖象不關于點π4,0對稱,即fx+π4的圖象不關于點π13.-20解析二項展開式通項公式為Tr+1=C6rx6-r(-1)rC6rx偶數項為負,又C6r(r=0,1,…,6)中,C63最大,因此二項式系數最大的項為第4項,系數為-14.5解析∵a>1,b>0,且1a-∴a+b=a-1+b+1=(a-1+b)1a-1+1b+1=1+a-1b+b當且僅當a-1=b,即a=3,b=2時取等號,故a+b的最小值為5.15.(-∞,-1)∪(4,+∞)解析f(x)=-x2+2x-1,如圖所示,畫出函數圖象,根據圖象知函數單調遞增,因為f(a2-4)>f(3a),則a2-4>3a,解得a>4或a<-1,所以實數a的取值范圍是(-∞,-1)∪(4,+∞).16.34π解析由題意,在三棱錐D-ABC中,CD⊥底面ABC,AC⊥BC,AB=BD=5,BC=4,可得AC=CD=52-42=3,故三棱錐D-ABC的外接球的半徑R=32+42+322=17.解選①②,則a=c=2,b=23由余弦定理可得cos∠ABC=a2+又∠ABC∈(0,π),所以∠ABC=2π3,所以A=C=π6.在△BCF中,由正弦定理CFsin∠CBF=BFsinC,又∠CBF<∠CBA=2π3,所以∠CBF=π4.所以∠ABF=∠AFB=5π所以S△ABF=12×2×2sinπ6選②③,因為a=2,b=23,a2+b2-3ab=c2,所以c=2.由余弦定理可得cos∠C=a又C∈(0,π),所以C=π6.所以A=C=π6,∠ABC=π-A-C=2π3.在△BCF中,由正弦定理CF可得sin∠CBF=22又∠CBF<∠CBA=2π3,所以∠CBF=π4,所以∠ABF=∠AFB=5π12所以S△ABF=12×2×2sinπ6選①③,由余弦定理可得cosC=a又C∈(0,π),所以C=π因為a=c,所以A=C=π6所以∠ABC=π-A-C=2π3.在△BCF中,由正弦定理CFsin∠CBF可得sin∠CBF=22又∠CBF<∠CBA=2π3,所以∠CBF=π4.所以∠ABF=∠AFB=5π所以S△ABF=12×2×2sinπ618.解(1)若選擇條件①a1=2,則放在第一行的任何一列,滿足條件的等差數列{an}都不存在.若選擇條件②a1=1,則放在第一行第二列,結合條件可知a1=1,a2=4,a3=7,則an=3n-2,n∈N*.若選擇條件③a1=3,則放在第一行的任何一列,滿足條件的等差數列{an}都不存在.綜上可知an=3n-2,n∈N*.(2)由(1)知,bn=(-1)n+1(3n-2)2,當n為偶數時,Tn=b1+b2+b3+…+bn=a12?a=(a1+a2)(a1-a2)+(a3+a4)(a3-a4)+…+(an-1+an)(an-1-an)=-3(a1+a2+a3+…+an)=-3×n(1+3n-2)2當n為奇數時,Tn=Tn-1+bn=-92(n-1)2+32(n-1)+(3n-2)2=92n2-32n-Tn=-19.(1)證明連接O1C,O1D,因為C,D是半圓AB的兩個三等分點,所以∠AO1D=∠DO1C=∠CO1B=60°.又O1A=O1B=O1C=O1D,所以△AO1D,△CO1D,△BO1C均為等邊三角形.所以O1A=AD=DC=CO1,所以四邊形ADCO1是平行四邊形.所以CO1∥AD.又因為CO1?平面ADE,AD?平面ADE,所以CO1∥平面ADE.因為EA,FC都是圓柱O1O2的母線,所以EA∥FC.又因為FC?平面ADE,EA?平面ADE,所以FC∥平面ADE.又CO1,FC?平面FCO1,且CO1∩FC=C,所以平面FCO1∥平面ADE.又FO1?平面FCO1,所以FO1∥平面ADE.(2)解連接AC.因為FC是圓柱O1O2的母線,所以FC⊥圓柱O1O2的底面,所以∠FAC即為直線AF與平面ACB所成的角,即∠FAC=30°.因為AB為圓O1的直徑,所以∠ACB=90°.在Rt△ABC中,∠ABC=60°,BC=1,所以AC=BC·tan60°=3所以在Rt△FAC中,FC=ACtan30°=1.(方法一)因為AC⊥BC,又因為AC⊥FC,且BC∩FC=C,所以AC⊥平面FBC.又FB?平面FBC,所以AC⊥FB.在△FBC內,作CH⊥FB于點H,連接AH.因為AC∩CH=C,AC,CH?平面ACH.所以FB⊥平面ACH.又AH?平面ACH,所以FB⊥AH.所以∠AHC就是二面角A-FB-C的平面角.在Rt△FBC中,CH=FC·BCFB=22.在Rt所以AH=AC所以cos∠AHC=CH所以二面角A-FB-C的余弦值為7(方法二)以C為坐標原點,分別以CA,CB,CF所在直線為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(3,0,0),B(0,1,0),F(0,0,1),所以AB=(-3,1,0),AF=(-3,0,1).設平面AFB的法向量為n=(x,y,z),則AB令x=1,則y=z=3,所以平面AFB的一個法向量為n=(1,3,3又因為平面BCF的一個法向量m=(1,0,0),所以cos<m,n>=m·n|m||20.解(1)因為橢圓E的一個焦點與拋物線C:x2=4y的焦點關于直線y=x對稱,所以橢圓E的右焦點為(1,0).所以c=1.又橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為(2,0),所以a=2.又b2=a2-c2=3,所以橢圓E的標準方程為x24+(2)設直線l的方程為y=kx-2,k≠0,則點P2k,0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則點D(x1,-y1),聯立直線l與橢圓E的方程可得x化簡得(3+4k2)x2-16kx+4=0,所以有Δ=48(4k2-1)>0,即k2>14,且x1+x2=16k3+4k2,x1x2=43+4k2,即直線BD的方程為y+y1y2+y1=x-x1x2-x1.令y=0,21.