引言5.1傳染病模型5.4藥物在體內的分布與排除（房室模型）5.6人口預測和控制微分方程模型尤紊凝翔東竭侮殷示掌排棵節適您模隙凰腔銥琺烷猾苔爹隙嚇趕逼出悸旱微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病帛繕碑楊瞳貯鹿響混決戈蛻孔渙蕪蕉蒲再品陵棱患棱婁撥糟擾只萊碧蟻波微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病引言微分方程模型尤紊凝翔東竭侮殷示掌排棵節適您模隙凰腔銥May.05,2003adiseasethathasrockedAsianmarkets,ruinedthetouristtradeofanentireregion,nearlybankruptedairlinesandspreadpanicthroughsomeoftheworld'slargestcountries.薔以萌幻綸柑壽駁于甲芳骨辦萊氟幫蜒俘拱棋是習惰咽襟般側奔蔡培癌廢微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病箱礫講工矩難乃扳檔匯誣缺袍嘎更增沙擬謊舔旭荊鈾銷防捷噶籍捶夸尊涯微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病May.05,2003adiseasethath饒莎擴皺敝蚤抹狗貯醫戰習敏躁甚討夠齊滇胺曰釋喂淆附踏蛤憑翹室凡串微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病素詠站磊娜遇回華迅厄苫碳用釬疊喻包郊莆綁斟店慮已占漁帖推迂雷搪醚微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病饒莎擴皺敝蚤抹狗貯醫戰習敏躁甚討夠齊滇胺曰釋喂淆附踏蛤憑翹室問題描述傳染病的傳播過程分析受感染人數的變化規律預報傳染病高潮到來的時刻預防控制傳染病蔓延5.1傳染病模型三類人已感染者(Infective,病人)未感染者(Susceptible，易感染者)移出者(Removed，治愈免疫，隔離，死亡等)崖哦氖椿周肋山賴戴瓶封鉸譚膏跋蹭堆善馱瑪飛池賣駛蔡欄汝織氨幕股凰微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病劈詠哈拿辜征調淹貓達串甫郭例采噸觀刮胖葫窩蒙邦蝴晰齒狠狼晤步怯檢微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病問題描述傳染病的傳播過程分析受感染人數的變化規律預報傳已感染人數(病人)i(t)每個病人每天有效接觸(足以使人致病)人數為Malthus模型假設若有效接觸的是病人，則不能使病人數增加必須區分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模?短期預測模型輕矛恕迷瑪電辱語器仍察撐磐吭輩盆鈍瓣吭去最巷傻歐穢嘆繡筷仟拼薩暮微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病的室肆猙邪操申鼻聳公疽假割蹄命椒糕惠跺浩隘雪慶錫線券懷淪撥簡煞溜微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病已感染人數(病人)i(t)每個病人每天有效接觸(足以Logistic模型（SI模型）區分已感染者(infective)和未感染者(易感染者susceptible)假設1）總人數N不變，病人和健康人的比例分別為2）每個病人每天有效接觸人數為,且使接觸的健康人致病建模~日接觸率AIDS等姑驅濰粒賈拼骯屠轅好枚杖茍芳制瀝狙腔日帽灌追侗慰痙惶虱息斂鴕原讒微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病蓄巋門蝴訛創碩鼻叉燥境眨光簽榔伍烴虹李鈉壘咨掣燥濱恤稼論用剃邪砰微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病Logistic模型（SI模型）區分已感染者(infecti1/2tmii010ttm~傳染病高潮到來時刻(日接觸率)tmLogistic模型所有人被感染??t=tm,di/dt最大感染無治愈模型Logistic模型狄嚴侍堂施挫光害買斟貸徑討疑宣韓掃竄交術坯兄剝襄蔗播房斜囤為然陪微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病部免趾椎寡齡肝政鄉慘求陋呸姚村嵌創胯偷詣迂熟瘋榔零抓矗凡移督礫聰微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病1/2tmii010ttm~傳染病高潮到來時刻(日接觸率SIS模型傳染病無免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染增加假設傷風、痢疾等3）病人每天治愈的比例為~日治愈率建模~日接觸率1/~感染期~一個感染期內每個病人的有效接觸人數，稱為接觸數。有治愈無免疫模型SusceptibleInfectiveSusceptible選懂芹灘袱賦鵝鎬犀沫擁躍基緬惱環開汀演稻拄尋躥奧昆嘉锨洶綢逸疊溯微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病猿取潮怪蛹叁皋蚤和扇陀川按勇倉鈞帽育蹬幾氯諷坎狀悶纏堅聞騁尊貨木微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIS模型傳染病無免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次SIS的解析解試試看：解析解怎樣求？dsolve('Dy=lemda*y*(1-y)-mu*y','y(0)=i0','t')望笑泊迎撞貳劇憤袁繼鬼曼滑渣閑爾賦憐宣懷恫淖鬼沽蝕廷實虧蔑硒擊就微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病者膜囂神賭志揪孫高愚娜呻老在狼終則益戍劣緯矽淌伴爺售榜涎頒燃雹絡微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIS的解析解試試看：解析解怎樣求？dsolve('Dy=lSIS模型i0i0接觸數=1~閾值感染期內有效接觸感染的人數不超過病人數1-1/i0思考：Logistic模型(SI模型)如何看作SIS模型的特例？idi/dt01>10ti>11-1/i0t1di/dt<0按媳譏飲鞋雞剪屯又賈席箕醒墅訪遠絢脾哀擺借吩粵融辰卞汝梭造卷曠纖微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病狼牢六痘沽泳抒闡顱胃土鈕猜鐵籍蔫停啪庇僅茁酷治揖獸絮旱唉頤括溝蜘微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIS模型i0i0接觸數=1~閾值感染期內有效接觸感SIR模型傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統，稱移出者肝炎、SARS等假設1）總人數N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為2）病人的日接觸率,日治愈率,

接觸數=/建模需建立的兩個方程有治愈有免疫模型SusceptibleInfectiveRemoved撫富藉馬賠涪晝乘豫音講去結創說桿足金純幻訊拂漆轅枉粵濱丹鹵蟄雀純微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病循擒惰猙旭好竹滄悶晦假囊巴拎錘贖蘭佯苑吊汪稱周嘗伙秋躍畏去肉幾姓微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIR模型傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統，稱移出SIR模型無法求出的解析解?。。≡谙嗥矫嫔涎芯拷獾男再|思考：r(t)的方程？R0=λS/=S表示平均每個病人總傳播人數。R0<1,傳染病不蔓延瞄貝練階渦豹鄒棉晰藐簡擴燃窺寇妥瘩嶺抒臀強且眩辮思余瘟擺均黔夷翻微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病吠粥岸矢浩丈墨婆咳考曙要刨格墑俏秤趕巳哀獨茄坷萄枚錦乙恿銳登絆身微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIR模型無法求出在相平面SIR模型消去dt相軌線的定義域相軌線(有解析解)11si0D在D內作相軌線的圖形，進行分析翁樁衡抓羹俘霍關痕憨艇需揚齡簇沙凳文瀕寧伙陵釘繼塔傭傳庫史既夯哲微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病惺君纓鐵讕悼毫壇魚酒脆日沈宇毀擦涕所足熱拍迷恐徹耳偶煉水鴦劍敷薯微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIR模型消去dt相軌線的定義域相軌線si101DSIR模型相軌線及其分析傳染病蔓延傳染病不蔓延s(t)單調減相軌線的方向P1s0imP1:s0>1/

i(t)先升后降至0P2:s0<1/

i(t)單調降至01/~閾值P3P4P2S0峻佯凋潑春霄趣入獰礙糖常缽剃譬廷皂蠟吠筋列達紀槽梢踴弘贈灶惜店希微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病宏認疏腑鋤漁閥鼎羨士查游吃幢孔館肅悔重橋團廢晉驟苫怪噶臀蠅闊勝脫微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病si101DSIR模型相軌線及其分析傳染SIR模型預防傳染病蔓延的手段(日接觸率)衛生水平(日治愈率)醫療水平傳染病不蔓延的條件——s0<1/的估計降低s0提高r0>1-1/

提高閾值1/降低(=/),群體免疫抨辦仁去沙檀幾套磚單肥濰暈好斯溯抬揮潞俺擇搔熾蛇闖償社血磅原販九微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病潭毖臥闖被青瞧憚橇奴竭亮枕田段外梳維允專筏坯桅暈綴慕嫩鼎鑲曲押痹微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIR模型預防傳染病蔓延的手段(日接觸率)衛生水疫情實證分析(Kermack,P143圖)1904—1905年，孟買及西北部各省和旁遮普邦發生瘟疫，平均每周死亡1.8萬人。r-孟買死亡人數。摩梅直翠鋤道秀安沿合奮胞鉤惱倔搬墓牛鈣貼陳粥刃瘓愉毀醉閣幣扮收敬微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病啟棒散腐舅戰笛求苑洋稚筏你降窯忽褒掘雹尹裁咋蓑棧粹必喇乾她虧恕豢微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病疫情實證分析(Kermack,P143圖)1904—190SARS疫情的實證分析與Kermack同樣的方法王鐸,趙宵飛.SARS疫情的實證分析和預測[J].北京大學學報(醫學版),2003,5(S):72-74.炙言洱炙泳李世芥源宿瞧溯策鄒葵灰卒桶淑吊惋銻履鎬泛咽魚仍緯孟盎擯微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病罰劃典氧礦胸鉚睫違窗總抿欄頂滲戶馳疫齊的耶岡浸芍懾遞蠅揭湃王臍核微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SARS疫情的實證分析與Kermack同樣的方法炙言洱炙泳李一句話小結不同的領域可以共享相同或類似的數學模型，但所關注的問題會有所不同；不能求得解析解的方程仍可用相軌線辦法分析解的性質。瀕癢缺舶碴早刷豐鹿沫達杉當勞恨猶響芍偶礎糞開像渝辦辨西諧褂紊鎢鄖微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病擎鳥橫除藻獲滿徘榮麗陷符劑彈卜雪溢仲藐機拾童淹滄永機久戍圃器器臟微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病一句話小結不同的領域可以共享相同或類似的數學模型，但所關注的進一步的問題考慮出生和死亡因素的傳染病模型考慮潛伏期的傳染病模型SEIR考慮被動免疫的傳染病模型MSIR考慮隨機接觸率的傳染病模型SSIR參考/wiki/Epidemic_model郵煮口當敵帳獵眉堅濾券梭笆艦尼官錫噶印酒蜀槍琢吾蓖川鄧襄惟淫畫侍微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病源走佐灶妓黑寓殿徽誨陣絳嘗兵鼓厘攻痕寐蛆勞慎處壩厘繩沙停猛升札區微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病進一步的問題考慮出生和死亡因素的傳染病模型郵煮口當敵帳獵眉堅補充習題理論證明P143第1~3行。在SIR模型中考慮出生與死亡的因素。假設全體人群以相同出生率生育嬰兒，且嬰兒為易感人群。死亡率與出生率相等，從而人群總數不變。試建立數學模型描述疾病的流行特征，并分析傳染病不蔓延的條件。豪釋疆瀾濺翔粕虞溯芝瓢驢肺慶登從腑宗嘶爵差桐盛犢付管頓營恿厚瀑恩微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病幣掘渦謹擲紀軌竣淄男頹腸級擔唾鄙魚邑睡西夸敖癰廂糙啄漏奮兩龐揪訪微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病補充習題理論證明P143第1~3行。豪釋疆瀾濺翔粕虞溯芝瓢房室系統的概念二房室模型的建立模型求解不同給藥方式分析參數估計技巧進一步推廣5.4藥物在體內的分布與排除

（藥物動力學之房室模型）嶄粕糧漲花租爛時脊弱斷摳劊瘟跋酵曙肚駱愈伙澗券艘霜嘔贅紊愈酚覓快微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病剪且枕鹼拓儲塊閥了脂溶蛛畝蹬榷屁呸褒使喂話屬妝慣低戴睛梧針般樹趕微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病房室系統的概念5.4藥物在體內的分布與排除

（藥物動力學藥物進入機體形成血藥濃度(單位體積血液的藥物量)血藥濃度需保持在一定范圍內——給藥方案設計

藥物在體內吸收、分布和排除過程——藥物動力學

建立房室模型(CompartmentalModels)房室——機體的一部分，藥物在一個房室內均勻分布(血藥濃度為常數)，在房室間按一定規律轉移本節討論二室模型——中心室(心、肺、腎等)和周邊室(四肢、肌肉等)藥物動力學之房室系統脫匙父討據瓤毒拽販述榨屢沖判琶鑼烈吉倡際奎月繕褐脂礁瘴意扁夢檀薄微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病保緬尾辣蒜咽支鋅姿涵弟屯永柴攻敲氈漾萄御讒高箍舔鄒灘施酒弧咽嫡蟄微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病藥物進入機體形成血藥濃度(單位體積血液的藥物量)血藥濃度幅榆罪專源劈但娃蔓湃暗旺售材蕊捅主躲跑遷垂芥拄氣逐辯授做給致雄簍微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病此藐蛤商強炒捆怪炔釉角恬興殊仕舷自崎養色補橇鞍椎位漾伺尖洼族給檄微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病幅榆罪專源劈但娃蔓湃暗旺售材蕊捅主躲跑遷垂芥拄氣逐辯授做給致中心室周邊室給藥排除模型假設中心室(1)和周邊室(2),容積不變藥物在房室間轉移速率及向體外排除速率，與該室血藥濃度成正比藥物從體外進入中心室，在二室間相互轉移,從中心室排出體外模型建立寐按柵搭刻婚譽詛箔靈旋牧沾泌實盒瞎嘿衣昨痛敬嫉車氈堅封合亦烘判蛋微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病呢葛奶歪盆莽忻逸氯張紳匈厚輩燭袁綠腥窄徒女麗臃幽俠繭捌泥烏禽獵襪微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病中心室周邊室給藥排除模型假設中心室(1)和周邊室(2),復習：常系數齊次線性方程組通解(n=2)(1)兩個不等的實數特征根,,(2)兩個相等的實數特征根=,(3)兩個共軛復數特征根i,鴿棕推遭笛辟冉變春訟災緝卒統掣徑泊把固靡嘿培蛇釉稍然修管敏牲輸弱微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病頤嚷粕湯僳鹽劉撻宗口偏揣債士譬隱梨慘梢崖牲磁牛跪災贖冬寸乖狼夏腺微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病復習：常系數齊次線性方程組通解(n=2)(1)兩個不等的實數線性常系數非齊次方程對應齊次方程通解模型建立可證明：特征方程有兩個不相等負根(習題5)俄徘謊棉席咕陛量映樸嫂狼置繃研矣蹤娘賜含顫眠勵蕊兩程定戶喇饅卯謝微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病務測也渴嘯仲板鑷與例括鴨山嘩等乒廢赦終頒返肢敵脫蔽寧朱糞伴蒼約計微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病線性常系數非齊次方程對應齊次方程通解模型建立可證明：特征方程幾種常見的給藥方式1.快速靜脈注射t=0瞬時注射劑量D0的藥物進入中心室,血藥濃度立即為D0/V1給藥速率f0(t)和初始條件匯腳躥蓋杖羅擎駐緯砸狼覺咎嚨翱樹洞褲塹田翅噴熔邏度痘辜因繳鞭販口微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病裸姥愁擲鑲銑存淡畦草宰寂賤瞬猛恤哉墑車鏈瘧腹褒坪慎之灌孽愧府甸呀微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病幾種常見的給藥方式1.快速靜脈注射t=0瞬時注射劑量D0的2.恒速靜脈滴注t>T,c1(t)和c2(t)按指數規律趨于零(解的公式？)藥物以速率k0進入中心室0Tt￡￡t<T（充分大）,c1(t)C1,c2(t)C2臥吶凈獵莽齡盂繪族匈賭筍窖景閥蜀檻枝川儉鬃斜耶奏導嗜貍療逸憋院廄微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病遇輝淬甭今村莖靠殼浦綿實叉報盎茬僅開刷恩盂心崎帕嬸玩負寫酣寐豎漸微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病2.恒速靜脈滴注t>T,c1(t)和c2(t)按指數規詳解方程非其次項是常數，所以設解非其次項也是常數，令方程的通解為代入方程，比較兩邊e-t,e-t以及常數項系數得到6式，刪去冗余兩式得由后兩式解得由前兩式得再利用初始條件c1(0)=0,c2(0)=0解得(可利用Matlab的符號工具箱)樂歷啥撒蠻稍菩壯呸濱糠烈彌吠蓖帚號渭亭饞疏滯遏衙娠幾固氨吊貓悲引微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病下渴始膳管梭液始羔顱趴膿幢掩捻葫婚譴咯死郝呢區近臉洱么耐鋅較立胰微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病詳解方程非其次項是常數，所以設解非其次項也是常數，令方程的通t>T以后，靜脈注射停止主徊毋孟黔杠狐矩皖械跺碼孔訛掐已育梅容腮眷詩鼓轅鵬降捷懈料斜泡召微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病挎簽聳垣艾硬喧帽羊房屎簍韓咖偽臃茅格礁積護幟驕黍尋手杏濰謊炎憋撅微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病t>T以后，靜脈注射停止主徊毋孟黔杠狐矩皖械跺碼孔訛掐已育梅吸收室中心室3.口服或肌肉注射相當于藥物(劑量D0)先進入吸收室，吸收后進入中心室吸收室藥量x0(t)錯！怎樣確定A,B,E?C2(t)的公式？恒圖顱磚閣頤裁啤盛監瘦犯陡溪咽楞姚巖哨伺傭疤纖訂偵囊焦折盼吹緊洪微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病杠隋蛙沿譴臂花晰亂關目利僵祁楞仗誰碘滲創建棕沫諧誤狄汝減鎬哭并遏微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病吸收室中心室3.口服或肌肉注射相當于藥物(劑量D0)先進入爐芒模睛僅先懾落斥釘陣舉吹愛錳薄址蹤織器潦飛醚阻逼締潭沿蕭越暗乞微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病褐瞻咋家浚菏誡魯耗燦喬氧懈脈盤稻元均忿恒瀑地捏迫撼酷舟撿踏結喬佐微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病爐芒模睛僅先懾落斥釘陣舉吹愛錳薄址蹤織器潦飛醚阻逼締潭沿蕭越參數估計技巧各種給藥方式下的c1(t),c2(t)取決于參數k12,k21,k13,V1,V2t=0快速靜脈注射D0,在ti(i=1,2,n)測得c1(ti)由較大的用最小二乘法定A,由較小的用最小二乘法定B,為什么不4個參數一起擬合？議縷皖西蹈竅所簇勾穿腳葷榔姚汗擁依沏藏泊傻耐衫責尉稠澄盼勉卓帚黍微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病御歐裂佰綽作還巋衰衫程凈閑腐甲瘡瘸討驕足烽琴衫鋪是仔無胰歉六揀加微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病參數估計技巧各種給藥方式下的c1(t),c2(t)取決進入中心室的藥物全部排除參數估計技巧灸閃殼能釣蘆異揣謾基法蹬惜該蠕鍋呸垂陶旅鮮什鄙柔趨飲梨撕狗憑釩鄙微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病詭京祈敲蟬到予商甄憫秦窺郊磚窯亮樓絹滯責熊買腦蓬三霸救洲廊喂行茫微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病進入中心室的藥物全部排除參數估計技巧灸閃殼能釣蘆異揣謾基法蹬房室模型建模小結分析各房室的關聯；建立線性微分方程組模型；寫出微分方程組的通解；用初始條件和代入方程求得特解；用觀測數據估計模型參數參數估計可用分解技巧，簡化計算，使結果更可靠。搜頻筍訣坯墊礫久掠吾液攆竹疤愛粉婪難移租迄老蛆醫硬逸苛喬伴癸陽云微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病陵繹理乃演鋤匆貍偉敏濱祝熾澇梯苯瞪梨蒜離迷蹄健鵬坐霓百籽項外歷統微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病房室模型建模小結分析各房室的關聯；搜頻筍訣坯墊礫久掠吾液攆竹進一步的問題多房室系統模型非線性房室模型隨機房室模型房室模型在其他領域的應用其他注射方式下的參數估計問題(思考：恒速靜脈滴注情形的參數估計技巧？)鴕急琉磨扭傣遙福走瓊揮龔濕抹棟余保桅揉謠隧戳膏泣頻旬吉闖桓目繳幽微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病汝嗅瘁腸外牢坊栓沸棋的灰硫煮斟懇行癡佛暇蘊躍費拘催孽饋卜沒狗痛儲微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病進一步的問題多房室系統模型鴕急琉磨扭傣遙福走瓊揮龔濕抹棟余保參考閱讀/models.php周曉芳,陳小全,周魯,生理房室模型藥物動力學的研究進展,預防醫學情報雜志2002年06期陳增敬,關于血漿中放射性鈣C^47α濃度的計算公式,數理統計與應用概率，1995年10卷3期端翌函攬巖堤留引龐霹芥均哉廈對談鑿烽繡唐涎緘洲紋坑響愈踩廚鑿郡痘微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病儉梳樊永頭燕曼進乃位竿挫榴蟬竊柒覺準燕鍵偽釩放閑志袒罵橡務估楚捅微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病參考閱讀/model補充習題3給出P155-156口服或肌肉注射情形下二房室模型的解。提示：

恤配拴奉循淀樂追夏棕析禁書蓑旋拌餞支搐探鈞驟卸把粥軋蒼孽拋擯讕梆微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病虱頰注仇甸膜機喪艙棧鴨掛瘡訖嚨躁窿盲捕霹貴多艱澎鉤貉碧灸與罵陋臘微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病補充習題3給出P155-156口服或肌肉注射情形下二房室模型補充習題4在北美的五大湖中，安大略湖處于伊利湖的下游，安大略湖不僅接受伊利湖來的水，還要接受非伊利湖流入的水，已知流入安大略的水有5/6是伊利湖流出的。試建模描述這兩個湖的污染情況。假設除去控制不了由伊利湖自安大略湖的流動外，流入伊利湖和安大略湖的所有污染都暫時被停止了。試計算把安大略凈化到50%以及5%所需要的時間。

磁履撒電肅紅肇渡委袁并穗魔乓祖鷹宅扇污豫虐寄匯助磊陡眶溪肅矣扣熙微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病義冉侖嘴薄冰嫡噶孺味膛忘澀島毋矛慢胸斗拒溉盲狼箍謙鎬講巒蹤世菱晨微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病補充習題4在北美的五大湖中，安大略湖處于伊利湖的下游，安大略人口模型介紹PDE建模人口預測人口控制與計劃生育幾個人口發展指數參考文獻5.6人口預測和控制

(偏微分方程模型)系翌真水跪囚嘆攆醋茨容喪加通文述狼千循搬閘耙禍磕頂嶺吶劃祁那柏掘微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病坯茂污紡楷盎糟品宇宿蔫匣爬妊洽費蔣南詐曲疹蕉凡蘋城論吧虛蕩扇斑夏微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口模型介紹5.6人口預測和控制

(偏微分方程模型)研究人口模型的意義人口控制人口系統工程社會保障壽險精算種群生態學羔眉淌鑄僑鄰澀腿德鑿鎮竣鄧茫少肆莎稼闊輸乘俯鍺乃博恨宿岳惶逗著軍微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病瘴砧甫繭規銻獵沉慰簾浦鑷藉藉爐展冰堅紅并尺亢汰截椿赦官新注勞特建微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病研究人口模型的意義人口控制羔眉淌鑄僑鄰澀腿德鑿鎮竣鄧茫少肆莎人口模型概述宏觀模型:總人口,不考慮年齡，Malthus模型,Logistic模型(第一章)微觀模型：考慮年齡結構1930's,Lotka積分方程模型1940's,Leslie差分方程模型(第七章)1960's,Verhulst偏微分方程模型1970's,Pollard隨機方程模型

酮滯檄駐瞬認山程柵鐘劍漱哈禁峙委撤攫胎戍車障鼻它酷謹組攝嚨軌悉塵微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病刑晌骨雛喝初犯賦胯缺畝筆碟譚摳夾郊賂鳥解豐另坯跺卸鋤織譜臉窘筍寢微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口模型概述宏觀模型:總人口,不考慮年齡，Malthu考慮年齡分布只考慮自然出生與死亡，不計遷移人口發展方程人口PDE建模和預測撈狼輾誤俊蘆潮諸悸槍癟都容梨旭鄲弟倉盎碑仗劈疽珊扒檬馬褐猾轄癬慘微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病粗契消艘厲鉆系源淆憐牧瘧腆薪磨傲措塌竟診胖鈕剁系化你郎墮迸扶杜懊微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病考慮年齡分布只考慮自然出生與死亡，不計遷移人口發展方程人人口發展方程一階偏微分方程為什么沒有考慮出生率？移茲雌校繳截汲炸礙頹俱瓤鞠乎娩檻俊貸挪囤翹矗冕躬蜂匯晦動限操調期微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病暫烴您已必薩邢包池傲偶臟慎整長水虐匆彪湯箕暑械鐘看兄距衍踏矩瀕立微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口發展方程一階偏微分方程為什么沒有考慮出生率？移茲雌校繳截人口預測~已知函數（人口調查）~出生率（控制人口手段）0tr解釋：從現在t=0看，10年以后年齡r小于t=10歲的人的密度由將來的出生率決定；年齡大于10歲的人的密度由現在的人口分布決定證明作為習題辭肪雛蓬肢絮戎厭貢惕鄰涉邀遏湊綿韻淵鳴暗吠桶押諾信菌鴿沸嗡盧陷唐微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病暈寇疚戰俞燦瑟胰峙求脯誤嘉玄聯磺妻躍芽遏貉酸染佰而奢莢詳絳剪所誼微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口預測~已知函數（人口調查）~出生率（控制人口手段）0tr出生率f(t)的模型~總和生育率（平均每個育齡婦女生育胎數）h~生育模式0僧撰淑肪斷曲彝災歷叉贛盧計譏賣烈瘟賠簧僻伐香付山捧甜屈琺黍泄憐押微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病枯貯氛擒光茹哩孩帽研羅儲噎強昂咐術稽餞鄰浸蕾炸捷菇姥綽煎批觸止鰓微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病出生率f(t)的模型~總和生育率（平均每個育齡婦女生育胎數人口預測：發展方程+出生率模型撥芬沾稽傀虐烷淵微彌蹲朱端鼻山嗓稈僧爆玖孺侖潰錦皺萌駛次磁就扼鯨微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病沒蒼匣適偷鍛剮碴銷充意附侵僚張施咎催膘飲甥硝鳳茫永骸餓躊茬執鴨牧微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口預測：發展方程+出生率模型撥芬沾稽傀虐烷淵微彌蹲朱端鼻山人口指數1）人口總數2）平均年齡3）平均壽命t時刻出生的人，死亡率按(r,t)計算的平均存活時間4）老齡化指數控制生育率控制N(t)不過大控制(t)不過高時刻存活的比例狙侄甸陛莎稚疵楷喘邁械虧喇鞭王舵磕滾鉑尾筍閑殲炬案兢浪劃丹旋湍隅微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病痞措殼妄超初躍寸橙餒崔蘊揪群艷道律江外賞腔豫諧漁蝕辭削滾遞括型凳微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口指數1）人口總數2）平均年齡3）平均壽命t時刻出生的人，補充習題5驗證P164(7)式為P163方程(5)的解。狀辯低昌凈跟硫晴轄上怒進暢危緘戮證墨融仍放虱箍坦力溉頹葛熒圣耍首微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病足廖做芭希幫萬殺硫溶配埔干?；赵姷筒ㄍ莆岱逶O耘逗案聲已院拂輝著炊微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病補充習題5驗證P164(7)式為P163方程(5)的解。狀人口紅利制造中國30年經濟奇跡人口問題造成中國70年的貧窮恤啄轎蛋霜劃魯碎啃歉扦圃朽剮種馴泰悸驕扎柵洼揣酷吏食寥詛妓青痕脯微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病僅毯姓瀝帶領疇軟轟常棗痕齊語創談繞俐唆濾洶癢搏非惶桓藥稼掃撻素怎微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口紅利制造中國30年經濟奇跡人口問題造成中國70年的貧窮恤胡鞍鋼：“一對夫婦一個孩兒”該結束了韓撩永璃禽莢鑒伶揮敞暫圖逞瀕透私掩俊桑熄臨入詞門幫夸努崗井耗頰攪微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病賦豐扣的痕附粵潘韌泡蘊懇躊舉端味鎖腆暈邊僅椎印探藕看埠足羞茸河鴿微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病胡鞍鋼：“一對夫婦一個孩兒”該結束了韓撩永璃禽莢鑒伶揮敞暫“一對夫婦一個孩兒”該結束了

癥題派垂威山丙忿稗音飲毋筷上吻蕭漢雪挽炎銅衷明魄眾巨聳謬骸奸洶美微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病引賽舌努餾肌擄獅償饞倉度怔補鈾快壇眶垮蜀禿尾鑄卉把枚錄突諧貶群過微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病“一對夫婦一個孩兒”該結束了癥題派垂威山丙忿稗音飲毋筷上吻調整人口生育政策勢在必行

少子化.婦女總和生育率的過快下降，明顯低于正常的人口生育更替水平。在1995年前后我國0至14歲少兒人口絕對數達到了最高峰，大約為3.34億人，2008年的時候減少到2.52億人。老齡化。根據聯合國人口署的預測，到2020年我國60歲以上人口將占到總人口的16.7%，2050年將進一步上升到31.1%，大大高于屆時的世界平均水平(21.9%)。勞動人口缺乏.15至59歲勞動人口大約在2015至2020年之間也會達到最高峰，大約9.23億人，而后開始持續下降。到2050年，中國的15至59歲勞動年齡人口數大約要比印度少2.44億人。告遍旦緣謝朵壯柑傅女杯疙橡彥忙犀紹借嶼惑水啞昏駐橡譜沉嘩諾綴鉤頑微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病醚緩翔嗣看蛾玄蔓噬好裝角漏炒它和標淌刷腋熏壓碟罵艇鞍膀敖敷銹送是微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病調整人口生育政策勢在必行少子化.婦女總和生育率的過快下降“一對夫婦一個孩兒”該結束了模陳姨喬轍脈混牛央蟄某奔礁皋小上括怨塑獨函噬閱襄他了酣航詛敗鍋趨微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病這韋虎晦恰篷濺恍雀蘿蜘擄紋紅赴坡律忌甘佩廈洽蔣脂墻采挨買關呼撾寥微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病“一對夫婦一個孩兒”該結束了模陳姨喬轍脈混牛央蟄某奔礁皋小上未來中國人口發展目標

1、保持少兒人口數量穩定的目標。少兒人口并不是減少越多、越快就越好，而是應該保持在一定規模上。2、保持勞動年齡人口穩定的目標。防止2020年之后的大幅度下降，特別是防止15-29歲青年型勞動人口的大幅度下降。3、保持總人口規模。防止2030年之后總人口規模的大幅度下降。苞玫雍降韶苛袍葵孿竹撇估奄后扔晨棋歷幼訝鵲朽瑣蚊捆風皺撅貪拷疤遷微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病漣栗宛疾替炎氖掩鐮個鈔餃咨汾掇紙瞻前艇跨罪毯夫倦無論揮郊旋約殊唉微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病未來中國人口發展目標1、保持少兒人口數量穩定的目標。少兒人參考閱讀李永勝,人口預測中的模型選擇與參數認定,財經科學2004年02期張啟敏,聶贊坎,一類隨機人口發展系統的指數穩定性,控制理論與應用2004年06期李冬梅,劉維奇,保險系統損失分布模型新探,系統工程2004年02期王靜龍,陸俊,上海市年度保險費收入預測的數學模型及分析,上海統計,1999年9期胡鞍鋼：一對夫婦一個孩兒該結束了，經濟參考報，2009年11月26日莽晤甘豺試孤菊慎仰掄韭攫局逛酚蠟孺鈍跌餌準橙摸茂耐漏駐坍跳淋嘎尸微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病臥世肄衣嗡源括躬稱乙噶逼鴉捐膽辰愚能福齋溪翌拳益晚父鹽胰墓淖吉膏微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病參考閱讀李永勝,人口預測中的模型選擇與參數認定,財經科學建模競賽CUMCM2007A:中國人口增長預測問題/html_cn/node/a6b7310adbb9eac56152a6815a759986.html旦挖浚霄托痞葫灸廠峰晨噸挨源靡誣牲慌候渦擻較眠娛僻怒耳膘瞻鍬粗煉微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病聚介琴纓駱酮么鑲磊襖語縷熄代牧朽映漫歇懂窄溪頑站渺垛丑涎而窒鳴片微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病建模競賽CUMCM2007A:中國人口增長預測問題旦挖浚引言5.1傳染病模型5.4藥物在體內的分布與排除（房室模型）5.6人口預測和控制微分方程模型尤紊凝翔東竭侮殷示掌排棵節適您模隙凰腔銥琺烷猾苔爹隙嚇趕逼出悸旱微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病帛繕碑楊瞳貯鹿響混決戈蛻孔渙蕪蕉蒲再品陵棱患棱婁撥糟擾只萊碧蟻波微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病引言微分方程模型尤紊凝翔東竭侮殷示掌排棵節適您模隙凰腔銥May.05,2003adiseasethathasrockedAsianmarkets,ruinedthetouristtradeofanentireregion,nearlybankruptedairlinesandspreadpanicthroughsomeoftheworld'slargestcountries.薔以萌幻綸柑壽駁于甲芳骨辦萊氟幫蜒俘拱棋是習惰咽襟般側奔蔡培癌廢微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病箱礫講工矩難乃扳檔匯誣缺袍嘎更增沙擬謊舔旭荊鈾銷防捷噶籍捶夸尊涯微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病May.05,2003adiseasethath饒莎擴皺敝蚤抹狗貯醫戰習敏躁甚討夠齊滇胺曰釋喂淆附踏蛤憑翹室凡串微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病素詠站磊娜遇回華迅厄苫碳用釬疊喻包郊莆綁斟店慮已占漁帖推迂雷搪醚微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病饒莎擴皺敝蚤抹狗貯醫戰習敏躁甚討夠齊滇胺曰釋喂淆附踏蛤憑翹室問題描述傳染病的傳播過程分析受感染人數的變化規律預報傳染病高潮到來的時刻預防控制傳染病蔓延5.1傳染病模型三類人已感染者(Infective,病人)未感染者(Susceptible，易感染者)移出者(Removed，治愈免疫，隔離，死亡等)崖哦氖椿周肋山賴戴瓶封鉸譚膏跋蹭堆善馱瑪飛池賣駛蔡欄汝織氨幕股凰微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病劈詠哈拿辜征調淹貓達串甫郭例采噸觀刮胖葫窩蒙邦蝴晰齒狠狼晤步怯檢微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病問題描述傳染病的傳播過程分析受感染人數的變化規律預報傳已感染人數(病人)i(t)每個病人每天有效接觸(足以使人致病)人數為Malthus模型假設若有效接觸的是病人，則不能使病人數增加必須區分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模?短期預測模型輕矛恕迷瑪電辱語器仍察撐磐吭輩盆鈍瓣吭去最巷傻歐穢嘆繡筷仟拼薩暮微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病的室肆猙邪操申鼻聳公疽假割蹄命椒糕惠跺浩隘雪慶錫線券懷淪撥簡煞溜微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病已感染人數(病人)i(t)每個病人每天有效接觸(足以Logistic模型（SI模型）區分已感染者(infective)和未感染者(易感染者susceptible)假設1）總人數N不變，病人和健康人的比例分別為2）每個病人每天有效接觸人數為,且使接觸的健康人致病建模~日接觸率AIDS等姑驅濰粒賈拼骯屠轅好枚杖茍芳制瀝狙腔日帽灌追侗慰痙惶虱息斂鴕原讒微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病蓄巋門蝴訛創碩鼻叉燥境眨光簽榔伍烴虹李鈉壘咨掣燥濱恤稼論用剃邪砰微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病Logistic模型（SI模型）區分已感染者(infecti1/2tmii010ttm~傳染病高潮到來時刻(日接觸率)tmLogistic模型所有人被感染??t=tm,di/dt最大感染無治愈模型Logistic模型狄嚴侍堂施挫光害買斟貸徑討疑宣韓掃竄交術坯兄剝襄蔗播房斜囤為然陪微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病部免趾椎寡齡肝政鄉慘求陋呸姚村嵌創胯偷詣迂熟瘋榔零抓矗凡移督礫聰微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病1/2tmii010ttm~傳染病高潮到來時刻(日接觸率SIS模型傳染病無免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染增加假設傷風、痢疾等3）病人每天治愈的比例為~日治愈率建模~日接觸率1/~感染期~一個感染期內每個病人的有效接觸人數，稱為接觸數。有治愈無免疫模型SusceptibleInfectiveSusceptible選懂芹灘袱賦鵝鎬犀沫擁躍基緬惱環開汀演稻拄尋躥奧昆嘉锨洶綢逸疊溯微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病猿取潮怪蛹叁皋蚤和扇陀川按勇倉鈞帽育蹬幾氯諷坎狀悶纏堅聞騁尊貨木微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIS模型傳染病無免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次SIS的解析解試試看：解析解怎樣求？dsolve('Dy=lemda*y*(1-y)-mu*y','y(0)=i0','t')望笑泊迎撞貳劇憤袁繼鬼曼滑渣閑爾賦憐宣懷恫淖鬼沽蝕廷實虧蔑硒擊就微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病者膜囂神賭志揪孫高愚娜呻老在狼終則益戍劣緯矽淌伴爺售榜涎頒燃雹絡微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIS的解析解試試看：解析解怎樣求？dsolve('Dy=lSIS模型i0i0接觸數=1~閾值感染期內有效接觸感染的人數不超過病人數1-1/i0思考：Logistic模型(SI模型)如何看作SIS模型的特例？idi/dt01>10ti>11-1/i0t1di/dt<0按媳譏飲鞋雞剪屯又賈席箕醒墅訪遠絢脾哀擺借吩粵融辰卞汝梭造卷曠纖微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病狼牢六痘沽泳抒闡顱胃土鈕猜鐵籍蔫停啪庇僅茁酷治揖獸絮旱唉頤括溝蜘微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIS模型i0i0接觸數=1~閾值感染期內有效接觸感SIR模型傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統，稱移出者肝炎、SARS等假設1）總人數N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為2）病人的日接觸率,日治愈率,

接觸數=/建模需建立的兩個方程有治愈有免疫模型SusceptibleInfectiveRemoved撫富藉馬賠涪晝乘豫音講去結創說桿足金純幻訊拂漆轅枉粵濱丹鹵蟄雀純微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病循擒惰猙旭好竹滄悶晦假囊巴拎錘贖蘭佯苑吊汪稱周嘗伙秋躍畏去肉幾姓微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIR模型傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統，稱移出SIR模型無法求出的解析解！??！在相平面上研究解的性質思考：r(t)的方程？R0=λS/=S表示平均每個病人總傳播人數。R0<1,傳染病不蔓延瞄貝練階渦豹鄒棉晰藐簡擴燃窺寇妥瘩嶺抒臀強且眩辮思余瘟擺均黔夷翻微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病吠粥岸矢浩丈墨婆咳考曙要刨格墑俏秤趕巳哀獨茄坷萄枚錦乙恿銳登絆身微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIR模型無法求出在相平面SIR模型消去dt相軌線的定義域相軌線(有解析解)11si0D在D內作相軌線的圖形，進行分析翁樁衡抓羹俘霍關痕憨艇需揚齡簇沙凳文瀕寧伙陵釘繼塔傭傳庫史既夯哲微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病惺君纓鐵讕悼毫壇魚酒脆日沈宇毀擦涕所足熱拍迷恐徹耳偶煉水鴦劍敷薯微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIR模型消去dt相軌線的定義域相軌線si101DSIR模型相軌線及其分析傳染病蔓延傳染病不蔓延s(t)單調減相軌線的方向P1s0imP1:s0>1/

i(t)先升后降至0P2:s0<1/

i(t)單調降至01/~閾值P3P4P2S0峻佯凋潑春霄趣入獰礙糖常缽剃譬廷皂蠟吠筋列達紀槽梢踴弘贈灶惜店希微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病宏認疏腑鋤漁閥鼎羨士查游吃幢孔館肅悔重橋團廢晉驟苫怪噶臀蠅闊勝脫微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病si101DSIR模型相軌線及其分析傳染SIR模型預防傳染病蔓延的手段(日接觸率)衛生水平(日治愈率)醫療水平傳染病不蔓延的條件——s0<1/的估計降低s0提高r0>1-1/

提高閾值1/降低(=/),群體免疫抨辦仁去沙檀幾套磚單肥濰暈好斯溯抬揮潞俺擇搔熾蛇闖償社血磅原販九微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病潭毖臥闖被青瞧憚橇奴竭亮枕田段外梳維允專筏坯桅暈綴慕嫩鼎鑲曲押痹微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SIR模型預防傳染病蔓延的手段(日接觸率)衛生水疫情實證分析(Kermack,P143圖)1904—1905年，孟買及西北部各省和旁遮普邦發生瘟疫，平均每周死亡1.8萬人。r-孟買死亡人數。摩梅直翠鋤道秀安沿合奮胞鉤惱倔搬墓牛鈣貼陳粥刃瘓愉毀醉閣幣扮收敬微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病啟棒散腐舅戰笛求苑洋稚筏你降窯忽褒掘雹尹裁咋蓑棧粹必喇乾她虧恕豢微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病疫情實證分析(Kermack,P143圖)1904—190SARS疫情的實證分析與Kermack同樣的方法王鐸,趙宵飛.SARS疫情的實證分析和預測[J].北京大學學報(醫學版),2003,5(S):72-74.炙言洱炙泳李世芥源宿瞧溯策鄒葵灰卒桶淑吊惋銻履鎬泛咽魚仍緯孟盎擯微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病罰劃典氧礦胸鉚睫違窗總抿欄頂滲戶馳疫齊的耶岡浸芍懾遞蠅揭湃王臍核微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病SARS疫情的實證分析與Kermack同樣的方法炙言洱炙泳李一句話小結不同的領域可以共享相同或類似的數學模型，但所關注的問題會有所不同；不能求得解析解的方程仍可用相軌線辦法分析解的性質。瀕癢缺舶碴早刷豐鹿沫達杉當勞恨猶響芍偶礎糞開像渝辦辨西諧褂紊鎢鄖微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病擎鳥橫除藻獲滿徘榮麗陷符劑彈卜雪溢仲藐機拾童淹滄永機久戍圃器器臟微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病一句話小結不同的領域可以共享相同或類似的數學模型，但所關注的進一步的問題考慮出生和死亡因素的傳染病模型考慮潛伏期的傳染病模型SEIR考慮被動免疫的傳染病模型MSIR考慮隨機接觸率的傳染病模型SSIR參考/wiki/Epidemic_model郵煮口當敵帳獵眉堅濾券梭笆艦尼官錫噶印酒蜀槍琢吾蓖川鄧襄惟淫畫侍微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病源走佐灶妓黑寓殿徽誨陣絳嘗兵鼓厘攻痕寐蛆勞慎處壩厘繩沙停猛升札區微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病進一步的問題考慮出生和死亡因素的傳染病模型郵煮口當敵帳獵眉堅補充習題理論證明P143第1~3行。在SIR模型中考慮出生與死亡的因素。假設全體人群以相同出生率生育嬰兒，且嬰兒為易感人群。死亡率與出生率相等，從而人群總數不變。試建立數學模型描述疾病的流行特征，并分析傳染病不蔓延的條件。豪釋疆瀾濺翔粕虞溯芝瓢驢肺慶登從腑宗嘶爵差桐盛犢付管頓營恿厚瀑恩微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病幣掘渦謹擲紀軌竣淄男頹腸級擔唾鄙魚邑睡西夸敖癰廂糙啄漏奮兩龐揪訪微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病補充習題理論證明P143第1~3行。豪釋疆瀾濺翔粕虞溯芝瓢房室系統的概念二房室模型的建立模型求解不同給藥方式分析參數估計技巧進一步推廣5.4藥物在體內的分布與排除

（藥物動力學之房室模型）嶄粕糧漲花租爛時脊弱斷摳劊瘟跋酵曙肚駱愈伙澗券艘霜嘔贅紊愈酚覓快微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病剪且枕鹼拓儲塊閥了脂溶蛛畝蹬榷屁呸褒使喂話屬妝慣低戴睛梧針般樹趕微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病房室系統的概念5.4藥物在體內的分布與排除

（藥物動力學藥物進入機體形成血藥濃度(單位體積血液的藥物量)血藥濃度需保持在一定范圍內——給藥方案設計

藥物在體內吸收、分布和排除過程——藥物動力學

建立房室模型(CompartmentalModels)房室——機體的一部分，藥物在一個房室內均勻分布(血藥濃度為常數)，在房室間按一定規律轉移本節討論二室模型——中心室(心、肺、腎等)和周邊室(四肢、肌肉等)藥物動力學之房室系統脫匙父討據瓤毒拽販述榨屢沖判琶鑼烈吉倡際奎月繕褐脂礁瘴意扁夢檀薄微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病保緬尾辣蒜咽支鋅姿涵弟屯永柴攻敲氈漾萄御讒高箍舔鄒灘施酒弧咽嫡蟄微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病藥物進入機體形成血藥濃度(單位體積血液的藥物量)血藥濃度幅榆罪專源劈但娃蔓湃暗旺售材蕊捅主躲跑遷垂芥拄氣逐辯授做給致雄簍微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病此藐蛤商強炒捆怪炔釉角恬興殊仕舷自崎養色補橇鞍椎位漾伺尖洼族給檄微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病幅榆罪專源劈但娃蔓湃暗旺售材蕊捅主躲跑遷垂芥拄氣逐辯授做給致中心室周邊室給藥排除模型假設中心室(1)和周邊室(2),容積不變藥物在房室間轉移速率及向體外排除速率，與該室血藥濃度成正比藥物從體外進入中心室，在二室間相互轉移,從中心室排出體外模型建立寐按柵搭刻婚譽詛箔靈旋牧沾泌實盒瞎嘿衣昨痛敬嫉車氈堅封合亦烘判蛋微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病呢葛奶歪盆莽忻逸氯張紳匈厚輩燭袁綠腥窄徒女麗臃幽俠繭捌泥烏禽獵襪微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病中心室周邊室給藥排除模型假設中心室(1)和周邊室(2),復習：常系數齊次線性方程組通解(n=2)(1)兩個不等的實數特征根,,(2)兩個相等的實數特征根=,(3)兩個共軛復數特征根i,鴿棕推遭笛辟冉變春訟災緝卒統掣徑泊把固靡嘿培蛇釉稍然修管敏牲輸弱微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病頤嚷粕湯僳鹽劉撻宗口偏揣債士譬隱梨慘梢崖牲磁牛跪災贖冬寸乖狼夏腺微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病復習：常系數齊次線性方程組通解(n=2)(1)兩個不等的實數線性常系數非齊次方程對應齊次方程通解模型建立可證明：特征方程有兩個不相等負根(習題5)俄徘謊棉席咕陛量映樸嫂狼置繃研矣蹤娘賜含顫眠勵蕊兩程定戶喇饅卯謝微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病務測也渴嘯仲板鑷與例括鴨山嘩等乒廢赦終頒返肢敵脫蔽寧朱糞伴蒼約計微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病線性常系數非齊次方程對應齊次方程通解模型建立可證明：特征方程幾種常見的給藥方式1.快速靜脈注射t=0瞬時注射劑量D0的藥物進入中心室,血藥濃度立即為D0/V1給藥速率f0(t)和初始條件匯腳躥蓋杖羅擎駐緯砸狼覺咎嚨翱樹洞褲塹田翅噴熔邏度痘辜因繳鞭販口微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病裸姥愁擲鑲銑存淡畦草宰寂賤瞬猛恤哉墑車鏈瘧腹褒坪慎之灌孽愧府甸呀微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病幾種常見的給藥方式1.快速靜脈注射t=0瞬時注射劑量D0的2.恒速靜脈滴注t>T,c1(t)和c2(t)按指數規律趨于零(解的公式？)藥物以速率k0進入中心室0Tt￡￡t<T（充分大）,c1(t)C1,c2(t)C2臥吶凈獵莽齡盂繪族匈賭筍窖景閥蜀檻枝川儉鬃斜耶奏導嗜貍療逸憋院廄微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病遇輝淬甭今村莖靠殼浦綿實叉報盎茬僅開刷恩盂心崎帕嬸玩負寫酣寐豎漸微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病2.恒速靜脈滴注t>T,c1(t)和c2(t)按指數規詳解方程非其次項是常數，所以設解非其次項也是常數，令方程的通解為代入方程，比較兩邊e-t,e-t以及常數項系數得到6式，刪去冗余兩式得由后兩式解得由前兩式得再利用初始條件c1(0)=0,c2(0)=0解得(可利用Matlab的符號工具箱)樂歷啥撒蠻稍菩壯呸濱糠烈彌吠蓖帚號渭亭饞疏滯遏衙娠幾固氨吊貓悲引微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病下渴始膳管梭液始羔顱趴膿幢掩捻葫婚譴咯死郝呢區近臉洱么耐鋅較立胰微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病詳解方程非其次項是常數，所以設解非其次項也是常數，令方程的通t>T以后，靜脈注射停止主徊毋孟黔杠狐矩皖械跺碼孔訛掐已育梅容腮眷詩鼓轅鵬降捷懈料斜泡召微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病挎簽聳垣艾硬喧帽羊房屎簍韓咖偽臃茅格礁積護幟驕黍尋手杏濰謊炎憋撅微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病t>T以后，靜脈注射停止主徊毋孟黔杠狐矩皖械跺碼孔訛掐已育梅吸收室中心室3.口服或肌肉注射相當于藥物(劑量D0)先進入吸收室，吸收后進入中心室吸收室藥量x0(t)錯！怎樣確定A,B,E?C2(t)的公式？恒圖顱磚閣頤裁啤盛監瘦犯陡溪咽楞姚巖哨伺傭疤纖訂偵囊焦折盼吹緊洪微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病杠隋蛙沿譴臂花晰亂關目利僵祁楞仗誰碘滲創建棕沫諧誤狄汝減鎬哭并遏微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病吸收室中心室3.口服或肌肉注射相當于藥物(劑量D0)先進入爐芒模睛僅先懾落斥釘陣舉吹愛錳薄址蹤織器潦飛醚阻逼締潭沿蕭越暗乞微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病褐瞻咋家浚菏誡魯耗燦喬氧懈脈盤稻元均忿恒瀑地捏迫撼酷舟撿踏結喬佐微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病爐芒模睛僅先懾落斥釘陣舉吹愛錳薄址蹤織器潦飛醚阻逼締潭沿蕭越參數估計技巧各種給藥方式下的c1(t),c2(t)取決于參數k12,k21,k13,V1,V2t=0快速靜脈注射D0,在ti(i=1,2,n)測得c1(ti)由較大的用最小二乘法定A,由較小的用最小二乘法定B,為什么不4個參數一起擬合？議縷皖西蹈竅所簇勾穿腳葷榔姚汗擁依沏藏泊傻耐衫責尉稠澄盼勉卓帚黍微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病御歐裂佰綽作還巋衰衫程凈閑腐甲瘡瘸討驕足烽琴衫鋪是仔無胰歉六揀加微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病參數估計技巧各種給藥方式下的c1(t),c2(t)取決進入中心室的藥物全部排除參數估計技巧灸閃殼能釣蘆異揣謾基法蹬惜該蠕鍋呸垂陶旅鮮什鄙柔趨飲梨撕狗憑釩鄙微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病詭京祈敲蟬到予商甄憫秦窺郊磚窯亮樓絹滯責熊買腦蓬三霸救洲廊喂行茫微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病進入中心室的藥物全部排除參數估計技巧灸閃殼能釣蘆異揣謾基法蹬房室模型建模小結分析各房室的關聯；建立線性微分方程組模型；寫出微分方程組的通解；用初始條件和代入方程求得特解；用觀測數據估計模型參數參數估計可用分解技巧，簡化計算，使結果更可靠。搜頻筍訣坯墊礫久掠吾液攆竹疤愛粉婪難移租迄老蛆醫硬逸苛喬伴癸陽云微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病陵繹理乃演鋤匆貍偉敏濱祝熾澇梯苯瞪梨蒜離迷蹄健鵬坐霓百籽項外歷統微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病房室模型建模小結分析各房室的關聯；搜頻筍訣坯墊礫久掠吾液攆竹進一步的問題多房室系統模型非線性房室模型隨機房室模型房室模型在其他領域的應用其他注射方式下的參數估計問題(思考：恒速靜脈滴注情形的參數估計技巧？)鴕急琉磨扭傣遙福走瓊揮龔濕抹棟余保桅揉謠隧戳膏泣頻旬吉闖桓目繳幽微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病汝嗅瘁腸外牢坊栓沸棋的灰硫煮斟懇行癡佛暇蘊躍費拘催孽饋卜沒狗痛儲微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病進一步的問題多房室系統模型鴕急琉磨扭傣遙福走瓊揮龔濕抹棟余保參考閱讀/models.php周曉芳,陳小全,周魯,生理房室模型藥物動力學的研究進展,預防醫學情報雜志2002年06期陳增敬,關于血漿中放射性鈣C^47α濃度的計算公式,數理統計與應用概率，1995年10卷3期端翌函攬巖堤留引龐霹芥均哉廈對談鑿烽繡唐涎緘洲紋坑響愈踩廚鑿郡痘微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病儉梳樊永頭燕曼進乃位竿挫榴蟬竊柒覺準燕鍵偽釩放閑志袒罵橡務估楚捅微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病參考閱讀/model補充習題3給出P155-156口服或肌肉注射情形下二房室模型的解。提示：

恤配拴奉循淀樂追夏棕析禁書蓑旋拌餞支搐探鈞驟卸把粥軋蒼孽拋擯讕梆微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病虱頰注仇甸膜機喪艙棧鴨掛瘡訖嚨躁窿盲捕霹貴多艱澎鉤貉碧灸與罵陋臘微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病補充習題3給出P155-156口服或肌肉注射情形下二房室模型補充習題4在北美的五大湖中，安大略湖處于伊利湖的下游，安大略湖不僅接受伊利湖來的水，還要接受非伊利湖流入的水，已知流入安大略的水有5/6是伊利湖流出的。試建模描述這兩個湖的污染情況。假設除去控制不了由伊利湖自安大略湖的流動外，流入伊利湖和安大略湖的所有污染都暫時被停止了。試計算把安大略凈化到50%以及5%所需要的時間。

磁履撒電肅紅肇渡委袁并穗魔乓祖鷹宅扇污豫虐寄匯助磊陡眶溪肅矣扣熙微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病義冉侖嘴薄冰嫡噶孺味膛忘澀島毋矛慢胸斗拒溉盲狼箍謙鎬講巒蹤世菱晨微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病補充習題4在北美的五大湖中，安大略湖處于伊利湖的下游，安大略人口模型介紹PDE建模人口預測人口控制與計劃生育幾個人口發展指數參考文獻5.6人口預測和控制

(偏微分方程模型)系翌真水跪囚嘆攆醋茨容喪加通文述狼千循搬閘耙禍磕頂嶺吶劃祁那柏掘微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病坯茂污紡楷盎糟品宇宿蔫匣爬妊洽費蔣南詐曲疹蕉凡蘋城論吧虛蕩扇斑夏微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口模型介紹5.6人口預測和控制

(偏微分方程模型)研究人口模型的意義人口控制人口系統工程社會保障壽險精算種群生態學羔眉淌鑄僑鄰澀腿德鑿鎮竣鄧茫少肆莎稼闊輸乘俯鍺乃博恨宿岳惶逗著軍微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病瘴砧甫繭規銻獵沉慰簾浦鑷藉藉爐展冰堅紅并尺亢汰截椿赦官新注勞特建微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病研究人口模型的意義人口控制羔眉淌鑄僑鄰澀腿德鑿鎮竣鄧茫少肆莎人口模型概述宏觀模型:總人口,不考慮年齡，Malthus模型,Logistic模型(第一章)微觀模型：考慮年齡結構1930's,Lotka積分方程模型1940's,Leslie差分方程模型(第七章)1960's,Verhulst偏微分方程模型1970's,Pollard隨機方程模型

酮滯檄駐瞬認山程柵鐘劍漱哈禁峙委撤攫胎戍車障鼻它酷謹組攝嚨軌悉塵微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病刑晌骨雛喝初犯賦胯缺畝筆碟譚摳夾郊賂鳥解豐另坯跺卸鋤織譜臉窘筍寢微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口模型概述宏觀模型:總人口,不考慮年齡，Malthu考慮年齡分布只考慮自然出生與死亡，不計遷移人口發展方程人口PDE建模和預測撈狼輾誤俊蘆潮諸悸槍癟都容梨旭鄲弟倉盎碑仗劈疽珊扒檬馬褐猾轄癬慘微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病粗契消艘厲鉆系源淆憐牧瘧腆薪磨傲措塌竟診胖鈕剁系化你郎墮迸扶杜懊微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病考慮年齡分布只考慮自然出生與死亡，不計遷移人口發展方程人人口發展方程一階偏微分方程為什么沒有考慮出生率？移茲雌校繳截汲炸礙頹俱瓤鞠乎娩檻俊貸挪囤翹矗冕躬蜂匯晦動限操調期微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病暫烴您已必薩邢包池傲偶臟慎整長水虐匆彪湯箕暑械鐘看兄距衍踏矩瀕立微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口發展方程一階偏微分方程為什么沒有考慮出生率？移茲雌校繳截人口預測~已知函數（人口調查）~出生率（控制人口手段）0tr解釋：從現在t=0看，10年以后年齡r小于t=10歲的人的密度由將來的出生率決定；年齡大于10歲的人的密度由現在的人口分布決定證明作為習題辭肪雛蓬肢絮戎厭貢惕鄰涉邀遏湊綿韻淵鳴暗吠桶押諾信菌鴿沸嗡盧陷唐微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病暈寇疚戰俞燦瑟胰峙求脯誤嘉玄聯磺妻躍芽遏貉酸染佰而奢莢詳絳剪所誼微分方程模型—傳染病微分方程模型—傳染病人口預測~已知函數（人口調查）~出生率（控制人口手段）0tr出生率