1.理解系統動量守恒的條件.2.會應用動量守恒定律解決基本問題.3.會分析、解決動量守恒定律的臨界問題．【目標要求】第2講動量守恒定律及應用3.適用條件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力為

.(2)近似守恒：系統內各物體間相互作用的內力

它所受到的外力.(3)某一方向守恒：如果系統在某一方向上所受外力的合力為零，則系統在

上動量守恒.1.內容:如果一個系統不受外力，或者所受外力的

為0，這個系統的總動量保持不變.2.表達式:(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝

.系統相互作用前的總動量等于相互作用后的總動量.(2)Δp1＝

，相互作用的兩個物體動量的變化量等大反向.基礎回扣矢量和m1v1′＋m2v2′－Δp2第2講動量守恒定律及應用零遠大于這一方向這一方向4.應用動量守恒定律解題的步驟(1)明確研究對象，確定系統的組成(系統包括哪幾個物體及研究的過程).(2)進行受力分析，判斷系統動量是否守恒(或某一方向上是否守恒).(3)規定正方向，確定初、末狀態動量.(4)由動量守恒定律列出方程.(5)代入數據，求出結果，必要時討論說明.基礎回扣第2講動量守恒定律及應用第2講動量守恒定律及應用一、完全非彈性碰撞模型V0m1V0=(m1+m2)V共得:Q=并聯質量

m1m2V共m1m2第2講動量守恒定律及應用二、類完全非彈性碰撞模型V0V共m1m2m1V0=(m1+m2)V共得:EP=并聯質量

第2講動量守恒定律及應用二、類完全非彈性碰撞模型mMmmV0+MV1=(m+M)V共得:Q=并聯質量

V1V1相對速度的平方V1

Q=-第2講動量守恒定律及應用二、類完全非彈性碰撞模型V0V共mV0=(m+M)V共得:mgh=

mMh

例1.(2019·江西上饒市重點中學六校高三第二次聯考)如圖7所示，光滑懸空軌道上靜止一質量為3m的小車A，用一段不可伸長的輕質細繩懸掛一質量為2m的木塊B.一質量為m的子彈以水平速度v0射入木塊(時間極短)，在以后的運動過程中，細繩離開豎直方向的最大角度小于90°，試求：(不計空氣阻力，重力加速度為g)(1)子彈射入木塊B時產生的熱量；(2)木塊B能擺起的最大高度；(3)小車A運動過程的最大速度大小.(2)(m＋2m)v1＝(m＋2m＋3m)v2(3)3mv1＝3mv3＋3mv4，例2.如圖所示，甲車質量m1＝20kg，車上有質量M＝50kg的人，甲車(連同車上的人)以v＝3m/s的速度向右滑行，此時質量m2＝50kg的乙車正以v0＝1.8m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當兩車相距適當距離時，人從甲車跳到乙車上，則人跳出甲車的水平速度(相對地面)應當在什么范圍內才能避免兩車相撞？不計地面和小車的摩擦，且乙車足夠長.解：以人、甲車、乙車組成的系統為研究對象，以向右為正方向(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′

得v′＝1m/s以人與甲車為一系統，人跳離甲車過程

(m1＋M)v＝m1v′＋Mu

得u＝3.8m/s只要人跳離甲車的速度大于或等于3.8m/s，就可避免兩車相撞.例1

(多選)在光滑水平面上，A、B兩小車中間有一輕彈簧(彈簧不與小車相連)，如圖1所示，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止狀態，將小車及彈簧看成一個系統，下列說法中正確的是()A.兩手同時放開后，系統總動量始終為零B.先放開左手，再放開右手后，動量不守恒C.先放開左手，后放開右手，總動量向左D.無論何時放手，兩手放開后，系統總動量都保持不變ACD圖1考向1動量守恒條件的理解解析若兩手同時放開A、B兩小車，系統所受合外力為零，系統動量守恒，由于系統初動量為零，則系統總動量為零，故A正確；先放開左手，系統所受合外力向左，系統所受合外力的沖量向左，再放開右手，系統總動量向左，故C正確；無論何時放手，兩手放開后，系統所受合外力為零，系統動量守恒，系統總動量保持不變，如果同時放手，系統總動量為零，如果不同時放手，系統總動量不為零，故B錯誤，D正確.例2

(2020·全國卷Ⅲ·15)甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖2中實線所示.已知甲的質量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為()A.3J

B.4J

C.5J

D.6JA圖2考向2動量守恒定律的基本應用解析根據題圖圖象，碰撞前甲、乙的速度分別為v甲＝5.0m/s，v乙＝1.0m/s，碰撞后甲、乙的速度分別為v甲′＝－1.0m/s，v乙′＝2.0m/s，碰撞過程由動量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6kg，碰撞過程損失的機械能1.(某一方向上動量守恒)如圖3所示，將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側緊靠在墻壁上.現讓一小球自左側槽口A的正上方從靜止開始落下，與圓弧槽相切自A點進入槽內，則下列結論中正確的是()A.小球在半圓槽內運動的全過程中，只有重力對它做功B.小球在半圓槽內運動的全過程中，小球與半圓槽

在水平方向動量守恒C.小球自半圓槽B點向C點運動的過程中，小球與半

圓槽在水平方向動量守恒D.小球離開C點以后，將做豎直上拋運動跟進訓練123C圖3解析小球下滑到半圓槽的最低點B之后，半圓槽離開墻壁，除了重力外，槽對小球的彈力對小球做功，選項A錯誤；小球下滑到半圓槽的最低點B之前，小球與半圓槽組成的系統水平方向上受到墻壁的彈力作用，系統所受的外力不為零，系統水平方向上動量不守恒，半圓槽離開墻壁后，小球與半圓槽在水平方向動量守恒，選項B錯誤，C正確；半圓槽離開墻壁后小球對槽的壓力對槽做功，小球與半圓槽具有向右的水平速度，所以小球離開右側槽口以后，將做斜上拋運動，選項D錯誤.1232.(動量守恒定律的基本應用)(多選)如圖4所示，一質量M＝3.0kg的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一個質量m＝1.0kg的小木塊A，同時給A和B以大小均為4.0m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，A始終沒有滑離B板，在小木塊A做加速運動的時間內，木板速度大小可能是()A.2.1m/s B.2.4m/sC.2.8m/s D.3.0m/sAB圖4123解析以A、B組成的系統為研究對象，系統動量守恒，取水平向右為正方向，從A開始運動到A的速度為零過程中，由動量守恒定律得(M－m)v＝MvB1，代入數據解得vB1≈2.67m/s.當從開始到A、B速度相同的過程中，由動量守恒定律得(M－m)v＝(M＋m)vB2，代入數據解得vB2＝2m/s，則在木塊A做加速運動的時間內，B的速度大小范圍為2m/s<vB<2.67m/s，故選項A、B正確.3.(動量守恒定律與圖象結合)(多選)(2019·山東青島市模擬)某研究小組通過實驗測得兩滑塊碰撞前后運動的實驗數據，得到如圖5所示的位移—時間圖象.圖中的線段a、b、c分別表示沿光滑水平面上同一條直線運動的滑塊Ⅰ、Ⅱ和它們發生正碰后結合體的位移隨時間變化關系.已知相互作用時間極短，由圖象給出的信息可知()A.碰前滑塊Ⅰ與滑塊Ⅱ速度大小之比為5∶2B.碰前滑塊Ⅰ的動量大小比滑塊Ⅱ的動量大小大C.碰前滑塊Ⅰ的動能比滑塊Ⅱ的動能小D.滑塊Ⅰ的質量是滑塊Ⅱ的質量的AD圖5解析根據x－t圖象的斜率表示速度，可知碰前滑塊Ⅰ速度為v1＝－2m/s，滑塊Ⅱ的速度為v2＝0.8m/s，則碰前速度大小之比為5∶2，故選項A正確；碰撞后的共同速度為v＝0.4m/s，根據動量守恒定律，有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得m2＝6m1，由動量的表達式可知|m1v1|＜m2v2，由動能的表達式可知，123基礎回扣1.當小物塊到達最高點時，兩物體速度相同.2.彈簧最短或最長時，兩物體速度相同，此時彈簧彈性勢能最大.3.兩物體剛好不相撞，兩物體速度相同.4.滑塊恰好不滑出長木板，滑塊滑到長木板末端時與長木板速度相同.12345678910118.如圖7所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面的左側有一豎直墻，在小車B上坐著一個小孩，小孩與B車的總質量是A車質量的10倍.兩車開始都處于靜止狀態，小孩把A車以相對于地面的速度v推出，A車與墻壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A車后，又把它以相對于地面的速度v推出.每次推出，A車相對于地面的速度都是v，方向向左.則小孩把A車推出幾次后，A車返回時小孩不能再接到A車A.5 B.6C.7 D.8圖7√12345678910111234567891011方法二

當小孩推、接小車A時，小車A、B與小孩組成的系統動量守恒，當A車與墻壁碰撞反彈時墻壁對A車沖量I＝2mAv系統動量增加2mAv，設小孩把A車推出n次后，小孩恰好不能再接到A車，對整個系統由動量定理得：nI＝mAv＋mBv聯立兩式解得n＝5.5，故至少推6次.例3

(多選)(2020·全國卷Ⅱ·21)水平冰面上有一固定的豎直擋板，一滑冰運動員面對擋板靜止在冰面上，他把一質量為4.0kg的靜止物塊以大小為5.0m/s的速度沿與擋板垂直的方向推向擋板，運動員獲得退行速度；物塊與擋板彈性碰撞，速度反向，追上運動員時，運動員又把物塊推向擋板，使其再一次以大小為5.0m/s的速度與擋板彈性碰撞.總共經過8次這樣推物塊后，運動員退行速度的大小大于5.0m/s，反彈的物塊不能再追上運動員.不計冰面的摩擦力，該運動員的質量可能為()A.48kg B.53kg C.58kg D.63kgBC解析設運動員的質量為M，第一次推物塊后，運動員速度大小為v1，第二次推物塊后，運動員速度大小為v2……第八次推物塊后，運動員速度大小為v8，第一次推物塊后，由動量守恒定律知：Mv1＝mv0；第二次推物塊后由動量守恒定律知：M(v2－v1)＝m[v0－(－v0)]＝2mv0，……，第n次推物塊后，例4

(2016·全國卷Ⅱ·35(2))如圖6，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上.某時刻小孩將冰塊以相對冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度).已知小孩與滑板的總質量為m1＝30kg，冰塊的質量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對運動.取重力加速度的大小g＝10m/s2.(1)求斜面體的質量；解(1)m