等差數列復習等差數列復習1一、【知識要點】等差數列的定義：

如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差d。即:等差數列的通項公式：

如果等差數列的首項是，公差是d，則等差數列的通項為：

一、【知識要點】等差數列的定義：如果一個數列從2一、【知識要點】等差數列的前n項和：等差中項：如果a，A，b成等差數列，那么A叫做a與b的等差中項。即：或一、【知識要點】等差數列的前n項和：等差中項：如果3

1．等差數列任意兩項間的關系：如果是等差數列的第n項，是等差數列的第m項，公差為d，則有一、【知識要點】等差數列的簡單性質：2．對于等差數列，當時，則有:3.數列

，

，

，…也成等差數列．（公差為nd)1．等差數列任意兩項間的關系：如果是等差數列44.在等差數列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最值；若a1＜0,d＞0,則Sn存在最

值.小大一、【知識要點】4.在等差數列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在小大一5【題型1】等差數列的基本運算二、【典例剖析】解：（1）由題意得解得：（2）【題型1】等差數列的基本運算二、【典例剖析】解：（1）由題意6等差數列復習課ppt課件（公開課）7等差數列復習課ppt課件（公開課）8點評：主要考查等差數列通項公式及前n項和公式的應用.

(1)等差數列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求其余兩個。

(2)等差數列可以由首項，d確定，所以關于等差數列的計算都可以圍繞，d進行。點評：主要考查等差數列通項公式及前n項和公式的應用.9【題型2】等差中項的運算二、【例題解析】當d=4時，三個數分別為1，5，9當d=-4時，三個數分別為9，5，1解：設三個數分別為由題意得【題型2】等差中項的運算二、【例題解析】當d=4時，三個數分10【題型3】等差數列性質的靈活應用二、【例題解析】例3：已知等差數列,若，求？解：由等差數列得

方法二：【題型3】等差數列性質的靈活應用二、【例題解析】例3：已知等11點評：解決等差數列的問題時，通常考慮兩類方法：1.運用條件轉化成關于和d的方程；2.巧妙運用等差數列的性質.一般地，運用數列的性質，可化繁為簡.

點評：解決等差數列的問題時，通常考慮兩類方法：12

練習：已知等差數列{an}中,a2+a8=8,則該數列前9項和S9等于（）A.18B.27C.36D.45C解：練習：已知等差數列{an}中,a2+a8=8,則該數列前913例4:

在等差數列{an}中，已知a1=20,前n項和為Sn，且S10=S15，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值.解：

方法一

∵a1=20，S10=S15，∴10×20+d=15×20+d，∴an=20+（n-1）×∴d=∴a13=0.即當n≤12時，an＞0,n≥14時，an＜0.∴當n=12或13時，Sn取得最大值，且最大值為S12=S13=12×20+=130.【題型4】等差數列的前n項和及最值問題解：方法一∵a1=20，S10=S15，∴1014方法二同方法一求得d= ∴Sn=20n+== ∵n∈N+,∴當n=12或13時，Sn有最大值，且最大值為S12=S13=130. 方法三同方法一得d=又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0.∴5a13=0,即a13=0. ∴當n=12或13時，Sn有最大值，且最大值為S12=S13=130.方法二同方法一求得d= ∴Sn=20n+15三、實戰訓練1、已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15，偶數項之和為30，則其公差是()

A.5B.4C.3D.2C2、在等差數列{an}中，前15項的和則為（）

A.6B.3C.12D.4A三、實戰訓練1、已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15，16三、實戰訓練練習:

在等差數列{an}中，已知,，求當n取何值時，Sn取得最大值，并求出它的最大值.三、實戰訓練練習:在等差數列{an}中，已知17三、實戰訓練（答案）1、已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15，偶數項之和為30，則其公差是()

A.5B.4C.3D.2C解：三、實戰訓練（答案）1、已知等差數列共有10項，其中奇數項之182、在等差數列{an}中，前15項的和則為（）

A.6B.3C.12D.4A解：三、實戰訓練（答案）2、在等差數列{an}中，前15項的和19四、歸納小結

本節課主要復習了等差數列、等差中項的概