中考數學壓軸題專題銳角三角函數的經典綜合題及答案一、銳角三角函數1.如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為6J3米，山坡的坡角為30°.小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，【解析】解：T底部B點到山腳C點的距離BC為63米，山坡的坡角為30°.DC=BC?cos3°°=—6弋3x=9米，2???CF=1米，.DC=9+1=10米，.GE=10米，TZAEG=45°,.AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF?tan20°=10x0.36=3.6米，AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：樹高約為6.4米首先在直角三角形BDC中求得DC的長，然后求得DF的長，進而求得GF的長，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的長，從而求得樹高2.已知RtAABC中，AB是O0的弦，斜邊AC交OO于點D,且AD=DC，延長CB交O0于點E.圖1的A、B、C、D、E五個點中，是否存在某兩點間的距離等于線段CE的長？請說明理由；如圖2,過點E作OO的切線，交AC的延長線于點F.若CF=CD時，求sinzCAB的值；若CF=aCD(a>0)時，試猜想sinzCAB的值.(用含a的代數式表示，直接寫出結果)【答案】(1)AE=CE；(2)①：；②''■-.【解析】試題分析：(1)連接AE、DE，如圖1,根據圓周角定理可得ZADE=ZABE=90°，由于AD=DC，根據垂直平分線的性質可得AE=CE；(2)連接AE、ED,如圖2,由ZABE=90°可得AE是O0的直徑，根據切線的性質可得ZAEF=90°，從而可證到△ADE-△AEF，然后運用相似三角形的性質可得'廠=AD?AF.①當CF=CD時，可得"，從而有EC=AE='?CD，在RtADEC中運用三角函數可得DC呂sinzCED='':,根據圓周角定理可得ZCAB=ZDEC，即可求出sinZCAB的值；②當CF=aCD(a>0)時，同①即可解決問題.試題解析：(1)AE=CE.理由：連接AE、DE,如圖1,ZABC=90°,二ZABE=90,二ZADE=ZABE=90°,VAD=DC,AE=CE；(2)連接AE、ED,如圖2,VZABE=90°,.AE是OO的直徑，VEF是OOO的切線，AEAD.ZAEF=90°,ZADE=ZAEF=90°，又VZDAE=ZEAF,.△ADE-△AEF,.!;!;,"=AD?AF.①當CF=CD時，AD=DC=CF,AF=3DC,二‘‘=DC?3DC=、："，.AE^'DC,VEC=AE,DCDC、、3EC=i：DC,???sinZCAB=sinZCED=匚=i=飛；

\、&+2②當CF=aCD(a>0)時，sinZCAB="….TCF=aCD,AD=DC,二AF=AD+DC+CF=(a+2)CD,二=DC?(a+2)DC=(a+2)；'」「,AE=DC,TEC=AE,AEC=DC,DC_DC嚴+2AsinZCAB=sinZCED-、1=''-■-AADCSC姿考點：AADCSC姿考點：1.圓的綜合題；2.探究型；3.存在型.3.已知RtAABC中，ZACB=90°，點D、E分別在BC、AC邊上，連結BE、AD交于點P,設AC=kBD,CD=kAE,k為常數，試探究ZAPE的度數：如圖1,若k=1，則ZAPE的度數為_；如圖2,若k=p3，試問(1)中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，求出ZAPE的度數.如圖3,若k=j3，且D、E分別在CB、CA的延長線上，(如圖3,若k=j3，且D、E分別在CB、CA的延長線上，(2)中的結論是否成立,請說明理由.CCDDPPDPAA.B圖2BE【答案】(1)45°；(2)(1)中結論不成立,理由見解析；(3)(2)中結論成立,理由見解析.【解析】分析：(1)先判斷出四邊形ADBF是平行四邊形，得出BD=AF,BF=AD,進而判斷出△FAE竺△ACD,得出EF=AD=BF，再判斷出ZEFB=90°，即可得出結論；

先判斷出四邊形ADBF是平行四邊形，得出BD=AF,BF=AD，進而判斷出FAE-△ACD,再判斷出上EFB=90°，即可得出結論;先判斷出四邊形ADBF是平行四邊形，得出BD=AF，BF=AD，進而判斷出ACD-△HEA，再判斷出/EFB=90°，即可得出結論；詳解：(1)如圖1,過點A作AFIICB,過點B作BFIIAD相交于F,連接EF，Ml??ZFBE=ZAPE,ZFAC=ZC=90°，四邊形ADBF是平行四邊形，BD=AF,BF=AD.TAC=BD,CD=AE,AF=AC.TZFAC=ZC=90°，△FAE竺△ACD,EF=AD=BF，ZFEA=ZADC.TZADC+ZCAD=90°，ZFEA+ZCAD=90°=ZEHD.TADIBF，ZEFB=90°.TEF=BF，ZFBE=45°，ZAPE=45°.(2)(1)中結論不成立，理由如下：如圖2,過點A作AFIICB,過點B作BFIIAD相交于F,連接EF,ZFBE=ZAPE,ZFAC=ZC=90°，四邊形ADBF是平行四邊形,BD=AF，BF=AD.TAC=.3bd,CD=x/3AE,AC_CD3TBD=AF,AC_AC_CDAF_AE/Z/ZFAC=ZC=90°,△FAE~△ACD,ACADBFAFEFEFZACADBFAFEFEFZFEA=ZADC．ZADC+ZZADC+ZCAD=90°,??ZFEA+ZCAD=90°=ZEMD./ADIIBF,?.ZEFB=90°.在Rt△在Rt△EFB中,EFtanZFBE=BFv33ZFBE=30°ZFBE=30°,ZAPE=30°,(3)(2(3)(2)中結論成立，如圖3,作EHIICD,DHIIBE,EH,DH相交于H,連接AH,.ZAPE=ZADH,ZHEC=ZC=90°，四邊形EBDH是平行四邊形,.BE=DH.BE=DH，EH=BD.??AC=p3BD,CDf'3AE,AC~BDCDAC~BDCDAE?ZHEA=?ZHEA=ZC=90°，.△ACD-△HEA,ADAHACEHADAHACEHZADC=ZHAE.?ZCAD+ZADC=90°，.ZHAE+ZCAD=90°.ZHAD=90°.AHrr在RtADAH中，tanZADH==,AD.ZADH=30°，.ZAPE=30°.點睛：此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，構造全等三角形和相似三角形的判定和性質．4.如圖，PB為OO的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA,垂足為C,交OO于點A,0C2(2)若"=；,且0C=4,求PA的長和tanD的值.5【答案】（1）證明見解析；（2）PA=3」：，tanD=°.【解析】試題分析：（1）連接OB,先由等腰三角形的三線合一的性質可得：OP是線段AB的垂直平分線，進而可得：PA=PB,然后證明厶PA8△PBO,進而可得/PBO=ZPAO,然后根據切線的性質可得ZPBO=90°，進而可得：ZPAO=90°,進而可證：PA是O0的切線；0C2（2）連接BE,由"，且OC=4,可求AC,OA的值，然后根據射影定理可求PC的值，從而可求OP的值，然后根據勾股定理可求AP的值.試題解析：（1）連接OB,則OA=OB,TOP丄AB,AC=BC,??OP是AB的垂直平分線，.PA=PB,PA-PBP0-PO<0A-QB在厶PAO和厶PBO中，T,?△PA8△PBO(SSS).ZPBO=ZPAO，PB=PA，TPB為OO的切線，B為切點，?ZPBO=90°,?ZPAO=90°,即PA丄OA,??PA是OO的切線；(2)連接BE，

OC2OC2：,且0C=4,AC=6,???AB=12,TOC\o"1-5"\h\z在RtAACO中，由勾股定理得：AO=\''''，：,.AE=2OA=4「門，OB=OA=2，」°,在RtAAPO中，TAC丄OP,.AC2=OCPC,解得：PC=9,.OP=PC+OC=13,在RtAAPO中，由勾股定理得:AP=J""!=3」iBEDEDE_易證二；匸—易證二；匸—AD-2OA+DE-則，所以解得136^''I3PA5在Rt^ADP中応門―弼—jz考點：1?切線的判定與性質；2?相似三角形的判定與性質；3?解直角三角形.5.水庫大壩截面的迎水坡坡比(DE與AE的長度之比)為1：0.6，背水坡坡比為1：2,大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長和面積.【答案】故大壩的截面的周長是(6j34+30J5+98)米，面積是1470平方米.【解析】試題分析：先根據兩個坡比求出AE和BF的長，然后利用勾股定理求出AD和BC,再由大壩的截面的周長=DC+AD+AE+EF+BF+BC,梯形的面積公式可得出答案.試題解析：???迎水坡坡比(DE與AE的長度之比)為1：0.6,DE=30m,.AE=18米，在RTAADE中,AD=JDE2+AE2=6嘗'34米T背水坡坡比為1：2,.BF=60米，在RTABCF中，BC=、CF2+BF2=30丫5米，周長=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6、.：34+10+30<5+88=(6j34+30叮5+98)米，面積=(10+18+10+60)x30^2=1470(平方米).故大壩的截面的周長是(6^34+30J5+98)米，面積是1470平方米.6.如圖，AB是O0的直徑，E是O0上一點，C在AB的延長線上，AD丄CE交CE的延長線于點D,且AE平分/DAC.求證：CD是OO的切線；若AB=6,ZABE=60°,求AD的長.9【答案】(1)詳見解析；(2)2【解析】【分析】(1)利用角平分線的性質得到ZOAE=ZDAE,再利用半徑相等得ZAEO=ZOAE,等量代換即可推出OEIIAD,即可解題，(2)根據30°的三角函數值分別在RtAABE中，AE=AB?cos30°,在RtAADE中，AD=cos30°xAE即可解題.【詳解】證明：如圖，連接OE,TAE平分ZDAC,ZOAE=ZDAE.TOA=OE,ZAEO=ZOAE.ZAEO=ZDAE..OEIAD.TDC丄AC,.OE丄DC..CD是OO的切線.(2)解：TAB是直徑,ZAEB=90°,ZABE=60°.ZEAB=30°,

在RtAABE中，AEFcos30°=Q=2在RtAADE中，ZDAE=在RtAABE中，AEFcos30°=Q=2AD=cos30°xAE=x3.；3=-22【點睛】本題考查了特殊的三角函數值的應用，切線的證明，中等難度，利用特殊的三角函數表示出所求線段是解題關鍵.7.在厶ABC中，ZB=45°,ZC=30°,點D是邊BC上一點，連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到線段AE,連接DE.如圖①，當點E落在邊BA的延長線上時，ZEDC=度(直接填空)；如圖②，當點E落在邊AC上時，求證：BD=2EC；(3)當AB=2、込，且點E到AC的距離等于J3-1時，直接寫出tanZCAE-1時，直接寫出tanZCAE的值.圖②答案】(1)90；(2)詳見解析；(3)tanZEAC6-3屈11解析】分析】1)利用三角形的外角的性質即可解決問題；(2)如圖2中，作PA丄AB交BC于P,連接PE.只要證明厶BAD^△PAE(SAS)，提出BD=PE,再證明EC=2PE即可；(3)如圖3,作EF丄AC于F,延長FE交BC于H,作AG丄BC于G,PA丄AB交BC于P,連接PE.設PH=x，在RtAEPH中，可得EP=73x,EH=2PH=2x,由此FH=2x+、：'3-1,CF=2*：3x+3-f3，由△BAD竺△PAE,得BD=EP=x,AE=AD,在RtAABG中，AG=GB=2,在RtAAGC中，AC=2AG=4,故AE2=AD2=AF2+EF2,由勾股定理得AF=1+、.：3，由此tanZEAF=2-帯3，根據對稱性可得tanZEAC=6-3運11.

詳解】1）如圖1中ZEDC=ZB+ZBED,ZB=ZBED=45°,ZEDC=90°,故答案為90；(2)如圖2中，作PA丄AB交BC于P,連接PE.TZDAE=ZBAP=90°,ZBAD=ZPAE,TZB=45°,ZB=ZAPB=45°,AB=AP,TAD=AE,△BAD竺△PAE(SAS),BD=PE,ZAPE=ZB=45°,ZEPD=ZEPC=90°,TZC=30°,.EC=2PE=2BD；(3)如圖3,作EF丄AC于F,延長FE交BC于H,作AG丄BC于G,PA丄AB交BC于P,連接PE．設PH=x,在RtAEPH中，VZEPH=90°,ZEHP=60°,二EP=J3x,EH=2PH=2x,FH=2x+-1,CF=FH=2打x+3-j3,V△BAD竺△PAE,.BD=EP=J3x,AE=AD,在RtAABG中，VAB=2J2,AG=GB=2,在RtAAGC中,AC=2AG=4,VAE2=AD2=AF2+EF2,.22+(2-v'3x)2=(p3-1)2+(4-2p3x-3+*3)2,整理得：9x2-12x=0,4解得x=3(舍棄)或o???PH=0,此時E,P,H共點，.AF=1+j3,?tanZEAF?tanZEAF=竺AF<3-1<3+1=2-6-3J36-3J311根據對稱性可知當點E在AC的上方時，同法可得tanZEAC=【點睛】本題屬于幾何變換綜合題,考查了等腰直角三角形的判定和性質,全等三角形的判定和性質,解直角三角形等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題．8如圖，在ABCD中，AC與BD交于點O,AC丄BC于點^將厶ABC沿AC翻折得到△AEC，連接DE.1)求證：四邊形ACED是矩形；(2)若AC=4,BC=3,求sinZABD的值.

【答案】(1【答案】(1)證明見解析(2)-65【解析】【分析】根據ABCD中，AC丄BC,而厶ABd△AEC，不難證明；依據已知條件，在△ABD或厶AOC作垂線AF或OF,求出相應邊的長度，即可求出ZABD的正弦值.【詳解】證明：???將△ABC沿AC翻折得到厶AEC，BC=CE,AC丄CE，???四邊形ABCD是平行四邊形，.ADIIBC，AD=BC,.AD=CE,ADIICE，.■四邊形ACED是平行四邊形，TAC丄CE,.四邊形ACED是矩形.解：方法一、如圖1所示，過點A作AF丄BD于點F,TBE=2BC=2x3=6,DE=AC=4,11—-xDE?AD=11—-xDE?AD=AF?BD，BD=yBE2+DE2=62+42=2^13?[BDE...af=絲=空2屈13'TRtAABC中，AB=、,；32+42=5,RtAABF中，AF6^136.13TS“OBTS“OB—ioF-AB=2ioA-BC2sinZABF=sinZABD=AB65?方法二、如圖2所示，過點O作OF丄AB于點F,1■同理可得，OB=-BD=\13,

0F=0F=2x36T在RtABOF中,OF66屈sinZFBO===—OB5屈65sinZABD=6小365?【點睛】本題考查直角三角形翻折變化后所得圖形的性質,矩形的判定和性質,平行四邊形的性質和解直角三角形求線段的長度,關鍵是正確添加輔助線和三角形面積的計算公式求出sinZABD．9.在RtAABC中，ZACB=90°,AB=j7,AC=2,過點B作直線mil人^將厶ABC繞點C順時針旋轉得到厶A'B'C(點A,B的對應點分別為A',B'),射線CA',CB'分別交直線m于點P,Q．⑴如圖1,當P與A'重合時，求ZACA'的度數；如圖2,設A'B'與BC的交點為M,當M為A'B'的中點時，求線段PQ的長；在旋轉過程中，當點P,Q分別在CA',CB'的延長線上時，試探究四邊形PA'B'Q的面積

7-【答案】⑴6°°；(2)PQ=2；(3)存在，S四邊形pab，q=3"3【解析】【分析】(1)由旋轉可得：AC=AC=2，進而得到BC二＜3，依據ZA'BC=90°,可得BC-\[3口口_/口—cosZACB==，即可得到/ACB=30°,ZACA1=60°；AC22)根據M為A'B2)根據M為A'B'的中點，即可得出ZA=ZA1CM,進而得到PB二斗BC=2，依據tanZQ=tanZA弓，即可得到BQ=BC^=2,7進而得出PQ=PB+BQ=二;(3)依據S四邊形PABQ=S^PCQ%acB=S^pcq-昭，即可得到S四邊形pabq最小，即S呻最小而沐PCQ二2PQg弓PQ，利用幾何法即可得到沐PCQ的最小值=3,即可得到結論．【詳解】(1)由旋轉可得：AC=AC=2．???ZACB=90°,AB=J7，AC=2,BC=J3.???ZACB=90°,milAC,.ZA1BC=90°,.cosZA1CB==仝,-ZA'CB=30。,AC2.ZACA=60°；(2)TM為A'B'的中點，.ZA'CM=ZMA'C,由旋轉可得：ZMA'C=ZA,ZA=ZACM,.tanZPCB=tanZA=色-PB=空BC二222*?:ZBQC=ZBCP=ZA,.tanZBQC=tanZA二bQ=BCx=2,.PQ=PB+BQ=-；232PQ，(3)'S四邊形PA'B'Q=S^PCQ-兀a'CB~S△PCQ—容3，…S四邊形PA'B'Q最小，即S^PCQ最小,?九PCQ二2PQxBC=￡取PQ的中點GPQ，1TZPCQ=9O°,?CG二2PQ,即PQ=2CG，當CG最小時，PQ最小，?CG丄PQ,即CG與CB重合時，CG最小，???CGmin二J!,PQm=2^3,?SaPCQ的最小值=3,Sminmin△pcq四邊形=3-J!；PABQ【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質，解直角三角形以及直角三角形的性質的綜合運用，解題時注意：旋轉變換中，對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．10.已知：如圖，直線y=-x+12分別交x軸、y軸于A、B點，將△AOB折疊，使A點恰好落在0B的中點C處，折痕為DE.(1)求AE的長及sinzBEC的值;⑵求厶CDE的面積.【答案】(1)5血，sinzBEC=5；(2)75【解析】【分析】如圖，作CF丄BE于F點，由函數解析式可得點B,點A坐標，繼而可得ZA=ZB=45°，再根據中點的定義以及等腰直角三角形的性質可得0C=BC=6,CF=BF=^.'2，設AE=CE=x，則EF=AB-BF-AE=12p2-3邁-x=9、：'2-x,在RtACEF中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案；如圖，過點E作EM丄OA于點M,根據三角形面積公式則可得沐cde=Saaed=〒ADxAE，設AD=y，則CD=y，OD=12-y，在RtAOCD中，利用勾股定理求出y,繼而可求得答案.【詳解】(1)如圖，作CF丄BE于F點，由函數解析式可得點B(0，12)，點A(12，0)，zA=zB=45°

又???點C是OB中點，0C=BC=6,CF=BF=3耳2,設AE=CE=x，則EF=AB-BF-AE=12-3邁-x=9邁-x,在RtACEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=(9j2-x)2+(3邁)2,解得：x=5\：2，CF3l故可得sinzBEC=，AE=5x/2；CE5則沐cde=Saaed=2AD?EM=2ADxAEsinZEAM=則沐cde=Saaed2224設AD=y,貝9CD=y，0D=12-y,在RtAOCD中，OC2+OD2=CD2，即62+(12-y)2=y2,1515解得：y=~2，即ad=~2，故沐cde=S“ed=￥ADxAE=F【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，涉及了勾股定理、折疊的性質、三角形面積、一次函數的性質等知識，綜合性較強，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.11.在RtAABC中，ZACB=90°,CD是AB邊的中線，DE丄BC于E,連結CD,點P在射線CB上(與B,C不重合)(1)如果ZA=30°,如圖1，zDCB等于多少度；如圖2,點P在線段CB上，連結DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉60°,得到線段DF,連結BF,補全圖2猜想CP、BF之間的數量關系，并證明你的結論；(2)如圖3若點P在線段CB的延長線上，且/A=a(0°VaV90°)，連結DP，將線段DP繞點逆時針旋轉2a得到線段DF，連結BF,請直接寫出DE、BF、BP三者的數量關系(不需證明)【答案】(1)①/DCB=60°.②結論：CP=BF?理由見解析；(2)結論：BF-BP=2DE?tana.理由見解析.【解析】【分析】①根據直角三角形斜邊中線的性質，結合ZA=30°，只要證明厶CDB是等邊三角形即可；②根據全等三角形的判定推出厶DCP竺△DBF，根據全等的性質得出CP=BF，求出DC=DB=AD,DEIIAC,求出/FDB=ZCDP=2a+ZPDB，DP=DF，根據全等三角形的判定得出厶DCP^△DBF，求出CP=BF，推出BF-BP=BC，解直角三角形求出CE=DEtana即可．【詳解】(1)①I上A=30°,ZACB=90°,ZB=60°,TAD=DB,.CD=AD=DB,.△CDB是等邊三角形，ZDCB=60°.②如圖1,結論：CP=BF.理由如下:TZACB=90°,D是AB的中點，DE丄BC,ZDCB=60°,.△CDB為等邊三角形..ZCDB=60°T線段DP繞點D逆時針旋轉60°得到線段DF,TZPDF=60°,DP=DF,ZFDB=ZCDP,在厶DCP和厶DBF中'DC=DBZCDP=ZBDF,、DP=DFDCP竺△DBF,.CP=BF.(2)結論：BF-BP=2DEtana.理由：TZACB=90°,D是AB的中點，DE丄BC,ZA=a,.DC=DB=AD,DEIIAC,..ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,..ZBDC=ZA+ZACD=2a,ZPDF=2a,...ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,T線段DP繞點D逆時針旋轉2a得到線段DF,.DP=DF，在厶DCP和厶DBF中'DC=DBZCDP=ZBDF,、DP=DFDCP竺△DBF,.CP=BF，而CP=BC+BP，.BF-BP=BC，在RtACDE中，ZDEC=90°,CE..tanZCDE=DE.CE=DEtana，.BC=2CE=2DEtana，即BF-BP=2DEtana.【點睛】本題考查了三角形外角性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的性質和判定，直角三角形的性質，旋轉的性質的應用，能推出厶DCP^△DBF是解此題的關鍵，綜合性比較強，證明過程類似.如圖，在一次軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在D處成功

攔截藍方，求攔截點D處到公路的距離(結果不取近似值).攔截藍方，求攔截點D處到公路的距離(結果不取近似值).【答案】攔截點D處到公路的距離是(500+500—)米.解析】試題分析：過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線,過D作AB的平行線，兩線交于點F,則/E=ZF=90°,攔截點D處到公路的距離11DA=BE+CF.解RtABCE，求出BE=；BC=;"000=500米；解RtACDF,求出22CF=CD=500j?米，則DA=BE+CF=CF=CD=500j?米，則DA=BE+CF=(500+500J!)米.試題解析：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F,則/E=ZF=90°，攔截點D處到公路的距離DA=BE+CF.在RtABCE中，VZE=90°,ZCBE=60°,ZBCE=30°,BE=BC=x1000=500米22在RtACDF中，VZF=90°,ZDCF=45°,CD=BC=1000米,CF=CD=500陰米,DA=BE+CF=(500+500)米,故攔截點D處到公路的距離是(500+500)米.貝B貝B考點：解直角三角形的應用-方向角問題.如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度=5：12.(1)求此人所在位置點P的鉛直高度.(結果精確到0.1米)7100?14.3.7100?14.3.PF=5x=7（2）求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結果精確到0.1米）（測傾器的高度忽BCD蚌地面【答案】（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為127.1米【解析】分析：⑴過P作PF丄BD于F,作PE±AB于E,設PF=5x，在RtAABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tanZAPE,求得x即可；（2）在Rt^CPF中，求出CP的長.詳解：過P作PF丄BD于F,作PE丄AB于E,T斜坡的坡度=5:12,設PF=5x,CF=12x,T四邊形BFPE為矩形，BF=PEPF=BE.在RTAABC中,BC=90,ABtanZACB=,BC..AB=tan63.4°xBC=2x90=180,.AE=AB－BE=AB－PF=180－5x，EP=BC+CF=90+120x.在RTHAEP中,tanZAPE=AE=180-5x~EP90tanZAPE=20..x=答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.11DMDM=10-m,由⑴得CP=13x由⑴得CP=13x,CP=13x罟沁37.1,BC+CP=90+37.1=127.1.答：從P到點B的路程約為127.1米.點睛：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關線段或角的實際意義及所要解決的問題，構造直角三角形，用勾股定理或三角函數求相應的線段長.14.如圖，半圓0的直徑AB=20，弦CDIIAB,動點M在半徑OD上，射線BM與弦CD相交于點E(點E與點C、D不重合)，設OM=m.求DE的長(用含m的代數式表示)；a4令弦CD所對的圓心角為a,且sin—=5?若△DEM的面積為S,求S關于m的函數關系式，并求出m的取值范圍；若動點N在CD上，且CN=OM,射線BM與射線ON相交于點F,當/OMF=90°時,求DE的長．答案】(1)100求DE的長．答案】(1)100—10mDE=m⑵①S=3沁—6°m+3°050（石<m<10）?de=2.解析】分析】DEDM⑴由CD|AB矢嘆d