2021年安徽省成考高升專數學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知定義在[2，π]上的函數f(x)=logαx的最大值比最小值大1，則α=（）A.A.π/2B.2/πC.2或πD.π/2或2/π

2.

3.

4.若loga2＜logb2＜0，則（）A.A.0＜b＜a＜1B.0＜a＜b＜1C.1＜b＜nD.1＜a＜b

5.已知點義(4，1)，5(2,3)，則線段八5的垂直平分線方程為（）。A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

6.A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

7.下列函數中，在為減函數的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

8.

9.

下列函數中，為奇函數的是（）

A.y=-x3

B.y=x3-2

C.

D.

10.已知偶函數y=f(x)在區間[a,b](0<a<b)上是增函數，那么它在區間[-b,-a]上是（）A.增函數B.減函數C.不是單調函數D.常數

二、填空題(10題)11.函數f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________

12.函數yslnx+cosx的導數y′=_______

13.曲線y=x2-ex+1在點(0，0)處的切線方程為___________________。

14.橢圓的離心率為______。

15.

16.

17.

18.

19.

20.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側棱兩兩垂直，則它的體積為

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.

(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分13分)

24.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

25.

26.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

27.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數的表達式

28.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

29.(本小題滿分12分)

已知等差數列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

30.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面邊長為a，側棱長為h(Ⅰ)求點A到△A’BC所在平面的距離d;(Ⅱ)在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側面積的最小值.

32.

33.已知數列的前n項和S求證：是等差數列，并求公差與首項.

34.已知函數f(x)=2x3-12x+l，求f(x)的單調區間和極值.

35.如圖，AB與半徑為1的〇O相切于A點，AE=3，AB與〇O的弦AC的夾角為50°.求(1)AC；(2)△ABC的面積.（精確到0.01)

36.

37.

38.

39.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1和圓x2+y2=a2+b2，M、N為圓與坐標軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

40.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.A

5.C該小題主要考查的知識點為垂直平分線方程.【考試指導】

6.D

7.DA、B選項在其定義域上為增函數，選項C在上為增函數，只有D選項在實數域上為減函數.

8.C

9.A

10.B由偶函數的性質，偶函數在[a,b]和[-b,-a]上有相反的單調性，可知，y=f(x)在區間[a,b](0<a<b)是增函數，它在[-b,-a]上是減函數，此題考查函數的性質。

11.

12.

13.x+y=0本題考查了導數的幾何意義的知識點。根據導數的幾何意義，曲線在(0，0)處的切線斜率，則切線方程為y-0=-1·(x-0)，化簡得：x+y=0。

14.

由題可知，a=2，b=1，故，離心率.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20