2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點G到BE的距離是（）A． B． C． D．2．九章算術是中國古代數學專著，九章算術方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．3．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=34．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）A． B． C． D．5．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．6．如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（－2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標為（0，－1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是A．3 B． C． D．47．有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們為苗圃的直徑，且AB⊥CD．入口K位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C8．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）9．對于有理數x、y定義一種運算“Δ”：xΔy=ax+by+c，其中a、b、c為常數，等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知3Δ5=15，4Δ7=28，則1Δ1的值為（）A．-1 B．-11 C．1 D．1110．“一般的，如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．——蘇科版《數學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數根的情況是（）A．有三個實數根 B．有兩個實數根 C．有一個實數根 D．無實數根二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．同一個圓的內接正方形和正三角形的邊心距的比為_____．12．分解因式：a2b?8ab+16b=_____．13．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是____.14．在直角坐標平面內有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為α，那么角α的余弦值是_____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D為AB的中點，將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，則D′B長為_____．16．不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率是________．17．大連市內與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內開往莊河，則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數關系式為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）觀察下列算式：①1×3-22="3"-4=-1②2×4-32="8"-9=-1③3×5-42="15"-16=-1④……（1）請你按以上規律寫出第4個算式；（2）把這個規律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．19．（5分）由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產品．某公司經銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經過一段時間的銷售發現，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系為y＝﹣2x+1．（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數關系式；（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為多少元？（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且點C是的中點，過點C作AD的垂線EF交直線AD于點E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長．21．（10分）學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高．王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖（如圖1,2）．請根據統計圖解答下列問題：本次調查中，王老師一共調查了名學生；將條形統計圖補充完整；為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．（10分）某中學響應“陽光體育”活動的號召，準備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元．（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？（2）該中學根據實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學最多可以購買多少個籃球？23．（12分）已知是上一點，.如圖①，過點作的切線，與的延長線交于點，求的大小及的長；如圖②，為上一點，延長線與交于點，若，求的大小及的長.24．（14分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據平行線的判定，可得AB與GE的關系，根據平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關系，根據根據勾股定理，可得AH與BE的關系，再根據勾股定理，可得BE的長，根據三角形的面積公式，可得G到BE的距離．【詳解】連接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE為正方形AEFG的對角線，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB與GE間的距離相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．過點B作BH⊥AE于點H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．設點G到BE的距離為h．∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．∴h＝．即點G到BE的距離為．故選A．【點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質，全等三角形的判定及性質，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強．解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質求解．2、B【解析】解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據題意得：．故選B．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．找準等量關系，列方程是關鍵．3、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．故選B．4、D【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據概率公式求解.【詳解】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：至少有一次正面朝上的概率是，故選：D.【點睛】本題考查了隨機事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率.5、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．6、B【解析】試題分析：解：當射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．連接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，連接CD，設EF=x，∴DE2=EF?OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故選B．考點：1．切線的性質；2．三角形的面積．7、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據此逐項進行分析即可得.【詳解】A.A→O→D，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B.C→A→O→B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C.D→O→C，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D.O→D→B→C，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關鍵.8、D【解析】

根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應點A′的坐標是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于±k．9、B【解析】

先由運算的定義，寫出3△5=25，4△7=28，得到關于a、b、c的方程組，用含c的代數式表示出a、b．代入2△2求出值．【詳解】由規定的運算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c＝解這個方程組，得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故選B．【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法．解決本題的關鍵是根據新運算的意義，正確的寫出3△5=25，4△7=28，2△2．10、C【解析】試題分析：由得，，即是判斷函數與函數的圖象的交點情況.因為函數與函數的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數根故選C.考點：函數的圖象點評：函數的圖象問題是初中數學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

先畫出同一個圓的內接正方形和內接正三角形，設⊙O的半徑為R，求出正方形的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可．【詳解】設⊙O的半徑為r，⊙O的內接正方形ABCD，如圖，過O作OQ⊥BC于Q，連接OB、OC，即OQ為正方形ABCD的邊心距，∵四邊形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴O為正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；設⊙O的內接正△EFG，如圖，過O作OH⊥FG于H，連接OG，即OH為正△EFG的邊心距，∵正△EFG是⊙O的外接圓，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正多邊形與圓、解直角三角形，等邊三角形的性質、正方形的性質等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關鍵．12、b（a﹣4）1【解析】

先提公因式，再用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【點睛】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練運用公式法分解因式是本題的關鍵．13、x≠﹣5.【解析】

根據分母不為零分式有意義，可得答案.【詳解】由題意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關鍵.14、【解析】

根據勾股定理求出OA的長度，根據余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】∵點A坐標為（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數的概念是解題關鍵.15、．【解析】

試題分析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵點D為AB的中點，∴CD=AD=BD=AB=2.5，過D′作D′E⊥BC，∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉，使點A落在CB的延長線A′處，點D落在點D′處，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案為．考點：旋轉的性質．16、【解析】

先求出球的總數，再根據概率公式求解即可．【詳解】∵不透明的袋子里裝有2個白球，1個紅球，∴球的總數=2+1=3，∴從袋子中隨機摸出1個球，則摸出白球的概率=．故答案為．【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．17、y＝160﹣80x(0≤x≤2)【解析】

根據汽車距莊河的路程y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離，解答即可.【詳解】解：∵汽車的速度是平均每小時80千米，∴它行駛x小時走過的路程是80x，∴汽車距莊河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案為：y＝160﹣80x(0≤x≤2).【點睛】本題考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到所求量的等量關系是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、⑴4×6-5⑵答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)⑶n(n+2)-(n+1)2==-1.【解析】（1）根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規律，寫出新的算式；（2）將（1）中，發現的規律，由特殊到一般，得出結論；（3）一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．19、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，當x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元.【解析】試題分析：（1）根據銷售利潤=每天的銷售量×（銷售單價-成本價），即可列出函數關系式；（2）令y=40000代入解析式，求出滿足條件的x的值即可；（3）根據（1）得到銷售利潤的關系式，利用配方法可求最大值．試題解析：（1）由題意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為300或400元；（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，當x=250時y=-2×2502+1400×250-200000=25000；故最高利潤為45000元，最低利潤為25000元．20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據等腰三角形的性質、平行線的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根據切線的判定定理證明；（2）根據勾股定理求出AC，證明△AEC∽△ACB，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵點C是的中點，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∴AC==4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴，∴AE=．【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質，掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．21、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】

（1）由A類的學生數以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數、D類的男生數，繼而可補全條形統計圖；（3）首先根據題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據題意得：王老師一共調查學生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學恰好是一位男生和一位女生的概率為：．22、（1）一個足球需要50元，一個籃球需要80元；（2）1個.【解析】

（1）設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，根據購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；【詳解】（1）設購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，由題意得：2x+3y＝解得：x=50y=80答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；（2）設該中學購買籃球m個，由題意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤113∵m是整數，∴m