2022年山東省青島市普通高校對口單招數學第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

2.A.AB.BC.CD.D

3.下列函數為偶函數的是A.B.C.

4.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

5.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

6.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

7.A.

B.

C.

D.

8.已知a是函數f(x)=x3-12x的極小值點，則a=()A.-4B.-2C.4D.2

9.從1，2,3,4這4個數中任取兩個數，則取出的兩數之和是奇數的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/3

10.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

二、填空題(5題)11.直線經過點（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

12.

13.

14.

15.設{an}是公比為q的等比數列，且a2=2，a4=4成等差數列，則q=

。

三、計算題(5題)16.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

17.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

18.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

19.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

20.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、證明題(2題)21.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

22.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

五、簡答題(2題)23.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

24.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

六、綜合題(2題)25.

26.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.D空間中直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

2.D

3.A

4.A

5.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

6.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

7.A

8.D導數在研究函數中的應用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，則x1=-2，x2=2.當x∈(-∞，-2)，（2，+∞）時，f(x)＞0,則f(x)單調遞增；當x∈(―2,2)時，f(x)＜0,則f(x)單調遞減，∴f(x)的極小值點為a=2.

9.D古典概型的概率.任意取到兩個數的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有4種：1，2;1，4;2,3;3,4;，則所求的概率為4/6=2/3

10.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

11.x+y-2=0

12.①③④

13.{x|0<x<1/3}

14.-2i

15.

，由于是等比數列，所以a4=q2a2，得q=。

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

23.由已知得：由上可解得

24.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

25.

26.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或