2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則的值為（）A．1 B． C． D．2．已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()．A．5 B．6 C．12 D．163．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，這兩個對應三角形(如圖)的對應點所具有的性質是().A．對應點所連線段都相等 B．對應點所連線段被對稱軸平分C．對應點連線與對稱軸垂直 D．對應點連線互相平行5．下列哪個點在函數的圖象上（）A． B． C． D．6．有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數為（）A．144° B．84° C．74° D．54°7．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．8．下列多項式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣19．下列代數式中,是分式的為（）A． B． C． D．10．方差：一組數據：2，，1，3，5，4，若這組數據的中位數是3，是這組數據的方差是（）A．10 B． C．2 D．11．一個等腰三角形的兩邊長分別為3、7，則它的周長為（）A．17 B．13或17 C．13 D．1012．正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨著x增大而減小，則一次函數y=x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_________________．14．已知：點A（a-3，2b-1）在y軸上，點B（3a+2，b+5）在x軸上，則點C（a，b）向左平移3個單位，再向上平移2個單位后的坐標為________．15．如圖，線段，的垂直平分線交于點，且，，則的度數為________．16．如圖，D為△ABC外一點，BD⊥AD，BD平分△ABC的一個外角，∠C=∠CAD，若AB=5，BC=3，則BD的長為_______．17．已知(a?1，5)和(2，b?1)關于x軸對稱，則的值為_________．18．如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點，E是OA邊上的一個動點，當△BDE的周長最小時，E點坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節期間”，兩家采摘園將推出優惠方案，甲園的優惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的草莓六折優惠；乙園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠．優惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數關系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數關系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優惠前的草莓單價是每千克元；（2）當x＞10時，求y乙與x的函數表達式；（3）游客在“春節期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．20．（8分）（1）計算：（2）求x的值：21．（8分）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE．22．（10分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x﹣4交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）．（1）根據圖象，寫出關于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點A的坐標為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．23．（10分）已知直線與直線.（1）求兩直線交點的坐標；（2）求的面積.（3）在直線上能否找到點，使得，若能，請求出點的坐標，若不能請說明理由.24．（10分）因式分解：（1）；（2）．25．（12分）如圖，在中，，，是的垂直平分線．（1）求證：是等腰三角形．（2）若的周長是，，求的周長．（用含，的代數式表示）26．如圖，已知等腰三角形中，，，點是內一點，且，點是外一點，滿足，且平分，求的度數

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】∵，∴==，故選D2、C【分析】設此三角形第三邊長為x，根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，找到符合條件的x值即可．【詳解】設此三角形第三邊長為x，則10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四個選項中只有12符合條件，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，熟練掌握三角形的三邊關系是解答的關鍵．3、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因為CD是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個．故選D考點：角平分線，三角形的內角和、外角和，平角4、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點之間的關系.【詳解】軸對稱圖形是把圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，而這條直線叫做對稱軸，由題意知，兩圖形關于直線對稱，則這兩圖形的對應點連線被對稱軸直線垂直平分，當圖形平移后，兩圖形的對應點連線只被對稱軸直線平分.故選B.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的性質，熟悉掌握性質是關鍵.5、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應的y值來判斷點是否在函數圖象上．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數的圖象上，（2，0）也不在函數的圖象上；（2）當x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數的圖象上，（?2，0）在函數的圖象上．故選C．【點睛】本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．6、B【解析】正五邊形的內角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．7、A【分析】先根據軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數，然后比較即可選出對稱軸條數最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無數條對稱軸；

B、正方形有4條對稱軸；

C、該圖形有3條對稱軸；

D、長方形有2條對稱軸；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．8、B【分析】根據完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知完全平方公式的運用．9、B【解析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】這個式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區別主要在于：分母中是否含有未知數．10、B【分析】先根據中位數是3，得到數據從小到大排列時與3相鄰，再根據中位數的定義列方程求解即得的值，最后應用方差計算公式即得．【詳解】∵這組數據的中位數是3∴這組數據按照從小到大的排列順序應是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴這組數據是1，2，3，3，4，5∴這組數據的平均數為∵∴故選：B．【點睛】本題考查了中位數的定義和方差的計算公式，根據中位數定義應用方程思想確定的值是解題關鍵，理解“方差反映一組數據與平均值的離散程度”有助于熟練掌握方差計算公式．11、A【分析】題目中沒有明確底和腰，故要先進行分類討論，再結合三角形三邊關系定理分析即可解答．【詳解】∵①當3為腰、7為底時，三角形的三邊分別為3、3、7，此時不滿足三角形三邊關系定理舍去；②當3為底、7為腰時，三角形的三邊分別為3、7、7，此時滿足三角形三邊關系定理．∴等腰三角形的周長是：故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊關系定理．解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．12、A【分析】根據自正比例函數的性質得到k＜0，然后根據一次函數的性質得到一次函數y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．【詳解】解：∵正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而減小，

∴k＜0，

∵一次函數y=x+k的一次項系數大于0，常數項小于0，

∴一次函數y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交．

故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2?b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(a?b)，∵前后兩個圖形中陰影部分的面積，∴.故答案為.14、（0，-3）．【分析】根據橫軸上的點，縱坐標為零，縱軸上的點，橫坐標為零可得a、b的值，然后再根據點的平移方法可得C平移后的坐標．【詳解】∵A（a-3，2b-1）在y軸上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x軸上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C點坐標為（3，-5），∵C向左平移3個單位長度再向上平移2個單位長度，∴所的對應點坐標為（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案為：（0，-3）．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化--平移，以及坐標軸上點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．15、【分析】連接CE，由線段，的垂直平分線交于點，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，進而得∠ACE=∠BCD，易證?ACE??BCD，設∠AEC=∠BDC=x，得則∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根據三角形內角和定理，即可得到答案．【詳解】連接CE，∵線段，的垂直平分線交于點，∴CA=CB，CE=CD，∵=∠DEC，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD，在?ACE與?BCD中，∵，∴?ACE??BCD（SAS），∴∠AEC=∠BDC，設∠AEC=∠BDC=x，則∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，∴在?BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．故答案是：．

【點睛】本題主要考查中垂線的性質，三角形全等的判定和性質定理以及三角形內角和定理，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵．16、3【分析】延長AD與BC交于點E，求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的長【詳解】如圖，設CB與AD延長線交于E點∵BD平分∠ABE，在直角△ABD中，由勾股定理得到【點睛】本題考查了輔助線以及勾股定理的運用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長，再利用勾股定理求出直角邊長是關鍵17、-1【分析】根據兩點關于x軸對稱的坐標的關系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進而即可求解．【詳解】∵和關于x軸對稱，∴解得：，∴．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱坐標的關系，掌握兩點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數，是解題的關鍵．18、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，如圖，則此時△BDE的周長最小，易得點B和D′坐標，故可利用待定系數法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點即得答案．【詳解】解：如圖，作D關于x軸的對稱點D′，連接D′B交x軸于點E，連接DE，則DE=D′E，此時△BDE的周長最小，∵D為CO的中點，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關于x軸對稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點B（3，4），∴設直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當y＝0時，x＝1，故E點坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查的是利用待定系數法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于常考題型，熟練掌握求解的方法是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲采摘園的門票是60元，乙采摘園優惠前的草莓單價是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同【分析】（1）根據圖像，可得出甲采摘園的門票價格，根據點A的坐標，可得出乙采摘園在優惠前草莓的單價；（2）將A、B兩點代入解析式，用待定系數法可求得；（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令＝即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門票是60元點A(10，300)故乙采摘園優惠前的草莓單價為：=30元（2）當x＞10時，設y乙與x的函數表達式是＝kx+b，，得，即當x＞10時，與x的函數表達式是＝12x+180；（3）由題意可得，＝60+300.6x＝18x+60，當0＜x＜10時，令18x+60＝30x，得x＝5，當x＞10時，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同．【點睛】本題考查一次函數的應用，需要注意乙采摘園的費用是一個分段函數，故在討論時，需要分段分別討論．20、（1）；（2）【分析】（1）根據二次根式混合的運算、立方根、以及零指數冪的法則計算即可（2）利用直接開平方法解方程即可【詳解】解：（1）原式=；（2）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程，熟練掌握法則是解題的關鍵21、利用等腰三角形的性質得到∠B=∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證得結論．【解析】分析：證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△ABD與△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD=AE．22、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5【分析】（1）根據C點坐標結合圖象可直接得到答案；（2）利用待定系數法把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得關于k、b得方程組，再解方程組即可；（3）由直線解析式求得點A、點B和點D的坐標，進而根據S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD進行求解即可得.【詳解】（1）根據圖象可得不等式2x-4＞kx+b的解集為：x＞3；（2）把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：，解得：，所以解析式為：y=-x+5；（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，所以點B（0，5），把y=0代入y=-x+5得：x=2，所以點A（5，0），把y=0代入y=2x-4得：x=2，所以點D（2，0），所以DA=3，所以S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，直線與坐標軸的交點，一次函數與一元一次不等式的關系，不規則圖形的面積等，熟練掌握待定系數法、注意數形結合思想的運用是解題的關鍵.23、（1）；（2）2；（3）點有兩個，坐標為或.【分析】（1）將直線y=2x+3與直線y=-2x-1組成方程組，求出方程組的解即為C點坐標；（2）求出A、B的坐標，得到AB的長，再利用C點橫坐標即可求出△ABC的面積；（3）設P點坐標為，則由點在線段的延長線上和點在線段的延長線上兩種情況分別求解.【詳解】（1）聯立方程組，得：得：；則點；（2）∵直線