1、2021年安徽省阜陽市王人中學高一數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設等差數列的前項和為，則等于A10 B12 C15 D30參考答案：C2. 已知全集,集合,則為（）A B C D參考答案：C3. 下列命題中正確的是（）A如果平面平面，那么平面內一定不存在直線平行于平面B平面平面，且=l，若在平面內過任一點P做L的垂線m，那么m平面C如果平面平面，平面平面，那么平面平面D如果直線l平面，那么直線l平行于平面內的任意一條直線參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】空間位置關系與距離

2、【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解【解答】解：如果平面平面，那么平面內存在直線平行于平面，故A錯誤；平面平面，且=l，若在平面內過任一點P做l的垂線m，那么由平面與平面垂直的性質得m平面，故B正確；如果平面平面，平面平面，那么平面與平面相交或平行，故C錯誤；如果直線l平面，那么直線l和平面內的任意一條直線平行或異面，故D錯誤故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養4. 已知集合，則這三個集合之間的關系是（ ）A B C D參考答案：B略5. 函數 (為常數，)的部分圖象如圖所示，則的值為 ( ) (A) (B) (C) (D)參

3、考答案：D6. 設，則下列各式中成立的是（ ）A BC D參考答案：D7. 函數的最小正周期是（）A. B. C. D. 2參考答案：C【分析】根據三角函數的周期公式，進行計算，即可求解【詳解】由角函數的周期公式，可得函數的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎題8. 證券公司提示：股市有風險，入市需謹慎小強買的股票A連續4個跌停（一個跌停：比前一天收市價下跌10%），則至少需要幾個漲停，才能不虧損（一個漲停：比前一天收市價上漲10%）（）A3B4C5D

4、6參考答案：C【考點】函數的值【分析】設小強買的股票A時買入價格為a，連續4個跌停后價格為a（110%）4=0.6561a，設至少需要x個漲停，才能不虧損，則0.6564a（1+10%）xa，由此能求出結果【解答】解：設小強買的股票A時買入價格為a，連續4個跌停后價格為a（110%）4=0.6561a，設至少需要x個漲停，才能不虧損，則0.6564a（1+10%）xa，整理得：1.1x1.5235，1.15=1.6105，1.14=1.4641至少需要5個漲停，才能不虧損故選：C9. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發現烏龜快到終點了

5、，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節相吻合是 （ ）參考答案：B10. 定義在0,6上的連續函數有下列的對應值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確的是（ ）A函數在0,6上有4個零點 B函數在0,6上只有3個零點 C. 函數在0,6上最多有4個零點 D函數在0,6上至少有4個零點參考答案：D由表格數據可知，連續函數滿足，根據零點存在定理可得，在區間 上，至少各有一個零點，所以函數在0,6上至少有4個零點，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡= 參

6、考答案：略12. 設當xR時，以x為自變量的二次函數y = a x 2 + b x + c的值恒非正，則a，b，c應滿足的條件是 。參考答案：a 0且b 2 4 a c 013. 已知函數且則參考答案：7略14. 已知，則的最小值是 參考答案：6+試題分析：由題意知，則，當且僅當，即時等號成立，即的最小值為.15. 若等比數列的前項和為，且，則= 參考答案：16. 給出下列六個命題:若，則；，若，則；若均為非零向量，則；若，則；若，則A、B、C、D必為平行四邊形的四個頂點；若，且同向，則其中正確的命題序號是_參考答案：【分析】利用向量知識，對每個選項逐一進行判斷得到答案.【詳解】若，則；由向量

7、運算法則可知正確，若，則；向量點乘時數量，如:；有則；錯誤若均為非零向量，則；向量的運算法則沒有交換律錯誤若，則；若錯誤若，則必為平行四邊形的四個頂點；四點不一定就是平行四邊形，可能在一條直線上錯誤若，且同向，則向量無法比較大小錯誤其中正確的命題序號是:故答案為:【點睛】本題考查了向量的知識，綜合性強，意在考察學生的綜合應用能力.17. 下列幾個命題中真命題的序號是（1）已知函數f（x）的定義域為2，5），則f（2x1）的定義域為3，9）；（2）函數是偶函數，也是奇函數；（3）若f（x+1）為偶函數，則f（x+1）=f（x1）；（4）已知函數f（x）=x2+2ax+2在區間5，5上是單調增函數

8、，則實數a5參考答案：（2）（4）【考點】命題的真假判斷與應用【專題】函數思想；定義法；簡易邏輯【分析】（1）由f（x）的定義域為2，5），知2x12，5），解出x的范圍即為定義域；（2）求出定義域可得函數為y=0，滿足f（x）=f（x），也滿足f（x）=f（x），故是偶函數，也是奇函數，（3）由f（x+1）為偶函數，由定義可知f（x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函數的對稱軸可得a5，求出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）的定義域為2，5），2x12，5），x，3），故錯誤；（2）的定義域為1，1，此時y=0，故是偶函數，也是奇函數，故正確；（3）f（x+1）為偶函數，f（x+1）=

9、f（x+1），故錯誤；（4）已知函數f（x）=x2+2ax+2在區間5，5上是單調增函數，a5，a5，故正確故正確選項為（2）（4）【點評】考查了符合函數的定義域和奇偶性，二次函數的單調性判斷屬于基礎題型，應熟練掌握三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 季節性服裝當季節即將來臨時，價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩銷售；10周后當季節即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價格P與周次t之間的函數關系式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （

10、2）若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系為Q0.125(t8)212，t0，16，tN*，試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?參考答案：解析：(1)P w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)因每件銷售利潤售價進價，即LPQ故有：當t0，5)且tN*時，L102t0.125(t8)212t26即，當t5時，Lmax9.125當t5，10)時tN*時，L0.125t22t16即t5時，Lmax9.125當t10，16時，L0.125t24t36即t10時，Lmax8.5由以上得，該服裝第5周每件銷售利潤L最大.19. （12分）（2015秋淮北期末）已知圓的圓心為坐標原點，且經過點（1，）

11、（1）求圓的方程；（2）若直線l1：xy+b=0與此圓有且只有一個公共點，求b的值；（3）求直線l2：x=0被此圓截得的弦長參考答案：【考點】直線與圓的位置關系【專題】直線與圓【分析】（1）由已知得圓心為（0，0），由兩點間距離公式求出半徑，由此能求出圓的方程（2）由已知得l1與圓相切，由圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，利用點到直線的距離公式能求出b（3）先求出圓心（0，0）到l2的距離d，所截弦長l=2，由此能求出弦長【解答】解：（1）圓的圓心為坐標原點，且經過點（1，），圓心為（0，0），半徑r=2，圓的方程為x2+y2=4（4分）（2）直線l1：xy+b=0與此圓有且只有一個公共點

12、，l1與圓相切，則圓心（0，0）到l1的距離等于半徑2，即=2，解得b=4（8分）（3）直線l2：x=0與圓x2+y2=4相交，圓心（0，0）到l2的距離d=，所截弦長l=2=2=2（14分）【點評】本題考查圓的方程的求法，考查實數值的求法，考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用20. 已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1）函數g（x）=4（1）求函數g（x）在，上的值域；（2）若x0，2016，求滿足g（x）=0的實數x的個數；（3）求證：對任意0，都存在0，使g（x）+x40對x（，）恒成立參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷；

13、平面向量數量積的運算【分析】（1）求出函數解析式，即可求函數g（x）在，上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，kZ，利用x0，2016，求滿足g（x）=0的實數x的個數；（3）分類討論，可得當x時，函數f（x）的圖象位于直線y=4x的下方，由此證得結論成立【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，1），函數g（x）=4?=4sin2xx，2x，sin2x，1，g（x）2，4；（2）解：g（x）=0，可得x=，kZ，x0，2016，0，2016，k0，4032，k的值有4033個，即x有4033個；（3）證明：不等式g（x）+x40，即 g（x）4x，故函數g

14、（x）的圖象位于直線y=4x的下方顯然，當x0時，函數g（x）的圖象位于直線y=4x的下方當x（0，時，g（x）單調遞增，g（）=2，顯然g（）4，即函數g（x）的圖象位于直線y=4x的下方綜上可得，當x時，函數g（x）的圖象位于直線y=4x的下方對任意0，一定存在=0，使=，滿足函數g（x）的圖象位于直線y=4x的下方21. 如圖所示，矩形ABCD中，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF平面ACE，AC和BD交于點G（）求證：AE平面BFD；（）求三棱錐CBFG的體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）連結FG，證明

15、FGAE，然后證明AE平面BFD（2）利用VCBGF=VGBCF，求出SCFB證明FG平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點，連結FG，BF平面ACE，CEBF而BC=BE，F是EC的中點，（2分）在AEC中，FGAE，AE平面BFD（2）解：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，則AEBC又BF平面ACE，則AEBF，又BCBF=B，AE平面BCE（8分）AEFG而AE平面BCE，FG平面BCFG是AC中點，F是CE中點，FGAE且FG=AE=1RtBCE中，BF=CE=CF=，（10分）SCFB=1VCBGF=VGBCF=?SCFB?FG=11=（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，三角錐的體積的求法，考查轉化思想以及計算能力22. 已知函數f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的一段圖象如圖所示（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數f（x）在（2，2）上