1、廣東省中山市東區中學高三數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設定義在R上的函數，滿足，為奇函數，且，則不等式的解集為（ ）A(1,+) B(,0)(1,+) C(,0)(0,+) D(0,+)參考答案：D2. 具有線性相關關系的變量x，y ，滿足一組數據如右表所示.若與的回歸直線方程為，則m的值是0123-11m8A. 4 B. C. 5 D. 6參考答案：A3. 已知的值是 （ ） A B C D參考答案：B4. 已知復數，則( )A. B. C. D.參考答案：A5. 若f（x）=，f（f（1）=

2、1，則a的值為 A 1 B 2 C 1 D 2參考答案：A考點： 定積分；函數的值專題： 導數的概念及應用分析： 先求出f（1）=0，再根據定積分求出f（x）的表達式，代入值即可解答： 解：f（1）=lgx=0，f（f（1）=1，即f（0）=1，f（x）=x+3t2dt=x+t3|=x+a3，0+a3=1，解得a=1，故選：A點評： 本題考查了函數值的求法和定積分的計算，屬于基礎題6. 一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略7. 如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這

3、四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是（ ）參考答案：D8. 使函數是奇函數，且在0，上是減函數的的一個值（ ） A B C D參考答案：B略9. 已知，其中 為虛數單位，則A. B. C. D.參考答案：A略10. 設、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m參考答案：D考點：直線與平面垂直的判定 專題：證明題；轉化思想分析：根據面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據平面與平面的位置關系進行判定可知選項B和C是否正確，根據垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確解答：解：，=l，ml，

4、根據面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?，故不正確；=m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，?，而m，則m，故正確故選D點評：本小題主要考查空間線面關系、面面關系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“對任意都有”的否定是A.對任意，都有B.不存在，使得 C.存在，使得D.存在，使得參考答案：D本題考查全稱量詞與存在量詞。根據全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意都有”的否定是：存在

5、，使得.所以選D.12. 若，在約束條件下，目標函數的最大值小于2，則的取值范圍是 參考答案：13. 已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為_.參考答案：14. 一個五面體的三視圖如下，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長如圖所示，則此五面體的體積為 參考答案：215. 已知三棱錐所在頂點都在球的球面上，且平面，若，則球的表面積為 參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因為SC平面ABC，所以，過點作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應選.考點：1、球的表

6、面積；2、簡單的空間幾何體；16. 若對任意的恒成立，則實數k的取值范圍為_參考答案：17. 若，則k_參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（其中的最小正周期為（1）求的值，并求函數的單調遞減區間；（2）在銳角中，分別是角的對邊，若的面積為，求參考答案：解：()由已知得，于是的單調遞減區間為（5分）（7分）略19. 已知函數定義域為，若對于任意的，都有，且0時，有0.證明: 為奇函數;證明: 在上為單調遞增函數;設=1,若1,即0令20. 已知函數（）當時，求函數f（x）的最小值和最大值；（）將函數y=f（x）的圖象的

7、橫坐標伸長為原來的2倍，再將函數圖象向上平移1個單位，得到函數y=g（x），求函數y=|g（x）|的單調增區間參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【專題】計算題；函數思想；轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質【分析】（）利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡函數的解析式，求出相位的范圍，利用三角函數的有界性求解即可（）利用三角函數的圖象變換求出函數的解析式，利用函數的單調性求解函數的單調性即可【解答】解：（） =由， ，的最小值為，f（x）的最大值是0（）解：將函數y=f（x）=的圖象的橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數y=，再將函數圖象向上平移1個單位，得到函數y=g（

8、x）=，即y=|，由得：增區間為【點評】本題考查三角函數的最值以及三角函數的解析式的求法，三角函數的圖象的變換，考查分析問題解決問題到哪里21. 已知函數（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數恰有2個零點，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以.所以又所以曲線在點處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，所以.由，解得，故當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增.所以.又，結合函數的圖象可得，若函數恰有兩個零點，則解得.所以實數a的取值范圍為.（12分）22. （本小題滿分14分）設函數.(1)令，判斷并證明N（x)在（-1，+)上的單調性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定義域上的最小值；（3）是否存在實數m,n滿足0mn，使得f(x)在區間m,n上的值域也為m,n?參考答案：設函數.(1)令，判斷并證明N（x)在（-1，+)上的單調性，并求N（0）；（2）求f(x)在其定義域上的最小值；（3）是否存在實數m,n滿足0m-1時，,所以N(x)在（-1，+)上單調遞增，N（0）=0.(2)f(x)的定義域是（-1，+),當-1x0時，N（x)0,所以f(x)0時，N（x)0,所以f(x)0,所以f(x)在（-1，0）上單調遞減，在（0，