1、廣東省東莞市中學松山湖學校高一數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設奇函數在上為增函數，且，則不等式 的解集為 （ ） A B CD參考答案：C2. 若函數是函數的反函數，且，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 設是單位向量，則四邊形ABCD一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形參考答案：B4. 若點（m，n）在直線上，則m2+n2的最小值是（）A2B2C4D12參考答案：A【考點】基本不等式；直線的一般式方程【分析】m2+n2的最小值是原點到直線的距離的平方，利用點到直線的距離公式即可

2、得出【解答】解：點（m，n）在直線上，m2+n2的最小值是原點到直線的距離的平方=2故選：A【點評】本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（ ）A. 4B. 3C. 2D. 參考答案：C【詳解】試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側面積為.故選C.6. 己知a為銳角，且，則sina的值是( ).參考答案：C7. 集合1，2，3的真子集共有() A 5個 B 6個 C 7個 D

3、8個參考答案：C8. 已知在等比數列中，9，則 （ ） A B5 C D3參考答案：D9. 設關于x，y的不等式組，表示的平面區域內存在點P（x0，y0），滿足x02y0=2，求得m的取值范圍是（）A(，)B(，)C(，)D(，)參考答案：C【考點】簡單線性規劃【分析】先根據約束條件畫出可行域要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直線y=x1上的點，只要邊界點（m，12m）在直線y=x1的上方，且（m，m）在直線y=x1的下方，從而建立關于m的不等式組，解之可得答案【解答】解：先根據約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m2m+1，要求可行域包含直線y=x1上的點，只要邊界點（m，1

4、2m）在直線y=x1的上方，且（m，m）在直線y=x1的下方，故得不等式組，解之得：m故選C 10. 下列各組函數中，表示同一個函數的是（ ）(A)與 (B)與(C)與 (D) 與（且）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則= .參考答案：1 12. 已知函數f（x）=log3x，則=_參考答案：13. 如果函數f（x）=ax2+2x+a23在區間2，4上具有單調性，則實數a取值范圍是參考答案：【考點】二次函數的性質【分析】根據函數f（x）=ax2+2x+a23在區間2，4上具有單調性，結合二次函數和一次函數的圖象和性質，對a進行分類討論，可得答案【解答

5、】解：a0時，函數f（x）=ax2+2x+a23的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，如果函數f（x）=ax2+2x+a23在區間2，4上具有單調性，則2，或4，解得：aa=0時，f（x）=2x3區間2，4上具有單調性，滿足條件，a0時，函數f（x）=ax2+2x+a23的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，此時2恒成立，故函數f（x）=ax2+2x+a23在區間2，4上具有單調性，綜上所述，a，故答案為：14. 函數的定義域是 參考答案：略15. 不等式的解集是_參考答案：16. 已知向量，滿足，與的夾角為60，則 參考答案：略17. 若a0，a1，則函數y=ax1+2的圖象一定

6、過點參考答案：（1，3）；【考點】指數函數的圖象與性質【分析】利用指數函數過定點的性質進行判斷【解答】解：方法1：平移法y=ax過定點（0，1），將函數y=ax向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到y=ax1+2，此時函數過定點（1，3），方法2：解方程法由x1=0，解得x=1，此時y=1+2=3，即函數y=ax1+2的圖象一定過點（1，3）故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查指數函數過定點的性質，如果x的系數為1，則可以使用平移法，但x的系數不為1，則用解方程的方法比較簡單三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC內角A、B、C的對

7、邊分別是a、b、c，若，.（1）求a；（2）求ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積【詳解】（1）在中，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，

8、著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題19. 如圖，已知正四棱錐PABCD的底邊長為6、側棱長為5求正四棱錐PABCD的體積和側面積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】要求正四棱錐PABCD的體積我們要根據底邊長為6計算出底面積，然后根據底邊長為6、側棱長為5求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側面積，我們還要計算出側高，進而得到棱錐的側面積【解答】解：設底面ABCD的中心為O，邊BC中點為E，連接PO，PE，OE在RtPEB中，PB=5，BE=3，則斜高PE=4 在RtPOE中，PE=4，OE=3，則高PO=所以S側面積=464=4820. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA，且，求的值.參考答案：解：故6分由可得 12分略21. 已知數列an中，（1）求數列an的通項an；（2）令bn=nan，求數列bn的前n項和Tn參考答案：（1），移向整理得出anan1=，當n2時，an=（ana n1）+（a n1a n2）+（a 2a 1）+a1=1+=，n=1時也適合所以an=，（2）bn=nan=，Tn=（）令Tn=，兩邊同乘以得Tn=兩式相減得出Tn=T