1、山西省陽泉市陽煤五礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一共有位學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機編號后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知號、號、號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有位同學(xué)的編號應(yīng)該為（ ）A B C D 參考答案：B2. 雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為()AB CD參考答案：B3. 復(fù)數(shù)z=4i+3的虛部是( )A4iB3iC3D4參考答案：D考點：復(fù)數(shù)的基本概念 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的基本概念：復(fù)數(shù)a+bi的實部為a，虛部為b，解得解答：解：

2、復(fù)數(shù)z=4i+3=3+（4）i的虛部是4；故選D點評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)a+bi的實部為a，虛部為b4. 在中，sinA:sinB:sinC =3:4:5,則 cosC的值為（ ） A. B. C.0 D.參考答案：C略5. 已知命題P：?x0，x30，那么?P是（）A?x0，x30B?x0，x30C?x0，x30D?x0，x30參考答案：C【考點】命題的否定【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x0，x30，那么?P是?x0，x30故選：C6. 若f（Cosx）=Cos3x,則f（sin300）的值是（ ）

3、A0 B1 C-1 D參考答案：C7. 袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為( )ABCD參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】這2只球顏色不同的對立事件是2只球都是黃球，由此利用對立事件概率性質(zhì)能求出這2只球顏色不同的概率【解答】解：這2只球顏色不同的對立事件是2只球都是黃球，摸出的2只球都是黃球的概率：p1=，由對立事件概率性質(zhì)得這2只球顏色不同的概率為：p=1p1=1=故選：A【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計

4、算公式的合理運用8. 已知集合，命題，則（ ）A B C D參考答案：D考點：命題的否定.9. 若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是A(0，1) B(0，) C(0，+) D(，1)參考答案：B略10. 已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（ ）A. 第6項B. 第7項C. 第19項D. 第11項參考答案：B解：數(shù)列即： ，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為： ，由 解得： ，即 是這個數(shù)列的第 項.本題選擇B選項.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，函數(shù)有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_參考答案：【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有四個不同的交點的問題；畫出圖象后可知，當(dāng)與在和上

5、分別相切時，兩切線斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識分別求解出兩條切線斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個零點等價于與有四個不同的交點當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 當(dāng)時，此時由此可得圖象如下圖所示：恒過，由圖象可知，直線位于圖中陰影部分時，有四個不同交點即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時，可得：當(dāng)與相切時設(shè)切點坐標(biāo)為，則又恒過，則即，解得： 由圖象可知：【點睛】本題考查利用函數(shù)零點個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識.解決零點問題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點問題后，通過函數(shù)

6、圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問題得以求解.12. 經(jīng)過點A（2，1）且到原點的距離等于2的直線方程是參考答案：x=2或3x+4y10=0考點： 兩點間距離公式的應(yīng)用專題： 計算題；直線與圓分析： 由直線經(jīng)過點A（2，1）知：當(dāng)直線的斜率k不存在時，直線方程x=2，它到原點的距離是2，成立；當(dāng)直線的斜率k存在時，設(shè)直線方程為y1=k（x2），整理，得kxy2k+1=0，由直線與原點的距離為2，解得k，由此能得到所求的直線方程解答： 解：直線經(jīng)過點A（2，1），當(dāng)直線的斜率k不存在時，直線方程x=2，它到原點的距離是2，成立；當(dāng)直線的斜率k存在時，設(shè)直線方程為y1=k（x2），整理，得kxy2k+1=

7、0，直線與原點的距離為2，=2，解得k=，直線為3x+4y10=0故所求的直線方程為：x=2或3x+4y10=0故答案為：x=2或3x+4y10=0點評： 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的應(yīng)用易錯點是容易忽視直線的斜率不存在的情況13. 已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為_.參考答案：略14. 下列命題中，正確命題的個數(shù)為 。（1）兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；（2），若，則；（3）若是純虛數(shù)，則實數(shù)；（4）是虛數(shù)的一個充要條件是；（5）若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)。參考答案：015. 不等式|x22|2x1

8、的解集為_.參考答案：16. 函數(shù)f（x）=x33x的單調(diào)減區(qū)間為 參考答案：（1，1）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于零，解此不等式即可求得函數(shù)y=x33x的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：令y=3x230解得1x1，函數(shù)y=x33x的單調(diào)遞減區(qū)間是（1，1）故答案為：（1，1）17. 的展開式中項的系數(shù)是15，則的值為 。參考答案：5 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在等比數(shù)列an中，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）求出公比后可得的

9、通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項公式是.（2），則，由-，得，故【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19. 已知圓A：（x+1）2+y2=8，動圓M經(jīng)過點B（1，0），且與圓A相切，O為坐標(biāo)原點（）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（）直線l與曲線C相切于點M，且l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，求證： ?為定值參考答案：【考

10、點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）推導(dǎo)出M點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，由此能求出動圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得（1+2k2）x2+4kbx+2b22=0，由此利用根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積公式，結(jié)合題意能證明?為定值1【解答】解：（）設(shè)動圓M的半徑為r，依題意，|MA|=2r，|MB|=r，|MA|+|MB|=2|AB|=2，M點軌跡是以A、B為焦點的橢圓，動圓圓心M的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1證明：（）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l：y=kx+b，將l的方程與橢圓C的方程的聯(lián)立，化簡得：（1+2k2）x2+4

11、kbx+2b22=0，因為l與橢圓C相切于點M，設(shè)M（x0，y0），所以=8（1+2k2b2）=0，即b2=1+2k2，且2x0=，解得x0=，y0=+b=，點M的坐標(biāo)為（，），又l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，點P的坐標(biāo)為（，0），點Q的坐標(biāo)為（0，b），=（，b），?=（，）?（，b）=1?為定值1（12分）【點評】本題考查點的軌跡方程的求法，考查向量的數(shù)量積為定值的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式、韋達定理、向量的數(shù)量積公式、圓、橢圓等知識點的合理運用20. (12分)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：的左、右焦點，拋物線與橢圓C在第一象限的交點到的距離為設(shè)A，B是C

12、上的兩個動點，線段AB的中點M在直線上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。參考答案：（）由離心率可設(shè)橢圓C的方程為：，設(shè)拋物線和橢圓C的交點為則：，代入橢圓方程：，解得橢圓C的方程為（）當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB的方程為，此時，不合題意當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)存在點，.設(shè)直線AB的斜率為k，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，則，故，此時，直線PQ的斜率為k1=4m，PQ的直線方程為ym=4m（x+），即y=4mxm聯(lián)立，消去y，整理，得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0，x1x2=，由題意=0， =（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=（1+16m2）x1x2+（4m21）（x1+x2）+1+m2=+1+m2=0，m=M在橢