1、山西省陽泉市陽煤集團(tuán)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略2. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，則邊c =( )A B C.3 D.5參考答案：D3. 若直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：由于直線x+2y+1=

2、0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，則（a）=1，解得a=2故選：A4. 某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站停靠3分鐘，則某人隨機(jī)到達(dá)該站的候車時間不超過10分鐘的概率為（）ABCD參考答案：C【考點】幾何概型【分析】由乘客到達(dá)車站的時刻是任意的知這是一個幾何概型，公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，知事件總數(shù)包含的時間長度是15，滿足一個乘客候車時間不超過10分鐘的事件包含的時間長度是13，由幾何概型公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知這是一個幾何概型，公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達(dá)，事件總數(shù)包含的時間長度是15，滿足一個乘客候車時間不

3、超過10分鐘的事件包含的時間長度是13，由幾何概型公式得到P=，故選C5. 等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（）ABCD參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個數(shù)列的第五項之比，可以先寫出兩個數(shù)列的前9項之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值【解答】解：等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，=故選D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運算，這種題目一般是一個送分題目6. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且則 的值為（ ）A B C D參考答案：B7. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，點A（，2）經(jīng)過伸縮變換：所得的點A

4、的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，4）C（，4）D（9，1）參考答案：A【考點】伸縮變換【分析】由伸縮變換：得到，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點A（x，y）由伸縮變換：得到，又已知點A（，2）于是x=1，y=1，變換后點A的坐標(biāo)為（1，1）故選A8. 下列判斷錯誤的是（ ）A命題“”的否定是“ ”B命題“若，則”的否命題為“若，則”C函數(shù)的圖像恒過定點A（3,2）D“”是“ ”的充分不必要條件參考答案：D略9. 函數(shù)在點處的切線方程是( ) (第7題圖) A. B. C. D.參考答案：C略10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A650 B1250 C1352 D5000參考答案：B二

5、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若隨機(jī)變量B（16，），若變量=51，則D= 參考答案：100【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】隨機(jī)變量B（16，），可得D由變量=51，可得D=25D，即可得出【解答】解：隨機(jī)變量B（16，），D=16=4，變量=51，則D=25D=254=100故答案為：10012. 某禮堂第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，第16排的座位數(shù)是 參考答案：13. 經(jīng)過點P(1,0)，且與y軸平行的直線方程為_參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)直線與y軸平行得出直線方程的斜率不存在，直線方程為，然后根據(jù)點坐標(biāo)即可得出

6、直線方程的解析式。【詳解】過點，且與y軸平行的直線方程為，故答案為：【點睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查與y軸平行的直線的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，是基礎(chǔ)題14. 已知，則= 。參考答案：0略15. 中，點M在AB上且，點N在AC上，聯(lián)結(jié)MN，使AMN與原三角形相似，則AN_參考答案：略16. 在極坐標(biāo)系中,過點作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是_.參考答案：.試題分析：點的直角坐標(biāo)為，將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓心坐標(biāo)為，半徑長為，而點在圓上，圓心與點之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標(biāo)方程為.考點：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化

7、；2.圓的切線方程17. 過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點為O、A，l與的交點為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為. C1的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方

8、程；（2）設(shè)，則，已知，所以有，運用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因為經(jīng)過坐標(biāo)原點，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，則，.所以 .由題設(shè)，因為，所以.【點睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點考查了極坐標(biāo)下求兩點的距離.19. （14分）設(shè)橢圓過點，離心率為.（1）求的方程；（2）求過點且斜率為的直線被所截線段的中點坐標(biāo).參考答案：解：（1）將代入的方程得又由得即的方程為（2）過點且斜率為的直線方程為設(shè)直線與的交點為將直線方程代入的方程，得即解得設(shè)線段的中點坐標(biāo)為則即中點坐標(biāo)為20. (12分）

9、已知二項式（2）n（1）當(dāng)n=3時，寫出它的展開式。（2）若它的展開式的第四項與第七項的二項式系數(shù)相等，求展開式中的常數(shù)項。參考答案：略21. 已知直線為參數(shù)), 曲線 （為參數(shù)）.(I)設(shè)與相交于兩點,求；(II)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.參考答案：解：（I）的普通方程為的普通方程為聯(lián)立方程組解得與的交點為,則. （II）的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標(biāo)是,從而點到直線的距離是 ,由此當(dāng)時,取得最小值,且最小值為.略22. (本小題滿分12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4，(1)從袋中隨機(jī)取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為n，求nm2的概率參考答案：(1)從袋子中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個因此所求事件的概率為.(6分)(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n，其中一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1,1)(1,2)，(1,3