1、電磁學王智6download, download,北京交通大學理學院光電信息科學與工程專業光信息科學與技術專業20122013學年第二學期電磁學四種基本相互作用引力，強力，弱力，電磁力引力最弱，宏觀表現，天體和宇宙中起主導作用，微觀太弱常忽略強力，核力微觀領域，力程甚短（fm），非常強，比電磁力大2個量級弱力微觀領域，力程更短（0.01fm），強度只有強力的10-13，支配某些粒子的衰變和俘獲現象（中子的衰變）電磁力宏觀微觀表現，正負，與生活密不可分統一性規范場論，楊振寧Mills超距作用與近距作用牛頓力學之超距作用物體之間的萬有引力作用隨距離變化，不需要時間；電荷之間的庫侖力作用隨距離變化，

2、不需要時間；（庫侖、安培、洛侖茲）電荷周圍存在電場，場的相互作用，電磁場的傳播速度有限；（法拉第）四個基本相互作用的“場”理論。電磁學Electromagnetics四種基本相互作用電磁 引力 強 弱電磁相互作用重要 清楚通過電磁場說明 場的 基本性質 基本特征 基本方法場論內容： 一.靜電場及基本性質 二.穩恒電流的電場、磁場及基本性質 三.電磁感應現象及規律 四.磁介質 五.交流電路 六.Maxwell 電磁場方程組思路：實驗規律場的性質場與物質的相互作用參考書目張三慧，電磁學(第三版A版)(大學物理學)，清華大學出版社，2008；梁燦彬, 秦光戎, 梁竹健， 普通物理學教程電磁學，高等教

3、育出版社，2004；趙凱華, 陳熙謀，新概念物理教程電磁學，高等教育出版社，2003；GERALD L POLLACK，Electromagnetism(影印版)電磁學，高等教育出版社，2005；鐘錫華，大學物理通用教程 - - 電磁學，北京大學出版社，2003。答疑與考核答疑安排：時間：周三晚上，7:00-9:00地點：7101人物：王智、李政勇、助教考核內容：期末考試：閉卷（滿分100），35+45平時作業：答疑時間交， 20 1.對電荷的基本認識 兩種 電荷量子化 (charge quantization )1906-1917年，密立根用液滴法首先從實驗上證明了，微小粒子帶電量的變化不連

4、續。 第一章 靜電場的基本規律Electrostatic field12 電荷 庫侖定律一.電荷守恒定律 電荷守恒定律的表述：在一個和外界沒有電荷交換的系統內，正負電荷的代數和在任何物理過程中保持不變。 電荷守恒定律是物理學中普遍的基本定律 電量是相對論不變量 電荷守恒定律 (law of conservation of charge)討論幾種物體導體 conductor允許電荷流動的物體半導體 semiconductor導電性介于導體和介質之間，且電性質非常特殊的材料絕緣體 dielectric，介質不允許電荷流動的物體二.庫侖定律( Coulomb Law) 1785年，庫侖通過扭稱實驗得

5、到。1.表述 在真空中，兩個靜止點電荷之間的相互作用力,大小與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。電荷2受電荷1的力從電荷1指向電荷2若表示 電荷1受電荷2的力 表達式仍為但從電荷2指向電荷12 . K的取值一般情況下物理上處理K的方式有兩種：1)如果關系式中除K以外，其它物理量的單位已經確定 那么只能由實驗來確定 K 值 K 是具有量綱的量如萬有引力定律中的引力常量G就是有量綱的量 2)如果關系式中還有別的量尚未確定單位 則令 K=1 (如牛頓第二定律中的K )第二種 高斯制中電量的單位尚未確定 令 K = 13.SI中

6、庫侖定律的常用形式令庫侖定律 (兩種)第一種 國際單位制中真空介電常數 真空電容率1)基本實驗規律 宏觀 微觀 適用2)點電荷 理想模型施力 受力?討論三.疊加原理q0q1q2q3qn單位矢量基矢q1q23 靜電場早期：電磁理論是超距作用理論后來: 法拉第提出近距作用 并提出力線和場的概念一.電場 (electric field) 電荷周圍存在電場。1.電場的基本性質 對放其內的任何電荷都有作用力 電場力對移動電荷作功2.靜電場 相對于觀察者靜止的電荷產生的電場 是電磁場的一種特殊形式二.電場強度 (electric field strength)空間帶電體 電量為描述場中各點電場的強弱的物理

7、量是電場強度試驗電荷條件電量充分地小線度足夠地小試驗電荷q放到場點P處，試驗電荷受力為試驗表明：在確定場點，比值與試驗電荷無關電場強度定義討論 矢量場 量綱國際單位制單位或 點電荷在外場中受的電場力 xyzFIELD三.電場強度的計算1.點電荷的場強公式根據庫侖定律和場強的定義 球對稱庫侖定律場強定義討論從源電荷指向場點 場強方向正電荷受力方向由上述兩式得+2.場強疊加原理任意帶電體的場強如果帶電體由 n 個點電荷組成，如圖由電場力疊加原理由場強定義整理后得或根據電場力疊加原理和場強定義若帶電體可看作是電荷連續分布的，如圖示把帶電體看作是由許多個電荷元組成，然后利用場強疊加原理。P電荷分布的描

8、述電荷密度 體電荷密度 面電荷密度 線電荷密度例1:電偶極子：rl一對等量異號電荷相距一般方法點電荷場疊加+電偶極子的電場線電荷線密度為求：如圖所示P點的電場強度解：在坐標 x 處取一個線元dx，對應電荷元dq該點電荷在P點的場強方向如圖所示大小為 各電荷元在P點的場強方向一致 場強大小直接相加例2 長為 均勻帶電直線x例3 均勻帶電圓環軸線上的場解：在圓環上任取電荷元由對稱性分析知垂直x 軸的場強為0若點電荷 電荷分布理想模型點電荷電偶極子無限長帶電線無限大帶電面討論0）。參見課本P12，例2。45 高斯定理 電場線電場描述手段數學形式：不直觀矢量箭頭：復雜電場線、電力線+一.電力線 用一族

9、空間曲線形象描述場強分布 通常把這些曲線稱為電場線(electric field line)或電力線 (electric line of force)1.規定 方向：力線上每一點的切線方向； 大小：在電場中任一點，取一垂直于該點場強方向的面積元，使通過單位面積的電力線數目，等于該點場強的量值。若面積元不垂直電場強度，電場強度與電力線條數、面積元的關系怎樣？由圖可知 通過和電力線條數相同勻強電場2.電力線的性質1)電力線起始于正電荷(或無窮遠處)，終止于負電荷(或無窮遠處) ，不會在沒有電荷處中斷；2)兩條電場線不會相交；3)電力線不會形成閉合曲線。電場線上各點的電勢沿電場線方向不斷減小。由靜電

10、場的基本性質和場的單值性決定的。可用靜電場的基本性質方程加以證明。二.電通量 (electric flux)藉助電力線認識電通量通過任一面的電力線條數勻強電場通過任意面積元的電通量通過任意曲面的電通量怎么計算？把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場通過閉合面的電通量討論正與負取決于面元的法線方向的選取如前圖 知0若如紅箭頭所示 則00電力線穿入電力線穿出三.靜電場的高斯定理 Gaussian theorem1.表述靜電場內，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數和除以0。平面角：由一點發出的兩條射線之間的夾角單位：弧度補充：立體角的概念半徑r1的弧長dl1一般的定義：射線長為r

11、=r0線段元dl對某點所張的平面角平面角立體角面元dS 對某點所張的立體角： 錐體的“頂角”單位球面度對比平面角，取半徑為r1, r0定義式球面面元dS1, dS0Q弧度計算閉合曲面對面內一點所張的立體角球面度計算閉合平面曲線對曲線內一點所張的平面角平面庫侖定律 + 疊加原理思路：先證明點電荷的場 然后推廣至一般電荷分布的場1) 源電荷是點電荷在該場中取一包圍點電荷的閉合面(如圖示)2.高斯定理的證明 在閉合面S上任取面元該面元對點電荷所張的立體角點電荷在面元處的場強為點電荷在面元處的場強為在所設的情況下得證2)源電荷仍是點電荷 取一閉合面不包圍點電荷(如圖示) 在閉合面上任取面元該面元對點電

12、荷張的立體角也對應面元兩面元處對應的點電荷的電場強度分別為3) 源和面均任意根據疊加原理可得此種情況下仍得證1.閉合面內、外電荷的貢獻2.靜電場性質的基本方程3.源于庫侖定律 高于庫侖定律4.微分形式討論都有貢獻對對電通量的貢獻有差別只有閉合面內的電量對電通量有貢獻有源場高斯公式高斯定理四. 高斯定理在求解場方面的應用利用高斯定理求解較為方便 常見的電量分布的對稱性： 球對稱 柱對稱 面對稱均勻帶電的球體球面(點電荷)無限長柱體柱面帶電線無限大平板平面電荷Q的分布具有某種對稱性的情況下例1 均勻帶電球面,總電量為Q,半徑為R, 求：電場強度分布。(P21例2)根據電荷分布的對稱性，選取合適的高

13、斯面(閉合面)解:取過場點的 以球心 o 為心的球面 S 先從高斯定理等式的左方入手 計算高斯面的電通量再根據高斯定理解方程過場點的高斯面內電量代數和?等效于：位于O點的點電荷Q均勻帶電球面電場強度分布rRE如何理解面內場強為0 ? 過P點作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點場強方向如圖在P點場強方向如圖例2 均勻帶電的無限長的直線線密度對稱性的分析取合適的高斯面計算電通量利用高斯定理解出E.例3 金屬導體靜電平衡時,體內場強處處為0。試證: 體內處處不帶電。證明：在導體內任取體積元由高斯定理體積元任取證畢例5 電荷均勻分布于一個無限大平面上，其面密度為，求其激發的靜電場強。解：參見課本P19，

14、例1。例4 電荷q均勻分布于半徑為R的球體上，求球內外的場強。解：參見課本P22，例3。d平行板電容器內部的場強介質板帶電面金屬板-一對平行金屬板6 靜電場的環路定理 電勢abq0靜電場的矢量描述-電場強度 靜電場的標量描述-電勢 電勢電場 一. 靜電場作功 電勢能靜電場中電場力作功與路徑無關，僅由起點和終點的位置決定。電場可以是任意電荷產生的電場。rarba點電勢能b點電勢能靜電場力是保守力靜電場力沿任一閉合路徑作的功為零：電場力作功與路徑無關靜電場力是保守力一.靜電場力的功1.靜電場力是保守力2.靜電場力作功等于相應電勢能的減少量點電勢能點電勢能二.靜電場的環路定理 電勢1.靜電場的環路定

15、理circuital theorem of electrostatic field1)表述靜電場中場強沿任意閉合環路的線積分恒等于零 即2)證明靜電場力是保守力討論靜電場的基本方程保守場微分形式Stocks 公式L如圖示點電荷在場中受力二.電勢根據靜電場的環路定理與試驗電荷無關與路徑無關反映了電場在a,b兩點的性質電勢沿電場線方向不斷減小電勢零點的選擇(參考點)任意 視分析問題方便而定參考點不同電勢不同若選b點的勢能為參考零點則 a點的電勢由下式得到 稱 a,b兩點電勢差 electric potential difference討論通常理論計算有限帶電體電勢時選無限遠為參考點實際應用中或研究

16、電路問題時取大地、儀器外殼等電勢的量綱SI制：單位 V (伏特) 量綱靜電場中的電勢1.點電荷場電勢公式球對稱標量正負三.電勢的計算2.任意帶電體電勢1) 由定義式出發2) 電勢疊加原理點電荷電勢例1 計算均勻帶電球面的電勢 如圖解：均勻帶電球面電場的分布為若場點在球內，即rR電勢分布與電量集中在球心的點電荷的電勢分布相同圖示等勢體例2 計算電量為Q的帶電球面球心的電勢解：在球面上任取一電荷元則電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電勢思考：電量分布？圓環、圓弧？例3.平行板電容器兩板間的電勢差d解：平行板電容器內部的場強為兩板間的電勢差方向一致均勻場四.等勢面 電勢梯度(一)

17、等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面 滿足方程當常量C取等間隔數值時可以得到一系列的等勢面等勢面的疏密反映了場的強弱E=U/n(二)電力線與等勢面的關系1.電力線處處垂直等勢面在等勢面上任取兩點 a、b，則2.電力線指向電勢下降的方向等勢= 0a、b 任取 處處有(三)電場強度與電勢梯度U1U1+dUP1P2電勢梯度：電勢變化最快的方向導數q0電荷從 P1 處移到 P2 處電場力做的功梯度算符已知：總電量Q ；半徑R 。求： 均勻帶電圓環軸線上的電勢和場強的分布Rx0P解：1 軸線上P點的電勢 1）方法一（電勢疊加原理）x例42）方法二（定義）Rxo2 軸線上P點的場強Rx1）方法一（場強疊加原理）Rx0Px2）方法二（電場強度與電勢梯度的關系）例5 證明電偶極子任一點電場強度為體會