1、-. z.空間點、直線、平面之間的位置關系考情分析1本講以考察點、線、面的位置關系為主，同時考察邏輯推理能力與空間想象能力2有時考察應用公理、定理證明點共線、線共點、線共面的問題3能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題根底知識1平面的根本性質(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，則這條直線上所有的點都在這個平面內(2)公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面(3)公理3：如果兩個平面(不重合的兩個平面)有一個公共點，則它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線推論1：經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面推論2：

2、經過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面2直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類(2)異面直線所成的角定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)*圍： .3直線與平面的位置關系有平行、相交、在平面內三種情況4平面與平面的位置關系有平行、相交兩種情況5平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行6等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補考前須知1異面直線的判定方法：(1)判定定理：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過該點的直線是異面直線(2)

3、反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面2. (1)公理1的作用：檢驗平面；判斷直線在平面內；由直線在平面內判斷直線上的點在平面內(2)公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個平面或判斷直線共面的方法(3)公理3的作用：判定兩平面相交；作兩平面相交的交線；證明多點共線題型一平面的根本性質【例1】正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點，則，正方體的過P、Q、R的截面圖形是()A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形解析如下圖，作RGPQ交C1D1于G，連接QP并延長與CB交于M，連接MR交BB1于E，連接PE、RE為截面的局部外

4、形同理連PQ并延長交CD于N，連接NG交DD1于F，連接QF，FG.截面為六邊形PQFGRE.答案D【變式1】 以下如下圖是正方體和正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖形是_解析在圖中，可證Q點所在棱與面PRS平行，因此，P、Q、R、S四點不共面可證中四邊形PQRS為梯形；中可證四邊形PQRS為平行四邊形；中如下圖取A1A與BC的中點為M、N可證明PMQNRS為平面圖形，且PMQNRS為正六邊形答案題型二異面直線【例2】4異面直線a，b分別在平面，內，且c，則直線c一定()A與a，b都相交B只能與a，b中的一條相交C至少與a，b中的一條相交D與a，b都平行解析：假設c與

5、a、b都不相交，則c與a、b都平行根據公理4，則ab.與a、b異面矛盾答案：C【訓練2】 在以下圖中，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號)解析如題干圖(1)中，直線GHMN；圖(2)中， G、H、N三點共面，但M面GHN，因此直線GH與MN異面；圖(3)中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共面；圖(4)中，G、M、N共面，但H面GMN，GH與MN異面所以圖(2)、(4)中GH與MN異面答案(2)(4)題型三異面直線所成的角【例3】如圖，矩形ABCD中，AB2，BC4，將ABD沿對角線BD折起到ABD的位置，使點A

6、在平面BCD內的射影點O恰好落在BC邊上，則異面直線AB與CD所成角的大小為_解析：如題圖所示，由AO平面ABCD，可得平面ABC平面ABCD，又由DCBC可得DC平面ABC，DCAB，即得異面直線AB與CD所成角的大小為90.【變式3】 A是BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)假設ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角(1)證明假設EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A、B、C、D在同一平面內，這與A是BCD平面外的一點相矛盾故直線EF與BD是異面直線(2)解如圖，取CD的中點G，連接E

7、G、FG，則EGBD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG45，即異面直線EF與BD所成的角為45.題型四點共線、點共面、線共點的證明【例4】正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點求證：(1)E、C、D1、F四點共面；(2)CE、D1F、DA三線共點證明(1)如圖，連接EF，CD1，A1B.E、F分別是AB、AA1的中點，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E、C、D1、F四點共面(2)EFCD1，EFCD1，CE與D1F必相交，設交點為P，則由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平

8、面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直線DA，CE、D1F、DA三線共點【變式4】 如下圖，空間四邊形ABCD中，E、H分別是邊AB、AD的中點，F、G分別是邊BC、CD上的點，且，求證：三條直線EF、GH、AC交于一點證明E、H分別為邊AB、AD的中點，EH綉BD，而，且FGBD.四邊形EFGH為梯形，從而兩腰EF、GH必相交于一點P.P直線EF，EF平面ABC，P平面ABC.同理，P平面ADC.P在平面ABC和平面ADC的交線AC上，故EF、GH、AC三直線交于一點【例5】l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則以下命題正確的選項是Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，

9、l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面解析在空間中，垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故A錯；兩平行線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線，B正確；相互平行的三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側棱，故C錯；共點的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側棱，故D錯答案B穩固提高1設A、B、C、D是空間四個不同的點，在以下命題中，不正確的選項是()A假設AC與BD共面，則AD與BC共面B假設AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C假設ABAC，DBDC，則ADBCD假設ABAC，DBDC，則ADBC解析：A中，假設AC與BD

10、共面，則A、B、C、D四點共面，則AD與BC共面；B中，假設AC與BD是異面直線，則A、B、C、D四點不共面，則AD與BC是異面直線；C中，假設ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；D中，假設ABAC，DBDC，可以證明ADBC.答案：C2a、b、c、d是空間四條直線，如果ac，bc，ad，bd，則()Aab且cdBa、b、c、d中任意兩條可能都不平行Cab或cdDa、b、c、d中至多有一對直線互相平行解析：假設a與b不平行，則存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.假設ab，則c與d可能平行，也可能不平行結合各選項知選C.答案：C3對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b解析：不相交的直線a，b的位置有兩種：平行或異面當a，b異面時，不存在平面滿足A、C；又只有當ab時，D才可能成立答案：B4空間中有三條線段AB、BC和CD，且ABCBCD，則直線AB與CD的位置關系是()AABCDB AB與CD異面CAB與CD相交DABCD或AB與CD異面或AB與CD相交解：假設三條線段共面，如果AB、BC、CD構成等腰三角形，則直線AB與CD相交，否則直線AB與CD平行；假設不共面，則直線AB與CD是異面直線，應選D.答案：D5a，b，c是