1、教學內容知識詳解【次式知梳】數學學輔講義勾股定理一元二次方二次根式（習） 教學過程1、二次根式的概念一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式；（1）對于二次根式的理解：有根號；被開方數是非負數（2）是非負數，即大于等于 0.【易錯點】）二次根式中，開方數一定是非負數，否則就沒有意義；（3）二根式，雖然=3，但 3 不二次根式，因此二次根式指的是某種式子的“外在形態”4. 二次根式的運算共頁 第 1頁（，b0）； （，）二次根式加減時，可以先將二次根式化_簡次式，再將被開數同的二次根式進行并?！驹纬讨帷恳灰欢降姆ǘ欢礁惺?根的別：一元二次方程ax 2 bx a 根的情況由 2 ac來

2、決定。我們把 ac叫做一元二次方程根的判別式。通用“”來表示，即 ac。根的別一般地，方程ax 2 bx a ，當0 時有兩個不相等的實數根；x b a b2 a當0 時有兩個相等的實數根； 1 2b ;當0 時沒有實數三、一二方根系的系如果一元二次方程 +bx+c=0、 是數且 a0的兩根為 x1x2，(b-4ac 則韋達理：x 1 ba(兩根之和） 1 a(兩根之積）典：設 ，b 是程 x+x-2018=0 的個實數根則 a2 的為 ( )共頁 第 2頁A.CB2018D.2020四一二方的用列方程解應用題的基本步:、審弄清題意，找出題中的等量關; 、設用字母表示題中的所求;、列根據等量關

3、系列出方;、解解出方程，并根本實際意義進行檢; 、答回答題中所; 增長率問題 面積問題 分式方程 銷售問題【股理知梳】一求線段長求線段長1接利用勾股定理知直角三角形的兩條邊， 求另外一條；2通過設未知數根據勾股定理列方程解方程；特殊三角形比 例關系圖 1 中，圖 2 中，共頁 第 3頁等面積法求高勾股定理與角 平分線結合勾股定理與折 疊問題結合網格與勾股定 理已知，AD 為CAB 的角平分線，則CD=CE，AC=AE已知 、AC，根據勾股定理，可求出 CD直角三角形 ABC 中折疊使點 與點 A 重則 AE=CE eq oac(,C)ABE=AB+BC=9+12=21輔助線構造直 角三角形（1

4、）與等腰三角形線合一結合求各邊長 上圖等腰ABC ，作 ADBC，構造出 30、60、90特殊三角形（2）作垂直構造直三角形，并與特殊角結合 下圖中已知任意一邊長求出圖中其他的邊長二勾股定理與最短距離 畫出立體圖形的展開圖 利用“兩點之間線段最短”和“勾股定理”求出最短距離分類正方體思路 畫出平面展開圖 確定 AB 兩點的對應點，連接 后求解圖示共頁 第 4頁長方體長方體的平面展開圖會有兩種情 況，選擇路徑更短的求解圓柱B 點應該側面展開圖的中間線上纏繞多圈典型例題 圓柱體：看做是多個最短路徑的 結合 長方體：展開側面，連接 A、B 兩點即可共頁 第 5頁二次根式題一 確定二根中開數含母取范例

5、 取什值時，下列各式在實數范圍內有意義：（1 （） （）（4題二 二次根的負的用例 知 ，n 為實數，且滿足求 的題三 二次根性的用例 根號外面的因式移入根號內，= ( ) D.例 ， 的取值范圍是( ) 22 2題四 二根的簡把下列各式化成最簡二次根式：題五 二根的算共頁 第 6頁（1 （） （）一元二次方程增長率問題.廠四月份生產零件 100 萬,二季度共生產零件 萬設月平均增長率為 x,那么 滿的方程是 ( ) A.+x2=282B+100(1)+x=C+x)=282D+)+100(1+)=2、小紅的媽媽前年存了 5000 元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉存今年到期后共取得 5145 元

6、 設這種儲蓄的年利率為 x，則能列出方程_.面積問題例 1.一塊面積為 150 米 2 的方形場雞場的一邊靠墻（墻長 1 ），另一邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆35 米雞的長與寬各是多少？變、長為 米籬笆，一面用墻（墻長 a=10 ），圍成中間隔有一道籬笆的長方形雞場，雞場的寬 AB 為 x 厘，面積為 S 平方。(1)求 S 與 x 的函關系式（2）如果要圍成面積為 45 平米的雞場AB 的長多少？（3）能圍成面積比 45 平米大的雞場嗎？如果能，請求出最大的面積。并說明圍法，如果不能，說明理由。分式方程例 1校團委組織甲、乙兩班師生參加植樹活已知甲班每天比班少種 棵樹甲班種 150 樹所用的天

7、數比共頁 第 7頁乙班種 120 棵樹所用的天數多 2 天求、乙兩班每天各植樹多少例 甲乙二合作某項工程合干 天乙另有任務調出甲單獨干 2 天完成已單獨完成這項工程， 甲比乙少用 3 天問甲、乙單獨干各用多少完成？銷售問題例 .商店準備進一批季節性小家電進貨價為 40 元個經場預測售價為 52 /個時,售出 個該家電每個每漲價 1 元,售量凈減少 個每每降價 元銷量凈增加 個因庫存影每批次進貨個數不得超過 個商若準備獲利 元則應進貨多少個 價為多少元/個練 1某商場將進貨價為 30 元臺燈以 40 元售平均每月能售出 600 個.市場調研表明當銷售價為每上漲 元時,則每月的銷售量就將減少 10

8、 個 .那么當銷售價上漲 2 元,銷售量就將減少多少個？ .當銷售價上漲 2 元,其銷量為多少個？ .當銷售價上漲 x 元,其銷量將減少多少個？此時銷售量為多少個？練 2、場從廠家以每件 21 元的格購進一批商品，若每件的售價為 a 元，可賣出35010a件，商場計 劃要賺 元則每件商品的售為多少元？勾股定理例 如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角6cm8cm，現將直角邊沿直線A折疊， 使它落在斜邊A上且與A重合，則B的長為（ ）共頁 第 8頁A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm例 2.把一張長方形 ABCD 片按如圖方式折疊，使點 A 與點 E 合，點 與點 重合（、F 兩 點均在 BD 上），折痕分別為 、DG.（1）求證：；（2）若 AB，8cm，求線段 FG 的長.例 3如圖所示，某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁 邊選取