1、解直角角形專題習一、直三角形的性1、直角三角形的兩個銳互余幾何表示C=90A+B=90】2、在直角三角中， 30角對的直邊等于斜邊一半。幾何表示A=30BC= AB】3、直角三角形邊上的中線于斜邊一半。幾何表示ACB=90 D 為 AB 的中點 CD= AB=BD=AD 】4、勾股定理：角三角形兩角邊的方和等于斜的平方ADC B幾何表示在 eq oac(,Rt)ABC 中ACB=90 c】5 、影定理：在直角三角形中斜邊上的高是兩直邊在斜邊上射影的例中項每 條直角是它們在斜上的射和斜邊的比中項。即ACB=90CDABCDAD BDBCAD ABBD 】6 、等法：直角三形中，直角邊之積于斜邊以

2、斜邊上的。 ( a h )由上圖可得： CD=AC BC二、銳三角函數的念如圖，在ABC 中，C=90的對邊 斜邊 c的鄰邊 A 斜邊 c的對邊 atan 的鄰邊 b的邊 b 的邊 a銳角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的銳角三角數銳角三角函數的取值范圍：0sin1，01，tan00. 三、銳三角函數之的關系(1)平方關系(同一銳角的正弦和余弦值的平方和等于 sin 2 cos (2)倒數關系（互為余角的兩個角，它們的切函數互為倒數）tanA A）=1； cot(90A）=1（3）弦切關系sin A AtanA= cotA=cos A A(4）互余關系（互為余角的兩個角，它們相反函數名

3、的值相等sinA=cos（90-A，cosA=sin(90-A）tanA=cot(90A)，cotA=tan（90A)1 3 a 1 3 a 四、特角的三角函值A sincostancot30452232223313160 3 32 2 3說明：銳角三函數 的減性 ，當角度在 090之間變化. （1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大或減小）(2)余弦值隨著角度的增大（或減小)而減小（或增大）B C(3)正切值隨著角度的增大（或減小）而增大(減小） （4）余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(增大）五、 解直角三形在 Rt中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三 角形中除直

4、角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。三種基本關系：1、邊邊關系 22、角角關系：A+B=903、邊角關系:即四種銳角三角函數解直角角形的四種本類型解法總結 :類型兩邊已知條件 兩直角 a b直角 ，斜邊解法c a ， A ， b c2 , , 一邊一銳直角 a 角 A cot A asin 角斜 ,角 A A 六、對際問題的處北i(1)俯、仰角。（2）方位角、象限角.(3)坡角（是斜面與水平面的夾 角坡度（是坡角的正切值）西南東i hll七、有公式 1 （1 ab sin = A = ac B 2 2 1 （2)Rt面積公式: S ab 2 （3）結論：直角三角形斜邊上的 （

5、4）測底部不可到達物體的高度 在 RtABP 中，BP=xcot 在 RtAQB 中，BQ=xcotAxBQBP=a,即 xcotxcot=ax a cot cot PB八、基圖形（組合）翻折平移九、解角三角形的識的應問題 : (1)測量物體高度（2)有關航行問題(3)計算壩體或邊路的坡度等問題十、解思路與數學想方法 圖形、件單個直三角形直接求實際問數學問輔助線構造抽象轉不是直三角形直角三形方程求常用數思想方法:轉化、程、數結合分類、用 【聚焦考考點】1銳三函的義3、殊三函值、直三形應cos A cos A 【解直三角形】經測試題 每題 ，12 題 ， 題 分，共 分1、在ABC 中，若 ,

6、3 則這個三角形一定是（ )A。 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D。 等腰三角形2、sin65與 cos26之間的關系為（ ）A。 sin65 cos26 B。 sin65 cos26 C. sin65= cos26 D. sin65+ 3、如圖 1 所示，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=23寬是 3 米基高是 4 米路基的下底寬 ）A。 7 米 B. 9 米 C. 12 米 D. 15 米4、如 2，兩條寬度都 1 的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中阻影部分）的面積為 ）圖 A。 B. 1C。 D。 1圖 5 3圖 , DC CE

7、5、把直角三角形中縮小 5 ,那么銳角A 的正弦值 ( 3圖 , DC CE A。 擴大 5 倍 B。 縮小 5 倍 C。 沒有變化 D. 不能確定6、如圖 3，在 RtABC 中，D 為 BC 上的一點,AD=BD=2，AB= ，則： AC 的長為（ A 3 B 2 C D 27、如果A 是銳角，且 B ，那么( ) CDA B 30 C 60 D 608、已 3sin ，則 的值等于（ ) 4sin A. B。 C13D09、 若一個等腰三角形的兩邊長分別為 和 6cm,則底邊上的 高為_cm，底角的余弦值為。10、酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地 ,已知 這種地毯每平方米售價

8、 30 元,主樓梯寬 米其側面如圖所示， 則購買地毯至少需要_。11、如圖 4 為正方形， 為 BC 上一點，將正方形折疊，使 A 點與 E 點重合，折痕為 ，若 3(1）求ANE 的面積；（2求 sinENB 的值。.圖 12、某船向正東航行，在 A 處望見燈塔 東北方向，前進到 B 處望見燈塔 在北偏西 30,又航行了半小時到 處，望燈塔 C 恰在西北方向，若船速為 每小時 20 海里， A 兩點間的距離(結果不取 近似值）13、某賓館為慶祝開業，在樓前懸掛了許多宣傳條幅如圖所示，一條幅從樓頂 A 處放下， 在樓前點 C 處拉直固定明為了測量此條幅的長度他先在樓前 D 處測得樓頂 A 點的

9、仰角為 31沿 方向前進 16 米到達 E 處,測得點 A 的仰角為 45知點 C 到大廈的距 BC=7 米， ABD=90請根據以數據求條幅的長度 ( 結果保留整數參考數據： tan31 0.60,sin310.520。8614、如圖，小明想用所學的知識來測量湖心島上的迎賓槐與湖岸上涼亭間的距離，他先在湖 岸上的涼亭 A 處測得湖心島上的迎賓槐 處位于北偏東 65方向，然后，他從涼 A 處沿湖 岸向東方向走了 100 米到 處，測得湖心島上的迎賓槐 C 處位于北偏東 方向（點 A、B、 C 在同一平面上)，請你利用小明測得的相關數據，求湖心島上的迎賓 C 處與湖岸上的涼亭 A 處之間的距結果

10、精確到 米)據 0 0。4663，sin650，cos650。4226，tan652。1445）715、今年“五一“假期某數學活動小組組織一次登山活動他們從山腳下 A 點出發沿斜坡 AB 到達 B 點再從 B 點沿斜 BC 到達山頂 C 點，路線如圖所示斜坡 AB 的長為 1040 米,斜 坡 BC 長為 400 米，在 C 測得 B 點的俯角為30已知 A 點海拔 121 米 點海拔 721 米（1）求 B 點的海拔； (2）求斜坡 AB 的坡度16通過學習三角函數,我們知道在直角三角形中一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯 一確定因此邊長與角的大小之間可以相互轉化類似的,可以在等腰三角形中建立邊角之間 的聯系們定義:等腰三角形中底邊與腰的