1、3.3.矩陣的乘法矩陣基本性質BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N矩陣的基本性質的單位矩陣。矩陣的第第列的元素為A。我們或（）表x的單位矩陣。.矩陣的加減法=，對應元素相加減（2）矩陣加減法滿足的運算法則a.交換律：+=+b.結合律：（+）+=+（+）+=-=.矩陣的數乘=，各元素均乘以常數（2）矩陣數乘滿足的運算法則TOC o 1-5 h za.數對矩陣的分配律：（+）=+b.矩陣對數的分配律：（+）=+c.結合律：（）=（）d.?=(1),左行右列對應元素相乘后求和為C的第行第列的元素(2)矩陣乘法滿足的運算法則TOC o 1-5 h za.對于一般矩陣不滿足交換律，只有

2、兩個方正滿足且有=b.分配律：(+)=+c.結合律：()=()d.數乘結合律：()=().矩陣的轉置，()=A(1)矩陣的冪：1=,2=，+1=()(2)矩陣乘法滿足的運算法則a.()=b.(+)=+c.()=()d.()=.對稱矩陣：=即a=a；反對稱矩陣：=即a=-a(1)設，為(反)對稱矩陣，則土仍是(反)對稱矩陣。(2)設，為對稱矩陣，則或仍是對稱矩陣的充要條件=(10)(10)det(10)(10)det(（1）（1）6x（3）設為（反）對稱矩陣，則也是（反）對稱矩陣。（4）對任意矩陣，則三1（+（3）設為（反）對稱矩陣，則也是（反）對稱矩陣。2且=+.）,三1（+）,三1（+）分別

3、是對稱矩陣和反對稱矩陣2.Hermite矩陣：=即a=a；反Hermite矩陣，=即a=-aTOC o 1-5 h z=(A)(+)=+c.()=一()d.()=e.()=f.()-=(-)(當矩陣可逆時).正交矩陣：若=，則，（）ex是正交矩陣（1）-=6x（2）det=1（3）6x8.酉矩陣：若=，則，（）6x是酉矩陣|det|=1exEX.正規矩陣：若=，則是正規矩陣；若=，則是實正規矩陣.矩陣的跡和行列式()=2=2=為矩陣的跡；|或det()為行列式()=();注：矩陣乘法不滿足交換律TOC o 1-5 h z()=()=()(4)=,為酉矩陣，則()=()|+|=|+|+|=|+|

4、(7)|1=11(8)|=I|(9)|1=1III(8)(8)()=(+)（8）（8）=(-)=det(+)(ii=n=）其中(12)=logdet(+*),=一，則=E=1log(1）其中為*奇異分解值的特征值.矩陣的伴隨矩陣*（1）設=由行列式|的代數余子式所構成的矩陣TOC o 1-5 h z*=*=|.矩陣的逆（逆矩陣是唯一的）（1）A的逆矩陣記作-,-=-=;（2）|H0（為非奇矩陣）時，-=廠1*（3）11H0且H0，則（）-=-1-（4）由-=，得（）-=-（5）（）-=（-）（6）若|H0，|-|=門（7）若是非奇上（下）三角矩陣，則-也上（下）三角矩陣TOC o 1-5 h z(-+-)-=(+)(+)-=(+)Woodbury恒等式:(+-)-=-(+-)-）為對(12)-=八-）為對.對角矩陣，矩陣為對稱矩陣，正交矩陣，則-=(角矩陣或-=(,)=八，則=八E;-=八-1=2,