1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，將AOC繞點O順時針旋轉后得到，則AC邊在旋轉過程中所掃過的圖形的面積為（ ）ABCD2如圖，所示的計算程序中，y與x之間的函數關系對應的圖象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D第一、四象限3如圖，平行四邊形

2、ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC6，BD8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EFAC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設BPx，EFy，則能大致表示y與x之間關系的圖象為( )ABCD4如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，于點，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（ ）ABCD5如圖，點D在以AC為直徑的O上，如果BDC20，那么ACB的度數為（ ）A20B40C60D706二次函數的圖象如右圖所示，若，則（ ）A，B，C，D，7如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點的坐標為，則點的坐標為（ ）A

3、BCD8已知正多邊形的一個內角是135，則這個正多邊形的邊數是（ ）A3B4C6D89如圖，點是矩形的邊，上的點，過點作于點，交矩形的邊于點，連接若，則的長的最小值為( )ABCD10圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是A當x=3時，ECEMB當y=9時，ECEMC當x增大時，ECCF的值增大D當y增大時，BEDF的值不變11如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x1，則ax2bxc0的解是( )Ax13，x21Bx13，x21Cx3Dx21

4、2關于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個實數根互為相反數，則a的值為（）A2B0C1D2或0二、填空題（每題4分，共24分）13點（5，）關于原點對稱的點的坐標為_14如圖，XOY=45，一把直角三角尺ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的最大值為_ 15如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(4，1)在AB邊上，把CDB繞點C旋轉90，點D的對應點為點D，則OD的長為_16為了對1000件某品牌襯衣進行抽檢，統計合格襯衣的件數，在相同條件下，經過大量的重復抽檢，發現一件合格襯衣的頻率穩

5、定在常數0.98附近，由此可估計這1000件中不合格的襯衣約為_件17某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢，相關數據如下：抽取的毛絨玩具數2151111211511111115112111優等品的頻數19479118446292113791846優等品的頻率19511941191119211924192119191923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是_（精確到18已知是方程的根，則代數式的值為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，內接于，高的延長線交于點，（1）求的半徑；（2）求的長20（8分）如圖，一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象交于兩點，且點的橫坐

6、標為 .（1）求反比例函數的解析式；（2）求點的坐標.21（8分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務圖是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據經驗，當坐墊到的距離調整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適小明的腿長約為，現將坐墊調整至坐騎舒適高度位置，求的長（結果精確到，參考數據：，）22（10分）如圖，點A的坐標是（-2，0），點B的坐標是（0，6），C為OB的中點，將ABC繞點B逆時針旋轉90后得到ABC，若反比例函數的圖像恰好經過AB的中點D，求這個反比例函數的解析式23（1

7、0分）已知：如圖，B,C,D三點在 上，PA是鈍角ABC的高線，PA的延長線與線段CD交于點E.（1）請在圖中找出一個與CAP相等的角，這個角是 ；（2）用等式表示線段AC，EC，ED之間的數量關系，并證明.24（10分）如圖（1） ,矩形中, ,點,分別在邊,上,點,分別在邊,上, ,交于點,記.（1）如圖（2）若的值為1,當時,求的值.（2）若的值為3,當點是矩形的頂點， , 時,求的值. 25（12分）如圖，在中，平分交于點，將繞點順時針旋轉到的位置，點在上（1）旋轉的度數為_；（2）連結，判斷與的位置關系，并說明理由26如圖，在平行四邊形中，點在邊上，連接交于點，則的面積與的面積之比為

8、多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據旋轉的性質可以得到陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積故選B【點睛】考查了旋轉的性質以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題關鍵2、C【分析】根據輸入程序，求得y與x之間的函數關系是y=-，由其性質判斷所在的象限【詳解】解：x的倒數乘以-5為-，即y=-，則函數過第二、四象限，故選C【點睛】對于反比例函數y=（k0），（1）k0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數圖象在第二、四象

9、限內3、A【分析】根據圖形先利用平行線的性質求出BEFBAC，再利用相似三角形的性質得出x的取值范圍和函數解析式即可解答【詳解】當0 x4時，BO為ABC的中線，EFAC，BP為BEF的中線，BEFBAC，即，解得y，同理可得，當4x8時，.故選A.【點睛】此題考查動點問題的函數圖象，解題關鍵在于利用三角形的相似4、C【分析】根據圖形證明AOECOG，作KMAD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明RtAEHRtCGF，RtDHGRtBFE，設正方形邊長為a，CG=MN=x，根據正方形的性質列出平行四邊形的面積的代數式，再化簡整理，即可判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點，四邊形是平行四邊形，

10、四邊形是正方形，GO=EO,AO=CO,又AOE=COGAOECOG，GC=AE,NEAD，四邊形AEND為矩形，AE=DN,DN=GC=MN作KMAD，四邊形DKMN為正方形，在RtAEH和RtCGF中，RtAEHRtCGF，AH=CF,AD-AH=BC-CFDH=BF,同理RtDHGRtBFE，設CG=MN=x，設正方形邊長為a則SHDG=DHx+DGx=SFBESHAE=AHx =SGCFS平行四邊形EFGH=a2-2SHDG-2SHAE= a2-(DH+DG+AH)x,DG=a-xS平行四邊形EFGH= a2-(a+a-x)x= a2-2ax+x2= (a-x)2故只需要知道a-x就可

11、以求出面積BE=a-x，故選C.【點睛】此題主要考查正方形的性質，解題的關鍵是根據題意設出字母，表示出面積進行求解.5、D【分析】由AC為O的直徑，可得ABC90，根據圓周角定理即可求得答案.【詳解】AC為O的直徑，ABC90，BACBDC20，.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵.6、A【分析】由于當x=2.5時，再根據對稱軸得出b=-2a，即可得出5a+4c0，因此可以判斷M的符號；由于當x=1時，y=a+b+c0，因此可以判斷N的符號；【詳解】解：當x=2.5時，y=，25a+10b+4c0，b=-

12、2a，25a-20a+4c0，即5a+4c0，M0，當x=1時，y=a+b+c0，N0，故選：A【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用7、A【分析】設位似比例為k，先根據周長之比求出k的值，再根據點B的坐標即可得出答案【詳解】設位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點B的坐標為點的橫坐標的絕對值為，縱坐標的絕對值為點位于第四象限點的坐標為故選：A【點睛】本題考查了位似圖形的坐標變換，依據題意，求出位似比例式解題關鍵8、D【分析】根據正多邊形的一個內角是135，則知該正多邊形的一個外角為45，再根據多邊形的外角之和為360，即可求出正多邊形的

13、邊數【詳解】解：正多邊形的一個內角是135，該正多邊形的一個外角為45，多邊形的外角之和為360，邊數，這個正多邊形的邊數是1故選：D【點睛】本題考查了正多邊形的內角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360是解題關鍵9、A【分析】由可得APB=90，根據AB是定長，由定長對定角可知P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時的位置，用DO減去圓的半徑即可得出最小值【詳解】解：，APB=90，AB=6是定長，則P點的運動軌跡是以AB為直徑，在AB上方的半圓，取AB得中點為O，連結DO，DO與半圓的交點是DP的長為最小值時

14、的位置，如圖所示：，由勾股定理得：DO=5，即的長的最小值為2，故選A【點睛】本題屬于綜合難題，主要考查了直徑所對的角是圓周角的應用：由定弦對定角可得動點的軌跡是圓，發現定弦和定角是解題的關鍵10、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數圖象經過（3，3），應用待定系數法可得該反比例函數關系式為，因此，當x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據等腰直角三角形的性質，當x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當y=9時，即EC=，所以，ECEM，選項B錯誤；根據等腰直角三角形的性質，EC=，CF=， 即ECCF=，為定值，所以不論x如何變化，ECCF的值不變，選項

15、C錯誤；根據等腰直角三角形的性質，BE=x，DF=y，所以BEDF=，為定值，所以不論y如何變化，BEDF的值不變，選項D正確.故選D.考點：1.反比例函數的圖象和性質；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.等腰直角三角形的性質；5.勾股定理.11、A【解析】已知拋物線yax2bxc與x軸的一個交點為A(1，0)，對稱軸是直線x1，由此可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0），所以方程ax2bxc0的解是x13，x21，故選A.12、B【解析】設方程的兩根為x1，x2，根據題意得x1+x2=1，所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，當a=2時，方程化為x2+1=1，

16、=-41，故a=2舍去，所以a的值為1故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、（-5，）【分析】讓兩點的橫縱坐標均互為相反數可得所求的坐標【詳解】兩點關于原點對稱，橫坐標為-5，縱坐標為，故點P（5，）關于原點對稱的點的坐標是：（-5，）故答案為：（-5，）【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的坐標的特點：兩點的橫坐標互為相反數；縱坐標互為相反數14、10【分析】當ABO=90時，點O到頂點A的距離的最大，則ABC是等腰直角三角形，據此即可求解【詳解】解： 當ABO=90時，點O到頂點A的距離最大則OA=AB=10故答案是：10【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，正確確定點O到頂點A

17、的距離的最大的條件是解題關鍵15、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉和順時針旋轉進行分析，分別求出點OD的長，即可得到答案【詳解】解：因為點D（4，1）在邊AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把CDB順時針旋轉90，則點D在x軸上，OD=BD=3，所以D（3，0）；（2）若把CDB逆時針旋轉90，則點D到x軸的距離為8，到y軸的距離為3，所以D（3，8），；故答案為：3或【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況16、1【分析】用總件數乘以不合格襯衣的頻率即可得出答案【詳解】這1000件中不合格

18、的襯衣約為：(件)；故答案為：1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率17、1.92【分析】由表格中的數據可知優等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用

19、頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數的增多，值越來越精確.18、1【分析】把代入已知方程，并求得，然后將其整體代入所求的代數式進行求值即可【詳解】解：把代入，得，解得，所以故答案是：1【點睛】本題考查一元二次方程的解以及代數式求值，注意解題時運用整體代入思想三、解答題（共78分）19、（1）的半徑為；（2）【分析】（1）作直徑，連接，由圓周角定理得，根據特殊角的三角函數值，即可求出BF，然后求出半徑；（2）過作于，于，得到四邊形是矩形，利用直角三角形的性質求出DG，由垂徑定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的長度.【詳解】解：

20、（1）如圖，在中，作直徑，連接， ，的半徑為； （2）如圖，過作于，于 ，四邊形是矩形， ， ， ；【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數值，矩形的判定和性質，以及直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題.20、（1）反比例函數的解析式是y=；（2）（1，6）【分析】（1）把x=3代入一次函數解析式求得A的坐標，利用待定系數法求得反比例函數解析式；（2）解一次函數與反比例函數解析式組成的方程組求得B的坐標【詳解】（1）把x=3代入y=2x4得y=64=2，則A的坐標是（3，2）把（3，2）代入y=得k=6，則反比例函數的解析式是y=；（2）根據題意得2x4=，

21、解得x=3或1，把x=1代入y=2x4得y=6，則B的坐標是（1，6）考點：反比例函數與一次函數的交點問題21、（1）99.5（2）3.9【分析】（1）作于點，由可得答案；（2）作于點，先根據求得的長度，再根據可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作于點，由題意知、，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數進行解答22、【分析】作AHy軸于H證明AOBBHA（AAS），推出OA=BH，OB=AH，求出點A坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題【詳解】作AHy軸于H.AOB=AHB=

22、ABA=90，ABO+ABH=90，ABO+BAO=90，BAO=ABH，BA=BA，AOBBHA(AAS)，OA=BH，OB=AH，點A的坐標是(2,0)，點B的坐標是(0,6)，OA=2，OB=6，BH=OA=2，AH=OB=6，OH=4，A(6,4)，BD=AD ， D(3,5)，反比例函數的圖象經過點D，這個反比例函數的解析式【點睛】本題考查反比例函數圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化-旋轉等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題23、（1） BAP；（2）AC，EC，ED滿足的數量關系：EC2+ED2=2AC2. 證明見解析.【分析】（1）根據等腰三角形AB

23、C三線合一解答即可；（2）連接EB，由PA是CAB的垂直平分線，得到EC=EB.，ECP=EBP，ECA=EBA. 然后推出BAD=BED=90，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量關系即可.【詳解】（1）等腰三角形ABC 且PA是鈍角ABC的高線PA是CAB的角平分線CAP=BAP（2）AC，EC，ED滿足的數量關系：EC2+ED2=2AC2. 證明：連接EB，與AD交于點F點B，C兩點在A上,AC=AB，ACP=ABP.PA是鈍角ABC的高線,PA是CAB的垂直平分線. PA的延長線與線段CD交于點E，EC=EB. ECP=EBP.ECPACP =EBP ABP.即ECA=EBA.AC=AD，ECA=EDAEBA=EDAAFB=EFD, BCD=45,AFB+EBA =EFD+EDA=90即BAD=BED=90EB2+ED2=BD2. BD2=AB2+AD2， BD2=2AB2,EB2+ED2=2AB2，EC2+ED2=2AC2【點睛】本題考查了圓的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，這是一個綜合題，注意數形結合.24、（1）1；（2）或【分