1、四川省達州市開江縣講治中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 流程圖中表示判斷框的是 ( )A 矩形框 B 、菱形框 C、 圓形框 D、橢圓形框參考答案：A2. （ ）A. 5B. 5iC. 6D. 6i參考答案：A【分析】由題，先根據復數的四則運算直接求出結果即可【詳解】由題故選A【點睛】本題考查了復數的運算，屬于基礎題.3. 為了調研雄安新區的空氣質量狀況，某課題組對雄縣、容城、安新3縣空氣質量進行調查，按地域特點在三縣內設置空氣質量觀測點，已知三縣內觀測點的個數分別為6，y，z，依次構

2、成等差數列，且6，y，z+6成等比數列，若用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數據，則容城應抽取的數據個數為（）A.8B.6C.4D.2參考答案：C4. 在長為10cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】幾何概型【專題】計算題【分析】我們要求出以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與4 9cm2之間對應線段AP的長，然后代入幾何概型公式即可求解【解答】解：以線段AP為邊的正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間線段AP的長介于5 cm與7cm之間滿足條件的P點對應的線段長2

3、cm而線段AB總長為10 cm故正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率P=故選B【點評】本題考查的知識點是幾何概型，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關5. 下列各式中，最小值等于的是A B參考答案：D6. 如果是的充分不必要條件，是的必要不充分條件, 那么（ ）A B C. D 參考答案：B7. 平面內有定點A、B及動點P，設命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必

4、要條件參考答案：B8. 下列說法中正確的有（ ）A一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據B一組數據不可能有兩個眾數C一組數據的中位數一定是這組數據中的某個數據D一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大參考答案：D一組數據的平均數介于這組數據中的最大數據與最小數據之間，所以A錯；眾數是一組數據中出現最多的數據，所以可以不止一個，B錯；若一組數據的個數有偶數個，則其中中位數是中間兩個數的平均值，所以不一定是這組數據中的某個數據，C錯；一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大，D對 9. 已知的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足：，若實數滿足：，則的值為（ ）A3 B C2 D8參考答案

5、：A10. 若關于的不等式有解，且解的區間長度不超過5，則的取值范圍是（ ） A. B.,或 C.,或 D.或參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數f（x）=ax2+（a3）x+1在區間1，+）上單調遞減，則實數a的取值范圍是參考答案：3，0【考點】3W：二次函數的性質【分析】通過當a=0時，當a0時，當a0時，分別判斷函數的單調性，求解實數a的取值范圍【解答】解：當a=0時，f（x）=3x+1，滿足題意；當a0時，函數f（x）在對稱軸右側單調遞增，不滿足題意；當a0時，函數f（x）的圖象的對稱軸為x=，函數f（x）在區間1，+）上單調遞減，1，得3a0

6、綜上可知，實數a的取值范圍是3，012. 若變量x, y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為 .參考答案：713. 下列說法中，正確的序號是 命題“若am2bm2，則a1”是“x2”的充分不必要條件參考答案：14. 設、是平面直角坐標系（坐標原點為）內分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積等于 . 參考答案：15. 將4名新的同學分配到三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到班，那么不同的分配方案數為_（請用數字作答）參考答案：2416. 已知雙曲線=1的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為 參考答案：2【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的

7、漸近線方程，推出a，b的關系，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線=1的一條漸近線方程為y=x，可得=，即，解得e=2故答案為：2【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力17. 兩個等差數列則-=_ HYPERLINK / 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設命題p：“?xR，x2+2xm”；命題q：“?x0R，使”如果命題pq為真，命題pq為假，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假【分析】若“pq”為真，“pq”為假，則p，q一真一假，進而可得實數m的取值范圍【解答】解：當P

8、真時，?xR，x2+2xm，有=4+4m0，解得m1.當q真時，?x0R，使，所以=4m24（2m）0，解得m2，或m1 .又因為“pq”為真，“pq”為假，所以p，q一真一假，.當p真q假時，2m1.當p假q真時，m1.所以實數a的取值范圍是（2，1）1，+）.19. （12分） 某普通高中為了了解學生的視力狀況，隨機抽查了100名高二年級學生和 100名高三年級學生，對這些學生配戴眼鏡的度數（簡稱：近視度數）進行統計，得到高二學生的頻數分布表和高三學生頻率分布直方圖如下：近視度數0100100200200300300400400以上學生頻數304020100 將近視程度由低到高分為4個等級

9、：當近視度數在0-100時，稱為不近視，記作0；當近視度數在100-200時，稱為輕度近視，記作1；當近視度數在200-400時，稱為中度近視，記作2；當近視度數在400以上時，稱為高度近視，記作3.（）從該校任選1名高二學生，估計該生近視程度未達到中度及以上的概率；（）設，從該校任選1名高三學生，估計該生近視程度達到中度或中度以上的概率；（）把頻率近似地看成概率，用隨機變量分別表示高二、高三年級學生的近視程度,若,求.參考答案：（）設該生近視程度未達到中度及中度以上為事件1分則3分（）設該生近視程度達到中度或中度以上為事件 4分則 7分 法2：設該生近視程度未達到中度及中度以上為事件 4分, , 6分 7分() 9分11分, ,. 12分20. （本小題滿分14分）（如圖）在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積.參考答案：解：設圓錐的底面半徑為R,圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則由三角形相似得r=1 21. （本小題滿分12分）如圖，矩形所在平面與平面垂直，且，為上的動點.()當為的中點時，求證：；()若，在線段上是否存在點E，使得二面角的大小為. 若存在，確定點E的位置，若不存在，說明理由.參考答案：方法一：不妨設，則.()證明：當為中點時， 從而為等腰直角三角形，同理可得，于是， 又平面平面，平面平面，平面， ，又，.6分() 若線段