1、基于小波多尺度統計特征的圖像分類1. 小波變換2. 圖像分類問題現狀3. 小波多尺度統計特征抽取及圖像分類4. 實驗比較5. 下一步工作6. 參考文獻報告內容1. 小波變換 小波變換是強有力的時頻分析(處理)工具，是在克服傅立葉變換缺點的基礎上發展而來的。已成功應用于很多領域，如信號處理、圖像處理、模式識別等。 小波變換的一個重要性質是它在時域和頻域均具有很好的局部化特征，它能夠提供目標信號各個頻率子段的頻率信息。這種信息對于信號分類是非常有用的。 小波變換一個信號為一個小波級數，這樣一個信號可由小波系數來刻畫。1.1 一維小波變換（一維多尺度分析）設有L2(R )空間的子空間序列：Vj 的正

2、交基函數是由一個稱為尺度函數的函數(x)經伸縮平移得到的設Wj 是Vj 相對于Vj+1的正交補空間， Wj 的正交基函數是由一個稱為小波函數的函數(x)經伸縮平移得到的小波函數必須滿足以下兩個條件的函數：小波必須是振蕩的；小波的振幅只能在一個很短的一段區間上非零，即是局部化的。如：圖1 小波例1圖2 小波例2構成Vj+1的正交基。滿足下列關系式(二尺度方程)：信號的多尺度分解：圖5 圖像濾波采樣說明：如圖所示，首先對原圖像I(x,y)沿行向(水平方向)進行濾波和2-下采樣，得到系數矩陣IL(x,y)和IH(x,y)，然后再對IL(x,y)和IH(x,y)分別沿列向(垂直方向)濾波和2-下采樣，

3、最后得到一層小波分解的4個子圖： ILL (x,y)I(x,y)的（粗）逼近子圖 IHL(x,y) I(x,y)的水平方向細節子圖 ILH (x,y) I(x,y)的垂直方向細節子圖 IHH (x,y) I(x,y)的對角線方向細節子圖二維金字塔分解算法令I(x,y)表示大小為MN的原始圖像，l(i)表示相對于分析小波的低通濾波器系數，i=0,1,2,Nl-1， Nl表示濾波器L的支撐長度； h(i)表示相對于分析小波的高通濾波器系數，i=0,1,2,Nh-1， Nh表示濾波器H的支撐長度，則對逼近子圖重復此過程，直到確定的分解水平，下圖是二層小波分解的示意圖。圖6 圖像多尺度分解，(a)一層

4、分解，(b)二層分解2. 圖像分類問題現狀 目前常用的分類器如支持向量機，神經網絡分類器等大多以結構化數據作為輸入； 圖像數據是非結構化數據，不能直接用于分類； 圖像特征提取在圖像分類中扮演著非常重要的角色，特征提取的好壞直接影響著分類精度和分類器的性能； 圖像的小波變換可用于圖像特征提取，實際上，可將小波變換看作一種特征映射；文獻1、2、3均采用SVM作為分類器。 文獻4用矩陣表示圖像，矩陣元素是相應象素的灰度值，然后用SVD和PCA方法抽取圖像特征，BP網絡作為分類器。圖像空間的分類方法的共同缺點是數據量大、計算復雜性高，但分類精度一般比較理想。特征空間的分類方法首先將原圖像經過某種變換如

5、K-L變換、小波變換等變換到特征空間，然后在特征空間提取圖像的高層特征以實現圖像的分類。這類分類方法的文獻尤以紋理圖像分類和遙感圖像分類最多。文獻5對常見的紋理分類進行了綜述，如下表：文獻特征分類器文獻6Gabor filtersSupport vector machine classifier 文獻7Gabor filters andStatistical featuresBayesian network classifier文獻8Gabor filtersMultiple neural network classifiers文獻9Gabor filters andwavelet trans

6、formSupport vector machine classifier特征空間的分類方法可降低數據維數，降低計算復雜性，但問題相關性較強，與特征提取的方法和效果有很大關系。3. 小波多尺度統計特征抽取及圖像分類圖像特征提取及分類方法 圖像的小波特征提取首先對輸入圖像做J層二維小波分解； 因為小波變換具有很好的時頻局部化特性，所以可以將圖像的不同底層特征變換為不同的小波系數； 輸入圖像經過經一層小波分解后，被分成4個子圖： LL1逼近子圖，它代表輸入圖像水平和垂直兩個方向的低頻成分； HL1細節子圖，它代表輸入圖像水平方向的高頻成分和垂直方向的低頻成分； LH1細節子圖，它代表輸入圖像水平方

7、向的低頻成分和垂直方向的高頻成分； HH1細節子圖，它代表輸入圖像水平和垂直方向高頻成分。 在逼近子圖LL1上重復二維小波分解過程，進行二層小波分解，如此繼續分解，得到子圖序列LLJ，HLk，LHk，HHk(k=1,2,J)。 小波基與分解層次的選取是非常重要的，目前還沒有一個統一的標準。分解層次分解層次一般2-5層均可，要視具體應用而定，我們取為3，即作3層小波分解，共得到10個子圖，如圖7。特征抽取每個子圖抽取四個特征： 最大的小波系數； 最小的小波系數； 小波系數均值； 小波系數均方差。 這樣對于一幅圖像，可得到一個40(36)維的向量。均值和方差的計算公式：NEXT4. 實驗比較 采用

8、了標準的Columbia Object Image Library (COIL-20)圖像數據庫，該數據庫共有20大類1440幅圖像(如圖8)，每類72幅圖像，每次旋轉5得到，如圖9所示，PNG文件格式。 每次實驗從中選取視覺相似度較高的兩類圖像，在每一類中隨機選取40幅作為訓練集，另32幅作為測試集，所以訓練集包含80幅圖像，測試集包含64幅圖像。 采用Db4小波對實驗圖像做三層小波分解，共有10個不同頻率字段的子圖，每個子圖抽取出4個特征，這樣共有40個特征.SVM分類器，高斯核函數。實驗結果列于表1。NEXT圖8 COIL-20圖像RETURN圖9 7個位置的圖像RETURN表1 兩種方

9、法的實驗結果比較 RETURN4. 下一步的工作 從圖像小波系數中抽取其它特征，如多尺度熵特征； 小波函數逼近與徑向基函數逼近的聯系； 完善實驗設計。6. 參考文獻1 Olivier Chapelle, Patrick Haffner, and Vladimir N. Vapnik. Support Vector Machines for Histogram-Based Image Classification. IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS, VOL. 10, NO. 5, SEPTEMBER 1999. 2 Kwang In Kim, Keech

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11、, Rough set as a front end of neural-networks texture classifiers, Neurocomputing 36 (1-4) (2001) 85102. 5 Chih-Fong Tsai, Image mining by spectral features: A case study of scenery image classification, Expert Systems with Application 32(2007) 135-142.6 Autio, I., & Elomaa, T. (2003). Flexible view

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