1、關于光電變換的統計特性第1頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四7.1 雙隨機泊松點過程 一般光電子的發射過程遵守所謂雙隨機泊松點過程。 設在不同瞬時t1, t2, , tN產生光電子的聯合概率分布P(t1, t2, , tN)可表示為 (7.1 - 1) 第2頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 按量子力學的觀點， 將電子從束縛態激發到非束縛態的過程， 就被看作是光電子發射過程。 在t時間內， 從面元s上釋放電子的個數為 Pt=(t)t=I(r,t)st (7.1 - 2) (t)=I(r,t)s (7.1 - 3)第3頁，共63頁，2022年，5月20

2、日，9點37分，星期四 其中是探測器的量子效率。 是發射電子的速率， 可理解為單位時間內平均發射光電子的個數， Pt可理解為發射電子的概率。 對探測器表面積分， 就得到探測器發射電子速率為(7.1 - 4) 第4頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四7.2 相干光的光電子統計和泊松變換 由于相干光是光強恒定的， 無起伏， 因此光電子發射過程是泊松過程。 則在t0t0+T間隔內產生n個光電子的概率為 (7.2 - 1) 第5頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 其中W表示在t0t0+T時間內產生的平均光電子數: (7.2 - 2) 隨機變量n的正常矩母函數Q

3、n(s)為 (7.2 - 3) 第6頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四累積量母函數 (7.2 - 4) 階乘矩母函數 (7.2 - 5) 第7頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四正常矩為 (7.2 - 6) 于是 n=W n2=W2+W n3=W3+3W2+W第8頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四階乘矩 (7.2 - 7) 累積量 (7.2 - 8) 第9頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 在式(7.2 - 1)中的W是光強一定時T間隔內產生的平均光電子數。 若W是隨機的， 則光電子計數n的概率分布P(n)也

4、是隨機的。 需要取平均值給出有實際意義的概率分布:(7.2 - 9) P(n)與P(W)的這種關系叫泊松變換， 記為 P(n)=PTP(W) (7.2 - 10)第10頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四7.3 線性極化熱光的光電子統計 7.3.1 Tc, AAc的情形 c和Ac分別為熱光場的相干時間和相干面積； 而T是探測時間(或計數時間); A是探測器面積。 AAc可以看作是點探測器。 由于取樣時間很短， 在這段時間內I可被看成常數， 于是 W=CI(r,t)T (7.3 - 1)第11頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 其中C=A。 這時的W可理

5、解成tt+T時間內被接收器接收到的平均能量。 因為W與光強度成正比， 所以W的統計分布與光強度的統計分布有相同的形式， 即 (7.3 - 2) 對應地有 (7.3 - 3) (7.3 - 4) (7.3 - 5) 第12頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 再利用泊松變換， 就得到Tc, Ac, Ac, AAc時仍是點探測器， 但取樣時間T較長， 這時要考慮W的時間積分效應:(7.3 - 12) 第16頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 時要根據I(t)的分布求W的分布一般是困難的， 這里只給出處理問題的思路和結論。 基本思路： (1) 將光場V(t)

6、在區間0,T內用一組完全正交基展開， 即所謂Karhunen-Loeve(K-L)展開。 (2) 把K-L展開模的平方代入式(7.3 - 12)， 并利用正交性可得 (7.3 - 13) (7.3 - 14) 第17頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 (3) Wk的正常矩母函數為 (7.3 - 16) 第18頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 (4) 求式(7.3 - 16)的Laplace逆變換或式(7.3 - 14)的多重卷積就可求出W的概率分布。 第19頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四7.4 部分極化熱光的光電子統計 仍

7、然設兩個正交的極化分量是統計獨立的， 所以探測器探測的光強度I是兩個獨立的分量I1與I2之和， 即第20頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四相應地， 積分強度W為 (7.4 - 1) (7.4 - 2) (7.4 - 3) 第21頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 對應的光電子計數為 n=n1+n2 (7.4 - 4) 其中, n1和n2分別對應著兩個獨立的分量W1和W2的光電子計數， 它們也是統計獨立的。 第22頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 7.4.1 Tc, 點探測器(Ac, 點探測器(Ac, AT:第38頁，共63頁，

8、2022年，5月20日，9點37分，星期四(2) 對于I0(t)的相干時間c0T:第39頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四(3) 對于同時有c0T和cT: W=I0(t)T(t)=W0W1 其中 W0=I0(t)T W1=(t)第40頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 總之， 不論上面哪種情形， 都能將W寫成兩個獨立的隨機變量W1和W0的乘積， 接下來的事情就是如何求出W的統計特性與W1、 W0的統計特性之間的關系。 由定義:(7.6 - 4) (7.6 - 5)第41頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四圖 7.6 - 1 分布函

9、數的積分區間示意圖 第42頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 例 7 - 1 相干光受熱光調制(如激光在大氣中傳輸時因隨機起伏造成的影響)這時在 I=I0 中, I0是常數， 是熱光光強， 所以調制光束變為熱光束， 故其統計特性就是熱光的統計特性。 光強度為指數分布， 對于極化和部分極化的不同情況已作過詳細討論。 例 7 - 2 熱光束受熱噪聲調制的情況(如星際觀察等)。 例 7 - 3 熱光強度被實數高斯噪聲調制(通信模型)。 第43頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 例 7 - 4 用一個確定的與計數不同步的周期信號進行強度調制。 這里假定(t)

10、是一個確定的周期信號, 調制周期為T， 但取樣與該周期信號不同步， 這樣在計數時會引起額外的隨機性。 有時在(t)的峰值取樣， 有時在谷值取樣。 假設TT， 取樣時間中心t是0,T內均勻分布的隨機變量。 不難算出(t)的概率分布(當給定的函數形式后)。 對于如圖7.6 - 2所示的幾種波形， 已知t0,T均勻分布, 則0tT其它 于是三種波形概率的求法如下(只考慮一個周期)。 第44頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 圖 7.6 - 2 幾種的波形 (a) 方波； (b) 三角形； (c) 正弦波 第45頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四1. 方波方

11、波如圖7.6 - 3 所示。 圖 7.6 - 3 方波 第46頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四其中, 按分布函數的定義 F()=PB(t)第47頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 顯然: 當1時， F()=0； 當2時， F()=1; 當12時1 122 第48頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四2. 三角波三角波如圖 7.6 - 4 所示。 圖 7.6 - 4 三角波 第49頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 其中, 2=1+0.5m, 1=1-0.5m。 顯然, 當1時， F()=0; 當2時， F()

12、=1； 當12時第50頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四不難算出 第51頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四3. 正弦波 正弦波如圖 7.6 - 5 所示。 圖 7.6 - 5 正弦波 第52頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 其中2-1=m。 顯然, 當1時, F()=0； 當2時， F()=1； 當12時第53頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四不難算出 第54頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四7.7 光電子統計應用舉例 7.7.1 光信號的直接探測 在給定的時間間隔內直接記錄光電子計

13、數， 并用來估計光強度即光信號(注意： 記錄光電子是隨機變化的)。 第55頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 基本原理如下： 設光信號為I(t)， 為了測量I(t)， 根據Nyquist定理可選擇一系列時間測出I1, I2, I3, ,從而得到I(t)。 下面以某個測量為例說明如何測I。 為了測出I(t)的變化， 每次記錄Ii的時間比起I(t)的變化要足夠小。 不妨設某次測量是在0,T0時間內測量的， T0與I(t)變化相比來說很小， 故在這段時間內I不變。 測量步驟為： 第56頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 (1) 把0,T0等間隔地分為M段，

14、 每段間隔T; (2) 設每一段時間光電子計數為n=n1,n2,nM ; (3) 從n1,n2,nM中估計出單位時間內平均光電子數； (4) 由I=h/A得到光強， 其中是量子效率， A是探測器面積。 第57頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 1. 樣本 設X的分布函數為F， 若隨機變量X1, X2, , Xn為具有同一分布的相互獨立的隨機變量， 則稱X1, X2, , Xn為從X得到的容量為n的樣本(也叫抽樣)。 2. 樣本觀測值 從一隨機變量X中隨機抽取n個值x1, x2, ， xn， 稱為一組樣本觀測值。 抽樣的目的是了解X， 所以抽樣是隨機的獨立的重復操作。 第5

15、8頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 3. 估計量 1) 矩估計 設總體X的分布函數為F(x,1,2, , L), 1, 2, , L為未知參數。 又設X的L階矩存在， 則X的階矩為 K=MK K=1, 2, , L (7.7 - 2)第59頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四4. 無偏估計先利用n1, n2, , nM構造一個的估計量: (7.7 - 3) (7.7 - 4) 第60頁，共63頁，2022年，5月20日，9點37分，星期四 7.7.2 脈沖二進制雷達信號的探測 現在討論寬帶熱背景中的相干信號的探測問題。 在背景光有較寬帶寬時， 其光電子計數近似為Possion分布， 則在H(0)下， 無雷達信號時產生n個光電子的概率分布為 (7