1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，則的值是（ ）ABCD2一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數

2、n為（ ）A20B24C28D303如圖所示，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C現有下列結論：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中，正確結論的個數是（ ）A1B2C3D44某商品原價格為100元，連續兩次上漲，每次漲幅10%，則該商品兩次上漲后的價格為( )A121元B110元C120元D81元5已知點都在反比例函數的圖象上，則下列關系式一定正確的是（ ）ABCD6如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數y=（k0）的圖象經過點B，則k的值為（）A12B32C32D367已知二次

3、函數的與的部分對應值如表：下列結論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線；當時，；拋物線與軸的兩個交點間的距離是；若是拋物線上兩點，則，其中正確的個數是（ ）ABCD8關于x的一元二次方程x2+mx10的根的情況為（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D不能確定9如圖，將一副三角板如圖放置，如果，那么點到的距離為()ABCD10若二次函數的圖象經過點P(-1，2)，則該圖象必經過點( )A(1，2)B(-1，-2)C(-2，1)D(2，-1)11下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）A日行千里B守株待兔C水漲船高D水中撈月12若|a+3|+|b2|=0，則ab的值為（）

4、A6 B9 C9 D6二、填空題（每題4分，共24分）13小麗生日那天要照全家福，她和爸爸、媽媽隨意排成一排，則小麗站在中間的概率是_14若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，則a的值是_.15如圖，在反比例函數位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1 B1= OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數的圖象于P2，過P2作P2A2x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2 B2= B1A2，連結P1 B1，P2 B2，則的值是 16同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是 17如圖，

5、是的直徑，點、在上，、的延長線交于點，且，有以下結論：；劣弧的長為；點為的中點；平分，以上結論一定正確的是_18如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC4，A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是_（保留）三、解答題（共78分）19（8分）綜合與探究:操作發現:如圖1，在中，以點為中心，把順時針旋轉，得到;再以點為中心，把逆時針旋轉，得到.連接.則與的位置關系為平行；探究證明:如圖2，當是銳角三角形，時，將按照（1）中的方式，以點為中心，把順時針旋轉，得到；再以點為中心，把逆時針旋轉，得到.連接，探究與的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明；探究與的位置關系，

6、寫出你的探究結論，并加以證明.20（8分）一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數為x，小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）（1）小紅摸出標有數3的小球的概率是 （2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點P（x，y）所有可能的結果（3）求點P（x，y）在函數yx+5圖象上的概率21（8分）如圖，一次函數y=ax+b（a0）的圖象與反比例函數（k0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，tanDCO=，過點A作AEx軸于點E，若點C是OE的中點，且

7、點A的橫坐標為1，（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）連接ED，求ADE的面積22（10分）為響應市政府關于“垃圾不落地市區更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況，調查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖請根據圖中提供的信息，解答下列問題；求_，并補全條形統計圖；若我校學生人數為1000名，根據調查結果，估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生共有_名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到

8、1男1女的概率23（10分）求下列各式的值：（1）2sin303cos60（2）16cos24524（10分）作出函數y2x2的圖象，并根據圖象回答下列問題：（1）列表：xy（2）在下面給出的正方形網格中建立適當的平面直角坐標系，描出列表中的各點，并畫出函數y2x2的圖象：（3）觀察所畫函數的圖象，當1x2時，y的取值范圍是 （直接寫出結論）25（12分）如圖，PB與O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交O于點E，與PB的延長線交于點D（1）求證：PA是O的切線;（2）若tanBAD=， 且OC=4，求PB的長.26受益于國家支持新能源汽車發

9、展和“一帶一路”發展戰略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產企業的利潤逐年提高，據統計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元（1）求該企業從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業2017年的利潤能否超過3.4億元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a、b的值代入計算，即可求出答案.【詳解】解：，=；故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式進行化簡.2、D【詳解】試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明

10、的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D考點：利用頻率估計概率3、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關系；由對稱軸與y軸的位置關系，判斷ab與0的關系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關系，進而判斷abc與0的關系，據此可判斷由x2時，y4a2b+c，再結合圖象x2時，y0，即可得4a2b+c與0的關系，據此可判斷根據圖象得對稱軸為x1，即可得2ab與0的關系，據此可判斷由x1時，ya+b+c，再結合2ab與0的關系，即可得3a+c與0的關系，據此可判斷【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，對稱軸位于y軸的左側，a、b同號，即ab0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，

11、故正確；如圖，當x2時，y0，即4a2b+c0，故正確；對稱軸為x1，得2ab，即2ab0，故錯誤；當x1時，y0，0a+b+c，又2ab0，即b2a，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0，故錯誤綜上所述，正確，即有2個結論正確故選：B【點睛】本題考查二次函數圖象位置與系數的關系熟練掌握二次函數開口方向、對稱軸、與坐標軸交點等性質，并充分運用數形結合是解題關鍵4、A【分析】依次列出每次漲價后的價格即可得到答案.【詳解】第一次漲價后的價格為： ，第二次漲價后的價格為： 121（元），故選：A.【點睛】此題考查代數式的列式計算，正確理解題意是解題的關鍵.5、C【分析】根據反比例函數的性質

12、即可得到答案.【詳解】k=30，反比例函數的圖形在第一象限或第三象限，在每個象限內，y隨著x的增大而減小，點，且36，故選：C.【點睛】此題考查反比例函數的性質，正確掌握函數圖象的增減性是解題的關鍵.6、B【解析】解：O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標為（8，4），函數y=（k0）的圖象經過點B，4=，得k=32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱形的性質求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的系數即可.7、B【分析】先利用交點式求出拋

13、物線解析式，則可對進行判斷；利用拋物線的對稱性可對進行判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)可對進行判斷；根據二次函數的性質求出x的值，即可對進行判斷【詳解】設拋物線解析式為y=ax(x4)，把(1，5)代入得5=a(1)(14)，解得：a=1，拋物線解析式為y=x24x，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=2，所以正確；拋物線與x軸的交點坐標為(0，0)，(4，0)，開口向上，當0 x4時，y0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，所以正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點，由x24x=2，解得：x1=，由x24x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=

14、，則錯誤故選：B【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質8、A【解析】計算出方程的判別式為m2+4，可知其大于0，可判斷出方程根的情況【詳解】方程x2+mx10的判別式為m2+40，所以該方程有兩個不相等的實數根，故選：A【點睛】此題主要考查根的判別式，解題的關鍵是求出方程根的判別式進行判斷.9、B【分析】作EFBC于F，設EFx，根據三角函數分別表示出BF,CF，根據BDEF得到BCDFCE，得到,代入即可求出x【詳解】如圖，作EFBC于F，設EFx，又ABC=45，

15、DCB=30，則BF=EFtan45=x,FC=EFtan30=xBDEFBCDFCE，,即解得x=，x=0舍去故EF，選B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應用10、A【分析】先確定出二次函數圖象的對稱軸為y軸，再根據二次函數的對稱性解答【詳解】解：二次函數y=ax2的對稱軸為y軸，若圖象經過點P（-1，2），則該圖象必經過點（1，2）故選：A【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數圖象的對稱性，確定出函數圖象的對稱軸為y軸是解題的關鍵11、D【分析】事先能肯定它一定會發生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不

16、會發生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的【詳解】解：A、日行千里是隨機事件，故本選項錯誤；B、守株待兔是隨機事件，故本選項錯誤；C、水漲船高是必然事件，故本選項錯誤；D、水中撈月是不可能事件，故本選項正確故選：D【點睛】此題考查是不可能事件的判斷,掌握不可能事件的定義是解決此題的關鍵12、C【解析】根據非負數的性質可得a+3=1，b2=1，解得a=3，b=2，所以ab=（3）2=9，故選C點睛：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為1時，這幾個非負數都為1二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先利用樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出小麗恰好排在中間的結果數，然

17、后根據概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中小麗站在中間的結果數為，所以小麗站在中間的概率故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率14、-3【分析】根據一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案為：-3【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=

18、0(a0)，熟練掌握定義是解題關鍵，注意a0的隱含條件，不要漏解.15、【詳解】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）OP1B1，B1P2B2均為等腰三角形，A1B1=OA1，A2B2=B1A2，OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），OP1B1P2，P1OA1=A2B1P2，RtP1OA1RtP2B1A2，OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，故答案為：【點睛】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數上的點的坐標

19、與幾何圖形之間的關系16、【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=故答案為考點：列表法與樹狀圖法17、【分析】根據圓內接四邊形的外角等于其內對角可得CBEADE，根據等邊對等角得出CBEE，等量代換即可得到ADEE；根據圓內接四邊形的外角等于其內對角可得ABCE70，根據等邊對等角以及三角形內角和定理求出AOB40，再根據弧長公式計算得出劣弧的長；根據圓周角定理得出ACD90，即ACDE，根據等角對等邊得出ADAE，根據等腰三角形三線合一的性質得出DACEAC，再根據圓周角定理得到點C為的中點；由DBAE，而A

20、E，得出BD不平分ADE【詳解】ABCD是O的內接四邊形，CBEADE，CBCE，CBEE，ADEE，故正確；ABCE70，AOB40，劣弧的長，故正確；AD是O的直徑，ACD90，即ACDE，ADEE，ADAE，DACEAC，點C為的中點，故正確；DBAE，而AE，BD不平分ADE，故錯誤所以正確結論是故答案為【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，弧長的計算，等腰三角形的判定與性質，三角形內角和定理，掌握相關性質及公式是解題的關鍵18、4【分析】連接AD，分別求出ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，A與BC相切于點D，ADBC，ABAC，A120，A

21、BDACD30，BDCD，AB2AD，由勾股定理知BD2+AD2AB2，即+AD2（2AD）2解得AD2，ABC的面積，扇形MAN得面積，陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.三、解答題（共78分）19、,證明詳見解析；，證明詳見解析.【分析】（1）根據旋轉角的定義即可得到，即可證得與的位置關系.（2）過點作，交于點，證明四邊形為平行四邊形即可解決問題.【詳解】.證明:由旋轉的性質，知.又，.證明:過點作，交于點.又由旋轉的性質知，.又四邊形為平行四邊形.

22、【點睛】本題考查旋轉變換，掌握旋轉的性質及平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵20、（1）；（2）共12種情況；（3）【分析】（1）根據概率公式求解；（2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征得到在函數y=-x+5的圖象上的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解:(1)小紅摸出標有數3的小球的概率是；(2)列表或樹狀圖略：由列表或畫樹狀圖可知,P點的坐標可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況，(3)共有12種可能的結果,其中在函數y=x+5的圖象上的有4種

23、,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以點P(x,y)在函數y=x+5圖象上的概率=.【點睛】本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹狀圖是解題的關鍵.21、（1）y=x3，y=；（2）SADE= 2【分析】（1）根據題意求得OE=1，OC=2，RtCOD中，tanDCO= ，OD=3，即可得到A（-1，3），D（0，-3），C（-2，0），運用待定系數法即可求得反比例函數與一次函數的解析式；（2）求得兩個三角形的面積，然后根據SADE=SACE+SDCE即可求得【詳解】（1）AEx軸于點E，點C是OE的中點，且點A的橫坐標為1，OE=1，OC=2，RtCOD中，tanDCO=，OD=3，

24、A（1，3），D（0，3），C（2，0），直線y=ax+b（a0）與x軸、y軸分別交于C、D兩點， ，解得 ，一次函數的解析式為y=x3，把點A的坐標（1，3）代入，可得3= ，解得k=12，反比例函數解析式為y=；（2）SADE=SACE+SDCE=ECAE+ECOD=23+=222、（1）20（2）500（3）【解析】先利用A選項的人數和它所占百分比計算出調查的總人數為50，再計算出B選項所占的百分比為，從而得到，即，然后計算出C、D選項的人數，最后補全條形統計圖；用1000乘以可估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生數；畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出抽到1男1女的結果數，然

25、后根據概率公式求解【詳解】調查的總人數為，B選項所占的百分比為，所以，即，C選項的人數為人，D選項的人數為人，條形統計圖為：故答案為20；，所以估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生共有500名；故答案為500；畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽到1男1女的結果數為6，所以恰好抽到1男1女的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖23、（1）；（2）【分析】（1）直接把特殊角的三角函數值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函數值代入求出答案【詳解】（1）2sin303cos60231；（2）16cos245tan26016（）2（）28【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵24、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據函數的解析式，取x，y的值，即可（2）描點、連線，畫出的函數圖象即可；（3）結合函數圖象即可求解【詳解】（1）列表：x21012y82028（2）畫出函