1、2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1C0k1Dk12已知矩形ABCD，下列結論錯誤的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C1803O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關系正確的是()ABCD4老師出示了如圖所示的小黑板上的題后，小華說：過點；小明說：；小穎說：軸被

2、拋物線截得的線段長為2，三人的說法中，正確的有（ ）A1個B2個C3個D0個5下列事件中，屬于必然事件的是（）A明天太陽從北邊升起B實心鉛球投入水中會下沉C籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D拋出一枚硬幣，落地后正面向上6一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為4，已知，則扇形紙板和圓形紙板的半徑之比是（ ）ABCD7以下五個圖形中，是中心對稱圖形的共有（）A2個B3個C4個D5個8如圖，直角ABC 中，以 A為圓心，AC 長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD9如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，

3、DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（ ）A1BC2D410在平面直角坐標系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60的扇形組成一條連續的曲線，點P從原點O出發，向右沿這條曲線做上下起伏運動(如圖)，點P在直線上運動的速度為每1個單位長度點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點P的坐標是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABCD中，點E是AD邊上一點，AE：ED1：2，連接AC、BE交于點F.若SAEF1，則S四邊形CDEF_.12數據3，6，0，5的極差為_13觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此

4、規律，第2019個圖形中共有_個14在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC請你再添加一個條件，使四邊形ABCD是菱形你添加的條件是_(寫出一種即可)15如圖，四邊形ABCD內接于O，F是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC若ABC105，BAC25，則E的度數為_度16如圖，直線y=-x+b與雙曲線分別相交于點A，B，C，D，已知點A的坐標為（-1，4），且AB：CD=5：2，則m=_17將拋物線y2x2平移，使頂點移動到點P（3，1）的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是_18如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，EAF=45

5、，則AF的長為_三、解答題(共66分)19（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”（1）如圖1，在四邊形中，對角線平分求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，連接，若的面積為，求的長20（6分）如圖，折疊邊長為的正方形，使點落在邊上的點處（不與點，重合），點落在點處，折痕分別與邊、交于點、，與邊交于點.證明：（1）；（2）若為中點，則；（3）的周長為.21（6分）已知，如圖，是的直徑，平分交平點.過點的切線交的延長線于.求證:.22（8分）已知二

6、次函數的圖像是經過、兩點的一條拋物線.（1）求這個函數的表達式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；（2）點為拋物線上一點，若的面積為，求出此時點的坐標.23（8分）畫出如圖所示幾何體的三視圖24（8分）為滿足社區居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區，經考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經過連續兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經過招標，決定年內采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經費總計不超過112萬元，采購合同規定

7、：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1n）萬元A型健身器材最多可購買多少套？安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養護費分別是購買價的5%和15%，市政府計劃支出10萬元進行養護，問該計劃支出能否滿足一年的養護需要？25（10分）如圖，已知二次函數y=ax2+2x+c的圖象經過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）點P是直線BC上方的拋物線上一動點（1）求二次函數y=ax2+2x+c的表達式；（2）連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC，若四邊形POPC為菱形，請求出此時點P的坐標；（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面

8、積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積26（10分）已知，在中，點為的中點（1）若點、分別是、的中點，則線段與的數量關系是 ；線段與的位置關系是 ；（2）如圖，若點、分別是、上的點，且，上述結論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖，若點、分別為、延長線上的點，且，直接寫出的面積 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據反比例函數的性質解答即可【詳解】雙曲線的圖象的一支位于第三象限，k10，k1故選B【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數y（k0），當k0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限y隨x的增大而減小；當k0時，

9、函數圖象在第二、四象限，且在每一個象限y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數的性質是解答本題的關鍵2、C【分析】由矩形的性質得出ABDC，ACBD，ABCD90，則A+C180，只有ABBC時，ACBD，即可得出結果【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有ABBC時，ACBD，A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C 【點睛】此題主要考查了矩形的性質的運用，熟練掌握矩形的性質是解題的關鍵3、B【分析】根據圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：dr；相離：dr；即可選出答案【詳解】解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53

10、，即：dr，直線L與O的位置關系是相交故選：B【點睛】本題主要考查了對直線與圓的位置關系的性質，掌握直線與圓的位置關系的性質是解此題的關鍵.4、B【分析】根據圖上給出的條件是與x軸交于（1，0），叫我們加個條件使對稱軸是，意思就是拋物線的對稱軸是是題目的已知條件，這樣可以求出的值，然后即可判斷題目給出三人的判斷是否正確【詳解】拋物線過（1，0），對稱軸是，解得，拋物線的解析式為，當時，所以小華正確；，所以小明正確；拋物線被軸截得的線段長為2，已知過點（1，0），則可得另一點為（-1，0）或（3，0），所以對稱軸為y軸或，此時答案不唯一，所以小穎錯誤綜上，小華、小明正確，故選：B【點睛】本題考查

11、了拋物線與軸的交點以及待定系數法求二次函數解析式，利用待定系數法求出拋物線的解析式是解題的關鍵5、B【解析】必然事件就是一定會發生的事件，依據定義即可判斷【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯誤；B、實心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊員在罰球線投籃一次，投中是隨機事件，錯誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機事件，錯誤；故選B【點睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發生的事件.6、A【分析】分別求出扇形和圓的半徑，即可求出比值【詳解】如圖，連接OD， 四邊形ABCD是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，=，OBAB3

12、，CO=7由勾股定理得：OD=r1；如圖2，連接MB、MC， 四邊形ABCD是M的內接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC90，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB=r2扇形和圓形紙板的半徑比是：=故選：A【點睛】本題考查了正方形性質、圓內接四邊形性質；解此題的關鍵是求出扇形和圓的半徑，題目比較好，難度適中7、B【分析】根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷【詳解】解：從左起第2、4、5個圖形是中心對稱圖形.故選：B【點睛】本題考查了中心對稱的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的

13、圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.8、A【分析】連結AD根據圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解【詳解】解：連結AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60，AB=4，AD=AC，三角形ACD是等邊三角形，CAD=60，DAE=30，圖中陰影部分的面積=442-422-=4-故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關鍵是將不規則圖形的面積計算轉化為規則圖形的面積計算9、C【分析】如圖，延長FH交AB于點M，由BE2AE，DF2FC，G、H分別是AC的三等分點，證明EG/BC，FH/AD，進而證明

14、AEGABC，CFHCAD，進而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，延長FH交AB于點M，BE2AE，DF2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又G、H分別是AC的三等分點，AG：AC=CH：AC=1：3，AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，EG/BC，FH/AD，AEGABC，CFHCDA，BM：AB=CF：CD=1：3，EMH=B，EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，CD=AB=3，AD=BC=6，B=90，AE=1，

15、EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，EM=3-1-1=1，EG=FH，EGFH，四邊形EHFG為平行四邊形，S四邊形EHFG21=2，故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握和靈活運用相關內容是解題的關鍵.10、B【分析】設第n秒運動到Pn(n為自然數)點，根據點P的運動規律找出部分Pn點的坐標，根據坐標的變化找出變化規律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規律即可得出結論【詳解】解：設第n秒運動到Pn(n為自然數)點，觀察，發現規律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)

16、，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019為(，)，故答案為B【點睛】本題考查了規律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出變化規律并根據規律找出點的坐標二、填空題(每小題3分,共24分)11、11【分析】先根據平行四邊形的性質易得，根據相似三角形的判定可得AFECFB，再根據相似三角形的性質得到BFC的面積，進而得到AFB的面積，即可得ABC的面積，再根據平行四邊形的性質即可得解.【詳解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9

17、，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四邊形CDEFSACDSAEF121=11.故答案為11.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.12、1【分析】根據極差的定義直接得出結論【詳解】數據3，6，0，5的最大值為6，最小值為3，數據3，6，0，5的極差為6（3）1，故答案為1【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值13、1【解析】根據題目中的圖形，可以發現的變化規律，從而可以得到第2019個圖形中的個數【詳解】由圖可得，第1個圖象中的個數為：

18、，第2個圖象中的個數為：，第3個圖象中的個數為：，第4個圖象中的個數為：，第2019個圖形中共有：個，故答案為：1【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現圖形中的變化規律，利用數形結合的思想解答14、此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案【詳解】解：如圖， 在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC或B

19、C=CD或CD=AD或AB=AD時，四邊形ABCD是菱形；當ACBD時，四邊形ABCD是菱形故答案為：此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【點睛】此題考查了菱形的判定定理此題屬于開放題，難度不大，注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關鍵15、1【分析】根據圓內接四邊形的性質求出ADC的度數，由圓周角定理得出DCE的度數，根據三角形外角的性質即可得出結論【詳解】四邊形ABCD內接于O，ABC105，ADC180ABC18010575，BAC25，DCEBAC25，EADCDCE75251，故答案為：1【點睛】本

20、題考查了圓內接四邊形的問題，掌握圓內接四邊形的性質、圓周角定理、三角形外角的性質是解題的關鍵16、【解析】如圖由題意：k4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E根據反比例函數y和直線AB組成的圖形關于直線yx對稱，求出E、F、C、D的坐標即可【詳解】如圖由題意：k4，設直線AB交x軸于F，交y軸于E反比例函數y和直線AB組成的圖形關于直線yx對稱，A（1，4），B（4，1），直線AB的解析式為yx+3，E（0，3），F（3，0），AB5，EF3AB：CD5：2，CD2，CEDF設C（x，x+3），CE=，解得：x=（負數舍去），x=，x+3=，C（），m=故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數與一

21、次函數的交點問題，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用軸對稱的性質解決問題，屬于中考常考題型17、y2（x+3）2+1【解析】由于拋物線平移前后二次項系數不變，然后根據頂點式寫出新拋物線解析式【詳解】拋物線y2x2平移，使頂點移到點P（3，1）的位置，所得新拋物線的表達式為y2（x+3）2+1故答案為：y2（x+3）2+1【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式18、 【解析】分析：取AB的中

22、點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，則NF=x，再利用矩形的性質和已知條件證明AMEFNA，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長詳解：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=x，四邊形ABCD是矩形，D=BAD=B=90，AD=BC=4，NF=x，AN=4x，AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，BE=1，ME=，EAF=45，MAE+NAF=45，MAE+AEM=45，MEA=NAF，AMEFNA，解得：x=AF=故答案為點睛：本題考查了矩形的性質、相似三角形的判斷和性質以及勾

23、股定理的運用，正確添加輔助線構造相似三角形是解題的關鍵，三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據所給的相似對角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過點E作，可得出EQ，根據即可求解；【詳解】（1）證明：，平分，是四邊形ABCD的“相似對角線”（2）是四邊形EFGH的“相似對角線”，三角形EFH與三角形HFG相似又，過點E作，垂足為則，【點睛】本題主要考查了四邊形綜合知識點，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識，準確分析并能靈活運用相關知識是解題的關鍵20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）根據折疊和正方形的性質結合相似三角形的判定

24、定理即可得出答案；（2）設BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質證明即可得出答案；（3）設BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，為折痕，在與中，；（2）為中點，設，則，在中，即，由（1）知，；（3）設，則，在中，即，解得：，由（1）知，.【點睛】本題考查的是相似三角形的綜合，涉及的知識點有折疊的性質、正方形的性質、勾股定理和相似三角形，難度系數較大.21、詳見解析.【分析】連接，由切線的性質可知ODE=90，證ODAE即可解決問題；【詳解】連接.是的切線，平分，.【點睛】本題考查切線的性質，平行線的判定和性質等

25、知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型22、（1），圖畫見解析；（2）或.【分析】（1）利用交點式直接寫出函數的表達式，再用五點法作出函數的圖象；（2）先求得AB的長，再利用三角形面積法求得點P的縱坐標，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知：.頂點坐標為：-1012303430描點、連線作圖如下：（2）設點P的縱坐標為,，.或，將代入，得：，此時方程無解.將代入，得：，解得：；或.【點睛】本題主要考查了待定系數法求函數的解析式以及利用三角形面積法求點的坐標的應用，求函數圖象上的點的坐標的問題一般要轉化為求線段的長的問題23、見解析【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從幾何體的正面

26、、左面和上面所得到的圖形，畫圖時要將幾何體邊緣和棱以及頂點都體現出來【詳解】解：如下圖【點睛】本題考查的知識點是作簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的作法是解題的關鍵24、（1）20%；（2）10；不能【解析】試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價后的單價是原價的（1x），第二次降價后的單價是原價的（1x）2，根據題意列方程解答即可（2）設A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80m）套，根據采購專項經費總計不超過112萬元列出不等式并解答；設總的養護費用是y元，則根據題意列出函數y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+11.1結合函數圖象的

27、性質進行解答即可試題解析：（1）依題意得：2.5（1n）2=1.6，則（1n）2=0.61，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）設A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80m）套，依題意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m10，即A型健身器材最多可購買10套；設總的養護費用是y元，則y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m），y=0.1m+11.10.10，y隨m的增大而減小，m=10時，y最小m=10時，y最小值=0110+11.1=10.1（萬元）又10萬元10.1萬元，該計劃支出不能滿足養護的需要考點：1.一次函數的應用；2.一元一次不等式的應用；3.一元二次方程的應用25、（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）當點P的坐標為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為