1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1為了解我縣目前九年級學生對中考體育的重視程度，從全縣5千多名九年級的學生中抽取200名學生作為樣本，對其進行中考體育項目的測試，200名學生的體育平均成績為40分則我縣目前九年級學生中考體育水平大概在（ ）A40分B200分C5000D以上都有可能2已知反比例函數y=kx的圖象經過點P（2，3A（1，6）

2、B（1，6）C（3，2）D（3，2）3如圖，平面直角坐標系中，P經過三點A（8，0），O（0，0），B（0，6），點D是P上的一動點當點D到弦OB的距離最大時，tanBOD的值是（）A2B3C4D54二次函數的最小值是 （ ）A2B2C1D15如圖，ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置如果ABC的面積為10，且sinA，那么點C的位置可以在（ ）A點C1處B點C2處C點C3處D點C4處6在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，則tanA的值是( )ABCD7已知關于x的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是（）Am2Bm5Cm2Dm58在RtABC中，C90，各

3、邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數值( )A擴大2倍B縮小C不變D無法確定9下列式子中，y是x的反比例函數的是（ ）ABCD10在同一直角坐標系中，函數ymxm和函數ymx22x2 (m是常數，且m0)的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11點(2，3)關于原點對稱的點的坐標是_12關于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一個根是0，則實數a的值為_13從5，6，7這三個數字中，隨機抽取兩個不同數字組成一個兩位數， 則這個兩位數能被3整除的概率是_14拋物線的頂點坐標是_15古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角形數，它有一定的規律性，若把

4、第一個三角形數記為x1，第二個三角形數記為x2，第n個三角形數記為xn，則xn+xn+1= 16寫出一個二次函數關系式，使其圖象開口向上_.17若關于的方程和的解完全相同，則的值為_18已知兩個相似三角形對應中線的比為，它們的周長之差為，則較大的三角形的周長為_三、解答題(共66分)19（10分）如果一個直角三角形的兩條直角邊的長相差2cm，面積是24，那么這個三角形的兩條直角邊分別是多少？20（6分）動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起

5、，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇的概率為 ；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.21（6分）如圖，正方形網格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的A1B1C1；（1）把A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90，得到A1B1C1，在網格中畫出旋轉后的A1B1C122（8分）已知如圖所示，點到、三點的距離均等于（為常數），到點的距離等于的所有點組成圖形. 射線與射線關于對稱，過點 C作于.（1）依題意補全圖形

6、（保留作圖痕跡）；（2）判斷直線與圖形的公共點個數并加以證明.23（8分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）（1）求反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出當mx時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長24（8分）某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些全球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的反比例函數，其圖象如圖所示：（1）求這個函數的表達式；（2）當氣球內的氣壓大于150 kPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣體的體積應至少是多少？25（10分）九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，

7、已知標桿高度CD3m，標桿與旗桿的水平距離BD15m，人的眼睛與地面的高度EF1.6m，人與標桿CD的水平距離DF2m，求旗桿AB的高度26（10分）如圖，在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C（1）請完成如下操作：以點O為原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；根據圖形提供的信息，標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD（2）請在（1）的基礎上，完成下列填空：寫出點的坐標：C ；D（ ）；D的半徑 （結果保留根號）；若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面的面積為 ；（結果保留）若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關系，并說明你

8、的理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】平均數可以反映一組數據的一般情況、和平均水平，樣本的平均數即可估算出總體的平均水平【詳解】200名學生的體育平均成績為40分，我縣目前九年級學生中考體育水平大概在40分，故選：A【點睛】本題考查用樣本平均數估計總體的平均數，平均數是描述數據集中位置的一個統計量，既可以用它來反映一組數據的一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別2、C【解析】先根據點（-2，3），在反比例函數y=k的圖象上求出k的值，再根據k=xy的特點對各選項進行逐一判斷【詳解】反比例函數y=kx的圖象經過點（2，3）k=23=-

9、6，A. (-6)(-1)=6-6，此點不在反比例函數圖象上；B. 16=6-6，此點不在反比例函數圖象上；C. 3(-2) =-6，此點在反比例函數圖象上；D. 32 =6-6，此點不在反比例函數圖象上。故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖像上點的坐標特點，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數圖像上點的坐標特點.3、B【解析】如圖，連接AB，過點P作PEBO，并延長EP交P于點D，求出P的半徑，進而結合勾股定理得出答案【詳解】解：如圖，連接AB，過點P作PEBO，并延長EP交P于點D，此時點D到弦OB的距離最大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，AB=

10、10，則P的半徑為5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3，故選B【點睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關鍵4、B【解析】試題分析：對于二次函數的頂點式y=a+k而言，函數的最小值為k.考點：二次函數的性質.5、D【解析】如圖：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案為D.6、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數的定義，得tanA=，故選A7、B【分析】根據一元二次方程根的情況即可列出不等式，從而求出m的取值范圍【詳解】解：關于x的一元二次方程有實數根，b24ac14（）0，解得

11、：m5故選：B【點睛】此題考查的是根據一元二次方程根的情況，求參數的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與的關系是解決此題的關鍵8、C【解析】在RtABC中，C90，在RtABC中，各邊都擴大2倍得：，故在RtABC中，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數值不變.故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數，根據銳角三角函數的概念：銳角A的各個三角函數值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴大（縮小）多少倍，銳角A的三角函數值是不會變的.9、C【分析】根據反比例函數的定義，反比例函數的一般式是y（k0），即可判定各函數的類型是否符合題意【詳解】A、是正比例函數，錯誤；B、不是反比例函數，錯誤

12、；C、是反比例函數，正確；D、不是反比例函數，錯誤故選：C【點睛】本題考查反比例函數的定義特點，反比例函數解析式的一般形式為：y（k0）10、D【分析】關鍵是m的正負的確定，對于二次函數y=ax2+bx+c，當a0時，開口向上；當a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標為（0，c）【詳解】A由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x=0，則對稱軸應在y軸右側，與圖象不符，故A選項錯誤；B由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項錯誤；C由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=m

13、x2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應在y軸左側，與圖象不符，故C選項錯誤；D由函數y=mx+m的圖象可知m0，即函數y=mx2+2x+2開口方向朝下，對稱軸為x= 0，則對稱軸應在y軸右側，與圖象相符，故D選項正確故選D【點睛】此題考查一次函數和二次函數的圖象性質，解題關鍵在于要掌握它們的性質才能靈活解題二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-2，-3）【解析】根據“關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數”可知：點P(2,3)關于原點對稱的點的坐標是(2,3).故答案為（2，3）.12、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據二次項系數不能為0，把

14、a=1舍去詳解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1故選A點睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項系數不為0，確定正確的選項13、【分析】從5，6，7這三個數字中，隨機抽取兩個不同數字組成一個兩位數，得出組成的兩位數總個數及能被3整除的數的個數，求概率【詳解】從5，6，7這三個數字中，隨機抽取兩個不同數字組成一個兩位數，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，組成兩位數能被3整除的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是直接用概率公式求概率問題，找對符合條件的個數和總個數是關鍵14

15、、【分析】根據頂點式即可得到頂點坐標【詳解】解：，拋物線的頂點坐標為（2，2），故答案為（2，2）.【點睛】本題主要考查二次函數的頂點坐標，掌握二次函數的頂點式y=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵15、【分析】根據三角形數得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數為從1到它的順號數之間所有整數的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得【詳解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=

16、，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案為：（n+1）116、【分析】拋物線開口向上，則二次函數解析式的二次項系數為正數，據此寫二次函數解析式即可【詳解】圖象開口向上，二次項系數大于零，可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點睛】本題考察了二次函數的圖象和性質，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0），當a0時，拋物線開口向上；當a0時，拋物線開口向下.17、1【分析】先分解因式，根據兩方程的解相同即可得出答案【詳解】解：， ， 關于x的方程和的解完全相同， a=1， 故答案為：1【點睛】本題考查了解一元二次方程，能正確用因式分解法解方程是解此題的關鍵18、1

17、5【分析】利用相似三角形對應中線的比可得出對應周長的比，根據周長之差為10即可得答案【詳解】設較小的三角形的周長為x，兩個相似三角形對應中線的比為1：3，兩個相似三角形對應周長的比為1：3，較大的三角形的周長為3x，它們的周長之差為10，3x-x=10，解得：x=5，3x=15，故答案為：15【點睛】本題考查相似三角形的性質，相似三角形對應中線、高、周長的邊都等于相似比；面積比等于相似比的平方三、解答題(共66分)19、一條直角邊的長為 6cm，則另一條直角邊的長為8cm【分析】可設較短的直角邊為未知數x，表示出較長的邊，根據直角三角形的面積為24列出方程求正數解即可【詳解】解：設一條直角邊的

18、長為xcm，則另一條直角邊的長為（x+2）cm根據題意列方程，得解方程，得：x1=6，x2=（不合題意，舍去）一條直角邊的長為 6cm，則另一條直角邊的長為8cm【點睛】本題考查一元二次方程的應用；用到的知識點為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半20、（1）；（2） 【解析】（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結果，根據概率公式即可解答【詳解】（1）；（2）方法1：根據題意可畫樹狀圖如下： 方法2：根據題意可列表格如下： 弟弟姐姐ABCDA（A,B）(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B

19、)(D,C)由列表（樹狀圖）可知，總共有12種結果，每種結果出現的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結果有1種：（A，B）.P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治）【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解決問題用到概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比21、 (1)見解析;(1)見解析.【分析】圖形見詳解.【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；（1）如圖，A1B1C1為所作【點睛】本題考查了圖形的平移和旋轉,屬于簡單題,熟悉旋轉和平移的概念是解題關鍵.22、（1）補

20、全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個公共點，證明見解析.【分析】（1）根據題意可知，點O為ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點為O，然后做出圓O，AC為OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；（2）連接OC，由AC平分OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結論.【詳解】解：（1）依題意補全圖形，如圖，（2）如圖，直線與圖形有一個公共點證明：連接，射線與射線關于對稱，AC平分OAM，于， 圖形即，為半徑，與O相切，即與圖形有一個公共點.【點睛】本題考查了復雜作圖作圓，作垂直平分線，作角平分線，以及圓的切線的判定，解題的關鍵是準確作出圖形，熟練證明直線是圓的切線

21、.23、 (1)反比例函數的表達式是y=;(2)當mx時，x的取值范圍是1x0或x1;(3)AB=2【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標，根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案；（3）根據A、B的坐標利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案【詳解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數的表達式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點的坐標是（-1，-2），當mx時，x的取值范圍是-1x0或x1；（3）過A作ACx軸于C，A（1，2），AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，AB=2考點：反比例函數與一次函數的交點問題24、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設表達式為，取點A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時是安全的.【詳解】（1）設表達式為，代入點A（0.5，120），解得：k=60.則表達式為：（2）把y=150代入，解得x=0.