1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數y2x1，下列結論中，不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上By隨x的增大而減小C圖象在第一、三象限D若x0時，y隨x的增大而減小2如圖，拋物線的對稱軸為，且過點，有下列結論：0；0；0.其中正確的結論是（ ）ABCD3已知關于的一元二

2、次方程的兩個根分別是，且滿足，則的值是（ ）A0BC0或D或04如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數的圖象經過對角線的中點和頂點若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D35如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD6拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍為（ ）Am1Bm1Cm1Dm17若反比例函數y=（k0）的圖象經過點P（2，3），則k的值為（）A2B12C6D68如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO=50，則ACB的大小為（）A30B40C45D509某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120 000 000元，用

3、于改造農村義務教育薄弱學校100所數據120 000 000用科學記數法表示為（）A12108B1.2108C1.2109D0.1210910在下列四個函數中，當時，隨的增大而減小的函數是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，內接于，于點，若的半徑，則的長為_12已知A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函數y-（k0）圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系為_13如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_14若點在反比例函數的圖像上，則_15如圖，在ABC中，E，F分別為AB，

4、AC的中點，則AEF與ABC的面積之比為 16ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長比為 17如圖，五邊形是正五邊形，若，則_18某廠前年繳稅萬元，今年繳稅萬元， 如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可列方程為_三、解答題(共66分)19（10分）通過實驗研究，專家們發現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散學生注意力指標數隨時間()變化的函數圖象如圖所示(越大表示注意力越集中)當時，圖象是拋物線的一部分，當和時，圖象是線段（1）當時，求注意力指標數與時間的函數關系式（2）一道數學綜合

5、題，需要講解24，問老師能否安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于120（6分）如圖在直角坐標系中ABC的頂點A、B、C三點坐標為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)（1）請在圖中畫出ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形ABC（要求與ABC在P點同一側）；（2）直接寫出A點的坐標；（3）直接寫出ABC的周長21（6分）已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使AB=AC，連結AC，過點D作DEAC，垂足為E (1)求證：DC=BD (2)求證：DE為O的切線22（8分）閱讀材料，解答問題：觀察下列方程：；（1）按此規律寫出關于x的第4個方程為

6、，第n個方程為 ；（2）直接寫出第n個方程的解，并檢驗此解是否正確23（8分）如圖，AC為圓O的直徑，弦AD的延長線與過點C的切線交于點B，E為BC中點，AC= ，BC=4.（1）求證：DE為圓O的切線；（2）求陰影部分面積.24（8分）邊長為2的正方形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點是邊的中點，連接，點在第一象限，且，.以直線為對稱軸的拋物線過，兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）點從點出發，沿射線每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為秒.過點作于點，當為何值時，以點，為頂點的三角形與相似？（3）點為直線上一動點，點為拋物線上一動點，是否存在點，使得以點，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存

7、在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由.25（10分）解方程：x24x12=126（10分）小李在景區銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）（1）求y與x的函數關系式（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析

8、】由反比例函數的關系式，可以判斷出（-2，-1）在函數的圖象上，圖象位于一、三象限，在每個象限內y隨x的增大而減小，進而作出判斷，得到答案【詳解】A、把（2，1）代入y2x1得：左邊右邊，故本選項正確，不符合題意；B、k20，在每個象限內，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，符合題意；C、k20，圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；D、若x0時，圖象在第三象限內，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；不正確的只有選項B，故選：B【點睛】考查反比例函數的圖象和性質，特別注意反比例函數的增減性，當k0，在每個象限內，y隨x的增大而減小；當k0，當m=時，=60m1=0，m2=都符合

9、題意.故選：C.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系、完全平方公式，解題關鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=.4、C【解析】首先設出A、C點的坐標，再根據菱形的性質可得D點坐標，再根據D點在反比例函數上，再結合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，解得，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數和菱形的性質，關鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.5、C【解析】分析：細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可詳解：從左邊看豎直疊放2個正

10、方形故選：C點睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項6、C【分析】拋物線與軸有兩個交點，則，從而求出的取值范圍【詳解】解：拋物線與軸有兩個交點故選：C【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點問題，注：拋物線與軸有兩個交點，則；拋物線與軸無交點，則；拋物線與軸有一個交點，則7、D【分析】直接根據反比例函數圖象上點的坐標特征求解【詳解】反比例函數y=（k0）的圖象經過點（-2，3），k=-23=-1故選：D【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲

11、線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k8、B【解析】試題解析： 在中， 故選B.9、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】120 000 0001.2108，故選：B【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10、B【分析】分別根據正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數的性質逐項判斷即得答

12、案【詳解】解：A、，當時，函數是隨著增大而增大，故本選項錯誤；B、，當時，函數是隨著增大而減小，故本選項正確；C、，當時，函數是y隨著增大而增大，故本選項錯誤；D、函數，當時，隨著增大而減小，當時，隨著增大而增大，故本選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了初中階段三類常見函數的性質，屬于基礎題型，熟練掌握一次函數、反比例函數和二次函數的性質是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OC，先證出ADB為等腰直角三角形，從而得出ABD=45，然后根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出AOC，然后根據勾股定理即可求出AC【詳解】解：連接OC，ADB為等腰直角三角形ABD=45A

13、OC=2ABD=90的半徑OC=OA=2在RtOAC中，AC=故答案為：【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質、圓周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性質、同弧所對的圓周角是圓心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵12、y1y1【分析】根據雙曲線所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷【詳解】解：k0，k0，因此在每個象限內，y隨x的增大而增大，41，y1y1，故答案為：y1y1【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知反比例函數在各象限的增減性13、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作ADBC，ABC是等邊

14、三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵14、-1【解析】將點代入反比例函數，即可求出m的值【詳解】解：將點代入反比例函數得：故答案為：-1【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，就一定滿足函數的解析式15、3:3【解析】試題解析：E、F分別為AB、AC的中點，EF=BC，DEBC，ADEABC，考點：3相似三角形的判定與性質；3三角形中位線定理16、1：1【解析】試題分析：ABC與DEF的相似比為1：1，ABC與DEF的周長比為1：1故答案為

15、1：1考點：相似三角形的性質17、72【解析】分析：延長AB交于點F，根據得到2=3,根據五邊形是正五邊形得到FBC=72,最后根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，2=3，五邊形是正五邊形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案為：72.點睛：此題主要考查了平行線的性質和正五邊形的性質，正確把握五邊形的性質是解題關鍵.18、【分析】由題意設該廠繳稅的年平均增長率為x，根據該廠前年及今年的納稅額，即可得出關于x的一元二次方程【詳解】解：如果該廠繳稅的年平均增長率為，那么可以用表示今年的繳稅數，今年的繳稅數為，然后根據題意列出方程

16、.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）y=+20(0 x10)；（2）能，理由見解析【分析】（1）利用待定系數法假設函數的解析式，代入方程的點分別求出、 、 的值，即可求出當時，注意力指標數與時間的函數關系式（2）根據函數解析式，我們可以求出學生在這這道題時，注意力的指標數都不低于1時x的值，然后和24進行比較，即可得到結論【詳解】（1）設 時的拋物線為 由圖象知拋物線過(0，20)，(5，39)，(10，48)三點，所以解得所以 （2）由圖象知，當 時， 當 時，令 ，解得： (舍去)當 時，令 ，得

17、 ，解得： 因為，所以老師可以通過適當的安排，在學生的注意力指標數不低于1時，講授完這道數學綜合題【點睛】本題考查了二次函數的應用，掌握待定系數法求解函數解析式是解題的關鍵20、（1）見解析；（2）A(3，3)，B(0，6)，C(0，3)；（3）【分析】（1）延長PB到B，使PB3PB，延長PA到B，使PA3PA，延長PC到C，使PC3PC；順次連接A、B、C，即可得到ABC；（2）利用（1）所畫圖形寫出A點的坐標即可；（3）利用勾股定理計算出AB、BC、AC，然后求它們的和即可【詳解】（1）如圖，ABC，為所作；（2）A、B、C三點的坐標分別是：A（3，3），B（0，6），C（0，3）；（3

18、）AB3，AC3，BC3，所以ABC的周長3+3+3【點睛】本題考查作圖位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連接AD，根據中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90即可【詳解】（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，又AB=AC，DC=BD；（2）連接半徑OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90，ODE=90，即ODDE，

19、DE是O的切線考點：切線的判定22、（1）9，2n+1；（2）2n+1，見解析【分析】（1）觀察一系列等式左邊分子為連續兩個整數的積，右邊為從3開始的連續奇數，即可寫出第4個方程及第n個方程；（2）歸納總結即可得到第n個方程的解為n與n+1，代入檢驗即可【詳解】解：（1）x+x+9，x+2n+1；故答案為：x+9；x+2n+1（2）x+2n+1，觀察得：x1n，x2n+1，將xn代入方程左邊得：n+n+12n+1；右邊為2n+1，左邊右邊，即xn是方程的解；將n+1代入方程左邊得：n+1+n2n+1；右邊為2n+1，左邊右邊，即xn+1是方程的解，則經檢驗都為原分式方程的解【點睛】本題主要考查

20、的是分式方程的解，根據所給方程找出規律是解題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）S陰影=4-2【分析】（1）根據斜邊中線等于斜邊一半得到DE=CE,再利用切線的性質得到BCO=90,最后利用等量代換即可證明,（2）根據S陰影=2SECO-S扇形COD即可求解.【詳解】（1）連接DC、DO.因為AC為圓O直徑，所以ADC=90，則BDC=90，因為E為RtBDC斜邊BC中點，所以DE=CE=BE=BC，所以DCE=EDC,因為OD=OC，所以DCO=CDO.因為BC為圓O 切線，所以BCAC，即BCO=90，所以ODE=ODC+EDC=OCD+DCE=BCO=90，所以EDOD，所以DE為圓O的

21、切線.（2）S陰影=2SECO-S扇形COD=4-2【點睛】本題主要考查切線的性質和判定及扇形面積的計算，掌握切線的判定定理及扇形的面積公式是解題的關鍵24、（1）；（2）或時，以點，為頂點的三角形與相似；（3）存在，四邊形是平行四邊形時，；四邊形是平行四邊形時，；四邊形是平行四邊形時，【分析】（1）根據正方形的性質，可得OAOC，AOCDGE，根據余角的性質，可得OCDGDE，根據全等三角形的判定與性質，可得EGOD1，DGOC2，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）分類討論：若DFPCOD，根據相似三角形的性質，可得PDFDCO，根據平行線的判定與性質，可得PDOOCPAOC90，根據矩

22、形的判定與性質，可得PC的長；若PFDCOD，根據相似三角形的性質，可得DPFDCO，根據等腰三角形的判定與性質，可得DF于CD的關系，根據相似三角形的相似比，可得PC的長；（3）分類討論：當四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，四邊形是平行四邊形時，根據一組對邊平行且相等的四邊形式平行四邊，可得答案【詳解】解：（1）過點作軸于點.四邊形是邊長為2的正方形，是的中點，.，.，.在和中，.點的坐標為.拋物線的對稱軸為直線即直線，可設拋物線的解析式為，將、點的坐標代入解析式，得，解得.拋物線的解析式為；（2）若，則，四邊形是矩形，；若，則，.，.，.，綜上所述：或時，以點，為頂點的三角形與相似：（3）存在，若以DE為平行四邊形的對角線，如圖2，此時，N點就是拋物線的頂點（2，），由N、E兩點坐標可求得直線NE的解析式為：yx；DMEN，設DM的解析式為：yxb，將D（1，0）代入可求得b，DM的解析式為：yx，令x2，則y，M（2，）；過點C作CMDE交拋物線對稱軸