1、青島版八年級數學下冊第7章實數綜合測評 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在四邊形ABCD中，分別以AB，BC，CD，DA為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁來表

2、示它們的面積，那么下列結論正確的是（）ABCD2、估計（）A在6和7之間B在5和6之間C在4和5之間D在3和4之間3、下列說法：如果一個實數的立方根等于它本身，這個數只有0或1；的算術平方根是；的立方根是；的算術平方根是9；其中，不正確的有（）A1個B2個C3個D4個4、如圖，點A的坐標是（2，2），若點P在x軸上，且AOP是等腰三角形，則點P的坐標不可能是（）A（2，0）B（4，0）C（，0）D（3，0）5、下列各數中是無理數的是（）A3.14159BCD6、如圖，在矩形紙片中，點是邊上的一點，將沿所在的直線折疊，使點落在上的點處，則的長是（）A2B3C4D57、若m1+，則以下對m的值估算

3、正確的是（）A0m1B1m2C2m3D3m48、如圖，矩形的對角線，交于點，過點作，交于點，過點作，垂足為，則的值為（）ABCD9、實數16的算術平方根是（）A8B8C4D410、如圖，已知中，是的中位線，則（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在，2，0，0.454454445，中，無理數有 _個2、如圖，點為的角平分線上一點，的垂直平分線交，分別于點，點為上異于點的一點，且，則的面積為_3、如圖，在RtABC中，C90，AC6，B30，點F在邊AC上，并且CF2，點E為邊BC上的動點，將CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的

4、最小值是 _4、如圖1，以各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號為、，將、如圖2所示依次疊在上，已知四邊形EMNB與四邊形MPQN的面積分別為與，則的斜邊長_5、在，0，2.1中最小的實數是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、圖、圖分別是的網格，網格中每個小正方形的邊長均為，線段的端點在小正方形的頂點上，請在圖、圖中各畫一個圖形，分別滿足以下要求：(1)在圖中畫一個以線段為一邊的菱形（非正方形），所畫菱形各頂點必須在小正方形的頂點上(2)在圖中畫一個以線段為一邊的等腰三角形，所畫等腰三角形各頂點必須在小正方形的頂點上，且所畫等腰三角形的面積為2、如圖，ABC中，ABC=45，BA

5、C=60，D為BC上一點，ADC=60，AEBC于點E，CFAD于點F，AE、CF相交于點G(1)求DAC的度數；(2)求證：DF=FG；(3)若DC=2，求線段EG的長3、如圖在平面直角坐標系中，已知ABO的頂點坐標分別是A（3，3），B（2，2），O（0，0）(1)畫出AOB關于y軸對稱的COD，其中點A的對應點是點C，點B的對應點是點D，并請直接寫出點C的坐標為 ，點D的坐標為 ；(2)請直接寫出COD的面積是 ；(3)已知點E到兩坐標軸距離相等，若SAOB3SBOE，則請直接寫出點E的坐標為 4、如圖1，在等腰RtABC中，ABC90，AB=BC=6，過點B作BDAC交AC于點D，點E

6、、F分別是線段AB、BC上兩點，且BE=BF，連接AF交BD于點Q，過點E作EHAF交AF于點P，交AC于點H(1)若BF4，求ADQ的面積；(2)求證：CH2BQ；(3)如圖2，BE3，連接EF，將EBF繞點B在平面內任意旋轉，取EF的中點M，連接AM，CM，將線段AM繞點A逆時針旋轉90得線段AN，連接MN、CN，過點N作NRAC交AC于點R，當線段NR的長最小時，直接寫出CMN的周長5、計算或因式分解：(1)計算：；(2)因式分解：-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】連接AC，根據勾股定理可得甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，依此即可求解【詳解】解：連接AC，由勾股定理得A

7、B2+BC2=AC2，AD2+CD2=AC2，甲的面積+乙的面積=丙的面積+丁的面積，故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明4個正方形的面積之間的關系2、B【解析】【分析】根據題意可得，從而得到，即可求解【詳解】解：， ，即在5和6之間故選：B【點睛】本題主要考查了無理數的估計，根據題意得到是解題的關鍵3、D【解析】【分析】分別根據算術平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義對各小題進行逐一判斷即可【詳解】解：如果一個實數的立方根等于它本身，這個數有0或1或，所以錯誤；的算術平方根是，故錯誤；的立方根是，故錯誤；的算術平方根是3，故錯誤；所以不正確的有4個故選：D【

8、點睛】本題考查了立方根，平方根和算術平方根的定義，熟知算術平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義是解答此題的關鍵4、D【解析】【分析】先根據勾股定理求出OA的長，再根據APPO；AOAP；AOOP分別算出P點坐標即可【詳解】解：點A的坐標是（2，2），根據勾股定理可得：OA=，若APPO，可得：P（2，0），若AOAP可得：P（4，0），若AOOP，可得：P（，0）或（-，0），故點P的坐標不可能是：（3，0）故選：D【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質，等腰三角形的判定，勾股定理，關鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論5、D【解析】【分析】無理數就是無限

9、不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數據此解答即可【詳解】解：A.3.14159屬于有理數，不合題意；B.屬于有理數，符合題意；C.5，屬于有理數，不合題意；D.屬于無理數，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了對無理數定義的應用，能理解無理數的定義是解此題的關鍵，注意：無理數包括三方面的數：含的，開方開不盡的根式，一些有規律的數6、B【解析】【分析】根據折疊的性質可得 ，再由矩形的性質可得 ，從而得到 ，然后設 ，則 ，在 中，由勾股定理，即可求解【詳解】解：根據題意得： ，在矩形紙片中， ，

10、， ，設 ，則 ，在 中， ， ，解得： ，即 故選：B【點睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，熟練掌握矩形的性質，折疊圖形的性質是解題的關鍵7、C【解析】【分析】根據的范圍進行估算解答即可【詳解】解：12，21+3，即2m3，故選：C【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8、C【解析】【分析】由矩形的性質可得OA=OC=OB=OD=，再由三角形的面積和差關系求解即可.【詳解】解：AB=3，BC=4，矩形ABCD的面積為34=12，BD=AC=，OA=OC=OB=OD=，.故選：C.【點睛】本題考

11、查了矩形的性質，三角形的面積關系，正確理解并掌握矩形的性質是解題的關鍵.9、C【解析】【分析】根據算術平方根的定義進行判斷即可【詳解】解：4216，16的算術平方根為4，故答案選：C【點睛】本題考查算術平方根，理解算術平方根的定義是解決問題的關鍵10、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的長，再根據三角形中位線的性質，即可求出DE的長【詳解】解：在中，是的中位線，故選：C【點睛】本題考查勾股定理和三角形中位線的性質，掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關鍵二、填空題1、3【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環小數叫做無理數可得答案【詳解】解：在所列

12、實數中，無理數有2，0.454454445，這3個，故答案為：3【點睛】此題主要考查了無理數，關鍵是掌握無理數定義2、#【解析】【分析】連接，過點作于點，設交于點，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質可得，可得，根據含30度角的直角三角形的性質可得，勾股定理求得，進而求得，根據求解即可【詳解】如圖，連接，過點作于點，設交于點，為的角平分線,為的垂直平分線,又，中，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵3、【解析】【分析】延長FP交AB于M，當FPAB時，點P到AB的距離最小運用勾股定理求解【詳解

13、】解:如圖，延長FP交AB于M，當FPAB時，點P到AB的距離最小AC=6，CF=2，AF=AC-CF=4，B30，ACB=90A=60AMF=90，AFM=30，AM=AF=2，FM=2 ，FP=FC=2，PM=MF-PF=2-2，點P到邊AB距離的最小值是2-2 故答案為: 2-2【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關鍵是確定出點P的位置4、10【解析】【分析】設等邊三角形、的面積分別為S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，根據勾股定理得到，根據等式的性質得到，根據等邊三角形的面積公式得到，根據已知條件列方程即可得到答案【詳解】解：

14、設等邊三角形、的面積分別為S1、S2、S3，AC=b，BC=a，AB=c，ABC是直角三角形，且ACB=90，a=6，b=8，即BC=6，AC=8，故答案為：10【點睛】此題考查了勾股定理的實際應用，熟記勾股定理的計算公式及熟練利用勾股定理求值是解題的關鍵5、【解析】【分析】根據實數比較大小的方法比較即可【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了實數比較大小，解題關鍵是明確正數大于0，0大于負數，兩個負數比較大小，絕對值大的反而小三、解答題1、 (1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】根據菱形的四條邊都相等，取點向左個單位，向下個單位的格點，點向左個單位，向下個單位的格點，然后順次連接即可得

15、到菱形；根據勾股定理求出，作出以邊為直角邊的等腰直角三角形，確定點向左個單位，向上個單位的格點，然后順次連接即可得解(1)解：所畫菱形如圖所示；(答案不唯一)(2)解根據勾股定理，所畫等腰三角形的面積為，作以線段為直角邊的等腰直角三角形即可，所畫三角形如圖所示【點睛】本題考查了應用與設計作圖，熟練掌握并靈活運用網格結構是解題的關鍵，根據線段的長度以及三角形的面積先判斷出所作三角形的形狀非常重要2、 (1)(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）由三角形外角性質可求出的大小，從而即可求出的值；（2）根據題意易證為等腰直角三角形，即得出由，可證，即可利用“”證明，即得出；（3）根據含角的直角三角形

16、的性質結合勾股定理可求出，即得出再次利用含角的直角三角形的性質即可求出的長在中，(1)，(2)，且，又，；(3)在中，在中，在中，【點睛】本題考查三角形外角性質，等腰直角三角形的判定和性質，三角形全等的判定和性質，含角的直角三角形的性質以及勾股定理利用數形結合的思想是解題的關鍵3、 (1)（3，3）；（2，2）(2)6(3)（1，1）或（1，1）【解析】【分析】（1）直接利用關于y軸對稱點的性質得出對應點的坐標；（2）利用三角形面積公式求解；（3）根據三角形面積公式和坐標特點解答即可(1)解：如圖所示：點C的坐標為（3，3），點D的坐標為（2，2）；故答案為：（3，3）；（2，2）；(2)CO

17、D的面積351533226，故答案為：6；(3)E到兩坐標軸距離相等，點E在直線OA或直線OB上，BOE為三角形，點E不在直線OB上，即在直線OA上，設 ，AOB關于y軸與COD對稱， ，SAOB3SBOE6，SBOE2， ， ， ，即 ，解得： 點E坐標為（1，1）或（1，1）故答案為：（1，1）或（1，1）【點睛】本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積、勾股定理等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，屬于中考常考題型4、 (1)當BF4時，ADQ的面積為(2)見解析(3)3【解析】【分析】（1）根據直角三角形的性質和三角形面積公式得出AQ，進而利用勾股定理和三角形面積公式解答即可；（2）過

18、點C作CGAC，交AC的延長線于G，根據ASA證明HAEGCF，進而利用全等三角形的性質解答即可；（3）連接BM，過A點作AKAB，且AKAB，連接NK，根據全等三角形的判定和性質以及三角形的周長解答即可(1)解：ABBC6，ABC90，ACAB6，BDAC，ADCDBD3，ABDCBD45，Q到AB，BC邊的距離相等，,AQAF，在RtABF中，ABF90，BF4，ABBC6，,=,在RtADQ中，ADQ90, SADQADDQ，當BF4時，ADQ的面積為；(2)證明：過點C作CGAC，交AC的延長線于G，CGAC，BDAC，BDCG，ADCD，AQGQ，DQ是ACG的中線，CG2DQ，ACBBAC45，DCG90，BCGDCGBCD45，EAHGCF，AFEH，BAF+AEH90，BAF+BFA90，BFACFG，AEHCFG，BEBF，ABBEBCBF，AECF，在HAE與