1、九年級數學第二學期第二十七章圓與正多邊形單元測試 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，菱形中，以為圓心，長為半徑畫，點為菱形內一點，連，若，且，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD2、如圖

2、，BD是O的切線，BCE30，則D（）A40B50C60D303、如圖，AB 為O 的直徑，弦 CDAB，垂足為點 E，若 O的半徑為5，CD=8，則AE的長為（ ）A3B2C1D4、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（ ）ABCD5、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于點E，則下列結論中不成立是（ ）A弧AC弧ADB弧BC弧BDCCEDEDOEBE6、如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點，若BAC30，BC2，則AB的長為（ ）A4B6C8D107、已知O的半徑等于5，圓心O到直線l的距離為6，那么直線l與O的公共點的個數是（ ）A0B1C2D無法確定8、下列判斷正確的個數

3、有（ ）直徑是圓中最大的弦；長度相等的兩條弧一定是等弧；半徑相等的兩個圓是等圓；弧分優弧和劣弧；同一條弦所對的兩條弧一定是等弧A1個B2個C3個D4個9、如圖，已知中，則圓周角的度數是（ ）A50B25C100D3010、如圖，在的網格中，A，B均為格點，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，圖中的點C是該弧與格線的交點，則的值是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、小明烘焙了幾款不同口味的餅干，分別裝在同款的圓柱形盒子中為區別口味，他打算制作“* 餅干”字樣的矩形標簽粘貼在盒子側面為了獲得較好的視覺效果，粘貼后標簽上邊緣所在弧所對的圓心角為90（如

4、圖）已知該款圓柱形盒子底面半徑為6 cm，則標簽長度l應為_ cm（取3.1）2、如圖，半圓O中，直徑AB30，弦CDAB，長為6，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_3、如圖，以面積為20cm2的RtABC的斜邊AB為直徑作O，ACB的平分線交O于點D，若，則ACBC_4、如圖，將半徑為4，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60，點O，B的對應點分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是_5、如圖，正五邊形ABCDE內接于O，作OFBC交O于點F，連接FA，則OFA_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知，P是直線AB上一動點（不與A，B重合），以P為直角頂點作

5、等腰直角三角形PBD，點E是直線AD與PBD的外接圓除點D以外的另一個交點，直線BE與直線PD相交于點F（1）如圖，當點P在線段AB上運動時，若DBE30，PB2，求DE的長；（2）當點P在射線AB上運動時，試探求線段AB，PB，PF之間的數量關系，并給出證明2、如圖，為的直徑，為的切線，弦，直線交的延長線于點，連接求證：（1）；（2）3、在平面直角坐標系中，點M在x軸上，以點M為圓心的圓與x軸交于，兩點，對于點和，給出如下定義：若拋物線經過A，B兩點且頂點為P，則稱點為的“圖象關聯點”（1）已知，在點E，F，G，H中，的”圖象關聯點”是_；（2）已知的“圖象關聯點”P在第一象限，若，判斷OP

6、與的位置關系，并證明；（3）已知，當的“圖象關聯點”在外且在四邊形ABCD內時，直接寫出拋物線中a的取值范圍4、在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線（1）求拋物線頂點Q的坐標；（用含b的代數式表示）（2）拋物線與x軸只有一個公共點，經過點（0，2）的直線與拋物線交于點A，B，與x軸交于點K判斷AOB的形狀，并說明理由；已知E（2，0），F（4，0），設AOB的外心為M，當點K在線段EF上時，求點M的縱坐標m的取值范圍5、如圖，AB為的直徑，點C，D在上，求證：DE是的切線-參考答案-一、單選題1、C【分析】過點P作交于點M，由菱形得，由，得，故可得，根據SAS證明，求出，即可求出【詳解】如圖，

7、過點P作交于點M，四邊形ABCD是菱形，在與中，在中，即，解得：，故選：C【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及求不規則圖形的面積等知識，掌握扇形的面積公式是解答此題的關鍵2、D【分析】連接，根據同弧所對的圓周角相等，等角對等邊，三角形的外角性質可得，根據切線的性質可得，根據直角三角形的兩個銳角互余即可求得【詳解】解：連接 BD是O的切線故選D【點睛】本題考查了切線的性質，等弧所對的圓周角相等，直角三角形的兩銳角互余，掌握切線的性質是解題的關鍵3、B【分析】連接OC，由垂徑定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的長度，即可求出AE的長度【詳解】解：連接OC，如圖AB 為O 的直徑，CDAB，垂

8、足為點 E，CD=8，；故選：B【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關鍵是掌握所學的知識，正確的求出4、B【分析】如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點O作ODAB于點D，連接OA， 再由等邊三角形的性質，可得OAB=30，然后根據銳角三角函數，即可求解【詳解】解：如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點O作ODAB于點D，連接OA， 根據題意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即這個正三角形的邊長是3故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數，三角形的外接圓性質是解題的關鍵5、D【分析】根據垂徑定理解答【詳解】解：AB是O的直徑，CD為

9、弦，CDAB于點E，弧AC弧AD，弧BC弧BD，CEDE，故選：D【點睛】此題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，熟記定理是解題的關鍵6、A【分析】根據直徑所對的圓角為直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求解【詳解】解：AB是O的直徑， ，BAC30，BC2， 故選：A【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓角，直角三角形的性質，熟練掌握直徑所對的圓角為直角；直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵7、A【分析】圓的半徑為 圓心到直線的距離為 當時，圓與直線相離，直線與圓沒有交點，當時，圓與直線相切，直線與圓有一個交點，時

10、，圓與直線相交，直線與圓有兩個交點，根據原理可得答案【詳解】解：O的半徑等于為8，圓心O到直線l的距離為為6，直線l與相離，直線l與O的公共點的個數為0，故選A【點睛】本題考查的是圓與直線的位置關系，圓與直線的位置關系有相離，相交，相切，熟悉三種位置關系對應的公共點的個數是解本題的關鍵8、B【詳解】直徑是圓中最大的弦；故正確，同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等弧；故不正確半徑相等的兩個圓是等圓；故正確弧分優弧、劣弧和半圓，故不正確同一條弦所對的兩條弧可位于弦的兩側，故不一定相等，則不正確綜上所述，正確的有故選B【點睛】本題考查了圓相關概念，掌握弦與弧的關系以及相關概念是解題的關鍵9、B【分析

11、】根據圓周角定理，即可求解【詳解】解： ， 故選：B【點睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握同圓（或等圓）中，同弧（或等弧）所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵10、B【分析】利用，得到BAC=DCA，根據同圓的半徑相等，AC=AB=3，再利用勾股定理求解 可得tanACD=，從而可得答案.【詳解】解：如圖， ， BAC=DCA 同圓的半徑相等， AC=AB=3，而 在RtACD中，tanACD= tanBAC=tanACD= 故選B【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，利用圖形的性質進行角的等量代換是解本題的關鍵二、填空題1、9.3【分析】根據弧長公式進行計算即可，【詳解】解：粘貼

12、后標簽上邊緣所在弧所對的圓心角為90，底面半徑為6 cm，cm，故答案為：【點睛】本題考查了弧長公式，牢記弧長公式是解題的關鍵2、45【分析】連接OC，OD，根據同底等高可知SACD=SOCD，把陰影部分的面積轉化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解【詳解】解：連接OC，OD，直徑AB=30，OC=OD=，CDAB，SACD=SOCD，長為6，陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關鍵3、#【分析】連接，延長交于點，連接，先根據圓周角定理和圓的性質可得，再根據特殊角的三角函數值可得

13、，從而可得，作，交于點，從而可得，然后在中，利用直角三角形的性質和勾股定理可得，設，從而可得，利用直角三角形的面積公式可求出的值，由此即可得【詳解】解：如圖，連接，延長交于點，連接，都是的直徑，在中，平分，且，如圖，作，交于點，在中，設，則，解得或（不符題意，舍去），則，故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值、圓周角定理、含角的直角三角形的性質等知識點，通過作輔助線，構造直角三角形和等腰三角形是解題關鍵4、【分析】連接，證明是含30的，根據即可求解【詳解】解：如圖，連接，將半徑為4，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60，,是等邊三角形,三點共線，是等邊三角形又【點睛】本題考查

14、了求扇形面積，旋轉的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵5、36【分析】連接OA，OB，OB交AF于J由正多邊形中心角、垂徑定理、圓周角定理得出AOB72，BOF36，再由等腰三角形的性質得出答案【詳解】解：連接OA，OB，OB交AF于J五邊形ABCDE是正五邊形，OFBC，AOB72，BOF=AOB36，AOFAOB +BOF=108，OAOF，OAFOFA36故答案為：36【點睛】本題主要考查了園內正多邊形中心角度數、垂徑定理和圓周角定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，垂徑定理常與勾股定理以及圓周角定理相結合來解題正n邊形的每個中心角都等于三、解答題1、（1） （2）PF=

15、AB-PB或PF=AB+PB，理由見解析【分析】（1）根據PBD等腰直角三角形，PB2，求出DB的長，由O是PBD的外接圓，DBE30，可得答案；（2）根據同弧所對的圓周角，可得ADP=FBP，由PBD等腰直角三角形，得DPB=APD=90，DP=BP，可證APDFPB，可得答案【詳解】解：（1）由題意畫以下圖，連接EP，PBD等腰直角三角形，O是PBD的外接圓，DPB=DEB=90，PB2， ，DBE30， （2）點P在點A、B之間，由（1）的圖根據同弧所對的圓周角相等，可得：ADP=FBP，又PBD等腰直角三角形，DPB=APD=90，DP=BP，在APD和FPB中APDFPBAP=FP，

16、AP+PB=ABFP+PB=AB，FP=AB-PB，點P在點B的右側，如下圖：PBD等腰直角三角形，DPB=APF=90，DP=BP，PBF+EBP=180，PDA+EBP=180，PBF=PDA，在APD和FPB中APDFPBAP=FP，AB+PB=AP，AB+PB=PF，PF= AB+PB綜上所述，FP=AB-PB或PF= AB+PB【點睛】本題考查了圓的性質，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做題的關鍵是注意（2）的兩種情況2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接，根據，可證從而可得，即可證明，故；（2）證明，可得，即可證明【詳解】證明：（1）連接，如圖：為的直徑，為的切線，在和

17、中，為的直徑，即， ，即，；（2）由（1）知：，又， ，【點睛】本題考查圓中的相似三角形判定與性質，涉及三角形全等的判定與性質，解題的關鍵是證明，從而得到3、（1）F，H；（2）相切，見解析；（3）a【分析】（1）根據拋物線的對稱性求出頂點橫坐標，然后判斷即可；（2）連接PM，過點M作MNOP于N，證明即可；（3）求出點縱坐標為1.5或2時的函數解析式，再判斷a的取值范圍即可【詳解】解：（1）拋物線經過，兩點且頂點為P，則頂點P的橫坐標為，在點E，F，G，H中，橫坐標為，在點E，F，G，H中，的”圖象關聯點”是F，H；故答案為：F，H；（2）OP與M的位置關系是：相切. AB為M的直徑，為的中

18、點.A（1，0）， B（4，0），.連接PM.P為M的“圖象關聯點”，點P為拋物線的頂點. 點P在拋物線的對稱軸上.PM是AB的垂直平分線.PMAB.過點M作MNOP于N.OPPM OP與M相切（3）由（1）可知，頂點P的橫坐標為，由（2）可知M的半徑為1.5，已知，當的“圖象關聯點”在外且在四邊形ABCD內時，頂點P的縱坐標范圍是大于1.5且小于2，當拋物線頂點坐標為（2.5，2）時，設拋物線解析式為，把代入得，解得，；當拋物線頂點坐標為（2.5，1.5）時，設拋物線解析式為，把代入得，解得，；a的取值范圍a【點睛】本題考查了二次函數的綜合和切線的證明，解題關鍵是熟練運用二次函數的性質和切線判定定理進行求解與證明4、（1）（-b，-b2）；（2）直角三角形，見解析；94【分析】（1）y=x2+bx=（x+b）2-b2，即可求解；（2）求出拋物線的表達式為y=x2，聯立y=x2和y=kx+2并整理得：x2-2kx-4=0，證明ADOOEB，即可求解；AOB的外心為M，則點M是AB的中點，MP是梯形BADG的中位線，則m=k2+2，進而求解【詳解】解：（1）y=x2+bx=（x+b）2-b2，拋物線的頂點Q坐標為（-b，-b2）；（2）拋物線與x軸只有一個公共點，=b2-40=0，解得b=0，拋物線的表達式為y=x2，如下圖，分別過點A、B作x