1、基于模糊集合論的信息融合技術（2）萬 江 文1 模糊融合 在擴張原則中，映射 把X上模糊集合映射到Y上的模糊集合，其隸屬度為式中：為了方便，把（1）式 表示為 4.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合24.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合2 融合函數與順序加權平均算子一般地，融合函數F應滿足以下三個條件：（1） 可交換性。（2） 單調性。（3） 冪等性。34.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合2 融合函數與順序加權平均算子滿足上述三個條件的融合函數F有很多，例如：（1）均值函數：（2）中值函數： （3） 最大值函數：（4）最小值函數：44.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合2

2、融合函數與順序加權平均算子定義：一個融合函數 被稱為n維的順序加權平均算子，如果存在一個權向量 ，滿足：順序加權平均算子滿足可交換性、單調性和冪等性。54.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合2 融合函數與順序加權平均算子 由上述關系可知，調整權向量，順序加權平均算子可以給出最大值與最小值之間的一系列融合函數。 如果多數權重位于W的前端，則融合結果偏向于較大的輸入，此時，稱W為樂觀的； 如果多數權重位于W的后端，則融合結果偏向于較小的輸入，此時，稱W為悲觀的。 最小值函數是最悲觀的順序加權平均算子； 最大值函數是最樂觀的順序加權平均算子。74.2 基于擴張原則的多傳感器測量信息融合3 相容性

3、 非常沖突，取平均不合適，該如何融合？14歲45歲8補充凸模糊集 A是U的一個模糊子集， ， ，滿足：則稱A是U的一個凸模糊集。104.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統 推理就是根據已知的一些命題或判斷，按照一定的法則或規則，去推斷一個新的命題或判斷的思維過程。 模糊邏輯推理就是以模糊判斷或模糊命題為前提，運用模糊語言規則，推導出一個新的近似的模糊判斷結論的過程。 在基于模糊邏輯推理的信息融合模型中，把多傳感器測量信息作為模糊邏輯系統的輸入，模糊邏輯系統的輸出為融合的結果，其核心是模糊規則庫的建立。 114.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統

4、模糊推理是一種利用數據和語言兩類信息，根據模糊規則進行信息處理的動態模型，主要用來解決帶有模糊現象的復雜推理問題。 從功能上來看，模糊推理系統主要由模糊化、模糊規則庫、模糊推理方法及去模糊化幾部分組成，其基本結構如圖所示。 模糊推理系統的主要工作機制為：首先通過模糊化模塊將輸入的精確量進行模糊化處理，轉換成給定論域上的模糊集合；然后激活規則庫中對應的模糊規則，并且選用適當的模糊推理方法，根據已知模糊事實獲得推理結果，最后將該模糊結果進行去模糊化處理，得到最終的精確輸出量。12主要的模糊化方法有以下三種：a. 模糊單值法模糊單值法是將精確值轉化為模糊單值，這種模糊化方法只是形式上將精確值轉化成模

5、糊量，實質上仍然是精確量。設x為實測的精確值，A為用模糊單值法轉換后的模糊集合，則有4.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統 模糊單值法易于實現模糊化運算，當輸入數據準確時，模糊化性能良好，是一種常用的模糊化方法。144.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統b. 三角隸屬函數法 如果輸入數據干擾嚴重，那么用模糊單值法進行模糊化處理將會產生很大的誤差。對于這種情況，人們常常采用三角形隸屬函數法進行模糊化處理。設x是給定的精確量，而A是模糊化后的結果，則三角形隸屬函數一般可以寫成：其中：參數154.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系

6、統(2)模糊規則庫 在模糊推理系統中，若干模糊規則構成模糊規則庫，形成模糊推理的基礎。模糊規則一般采用“if-then”的形式，對于給定的論域X和Y，n維模糊規則可以表達如下：174.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統模糊規則庫必須滿足以下三條性質：完備性 完備性是指對于給定論域X上的任意x，在模糊規則庫中至少存在一條模糊規則與之對應。也就是說：輸入空間中的任意值都至少存在一條可利用的模糊規則。這是模糊推理系統能正常工作的必要條件。184.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統b.交叉性 為了保證模糊推理系統的輸入輸出行為連續、平滑，一般要求相鄰的模

7、糊規則之間有一定的交叉性。模糊規則的交叉性也反映出概念類屬性的不明確性，通過模糊規則的交叉設計，可以提高推理系統的魯棒性。c.一致性 一致性是指模糊推理系統的規則庫中不存在相互矛盾的模糊規則。因此，在設計模糊推理系統時，應該盡量避免相互矛盾的模糊規則出現。對于規則自動生成的自適應模糊推理系統，應該給出解決規則矛盾的確切方法194.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統(3)模糊推理 模糊推理是指在確定的模糊規則下，根據輸入模糊化得到的模糊集合，導出模糊結論的過程。模糊推理把模糊規則轉化為模糊蘊含關系，利用模糊集合的運算對模糊蘊含關系的隸屬函數進行操作，實現模糊邏輯推理。 2

8、04.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統214.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統常用的模糊蘊含規則有：最小運算（Mamdani）b.代數積(Larsen)c.算術運算（Zadeh）d.最大、最小運算e.布爾運算f.標準順序運算224.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統確定去模糊化方法時，一定要考慮到以下準則： 有效性，所得到的精確值能夠直觀地表達該模糊集合； 簡便性，去模糊化運算要足夠簡單，以保證模糊推理系統實時使用； 魯棒性，模糊集合的微小變化不會使精確值發生大幅變化。244.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1

9、一般模糊邏輯系統常用的去模糊化方法主要有以下幾種最大隸屬度法 最大隸屬度法是指選取模糊集合覆蓋的論域中，對應隸屬度最大的元素作為該模糊集合的精確值。如果給定模糊集合 ，則：254.3 基于模糊邏輯的多傳感器測量信息融合1 一般模糊邏輯系統c.中心平均法 中心平均反模糊化法，其實質上是最大隸屬度法與重心法的折中。具體地說，若模糊推理結果由 個模糊集合構成，現在令 為第 個模糊集合的中心， 為該模糊集合對應的最大隸屬度，則中心平均去模糊化方法得到的清晰值 為27例題1模糊傳感器 模糊溫度傳感器被測溫度范圍是0120，按照很熱、 熱、較熱、不冷不熱、較冷、冷和很冷七個語言概念劃分基礎概念。 下面通過

10、模糊溫度傳感器的例子來說明模糊傳感器的具體工作過程。該模糊傳感器以熱敏電阻為敏感元件，以單片機為核心構成硬件平臺。28例題1模糊傳感器 模糊溫度傳感器由熱敏元件、信號調理單元、A/D轉換器及典型的單片機系統組成，29例題1模糊傳感器 在傳統的數值測量已經完成，即在A/D轉換結束后進行傳感器的非線性校正。 考察57.5攝氏度的冷熱程度。30例題1模糊傳感器31例題1模糊傳感器模糊傳感器總結：輸入模糊模糊規則模糊推理去模糊化32系統融合的一般步驟 模糊集的基本思想是把普通集合中的隸屬關系靈活化, 使元素對集合的隸屬度從原來只能取0, 12 個值擴充到可以取 0, 1 區間的任一數值, 適合于對不確

11、定性信息進行描述和處理。4步走：（1）因素集（2）決策集（3）評價關系矩陣（4）權重矩陣33例題2模糊數據融合在天然氣瓦斯檢測中的應用： 瓦斯檢測系統中傳感器集SS1, S2, S3分別代表甲烷，溫度，一氧化碳傳感器。狀態集U安全，危險，且根據經驗三個傳感器的權值分配策略Aa1, a2,a3=0.6, 0.3, 0.1。已知兩個狀態下單傳感器的測量結果分別是：狀態1 安全 危險 CH4： 0.69 0.31Temp： 0.81 0.19CO： 0.53 0.47狀態2 安全 危險 CH4： 0.38 0.62Temp： 0.49 0.51CO： 0.70 0.30設當綜合評危險度大于0.5時危

12、險，求兩個狀態下的安全性（Max Min交并符合原則）。34例題2分析（1）因素集 SS1, S2, S3（2）決策集 U安全，危險（3）評價關系矩陣，由單因素決策組成 （4）權重矩陣 Aa1, a2,a3=0.6, 0.3, 0.1 35作業完成例題2查找文獻，舉一例：模糊集合論的信息融合在自己研究方向中的應用。 要求：題目條件清楚，求解過程詳細。36當論域X為連續空間時，人們往往把X劃分為幾個模糊集合，它們的隸屬函數大體上以一致的方式覆蓋論域X,這些模糊集合通常具有一個與日常形容語句相符的名字，如“大”，“中”，“小”等，把它們稱為語言值或語言標識，則論域X稱做語言變量。語言變量是以多元組

13、(x,T(x),X,G,M)為特征的，其中：x是變量名稱；T(x)是x術語的集合，即x的語言值名稱的集合；G是產生x值名稱的句法規則；M是與各值含義有關的語法規則。4.1 模糊集合論基礎374.1 模糊集合論基礎（5）模糊集合與普通集合的相互轉化定義2：設 ，稱 為 的核； 稱 為 的支集； 稱 為 的邊界?？梢宰C明，正規模糊集合的核是非空的，反之亦然。38（7）模糊關系的運算2 截矩陣定義 對任意 ，令稱矩陣 為 的 截矩陣，它所對應的普通關系稱為 的截關系。4.1 模糊集合論基礎39（7）模糊關系的運算4.1 模糊集合論基礎3 模糊關系的自反性、對稱性、傳遞性和等價性定義1 設 ，如果 有

14、 ，則稱 滿足自反性。如果存在 ，有 ，則稱 具有非自反性。定義2 設 ，如果 有 ，則稱 滿足對稱性。此時， 。40（7）模糊關系的運算4.1 模糊集合論基礎3 模糊關系的自反性、對稱性、傳遞性、相似性和等價性定義3 設 ，若 均有 ，則稱 滿足傳遞性。41（7）模糊關系的運算4.1 模糊集合論基礎3 模糊關系的自反性、對稱性、傳遞性、相似性和等價性定義4 如果模糊關系 僅滿足自反性與對稱性，則稱 是相似關系。定義5 如果模糊關系 滿足自反性、對稱性與傳遞性，則稱 是等價關系。42（8）模糊算子4.1 模糊集合論基礎定義 ,若映射滿足：則稱T為模糊算子。進一步，若 ，則稱T為t模；若 ，則稱

15、T為s模。434.4 基于模糊積分的多分類器信息融合1 模糊測度 所謂模糊積分是建立在模糊測度上的概念。模糊測度是經典測度的自然推廣，在歐氏空間中，測度是指長度、面積、體積等基本概念 。444.4 基于模糊積分的多分類器信息融合1 模糊測度定義1 :設集函數g : 0 ,1 滿足:(1) 邊界條件：g ( ) = 0 , g (X) = 1 ; 單調性：若A , B 且 連續性：若454.4 基于模糊積分的多分類器信息融合1 模糊測度設 為 上的模糊測度，如果存在 滿足則稱 為 模糊測度。進一步，若 為一有限集合，則映射： ，稱為模糊概率測度。464.4 基于模糊積分的多分類器信息融合2 模糊積分 定義1 :設（X , ）為可測空間, h : X 0 ,1 為一 可測函數,對于A X 上的函數h 關于模糊測度g 的Sugeno模糊積分定義為:474.4 基于模糊積分的多分類器信息融合2 模糊積分 定義2 :設有限集合 ，則h在X上關于測度的Choquet模糊積分定義為484.5 基于可能性理論的信息融合1 可能性測度 定義1：映射： 稱為 上的一個可能性測度，如