1、等腰三角形和等腰三角形的性質等腰三角形和等腰三角形的性質1.等腰三角形的定義.ABCD2.等腰三角形是不是軸對稱圖形?復習提問1.等腰三角形的定義.ABCD2.等腰三角形是不是軸對稱圖形探究如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,將三角形部分剪下展開,得到的三角形有什么特點?探究如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,將三角形部分剪下展腰相等的兩邊底除腰外的一邊頂角兩腰的夾角底角腰與底的夾角 有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如AB=AC， ABC為等腰三角形)等腰三角形的定義相關概念腰相等的兩邊底除腰外的一邊頂角兩腰的夾角底角腰與底的想一想1.上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？2.把剪出的

2、等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.3.由這些重合的線段和角，你能發現等腰三角形的哪些性質呢？說一說你的猜想.想一想1.上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？2.把剪出的等性質2:等腰三角形的兩個底角相等. （簡寫為“等邊對等角”）通過上面的活動我們可以發現等腰三角形的性質性質1:等腰三角形是軸對稱圖形.推論:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合. （簡稱為“三線合一”）性質2:等腰三角形的兩個底角相等.通過上面的活動我們可以發現已知,如圖,ABC中,AB=AC.求證:B=CABCD12證明:作頂角的角平分線AD，你還有其他的方法進行證明嗎？性質2的證明在B

3、AD和CAD中， AB=AC（已知） 1=2（輔助線作法） AD=AD（公共邊）BADCAD（SAS）B=C（全等三角形的對應角相等）已知,如圖,ABC中,AB=AC.求證:B=CABCD第二種第三種ABCDABCD作ABC的高線AD，垂直底邊BC于D作ABC的中線AD，交底邊BC于D性質2的證明第二種第三種ABCDABCD作ABC的高線AD，垂直底邊AB=ACB=C 等腰三角形的兩個底角相等.1.文字語言2.符號語言3.圖形語言定理的三種表示形式AB=AC 等腰三角形的兩個底角相等.1.文字等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.推論(三線合一)BD=CDABCD12證明:

4、作頂角的平分線AD. 在BAD和CAD中, AB=AC, 1=2, AD=AD, BADCAD 推論的證明ADB=ADC=90等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合.推根據等腰三角形的性質定理和推論,回答問題(1)ADBC, = , = ; (2)AD是中線， ， = ；(3)AD是角平分線， , = .ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD課堂練習在ABC中,AB=AC,根據等腰三角形的性質定理和推論,回答問題(1)ADBC,如圖,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度數.解:AB=AC,BD=BC=AD例題講解ABC=C=BDC, A=ABD 設A=x 則 BDC=A+ABD=2xABC=C=BDC=2x在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180解得x=36A=36, ABC=C=72如圖,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC解課堂練習1.等腰三角形的一個角是40度,它的另外兩個角的度數是多少呢？2.等腰三角形的一個角是100度,它的另外兩個角的度數是多少呢？課堂練習1.等腰三角形的一個角是40度,它的另外兩個角的度數概念:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線（或底邊中線或底邊上的高線）所在直線是它的對稱軸.1.